初中數(shù)學教材解讀七年級上冊第三章一元一次方程號邵東平實際問題與一元一次方程(盈不足問題)

“共買雞問題”今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問人數(shù)、賣價各幾何？

《九章算術》數(shù)學經(jīng)典問題引入學習目標解決盈不足問題關鍵找什么？

解應用題的步驟是什么？

課間操同學們組織排隊,在排數(shù)一樣的情況下，如果每排站6名同學,最后一排就缺2名同學;如果每排站5名同學,則剩下3名同學.那么有多少同學,站成幾排？本題中不變的量有：

學生總數(shù)不變排數(shù)不變自主、合作探究新知活動1：動動腦

學校經(jīng)典誦讀班開課了！把一些圖書分給某個班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生？1.找出題中不變的量？

2.若設有x名同學，如何表示書的總數(shù)？3.如何列方程？

自主、合作探究新知活動2：自主探究答案：（1）圖書總數(shù)、學生總數(shù)（2）3x+20或4x-25

（3）3x+20=4x-25

把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生？

若設圖總數(shù)有y本，1、還需要表示的量是什么？2、如何表示（※學生總數(shù)=分出書的總數(shù)÷每人得的本數(shù)）如果每人分3本，則剩余20本，共分出：

本

，每人分3本，學生總數(shù)為

：

如果每人分4本，則還缺25本，共分出：

本，每人分4本，學生總數(shù)為：

3、這個班的學生總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子相等，列方程為：

自主、合作探究新知活動3：合作探究想一想：能不能用設圖書總數(shù)方法解決？學生總數(shù)y-20y+25

新學年開始了，宿管員正給新同學安排宿舍，如果每間5人，則多14人沒有床位；如果每間7人，則空了4個床位。該校有多少間宿舍？

解：設該校有x間宿舍。5x+14=7x-45x-7x=-4-14-2x=-18

x=9答：該校有9間宿舍。自主、合作探究新知活動4：體驗新知1、在解決以上盈不足問題中，關鍵找什么？2、請說以上我們列方程解應用題的步驟是什么？

審找設列答解（1）、找不變的兩個量（2）、一個用來設未知數(shù)；另一個用來列方程。檢自主、合作探究新知活動5：建構歸納1、今年地球停電一小時活動的某地區(qū)燭光晚餐中，設有x排座位，每排坐30人，則有8人無座；每排坐31人，則空26個座位，則下列方程正確的是（

）A、30x-8=31x+26B、30x+8=31x+26C、30x-8=31x-26D、30x+8=31x-26D2、一只蝸牛從井底往井口爬，若每天爬3米，則比原定時間遲2天；若每天爬5米，則比原定時間早2天。井口到井底有多少米?（1）此問題中不變的量是：和（2）若設原定時間為x

，則井口到井底的距離表示為：和列方程為：原定時間井口到井底距離3(x+2)5(x-2)3(x+2)=5(x-2)鞏固訓練拓展延伸隨堂練習

《九章算術》“共買雞問題”:

今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問人數(shù)、賣價各幾何？意思是說：今有一群人去買雞，如果每人出9文錢，剩余11文；如果每人出6文錢，則不夠16文，請問共有多少人？雞的賣價多少錢？我能解鞏固訓練拓展延伸

像以上題目中把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標準分，則分配后有剩余；按另一種標準分，分配后又會有不足，求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量。這一類問題稱為盈不足問題。盈不足術是我國古代數(shù)學中的優(yōu)秀算法.《九章算術》卷七中有詳盡的記載尋找數(shù)學名著：鞏固訓練拓展延伸歸納總結布置作業(yè)課堂小結：學后反思，感悟收獲1.通