初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)全等三角形等腰三角形的性質(zhì) 一等獎(jiǎng)PPT

兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.如圖所示，△ABC中

AB＝AC，△ABC就是等腰三解形.等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ABC腰腰你能指出△ABC的腰,頂角,底角嗎?頂角底角底角EFDEF=ED這個(gè)三角形的腰,頂角,底角呢？做一做現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將所準(zhǔn)備的等腰三角形對(duì)折，如圖所示,使兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD.你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？得到哪些結(jié)論？

DABC可以發(fā)現(xiàn)折疊的兩個(gè)部分是互相重合的所以等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，折痕AD所在的直線就是它的對(duì)稱軸．

結(jié)論:等腰三角形的兩個(gè)底角相等．（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

∠B=∠CABC12DABCDABCDAD為∠BAC平分線AD為BC邊上高AD為BC邊上中線我們還能夠發(fā)現(xiàn)折痕AD與△ABC的角、邊的哪些關(guān)系？結(jié)論：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(簡(jiǎn)稱“三線合一”)12ABCD求證：等腰三角形的兩底角相等已知：如圖在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C1ACB2D證明：作∠BAC的平分線AD∠1＝∠2在△ABD與在△ACD中AB=ACAD=AD∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）∴∠B＝∠C（已知）（角平分線定義）（公共邊）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）所以，等腰三角形的兩底角相等（等邊對(duì)等角）（已知）（角平分線定義）（公共邊）例1已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度數(shù)解∵

AB＝AC，(已知)

∴∠C＝∠B＝80°(等邊對(duì)等角)．

∵

A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)∴∠A＝180°－∠B－∠C(等式性質(zhì))

即∠A=180°

－80°－80°＝20°ABC填空(1)等腰三角形的頂角為50°,則底角為65°45°(2)等腰三角形有一個(gè)角為90°,那么其它兩個(gè)角的度數(shù)為,此三角形也叫

.(3)等腰三角形有一個(gè)角是50°,那么其它兩個(gè)角的度數(shù)是.等腰直角三角形65°,65°或50°,80°例2：

在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30°求(1)∠ADC的度數(shù),(2)∠1的度數(shù)．(1)∵AB＝AC,BD=DC()∴∠1＝∠2，AD⊥BC()∴∠ADB=∠ADC＝90°．(2)∵∠1+∠B+∠ADB=180°(三角形內(nèi)角和等于180°)∴∠1=180°－∠B－∠ADB(等式性質(zhì))=180°－30°－90°＝60°解:已知等腰三角形的三線合一想一想:還有其它方法求這兩個(gè)角的大小嗎?ABCD12ABCD1、根據(jù)所學(xué)知識(shí)填空，在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠＿，BD=＿；（2）∵AB=AC，AD是中線，(即BD=DC)∴∠

=∠DAC，＿⊥＿；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴＿⊥＿，＿=＿CADDCBADADBCADBCBDDC考考你等邊三角形：三條邊都相等的三角形。試?yán)玫冗厡?duì)等角說(shuō)明等邊三角形的三個(gè)角都相等。且都等于60oACB小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么收獲？等腰三角形1、等邊對(duì)等角（等腰三角形的兩底角相等）2、三線合一（等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）三邊都相等的三角形是等邊三角形，也稱為正三角形等邊三角形等邊三角形的各個(gè)角都相等。且都等于60o1、求證：等腰三角形的底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。問(wèn)：這樣的題，我們首先應(yīng)做什么？弄清題意，畫(huà)出符合題意的圖形，并寫(xiě)出已知、求證。已知：如圖，在ΔABC中，AB＝AC，D是BC邊上中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F