初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊整式的乘除提公因式法(定稿)PPT

一、

教材分析：

（一）教材的地位和作用

１、本課是華師大版八年級上冊第十二章第5節(jié)因式分解的第一課時《提公因式法》。２、因式分解是整式乘法的逆向運用，與整式乘法運算有密切的聯(lián)系。３、是解決后續(xù)——分式化簡、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是初中階段必考點，也是易錯點及教學(xué)難點4、因式分解不僅是現(xiàn)階段學(xué)習(xí)的重點，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ),在整個教材中起到了承上啟下的作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握因式分解的概念；

2、認識因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，并能運用這種關(guān)系尋求因式分解的方法；

3、了解公因式的概念，會用提公因式法分解因式；

4、培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣及合作交流意識。重、難點：學(xué)習(xí)重點：

因式分解的概念及運用提公因式法分解因式。學(xué)習(xí)難點：

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系；正確找出多項式各項的公因式。二、學(xué)情分析：

1、八年級的學(xué)生具備一定的分析、判斷和運用法則的能力；

2、對乘法分配律有進一步的理解，有初步的逆變形思維能力，具備了一定的自學(xué)、互學(xué)能力；3、努力為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機會，讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究怎樣確定公因式和如何用提公因式法分解因式。教法分析：１、在以師生既為主體又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取理論知識、解決實際問題的思維過程。２、主要采用“自主探索、合作交流”教學(xué)法。用觀察、討論、演示、類比、比較、概括等多種方法組織教學(xué)，以問題導(dǎo)學(xué)，利用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)知識的形成過程，充分調(diào)動多種感官參與學(xué)習(xí)。３、努力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生積極主動地參與到教學(xué)活動中來，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生“探索、發(fā)現(xiàn)、再發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”的過程，使他們在活動中得到認識和體驗，產(chǎn)生踐行的愿望，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力，從而達到最佳的教學(xué)效果。學(xué)法分析：

重視學(xué)法的指導(dǎo)。讓學(xué)生從機械的“學(xué)答”向“學(xué)問”轉(zhuǎn)變，從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，成為學(xué)習(xí)的真正的主人。

主要采取以下方法：

1.自主探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過創(chuàng)設(shè)情景等活動形式獲取知識，以學(xué)生為主體，使學(xué)生的獨立探索性得到了充分的發(fā)揮，培養(yǎng)學(xué)生的自覺能力、思維能力、活動組織能力。

2.合作交流法：針對學(xué)生提出的問題，組織學(xué)生進行集體和分組討論，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中解決問題，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神。在教學(xué)過程中，以問題促思考，指導(dǎo)學(xué)生“會學(xué)”；通過變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生“活學(xué)”；

3.總結(jié)反思法：引導(dǎo)學(xué)生反思，指導(dǎo)學(xué)生“善學(xué)”。讓學(xué)生通過觀察、類比、比較、分析、反思等一系列思維訓(xùn)練，不斷提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究意識。四、教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課根據(jù)“自主探索、合作交流”要求進行設(shè)計

分自主探究、合作交流、診斷測評三個環(huán)節(jié)進行。一、自主探究?；仡櫯c思考1、完成下列各題(1)m(a+b+c)=

(

)

(2)(a+b)(a-b)=(

)(3)(a+b)2=(

)

2、你能做下面的填空嗎？(1)ma+mb+mc=()()

(2)a2

－b2=()()(3)a2+2ab+b2=()2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2ma+b+ca+ba-ba+b思考：兩題的區(qū)別和聯(lián)系？探究一(1)m(a+b+c)=

(

ma+mb+mc)

(2)(a+b)(a-b)=(a2-b2

)(3)(a+b)2=(a2+2ab+b2)

(1)ma+mb+mc=(m)(a+b+c)

(2)a2

－b2=(a+b)(a-b)(3)a2+2ab+b2=(a+b)2整式的積多項式多項式整式的積整式乘法因式分解逆變形概括把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。也叫做把這個多項式分解因式.(1)ma+mb+mc=(m)(a+b+c)

判斷：下列各式由左到右的變形，那些是因式分解？(1)3(x+2)=3x+6

(2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)(3)x2+1=x(x+)(4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2)(5)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)不是不是不是不是是注意把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。（1）因式分解是對多項式的一種恒等變形；（2）因式分解的結(jié)果仍是整式；（3）因式分解的結(jié)果必是一個積；（4）因式分解與整式乘法方向相反。

二、合作學(xué)習(xí)探求新知探究二觀察多項式am+bm+cm因式分解過程有什么特點？相同的因式多項式ma+mb+mc中的每一項都含有一個相同的因式m，我們稱之為公因式。

am+bm+cm

=m(a+b+c)例題講解⑵、單項式6x2y和9x4的公因式為______1、取系數(shù)的最大公約數(shù)

例1、⑴單項式8a3b2和12ab3c的公因式為_______4ab2⑶、多項式2xny+3xn+1中各項的公因式為_____3x2xn3、取相同字母的最低次冪確定公因式：2、取各項的相同字母探求新知形成概念

如ma+mb+mc=m(a+b+c)．把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種因式分解的方法叫做提公因式法．例題講解

例2、把8a3b2+12ab3c分解因式。

解：8a3b2+12ab3c＝

4ab2?2a2+4ab2?3bc

＝4ab2

（2a2+3bc）①確定公因式；②提取公因式；③確定另一個因式。提公因式法一般步驟？例題講解解：

4a3+16a2-2a

練習(xí)：把4a3+16a2-2a分解因式.首項為負先提負提出公因式后,該項為1不可丟=2a(2a2-8a)+1

思考：把-4a3+16a2-2a分解因式.問題：___________________________訂正：___________________________

問題：__________________________訂正：__________________________

診斷（2）（1）還有公因式?jīng)]提取漏掉一個因式“1”問題：__________________________訂正：__________________________

問題：__________________________訂正：__________________________

（3）（4）診斷提取系數(shù)為負的因式，沒有變號提取部分公因式后，式子不是乘積形式小結(jié)提公因式法分解因式的注意事項？如果多項式的公因式恰好是多項式的某一項時,

提出來公因式后,該項為1不可丟。如果多項式的第一項是負的，一般要提出“－”號,

多項式的各項都要變號；公因式要找準(zhǔn)，提公因式要徹底；例題講解

例3、把(b+c)2-3a(b+c)分解因式.

解：(b+c)2-3a(b+c)公因式不僅是單項式，也可以是多項式。

變式（1）：把2(a-3)+a(3-a)分解因式.解：2(a-3)+a(3-a)=(a-3)(2-a)=2(a-3)-a(a-3)=(b+c)

(b+c-3a)變式(2)分解因式：2a(b-c)3-3(c-b)2(1)8x3y2-12xy3z(3)x(x-y)-y(y-x)

(2)2a2b-ab+b(4)-3a2+6ab-3a解：原式=4xy2（2x2-3yz）

解：原式=x（x-y）+y（x-y）

=(x-y)(x+y)

解：原式=-(3a2-6ab+3a)=-3a(a-2b+1)

解：原式=b（2a2-a+1）

測評：把下列各式因式分解：例4、已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.應(yīng)用這節(jié)課我們都哪些收獲？哪些地方是我們需要注意的？暢所欲言小結(jié)回顧1、什么叫因式分解？

把一個多項式化成幾個整式的積的恒等變形。2、什么叫公因式？一個多項式中各項都含有的相同因式3、確定公因式的一般方法？暢所欲言一定系數(shù)；二定字母；三定指數(shù)。4、提公因式法分解因式的一般步驟：

一找公因式；二提公因式5、提公因式法分解因式的注意事項：作業(yè)檢測一１、將下列各式分解因式。檢測二1