2020年中考最全復(fù)習(xí)資料專題19吳梅錄入

關(guān)注公眾號(hào)：《物理小宇宙》獲得更多學(xué)習(xí)資料!專題19平行四邊形、矩形、菱形（吳梅錄入）閱讀與思考平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)定理與判定定理是從對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線三個(gè)方面探討的，矩形、菱形都是特殊的平行四邊形， 矩形的特殊性由一個(gè)直角所體現(xiàn)， 菱形的特殊性是由鄰邊相等來(lái)體現(xiàn)，因此它們除兼有平行四邊形的一般性質(zhì)外，還有特有的性質(zhì)；反過來(lái)，判定一個(gè)四邊形為矩形或菱形，也就需要更多的條件 ^連對(duì)角線后平行四邊形、矩形、菱形就與特殊三角形聯(lián)系在一起， 所以討論平行四邊形、矩形、菱形相關(guān)問題時(shí)，常用到特殊三角形性質(zhì)、全等三角形法；另一方面，又要善于在四邊形的背景下思考問題，運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形的豐富性質(zhì)為解題服務(wù)，常常是判定定理與性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用.熟悉以下基本圖形：例題與求解［例1］如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于O,AE平分/BAD,交BC于E,/CAE=15°,那么/BOE=.（祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）解題思路：從發(fā)現(xiàn)矩形內(nèi)含的特殊三角形入手［例2］下面有四個(gè)命題：①一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊相等且一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)角相等且這一組對(duì)角的頂點(diǎn)所連結(jié)的對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形；④一組對(duì)角相等且這一組對(duì)角的頂點(diǎn)所連結(jié)的對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形；其中，正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1B.2C.3 D.4（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）物理小宇宙一個(gè)有深度的公眾號(hào)關(guān)注公眾號(hào)：《物理小宇宙》獲得更多學(xué)習(xí)資料!解題思路：從四邊形邊、角、對(duì)角線三類元素任意選取兩類，任意組合就產(chǎn)生許多判定平行四邊形的命題，關(guān)鍵在于對(duì)假命題能突破正規(guī)的、標(biāo)準(zhǔn)位置的圖形構(gòu)造反例否定【例3】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BD=2,E,F分別是邊AD,CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足AE+CF=2.（1）判斷ABEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)ABEF的面積為S,求S的取值范圍B（煙臺(tái)中考試題）解題思路：對(duì)于（1）由數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形特征；對(duì)于（ 2）,只需求出BE的取值范圍.【例4】如圖，設(shè)P為等腰直角三角形ACB斜邊AB上任意一點(diǎn)，PEXAC于點(diǎn)E,PF，BC于點(diǎn)F,PGLEF于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GP并在春延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,使得PD=PC.求證：BCXBD,BC=BD.（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）解題思路：只需證明△CPB^^DPB,關(guān)鍵是利用特殊三角形、特殊四邊形的性質(zhì) .【例5】在DABCD中，/BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)巳交直線DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.物理小宇宙一個(gè)有深度的公眾號(hào)關(guān)注公眾號(hào)：《物理小宇宙》獲得更多學(xué)習(xí)資料!圖3的度數(shù).在圖若/若/1中證明CE=CF;ABC=90°,圖3的度數(shù).在圖若/若/1中證明CE=CF;ABC=90°,G是EF的中點(diǎn)（如圖2）,直接寫出/BDG的度數(shù);ABC=120°,FG//CE,FG=CE,分別連結(jié)DB,DG(如圖3),求/BDG（北京市中考試題）解題思路：對(duì)于（1）,由角平分線加平行線的條件可推出圖中有 3個(gè)等腰三角形；對(duì)于（2）,用測(cè)量的方法可得/BDG=45°,進(jìn)而想到等腰直角三角形，連CG,BD,只需證明△BGC^^DGF,這對(duì)解決（3）,有不同的解題思路.對(duì)于（3）【例6】如圖，Z^ABC中，/C=90°,點(diǎn)M在BC上，且BM=AC,點(diǎn)N在AC上，且AN=MC,AM與BN相交于點(diǎn)P.求證：/BPM=45°.（浙江省競(jìng)賽試題）（浙江省競(jìng)賽試題）解題思路：條件給出的是線段的等量關(guān)系， 求證的卻是角度等式，由于條件中有直角和相等的線段，因此，可想到等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是平移 AN或AC,即作MEXAN,ME=AN,構(gòu)造平行四邊形.能力訓(xùn)練A級(jí).如圖，DABCD中，BEXCD,BF±AD,垂足分別為E、F,若CE=2,DF=1,/EBF=60°,貝UDABCD的面積為.物理小宇宙一個(gè)有深度的公眾號(hào)

關(guān)注公眾號(hào)：《物理小宇宙》獲得更多學(xué)習(xí)資料!.如圖，□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且AD范D,過點(diǎn)O作OMLAC,交AD于點(diǎn)M,若ACDM周長(zhǎng)為a,那么DABCD的周長(zhǎng)為.（浙江省中考試題）.如圖，在Rt^ABC中，/B=90°,ZBAC=78°,過C作CF//AB,連結(jié)AF與BC相交于G,若GF=2AC,則/BAG的大小是.第3題（希望杯”競(jìng)賽試題）.如圖，在菱形ABCD中，/B=/EAF=60°,/BAE=20°,則/CEF的大小是第4題（希望杯”邀請(qǐng)賽試題）.四邊形的四條邊長(zhǎng)分別是 a,b,c,d,其中a,c為對(duì)邊，且滿足a2b2c2d22ab2cd,則這個(gè)四邊形一定是（ ）A.兩組角分別相等的四邊形 B.平行四邊形C.對(duì)角線互相垂直白四邊形D.對(duì)角線相等的四邊形物理小宇宙一個(gè)有深度的公眾號(hào)

關(guān)注公眾號(hào)：《物理小宇宙》獲得更多學(xué)習(xí)資料!.現(xiàn)有以下四個(gè)命題：①對(duì)角線相等的四邊形是矩形； ②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； ③有一個(gè)角為直角TOC\o"1-5"\h\z且對(duì)角線互相平分的四邊形為矩形；④菱形的對(duì)角線的平方和等于邊長(zhǎng)的平方的 4倍.其中，正確的命題有（ ）A.①②B.③④C.③D.①②③④.如圖，在矩形ABCD中，AB=1,AD=J3,AF平分/DAB,過點(diǎn)C作CE^BD于E,延長(zhǎng)AF,EC交于點(diǎn)H,下列結(jié)論中：①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正確的是（ ）A.②③B.③④C.①②④D.②③④H（齊齊哈爾中考試題H（齊齊哈爾中考試題）8.如圖，矩形8.如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)為a,寬為b,如果Si- 1&曠S.則…A.3abB.-ab

8 4A.3abB.-ab

8 4C.-ab3D.1ab2第8題（縉云杯”競(jìng)賽13t題）.已知四邊形ABCD,現(xiàn)有條件：①AB//DC;②AB=DC;③AD//BC;④AD=BC;⑤/A=ZC;⑥/B=/D.從中取兩個(gè)條件加以組合， 能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有哪幾種情形？請(qǐng)具體寫出這些組合 .（江蘇省競(jìng)賽試題）.如圖，9BC為等邊三角形，D、F分別是BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF,以AD為邊作等邊AADE.物理小宇宙一個(gè)有深度的公眾號(hào)

關(guān)注公眾號(hào)：《物理小宇宙》獲得更多學(xué)習(xí)資料!（1）求證：Z^ACD^ACBF;（2）當(dāng)D在線段BC上何處時(shí)，四邊形CDEF為平行四邊形，且/DEF=30°,證明你的結(jié)論.（江蘇省南通市中考試題）.如圖，在RtAABC中，AB=AC,/A=90°,點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，DFLAC于F,DELAC于E,M為BC中點(diǎn)，試判斷AMEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論 .（河南省中考試題）.如圖，那BC中，AB=3,AC=4,BC=5,祥BD,AAGE,ABCF都是等邊三角形，求四邊形AEFD的面積.（山東省競(jìng)賽試題）B級(jí).如圖，已知ABCD是平行四邊形，E在AC上，AE=2EC,F在AB上，BF=2AF,如果ABEF的面積為2cm2,則□ABCD的面積是.第1題（希望杯”競(jìng)賽試題）物理小宇宙一個(gè)有深度的公眾號(hào)

關(guān)注公眾號(hào)：《物理小宇宙》獲得更多學(xué)習(xí)資料!.如圖，已知P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=3,PD=4,PC=5,則PB=C（山東省競(jìng)賽試題C（山東省競(jìng)賽試題）.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將矩形折疊，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合,則折痕EF長(zhǎng)為.第3題（武漢市競(jìng)賽試題）.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D處,CD交AB于點(diǎn)F,則重疊部分AAFC的面積為.第4題（山東省競(jìng)賽試題）.如圖，在矩形ABCD中，已知AD=12,AB=5,P是AD邊上任意一點(diǎn)，PEXBD于E,PFLAC于F,那么PE+PF的值為.（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,且/ABC=60°,E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在BD上,貝UPE+PC的最小值為.物理小宇宙一個(gè)有深度的公眾號(hào)

關(guān)注公眾號(hào)：《物理小宇宙》獲得更多學(xué)習(xí)資料!（希望杯”邀請(qǐng)賽試題）.如圖，9BC的周長(zhǎng)為24,M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5,則4ABC的面積是（TOC\o"1-5"\h\zA.30B.24 C.16 D.12（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）.如圖，□ABCD中，/ABC=75°,AF±BC于F,AF交BD于E,若DE=2AB,則/AED的大小是（ ）A.60°B.65°C.70° D.75°.如圖，已知/A=/B,AA,PP,BB均垂直于ABi,AA1=17,PR=16,BB=20,A1B1=12,則AP+PB的值為（ ）A.15 B.14C.13 D.12物理小宇宙一個(gè)有深度的公眾號(hào)關(guān)注公眾號(hào)：《物理小宇宙》獲得更多學(xué)習(xí)資料!(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題).如圖1,那BC是直角三角形，/0=90°,現(xiàn)將那BC補(bǔ)成矩形，使AABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)， 第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上， 那么符合要求的矩形可畫出兩個(gè)：矩形A0BD和矩形AEFB(如圖2).圖3圖3解答問題:S2(填法”、(1)設(shè)圖2中矩形A0BD和矩形AEFB的面積分別為S1,SS2(填法”、上”或之”).(2)如圖3,AABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出個(gè)，利用圖3畫出來(lái).(3)如圖4,AABC是銳角三角形且三邊滿足BOAOAB,按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出個(gè)，利用圖4畫出來(lái).(4)在(3)中所畫出的矩形中，哪一個(gè)的周長(zhǎng)最?。繛槭裁?？(陜西中考試題)11四邊形ABCD中，AB=BC=C