最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))課件

人教版初中數(shù)學(xué)課件最短路徑問題●●●ABPA’l●數(shù)無形時(shí)少直觀;形少數(shù)時(shí)難入微。

——華羅庚最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)課件最短路徑問題●●●ABPA’l●數(shù)無形時(shí)少人教版初中數(shù)學(xué)課件最短路徑問題●●●ABPA’l●數(shù)無形時(shí)少直觀;形少數(shù)時(shí)難入微。

——華羅庚最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)課件最短路徑問題●●●ABPA’l●數(shù)無形時(shí)少在公路l兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路l旁修建一所候車亭P，要使候車亭到兩村莊的距離之和最短，試確定候車亭P的位置。

中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:19十二月2022溫故而知新一最短路徑問題范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二ABP

★思考：本題運(yùn)用了

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兩點(diǎn)之間，線段最短.隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索幾何畫板鞏固練習(xí)l在公路l兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路l旁在公路l兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路l旁修建一所候車亭P，要使候車亭到兩村莊的距離之和最短，試確定候車亭P的位置。

中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:19十二月2022溫故而知新一最短路徑問題范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二ABP

★思考：本題運(yùn)用了

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兩點(diǎn)之間，線段最短.隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板l在公路l兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路l旁如圖，在河的同側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在河邊L建一泵站P分別向A、B兩村莊同時(shí)供水，要使泵站P到A村、B村的距離之和最短，確定泵站P的位置。中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:19十二月2022溫故而知新一A’P●●

★思考：本題運(yùn)用了

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兩點(diǎn)之間，線段最短;軸對(duì)稱、線段的垂直平分線的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化思想、模型思想最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板如圖，在河的同側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在河邊上次更新:19十二月2022隨堂練習(xí)二中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題1.架橋問題：如圖，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）●A’●N●M

★思考：本題運(yùn)用了

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兩點(diǎn)之間，線段最短,圖形的平移、轉(zhuǎn)化思想、模型思想‥‥‥最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板上次更新:13十二月2022隨堂練習(xí)二中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——上次更新:19十二月2022隨堂練習(xí)二中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題1.架橋問題：如圖，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）●A’●N●M

★思考：本題運(yùn)用了

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兩點(diǎn)之間，線段最短,圖形的平移、轉(zhuǎn)化思想、模型思想‥‥‥最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板上次更新:13十二月2022隨堂練習(xí)二中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——上次更新:19十二月20221.如圖,已知正方形ABCD，點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，要使PM+PC的值最小，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置。隨堂練習(xí)三中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題PABCDPM●最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板上次更新:13十二月20221.如圖,已知正方形ABC中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:19十二月2022隨堂練習(xí)四2.已知菱形ABCD，M、N分別為AB、BC邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，要使PM+PN的值最小，試確定點(diǎn)P的位置。

ABCDPMNP●●最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:13十二月202中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:19十二月2022隨堂練習(xí)二2.已知菱形ABCD，M、N分別為AB、BC邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，要使PM+PN的值最小，試確定點(diǎn)P的位置。

ABCDPMNP●●最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:13十二月202上次更新:19十二月2022拓展探索中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題1.如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，問如何在射線OA、OB上分別找點(diǎn)C、D，使PC+CD+DP之和最?。?/p>

P1●●P2●●CD最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板上次更新:13十二月2022拓展探索中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最上次更新:19十二月2022中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題2.飲馬問題:

如圖牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑。解：如圖所示分別作出點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1,點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接A1B1,與MN和l分別交于點(diǎn)C,D,則線路ACDB即為所求。MNl●●●●CDA1B1AB拓展探索最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板上次更新:13十二月2022中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問上次更新:19十二月2022中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題2.飲馬問題:

如圖牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑。解：如圖所示分別作出點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1,點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接A1B1,與MN和l分別交于點(diǎn)C,D,則線路ACDB即為所求。MNl●●●●CDA1B1AB拓展探索最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板上次更新:13十二月2022中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問x上次更新:19十二月2022中考鏈接中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題2.

如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知OA=4,OC=2,點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)N、M，使得四邊形MNEF的周長最??？如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D中確定點(diǎn)M、N的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由。

●●●●MNE1F1最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板x上次更新:13十二月2022中考鏈接中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——x上次更新:19十二月2022中考鏈接中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題2.

如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知OA=4,OC=2,點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)N、M，使得四邊形MNEF的周長最小？如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D中確定點(diǎn)M、N的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由。

●●●●MNE1F1最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板x上次更新:13十二月2022中考鏈接中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——上次更新:19十二月2022課堂小結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題說說你的收獲……考察知識(shí)點(diǎn)：

；兩點(diǎn)之間線段最短，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，線段的平移等；數(shù)學(xué)思想：

；數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)模型思想等；試題變式背景有:

;角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、坐標(biāo)軸等。數(shù)學(xué)模型：

.

已知直線l和l的同側(cè)兩點(diǎn)A、B，在直線上求作點(diǎn)P，使PA+PB最小。

最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板上次更新:13十二月2022課堂小結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最上次更新:19十二月2022課堂小結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題說說你的收獲……考察知識(shí)點(diǎn)：

；兩點(diǎn)之間線段最短，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，線段的平移等；數(shù)學(xué)思想：

；數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)模型思想等；試題變式背景有:

;角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、坐標(biāo)軸等。數(shù)學(xué)模型：

.

已知直線l和l的同側(cè)兩點(diǎn)A、B，在直線上求作點(diǎn)P，使PA+PB最小。

最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板上次更新:13十二月2022課堂小結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:19十二月2022鞏固練習(xí)1.已知菱形ABCD，M、N分別為AB、BC邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，要使PM+PN的值最小，試確定點(diǎn)P的位置。

ABCDPMNP●●最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:13十二月202變式（1）中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:19十二月20221.變式（1）.如圖，已知菱形ABCD，M、N分別為AB、BC邊上的點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，要使PM+PN的值最小，試確定點(diǎn)P的位置。P●●最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)幾何畫板變式（1）中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:13十二變式（2）中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:19十二月20221.變式（2）.如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，面積為30，∠BAD=60°,點(diǎn)M為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，要使PM+PB的值最小，試確定點(diǎn)P的位置，并求出PM+PB的最小值.P●●最短路徑問題最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)幾何畫板變式（2）中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:13十二變式（3）中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:19十二月20221.變式（3）.如圖，已知菱形ABCD，M、N分別為AB、BC邊上的點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，要使△MPN的周長最小，試確定點(diǎn)P的位置.

P●●最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)幾何畫板變式（3）中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:13十二中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:19十二月20222.如圖，已知點(diǎn)P是直線x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，－2），若△OPA的周長最小,試在圖中確定點(diǎn)P的位置。O’●●P最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)幾何畫板中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:13十二月202中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:19十二月2022隨堂練習(xí)二3.如圖，點(diǎn)A、B位于直線L同側(cè)，定長為a的線段MN在直線L上滑動(dòng)，請(qǐng)問當(dāng)MN滑到何處時(shí)，折線AMNB長度最短？。

A1●●N●A2M●最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:13十二月202再見祝：同學(xué)們學(xué)習(xí)快樂

老師們身體健康再見祝：人教版初中數(shù)學(xué)課件最短路徑問題●●●ABPA’l●數(shù)無形時(shí)少直觀;形少數(shù)時(shí)難入微。

——華羅庚最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)課件最短路徑問題●●●ABPA’l●數(shù)無形時(shí)少人教版初中數(shù)學(xué)課件最短路徑問題●●●ABPA’l●數(shù)無形時(shí)少直觀;形少數(shù)時(shí)難入微。

——華羅庚最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)課件最短路徑問題●●●ABPA’l●數(shù)無形時(shí)少在公路l兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路l旁修建一所候車亭P，要使候車亭到兩村莊的距離之和最短，試確定候車亭P的位置。

中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:19十二月2022溫故而知新一最短路徑問題范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二ABP

★思考：本題運(yùn)用了

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兩點(diǎn)之間，線段最短.隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索幾何畫板鞏固練習(xí)l在公路l兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路l旁在公路l兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路l旁修建一所候車亭P，要使候車亭到兩村莊的距離之和最短，試確定候車亭P的位置。

中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:19十二月2022溫故而知新一最短路徑問題范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二ABP

★思考：本題運(yùn)用了

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兩點(diǎn)之間，線段最短.隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板l在公路l兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路l旁如圖，在河的同側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在河邊L建一泵站P分別向A、B兩村莊同時(shí)供水，要使泵站P到A村、B村的距離之和最短，確定泵站P的位置。中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:19十二月2022溫故而知新一A’P●●

★思考：本題運(yùn)用了

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兩點(diǎn)之間，線段最短;軸對(duì)稱、線段的垂直平分線的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化思想、模型思想最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板如圖，在河的同側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在河邊上次更新:19十二月2022隨堂練習(xí)二中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題1.架橋問題：如圖，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）●A’●N●M

★思考：本題運(yùn)用了

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兩點(diǎn)之間，線段最短,圖形的平移、轉(zhuǎn)化思想、模型思想‥‥‥最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板上次更新:13十二月2022隨堂練習(xí)二中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——上次更新:19十二月2022隨堂練習(xí)二中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題1.架橋問題：如圖，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）●A’●N●M

★思考：本題運(yùn)用了

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兩點(diǎn)之間，線段最短,圖形的平移、轉(zhuǎn)化思想、模型思想‥‥‥最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板上次更新:13十二月2022隨堂練習(xí)二中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——上次更新:19十二月20221.如圖,已知正方形ABCD，點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，要使PM+PC的值最小，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置。隨堂練習(xí)三中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題PABCDPM●最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板上次更新:13十二月20221.如圖,已知正方形ABC中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:19十二月2022隨堂練習(xí)四2.已知菱形ABCD，M、N分別為AB、BC邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，要使PM+PN的值最小，試確定點(diǎn)P的位置。

ABCDPMNP●●最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:13十二月202中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:19十二月2022隨堂練習(xí)二2.已知菱形ABCD，M、N分別為AB、BC邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，要使PM+PN的值最小，試確定點(diǎn)P的位置。

ABCDPMNP●●最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:13十二月202上次更新:19十二月2022拓展探索中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題1.如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，問如何在射線OA、OB上分別找點(diǎn)C、D，使PC+CD+DP之和最??？

P1●●P2●●CD最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板上次更新:13十二月2022拓展探索中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最上次更新:19十二月2022中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題2.飲馬問題:

如圖牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑。解：如圖所示分別作出點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1,點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接A1B1,與MN和l分別交于點(diǎn)C,D,則線路ACDB即為所求。MNl●●●●CDA1B1AB拓展探索最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板上次更新:13十二月2022中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問上次更新:19十二月2022中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題2.飲馬問題:

如圖牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑。解：如圖所示分別作出點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1,點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接A1B1,與MN和l分別交于點(diǎn)C,D,則線路ACDB即為所求。MNl●●●●CDA1B1AB拓展探索最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板上次更新:13十二月2022中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問x上次更新:19十二月2022中考鏈接中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題2.

如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知OA=4,OC=2,點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)N、M，使得四邊形MNEF的周長最?。咳绻嬖?，請(qǐng)?jiān)趫D中確定點(diǎn)M、N的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由。

●●●●MNE1F1最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板x上次更新:13十二月2022中考鏈接中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——x上次更新:19十二月2022中考鏈接中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題2.

如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知OA=4,OC=2,點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)N、M，使得四邊形MNEF的周長最小？如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D中確定點(diǎn)M、N的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由。

●●●●MNE1F1最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板x上次更新:13十二月2022中考鏈接中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——上次更新:19十二月2022課堂小結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題說說你的收獲……考察知識(shí)點(diǎn)：

；兩點(diǎn)之間線段最短，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，線段的平移等；數(shù)學(xué)思想：

；數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)模型思想等；試題變式背景有:

;角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、坐標(biāo)軸等。數(shù)學(xué)模型：

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已知直線l和l的同側(cè)兩點(diǎn)A、B，在直線上求作點(diǎn)P，使PA+PB最小。

最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板上次更新:13十二月2022課堂小結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最上次更新:19十二月2022課堂小結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題說說你的收獲……考察知識(shí)點(diǎn)：

；兩點(diǎn)之間線段最短，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，線段的平移等；數(shù)學(xué)思想：

；數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)模型思想等；試題變式背景有:

;角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、坐標(biāo)軸等。數(shù)學(xué)模型：

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已知直線l和l的同側(cè)兩點(diǎn)A、B，在直線上求作點(diǎn)P，使PA+PB最小。

最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂練習(xí)一探究（二）拓展探索鞏固練習(xí)幾何畫板上次更新:13十二月2022課堂小結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——最短路徑問題上次更新:19十二月2022鞏固練習(xí)1.已知菱形ABCD，M、N分別為AB、BC邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，要使PM+PN的值最小，試確定點(diǎn)P的位置。

ABCDPMNP●●最短路徑問題溫故而知新范例學(xué)習(xí)課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習(xí)二溫故而知新隨堂