初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊整式的乘除提公因式法(定稿)PPT

一、

教材分析：

（一）教材的地位和作用

１、本課是華師大版八年級上冊第十二章第5節(jié)因式分解的第一課時(shí)《提公因式法》。２、因式分解是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系。３、是解決后續(xù)——分式化簡、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是初中階段必考點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)及教學(xué)難點(diǎn)4、因式分解不僅是現(xiàn)階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ),在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握因式分解的概念；

2、認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法；

3、了解公因式的概念，會(huì)用提公因式法分解因式；

4、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣及合作交流意識(shí)。重、難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

因式分解的概念及運(yùn)用提公因式法分解因式。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系；正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。二、學(xué)情分析：

1、八年級的學(xué)生具備一定的分析、判斷和運(yùn)用法則的能力；

2、對乘法分配律有進(jìn)一步的理解，有初步的逆變形思維能力，具備了一定的自學(xué)、互學(xué)能力；3、努力為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從而樂于探究怎樣確定公因式和如何用提公因式法分解因式。教法分析：１、在以師生既為主體又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取理論知識(shí)、解決實(shí)際問題的思維過程。２、主要采用“自主探索、合作交流”教學(xué)法。用觀察、討論、演示、類比、比較、概括等多種方法組織教學(xué)，以問題導(dǎo)學(xué)，利用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)知識(shí)的形成過程，充分調(diào)動(dòng)多種感官參與學(xué)習(xí)。３、努力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中來，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生“探索、發(fā)現(xiàn)、再發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”的過程，使他們在活動(dòng)中得到認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)，產(chǎn)生踐行的愿望，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，從而達(dá)到最佳的教學(xué)效果。學(xué)法分析：

重視學(xué)法的指導(dǎo)。讓學(xué)生從機(jī)械的“學(xué)答”向“學(xué)問”轉(zhuǎn)變，從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，成為學(xué)習(xí)的真正的主人。

主要采取以下方法：

1.自主探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過創(chuàng)設(shè)情景等活動(dòng)形式獲取知識(shí)，以學(xué)生為主體，使學(xué)生的獨(dú)立探索性得到了充分的發(fā)揮，培養(yǎng)學(xué)生的自覺能力、思維能力、活動(dòng)組織能力。

2.合作交流法：針對學(xué)生提出的問題，組織學(xué)生進(jìn)行集體和分組討論，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中解決問題，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。在教學(xué)過程中，以問題促思考，指導(dǎo)學(xué)生“會(huì)學(xué)”；通過變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生“活學(xué)”；

3.總結(jié)反思法：引導(dǎo)學(xué)生反思，指導(dǎo)學(xué)生“善學(xué)”。讓學(xué)生通過觀察、類比、比較、分析、反思等一系列思維訓(xùn)練，不斷提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究意識(shí)。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課根據(jù)“自主探索、合作交流”要求進(jìn)行設(shè)計(jì)

分自主探究、合作交流、診斷測評三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行。一、自主探究?；仡櫯c思考1、完成下列各題(1)m(a+b+c)=

(

)

(2)(a+b)(a-b)=(

)(3)(a+b)2=(

)

2、你能做下面的填空嗎？(1)ma+mb+mc=()()

(2)a2

－b2=()()(3)a2+2ab+b2=()2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2ma+b+ca+ba-ba+b思考：兩題的區(qū)別和聯(lián)系？探究一(1)m(a+b+c)=

(

ma+mb+mc)

(2)(a+b)(a-b)=(a2-b2

)(3)(a+b)2=(a2+2ab+b2)

(1)ma+mb+mc=(m)(a+b+c)

(2)a2

－b2=(a+b)(a-b)(3)a2+2ab+b2=(a+b)2整式的積多項(xiàng)式多項(xiàng)式整式的積整式乘法因式分解逆變形概括把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.(1)ma+mb+mc=(m)(a+b+c)

判斷：下列各式由左到右的變形，那些是因式分解？(1)3(x+2)=3x+6

(2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)(3)x2+1=x(x+)(4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2)(5)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)不是不是不是不是是注意把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。（1）因式分解是對多項(xiàng)式的一種恒等變形；（2）因式分解的結(jié)果仍是整式；（3）因式分解的結(jié)果必是一個(gè)積；（4）因式分解與整式乘法方向相反。

二、合作學(xué)習(xí)探求新知探究二觀察多項(xiàng)式am+bm+cm因式分解過程有什么特點(diǎn)？相同的因式多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，我們稱之為公因式。

am+bm+cm

=m(a+b+c)例題講解⑵、單項(xiàng)式6x2y和9x4的公因式為______1、取系數(shù)的最大公約數(shù)

例1、⑴單項(xiàng)式8a3b2和12ab3c的公因式為_______4ab2⑶、多項(xiàng)式2xny+3xn+1中各項(xiàng)的公因式為_____3x2xn3、取相同字母的最低次冪確定公因式：2、取各項(xiàng)的相同字母探求新知形成概念

如ma+mb+mc=m(a+b+c)．把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種因式分解的方法叫做提公因式法．例題講解

例2、把8a3b2+12ab3c分解因式。

解：8a3b2+12ab3c＝

4ab2?2a2+4ab2?3bc

＝4ab2

（2a2+3bc）①確定公因式；②提取公因式；③確定另一個(gè)因式。提公因式法一般步驟？例題講解解：

4a3+16a2-2a

練習(xí)：把4a3+16a2-2a分解因式.首項(xiàng)為負(fù)先提負(fù)提出公因式后,該項(xiàng)為1不可丟=2a(2a2-8a)+1

思考：把-4a3+16a2-2a分解因式.問題：___________________________訂正：___________________________

問題：__________________________訂正：__________________________

診斷（2）（1）還有公因式?jīng)]提取漏掉一個(gè)因式“1”問題：__________________________訂正：__________________________

問題：__________________________訂正：__________________________

（3）（4）診斷提取系數(shù)為負(fù)的因式，沒有變號(hào)提取部分公因式后，式子不是乘積形式小結(jié)提公因式法分解因式的注意事項(xiàng)？如果多項(xiàng)式的公因式恰好是多項(xiàng)式的某一項(xiàng)時(shí),

提出來公因式后,該項(xiàng)為1不可丟。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào),

多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)；公因式要找準(zhǔn)，提公因式要徹底；例題講解

例3、把(b+c)2-3a(b+c)分解因式.

解：(b+c)2-3a(b+c)公因式不僅是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

變式（1）：把2(a-3)+a(3-a)分解因式.解：2(a-3)+a(3-a)=(a-3)(2-a)=2(a-3)-a(a-3)=(b+c)

(b+c-3a)變式(2)分解因式：2a(b-c)3-3(c-b)2(1)8x3y2-12xy3z(3)x(x-y)-y(y-x)

(2)2a2b-ab+b(4)-3a2+6ab-3a解：原式=4xy2（2x2-3yz）

解：原式=x（x-y）+y（x-y）

=(x-y)(x+y)

解：原式=-(3a2-6ab+3a)=-3a(a-2b+1)

解：原式=b（2a2-a+1）

測評：把下列各式因式分解：例4、已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.應(yīng)用這節(jié)課我們都哪些收獲？哪些地方是我們需要注意的？暢所欲言小結(jié)回顧1、什么叫因式分解？

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的恒等變形。2、什么叫公因式？一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式3、確定公因式的一般方法？暢所欲言一定系數(shù)；二定字母；三定指數(shù)。4、提公因式法分解因式的一般步驟：

一找公因式；二提公因式5、提公因式法分解因式的注意事項(xiàng)：作業(yè)檢測一１、將下列各式分解因式。檢測二1