離散型隨機(jī)變量的期望與方差2高品質(zhì)版課件

隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的期望與方差1若離散型隨機(jī)變量的概率分布是x1x2…xn…

PP1P2…Pn…x1P1x2P2…xnPn++++…=若=a+b則E=a（E）+b則E=np若服從幾何分布，若~B(n,P)則E=1/p含義:隨機(jī)變量取值的平均水平若離散型隨機(jī)變量的概率分布是x1x2…2例:甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)ξ18910概率P0.20.60.2射手甲射手乙擊中環(huán)數(shù)ξ18910概率P0.20.60.2比較兩名射手的射擊水平Eξ1=8x0.2+9x0.6+10x0.2=9Eξ2=8x0.4+9x0.2+10x0.4=9由上知Eξ1=Eξ2，標(biāo)準(zhǔn):1射擊的平均水平------期望2射擊的穩(wěn)定性---------方差1射擊的平均水平------期望例:甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)3若離散型隨機(jī)變量的概率分布是x1x2…xn…

PP1P2…Pn…若=a+b則D=a2D若~B(n,P)則D=npq(q=1-p)(x1-E)2P1…++++…=(x2-E)2P2(xn-E)2Pn方差標(biāo)準(zhǔn)差若服從幾何分布，則D=q/p2含義:反映了ξ取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散程度.

越小,穩(wěn)定性越高,波動(dòng)越小.若離散型隨機(jī)變量的概率分布是x1x2…4差異：一、期望的概念：期望反映了ξ取值的平均水平。ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為二、方差的概念1)意義:方差反映了ξ取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散程度1)意義:則Eξ=np(2)若ξ~B（n,p）則Dξ=npq,(q=1－p)2)計(jì)算公式：2)計(jì)算公式：(2)若ξ~B（n,p）(3)若服從幾何分布則E=1/p(3)若服從幾何分布則D=q/p2期望值高，平均值大，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高差異：一、期望的概念：期望反映了ξ取值的平均水平。ξx15例:甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)ξ18910概率P0.20.60.2射手甲射手乙擊中環(huán)數(shù)ξ18910概率P0.20.60.2用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平Eξ1=8x0.2+9x0.6+10x0.2=9Dξ1=(8－9)2x0.2+(9－9)2x0.6+(10－9)2x0.2=0.4Eξ2=8x0.4+9x0.2+10x0.4=9Dξ2=(8－9)2x0.4+(9－9)2x0.2+(10－9)2x0.4=0.8由上知Eξ1=Eξ2，Dξ1＜Dξ2期望值高，平均值大，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高所以選甲例:甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)61、已知隨機(jī)變量的分布列為-101P

=3+1E=

，D=

.E=

，D=

.1、已知隨機(jī)變量的分布列為-101P72、若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且E=6，D=4,則此二項(xiàng)分布是

。設(shè)二項(xiàng)分布為~B(n,p),則E=np=6D=np(1-p)=4n=18p=1/32、若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，設(shè)二項(xiàng)分布為~B(n,p)8例：已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列：ξ12```nP1/n1/n```1/n求這個(gè)隨機(jī)變量的期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差例：已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列：ξ12```nP1/n1/9例：已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列：ξ12```nP1/n1/n```1/n求這個(gè)隨機(jī)變量的期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差變題:有n把看上去相同的鑰匙,其中只有一把能把大門的鎖打開,每把鑰匙試開后不能放回,求試開次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望例：已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列：ξ12```nP1/n1/10例2有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為ξ，求Eξ，Dξ。例2涉及產(chǎn)品數(shù)量很大，而且抽查次數(shù)又相對(duì)較少的產(chǎn)品抽查問題．由于產(chǎn)品數(shù)量很大，因而抽樣時(shí)抽出次品與否對(duì)后面的抽樣的次品率影響很小，所以可以認(rèn)為各次抽查的結(jié)果是彼此獨(dú)立的．解答本題，關(guān)鍵是理解清楚：抽200件商品可以看作200次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即ξ~B（200，1%），從而可用公式：Eξ=np，Dξ=npq(這里q=1-p)直接進(jìn)行計(jì)算。解：ξ~B（200，1%）。因?yàn)镋ξ=np，Dξ=npq，這里n=200，p=1%，q=99%Eξ=200×1%=2,Dξ=200×1%×99%=1.98例2有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取11例3設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，證明事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)ξ的方差不超過1/4。關(guān)鍵還是掌握隨機(jī)變量的分布列

因?yàn)棣嗡锌赡苋〉闹禐?，1。且P（ξ=0）=1-p,P(ξ=1)=p,Eξ=0×(1-p)+1×p=p。則Dξ=（0-p）2×(1-p)+(1-p)2×p=p(1-p)Dξ=是關(guān)于P(P≥0)的二次函數(shù)，這里可用配方法，也可用重要不等式證明結(jié)論。例3設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，證明事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次12小結(jié)：一、期望的概念：期望反映了ξ取值的平均水平。ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為二、方差的概念1)意義:方差反映了ξ取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散程度1)意義:則Eξ=np(2)若ξ~B（n,p）則Dξ=npq,(q=1－p)2)計(jì)算公式：2)計(jì)算公式：(2)若ξ~B（n,p）若服從幾何分布則E=1/p若服從幾何分布則D=q/p2小結(jié)：一、期望的概念：期望反映了ξ取值的平均水平。ξx113隨著年歲的疊加，我們會(huì)漸漸發(fā)現(xiàn)：越是有智慧的人，越是謙虛，因?yàn)榘侯^的只是稗子，低頭的才是稻子；越是富有的人，越是高貴，因?yàn)檎嬲母辉Ｊ庆`魂上的高貴以及精神世界的富足；越是優(yōu)秀的人，越是努力，因?yàn)閮?yōu)秀從來不是與生俱來，從來不是一蹴而就。隨著滄桑的累積，我們也會(huì)慢慢懂得：成功的路，其實(shí)并不擁擠，因?yàn)槟軌驁?jiān)持到底的人實(shí)在太少；所有優(yōu)秀的人，其實(shí)就是活得很努力的人，所謂的勝利，其實(shí)最后就是自身價(jià)值觀的勝利。人到中年，突然間醒悟許多，總算明白：人生，只有將世間的路一一走遍，才能到盡頭；生活，只有將塵世況味種種嘗遍，才能熬出頭。這世間，從來沒有最好，只有更好。每天，總想要努力醒得比太陽還早，因?yàn)榭傆X得世間萬物，太陽是最能賜人力量和能量的。每當(dāng)面對(duì)噴薄的日出，心中的太陽隨之冉冉騰起，生命之火熊熊燃燒，生活的熱情就會(huì)光芒四射。我真的難以想象，那些從來不早起的人，一生到底能夠看到幾回日升？那些從來沒有良好習(xí)慣的人，活到最后到底該是多么的遺憾與愧疚？曾國藩說：早晨不起，誤一天的事；幼時(shí)不學(xué)，誤一生的事。尼采也說：每一個(gè)不曾起舞的日子，都是對(duì)生命的辜負(fù)。光陰易逝，豈容我待？越是努力的人，越是沒有時(shí)間抱怨，越是沒有工夫頹喪。每當(dāng)走在黎明的曙光里，看到那些兢兢業(yè)業(yè)清潔城市的“美容師”，我就會(huì)由衷地欣賞并在心底贊嘆他們，因?yàn)樗麄兓畹煤芘苷J(rèn)真。每當(dāng)看見那些奔跑在朝霞絢爛里的晨練者，我就會(huì)從心里為他們豎起大拇指，因?yàn)樗麄兘o自己力量的同時(shí)，也贈(zèng)予他人能量。我總覺得：你可以不優(yōu)秀，但你必須有認(rèn)真的態(tài)度；你可以不成功，但你必須努力。這個(gè)世界上，從來沒有誰比誰更優(yōu)秀，只有誰比誰更努力。我也始終認(rèn)為：一個(gè)活得很努力的人，自帶光芒萬丈；一個(gè)人認(rèn)真的樣子，比任何時(shí)候都要美好；一個(gè)能夠自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世間每一種的好，從來都只為懂得努力的人盛裝而來。有時(shí)候，我真的感覺，人生的另一個(gè)名字應(yīng)該叫做努力，努力了就會(huì)無悔，努力了就會(huì)無愧；生活的另一種說法應(yīng)該叫做煎熬，熬過了漫漫黑夜，天就亮了，熬過了蕭蕭冬日，春天就來了。人生不易，越努力越幸運(yùn)；余生不長，越珍惜越精彩。人生，是一本太倉促的書，越認(rèn)真越深刻；生命，是一條無名的河，越往前越深邃。愿你不要為已逝的年華嘆息，不要為前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的堅(jiān)持總能奏響黎明的號(hào)角，所有的努力總能孕育碩果的盛駕光臨。愿你堅(jiān)信越是成功的人越是不允許自己頹廢散漫，越是優(yōu)秀的人越是努力……生活中很多時(shí)候，我們遇到一些復(fù)雜的情況，會(huì)很容易被眼前的障礙所蒙蔽，找不到解決問題的方法。這時(shí)候，如果能從當(dāng)前的環(huán)境脫離出來，從一個(gè)新角度去解決問題，也許就會(huì)柳暗花明。一個(gè)土豪，每次出門都擔(dān)心家中被盜，想買只狼狗栓門前護(hù)院，但又不想雇人喂狗浪費(fèi)銀兩。苦思良久后終得一法：每次出門前把WiFi修改成無密碼，然后放心出門每次回來都能看到十幾個(gè)人捧著手機(jī)蹲在自家門口，從此無憂。護(hù)院，未必一定要養(yǎng)狗換個(gè)角度想問題，結(jié)果大不同。一位大爺?shù)讲耸袌鲑I菜，挑了3個(gè)西紅柿到到秤盤，攤主秤了下：“一斤半3塊7。”大爺：“做湯不用那么多?！比サ袅俗畲蟮奈骷t柿。攤主:“一斤二兩，3塊?！闭?dāng)身邊人想提醒大爺注意秤時(shí)，大爺從容的掏出了七毛錢，拿起剛剛?cè)サ舻哪莻€(gè)大的西紅柿，瀟灑地?fù)Q種算法，獨(dú)辟蹊徑，你會(huì)發(fā)現(xiàn)解決問題的另一個(gè)方法。生活中，我們特別容易陷入非A即B的思維死角，但其實(shí)，遭遇兩難困境時(shí)換個(gè)角度思考，也許就會(huì)明白：路的旁邊還有路。一個(gè)魚塘新開張，釣費(fèi)100塊。釣了一整天沒釣到魚，老板說凡是沒釣到的就送一只雞。很多人都去了，回來的時(shí)候每人拎著一只雞，大家都很高興！覺得老板很夠意思。后來，釣魚場看門大爺告訴大家，老板本來就是個(gè)養(yǎng)雞專業(yè)戶，這魚塘本來就沒魚。巧妙的去庫存，還讓顧客心甘情愿買單。新時(shí)代，做營銷，必須打破傳統(tǒng)思維。孩子不愿意做爸爸留的課外作業(yè)，于是爸爸靈機(jī)一動(dòng)說：兒子，我來做作業(yè)，你來檢查如何？孩子高興的答應(yīng)了，并且把爸爸的“作業(yè)”認(rèn)真的檢查了一遍，還列出算式給爸爸講解了一遍不過他可能怎么也不明白為什么爸爸所有作業(yè)都做錯(cuò)了。巧妙轉(zhuǎn)換角色，后退一步，有時(shí)候是另一種前進(jìn)。一個(gè)博士群里有人提問：一滴水從很高很高的地方自由落體下來，砸到人會(huì)不會(huì)砸傷？或砸死？群里一下就熱鬧起來，各種公式，各種假設(shè)，各種阻力，重力，加速度的計(jì)算，足足討論了近一個(gè)小時(shí)后來，一個(gè)不小心進(jìn)錯(cuò)群的人默默問了一句：你們沒有淋過雨嗎人們常常容易被日常思維所禁錮，而忘卻了最簡單也是最直接的路有兩個(gè)年輕人，大學(xué)畢業(yè)后一起到廣州闖天下。隨著年歲的疊加，我們會(huì)漸漸發(fā)現(xiàn)：越是有智慧的人，越是謙虛，因14隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的期望與方差15若離散型隨機(jī)變量的概率分布是x1x2…xn…

PP1P2…Pn…x1P1x2P2…xnPn++++…=若=a+b則E=a（E）+b則E=np若服從幾何分布，若~B(n,P)則E=1/p含義:隨機(jī)變量取值的平均水平若離散型隨機(jī)變量的概率分布是x1x2…16例:甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)ξ18910概率P0.20.60.2射手甲射手乙擊中環(huán)數(shù)ξ18910概率P0.20.60.2比較兩名射手的射擊水平Eξ1=8x0.2+9x0.6+10x0.2=9Eξ2=8x0.4+9x0.2+10x0.4=9由上知Eξ1=Eξ2，標(biāo)準(zhǔn):1射擊的平均水平------期望2射擊的穩(wěn)定性---------方差1射擊的平均水平------期望例:甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)17若離散型隨機(jī)變量的概率分布是x1x2…xn…

PP1P2…Pn…若=a+b則D=a2D若~B(n,P)則D=npq(q=1-p)(x1-E)2P1…++++…=(x2-E)2P2(xn-E)2Pn方差標(biāo)準(zhǔn)差若服從幾何分布，則D=q/p2含義:反映了ξ取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散程度.

越小,穩(wěn)定性越高,波動(dòng)越小.若離散型隨機(jī)變量的概率分布是x1x2…18差異：一、期望的概念：期望反映了ξ取值的平均水平。ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為二、方差的概念1)意義:方差反映了ξ取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散程度1)意義:則Eξ=np(2)若ξ~B（n,p）則Dξ=npq,(q=1－p)2)計(jì)算公式：2)計(jì)算公式：(2)若ξ~B（n,p）(3)若服從幾何分布則E=1/p(3)若服從幾何分布則D=q/p2期望值高，平均值大，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高差異：一、期望的概念：期望反映了ξ取值的平均水平。ξx119例:甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)ξ18910概率P0.20.60.2射手甲射手乙擊中環(huán)數(shù)ξ18910概率P0.20.60.2用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平Eξ1=8x0.2+9x0.6+10x0.2=9Dξ1=(8－9)2x0.2+(9－9)2x0.6+(10－9)2x0.2=0.4Eξ2=8x0.4+9x0.2+10x0.4=9Dξ2=(8－9)2x0.4+(9－9)2x0.2+(10－9)2x0.4=0.8由上知Eξ1=Eξ2，Dξ1＜Dξ2期望值高，平均值大，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高所以選甲例:甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)201、已知隨機(jī)變量的分布列為-101P

=3+1E=

，D=

.E=

，D=

.1、已知隨機(jī)變量的分布列為-101P212、若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且E=6，D=4,則此二項(xiàng)分布是

。設(shè)二項(xiàng)分布為~B(n,p),則E=np=6D=np(1-p)=4n=18p=1/32、若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，設(shè)二項(xiàng)分布為~B(n,p)22例：已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列：ξ12```nP1/n1/n```1/n求這個(gè)隨機(jī)變量的期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差例：已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列：ξ12```nP1/n1/23例：已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列：ξ12```nP1/n1/n```1/n求這個(gè)隨機(jī)變量的期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差變題:有n把看上去相同的鑰匙,其中只有一把能把大門的鎖打開,每把鑰匙試開后不能放回,求試開次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望例：已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列：ξ12```nP1/n1/24例2有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為ξ，求Eξ，Dξ。例2涉及產(chǎn)品數(shù)量很大，而且抽查次數(shù)又相對(duì)較少的產(chǎn)品抽查問題．由于產(chǎn)品數(shù)量很大，因而抽樣時(shí)抽出次品與否對(duì)后面的抽樣的次品率影響很小，所以可以認(rèn)為各次抽查的結(jié)果是彼此獨(dú)立的．解答本題，關(guān)鍵是理解清楚：抽200件商品可以看作200次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即ξ~B（200，1%），從而可用公式：Eξ=np，Dξ=npq(這里q=1-p)直接進(jìn)行計(jì)算。解：ξ~B（200，1%）。因?yàn)镋ξ=np，Dξ=npq，這里n=200，p=1%，q=99%Eξ=200×1%=2,Dξ=200×1%×99%=1.98例2有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取25例3設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，證明事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)ξ的方差不超過1/4。關(guān)鍵還是掌握隨機(jī)變量的分布列

因?yàn)棣嗡锌赡苋〉闹禐?，1。且P（ξ=0）=1-p,P(ξ=1)=p,Eξ=0×(1-p)+1×p=p。則Dξ=（0-p）2×(1-p)+(1-p)2×p=p(1-p)Dξ=是關(guān)于P(P≥0)的二次函數(shù)，這里可用配方法，也可用重要不等式證明結(jié)論。例3設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，證明事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次26小結(jié)：一、期望的概念：期望反映了ξ取值的平均水平。ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為二、方差的概念1)意義:方差反映了ξ取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散程度1)意義:則Eξ=np(2)若ξ~B（n,p）則Dξ=npq,(q=1－p)2)計(jì)算公式：2)計(jì)算公式：(2)若ξ~B（n,p）若服從幾何分布則E=1/p若服從幾何分布則D=q/p2小結(jié)：一、期望的概念：期望反映了ξ取值的平均水平。ξx127隨著年歲的疊加，我們會(huì)漸漸發(fā)現(xiàn)：越是有智慧的人，越是謙虛，因?yàn)榘侯^的只是稗子，低頭的才是稻子；越是富有的人，越是高貴，因?yàn)檎嬲母辉Ｊ庆`魂上的高貴以及精神世界的富足；越是優(yōu)秀的人，越是努力，因?yàn)閮?yōu)秀從來不是與生俱來，從來不是一蹴而就。隨著滄桑的累積，我們也會(huì)慢慢懂得：成功的路，其實(shí)并不擁擠，因?yàn)槟軌驁?jiān)持到底的人實(shí)在太少；所有優(yōu)秀的人，其實(shí)就是活得很努力的人，所謂的勝利，其實(shí)最后就是自身價(jià)值觀的勝利。人到中年，突然間醒悟許多，總算明白：人生，只有將世間的路一一走遍，才能到盡頭；生活，只有將塵世況味種種嘗遍，才能熬出頭。這世間，從來沒有最好，只有更好。每天，總想要努力醒得比太陽還早，因?yàn)榭傆X得世間萬物，太陽是最能賜人力量和能量的。每當(dāng)面對(duì)噴薄的日出，心中的太陽隨之冉冉騰起，生命之火熊熊燃燒，生活的熱情就會(huì)光芒四射。我真的難以想象，那些從來不早起的人，一生到底能夠看到幾回日升？那些從來沒有良好習(xí)慣的人，活到最后到底該是多么的遺憾與愧疚？曾國藩說：早晨不起，誤一天的事；幼時(shí)不學(xué)，誤一生的事。尼采也說：每一個(gè)不曾起舞的日子，都是對(duì)生命的辜負(fù)。光陰易逝，豈容我待？越是努力的人，越是沒有時(shí)間抱怨，越是沒有工夫頹喪。每當(dāng)走在黎明的曙光里，看到那些兢兢業(yè)業(yè)清潔城市的“美容師”，我就會(huì)由衷地欣賞并在心底贊嘆他們，因?yàn)樗麄兓畹煤芘苷J(rèn)真。每當(dāng)看見那些奔跑在朝霞絢爛里的晨練者，我就會(huì)從心里為他們豎起大拇指，因?yàn)樗麄兘o自己力量的同時(shí)，也贈(zèng)予他人能量。我總覺得：你可以不優(yōu)秀，但你必須有認(rèn)真的態(tài)度；你可以不成功，但你必須努力。這個(gè)世界上，從來沒有誰比誰更優(yōu)秀，只有誰比誰更努力。我也始終認(rèn)為：一個(gè)活得很努力的人，自帶光芒萬丈；一個(gè)人認(rèn)真的樣子，比任何時(shí)候都要美好；一個(gè)能夠自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世間每一種的好，從來都只為懂得努力的人盛裝而來。有時(shí)候，我真的感覺，人生的另一個(gè)名字應(yīng)該叫做努力，努力了就會(huì)無悔，努力了就會(huì)無愧；生活的另一種說法應(yīng)該叫做煎熬，熬過了漫漫黑夜，天就亮了，熬過了蕭蕭冬日，春天就來了。人生不易，越努力越幸運(yùn)；余生不長，越珍惜越精彩。人生，是一本太倉促的書，越認(rèn)真越深刻；生命，是一條無名的河，越往前越深邃。愿你不