R-多元統(tǒng)計(jì)分析上機(jī)講義

應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析

R實(shí)驗(yàn)上機(jī)講義TOC\o"1-5"\h\z應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析4AppliedMultivariateStatisticalAnalysis4第一章緒論4第二章矩陣4矩陣的建立4矩陣的下標(biāo)（index）與子集（元素）的提取6矩陣四則運(yùn)算7矩陣的加減運(yùn)算7矩陣的相乘8矩陣的求逆8矩陣的其他一些代數(shù)運(yùn)算8求轉(zhuǎn)置矩陣8提取對(duì)角元素8矩陣的合并與拉直8方陣的行列式9矩陣的特征根和特征向量9其它函數(shù)9矩陣的統(tǒng)計(jì)運(yùn)算11求均值11標(biāo)準(zhǔn)化11減去中位數(shù)11第三章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)12繪制二元正態(tài)密度函數(shù)及其相應(yīng)等高線圖12多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)14多元正態(tài)總體的相關(guān)量14極大似然估計(jì)14第四章多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)15幾個(gè)重要統(tǒng)計(jì)量的分布15單總體均值向量的檢驗(yàn)及置信域16均值向量的檢驗(yàn)16樣本協(xié)方差陣的特征值和特征向量17多總體均值向量的檢驗(yàn)17兩正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)17多個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)-多元方差分析19協(xié)方差陣的檢驗(yàn)204.4.2多總體協(xié)方差陣的檢驗(yàn)20獨(dú)立性檢驗(yàn)20正態(tài)性檢驗(yàn)21第五章判別分析22距離判別22馬氏距離22兩總體的距離判別22多個(gè)總體的距離判別26貝葉斯判別法及廣義平方距離判別法26先驗(yàn)用一率（先知知識(shí)）26廣義平方距離26后驗(yàn)概率（條件概率）27貝葉斯判別準(zhǔn)則27費(fèi)希爾（Fisher）判別29第六章聚類分析30距離和相似系數(shù)30距離31數(shù)據(jù)中心化與標(biāo)準(zhǔn)化變換31相似系數(shù)31系統(tǒng)聚類法31類個(gè)數(shù)的確定34動(dòng)態(tài)聚類法36變量聚類方法36第七章主成分分析37樣本的主成分38主成分分析的應(yīng)用39第八章因子分析42參數(shù)估計(jì)方法42方差最大的正交旋轉(zhuǎn)45因子得分45第九章對(duì)應(yīng)分析方法46第十章典型相關(guān)分析48應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析AppliedMultivariateStatisticalAnalysis第一章緒論在實(shí)際問題中，很多隨機(jī)現(xiàn)象涉及到的變量不是一個(gè)，而是經(jīng)常是多個(gè)變量，并且這些變量間又存在一定的聯(lián)系。我們經(jīng)常需要處理多個(gè)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，如果用一元統(tǒng)計(jì)方法，由于忽視了各個(gè)變量之間可能存在的相關(guān)性，一般說來，丟失信息太多，分析的結(jié)果不能客觀全面反映數(shù)據(jù)所包含的內(nèi)容，因此，我們就需要用到多元統(tǒng)計(jì)的方法。多元統(tǒng)計(jì)分析(MultivariateStatisticalAnalysis)也稱多變量統(tǒng)計(jì)分析、多因素統(tǒng)計(jì)分析或多元分析，是研究客觀事物中多變量(多因素或多指標(biāo))之間的相互關(guān)系和多樣品對(duì)象之間差異以及以多個(gè)變量為代表的多元隨機(jī)變量之間的依賴和差異的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析理論和方法。多元統(tǒng)計(jì)分析是解決實(shí)際問題的有效的數(shù)據(jù)處理方法。隨著電子計(jì)算機(jī)使用的日益普及，多元統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)方法已廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)的各個(gè)方面。第二章矩陣矩陣即是二維的數(shù)組，它非常的重要，以至于需要單獨(dú)討論。由于矩陣應(yīng)用非常廣泛，因此對(duì)它定義了一些特殊的應(yīng)用和操作，R包括許多只對(duì)矩陣操作的操作符和函數(shù)。2.1矩陣的建立在R中最為常用的是用命令matrix()建立矩陣，而對(duì)角矩陣常用函數(shù)diag()建立。例如>X<-matrix(1,nr=2,nc=2)X[,1][,2]TOC\o"1-5"\h\z[1,]11[2,]11X<-diag(3)#生成單位陣X[,1][,2][,3][1,]100[2,]010[3,]001diag(2.5,nr=3,nc=5)[,1][,2][,3][,4][,5][1,]2.50.00.000[2,]0.02.50.000[3,]0.00.02.500X<-matrix(1:4,2)#等價(jià)于X<-matrix(1:4,2,2)X[,1][,2][1,]13[2,]24rownames(X)<-c("a","b")colnames(X)<-c("c","d")Xcd1324dim(X)22>dimnames(X)[[1]][1]"a""b"[[2]][1]"c""d"注意：①循環(huán)準(zhǔn)則仍然適用于matrix()，但要求數(shù)據(jù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)等于矩陣的列數(shù)的倍數(shù)，否則會(huì)出現(xiàn)警告。②矩陣的維數(shù)使用c()會(huì)得到不同的結(jié)果(除非是方陣),因此需要小心。③數(shù)據(jù)項(xiàng)填充矩陣的方向可通過參數(shù)byrow來指定，其缺省是按列填充的(byrow=FALSE),byrow=TRUE|l示按行填充數(shù)據(jù)。再看幾個(gè)例子：X<-matrix(1:4,2,4)#按列填充X[,1][,2][,3][,4][1,]1313[2,]2424X<-matrix(1:4,2,3)Warningmessage:Inmatrix(1:4,2,3):數(shù)據(jù)長度[4]不是矩B^列數(shù)[3]的整倍數(shù)X<-matrix(1:4,c(2,3))#不經(jīng)常使用X[,1][,2][1,]13[2,]24X<-matrix(1:4,2,4,byrow=TRUE)#按行填充X[,1][,2][,3][,4][1,]1234[2,]1234因?yàn)榫仃囀菙?shù)組的特例，R中數(shù)組由函數(shù)array()建立，因此矩陣也可以用函數(shù)array()來建立，其一般格式為：array(data,dim,dimnames)其中data為一向量，其元素用于構(gòu)建數(shù)組；dim為數(shù)組的維數(shù)向量(為數(shù)值型向量)；dimnames為由各維的名稱構(gòu)成的向量(為字符型向量),缺省為空?？磶讉€(gè)例子：A<-array(1:6,c(2,3))A[，1][，2][,3][1,]135[2,]246A<-array(1:4,c(2,3))A[,1][,2][,3][1,]131[2,]242A<-array(1:8,c(2,3))A[,1][,2][,3][1,]135[2,]2462.2矩陣的下標(biāo)(index)與子集(元素)的提取矩陣的下標(biāo)可以使用正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和邏輯表達(dá)式，從而實(shí)現(xiàn)子集的提取或修改?？疾榫仃噚<-matrix(1:6,2,3)x[,1][,2][,3][1,]135[2,]246?提取一個(gè)元素x[2,2][1]4?提取若一個(gè)或若干個(gè)行或列>x[2,2][1]4>x[2,][1]246>x[，2]34x[,2,drop=FALSE][,1][1，]3[2,]4x[,c(2,3),drop=FALSE][，1][，2][1,]35[2,]46?去掉某一個(gè)或若干個(gè)行與列x[-1,][1]246x[,-2][,1][,2][1,]15[2,]26?添加與替換元素x[,3]<-NAx[,1][,2][,3][1,]13NA[2,]24NAx[is.na(x)]<-1#缺失值用1代替x[,1][,2][,3][1,]131[2,]241矩陣四則運(yùn)算矩陣也可以進(jìn)行四則運(yùn)算(“+”、”—”、“*”、“/"，"”)，分別解釋為矩陣對(duì)應(yīng)元素的四則運(yùn)算。在實(shí)際應(yīng)用中，比較有實(shí)際應(yīng)用的是矩陣的相加，相減，相乘和矩陣的求逆。矩陣的加減運(yùn)算一般要求矩陣形狀完全相同(dim屬性完全相同)，矩陣的相乘一般要求一矩陣的列維數(shù)與另一矩陣的行維數(shù)相同，而矩陣要求逆的話，一般要求它為一方陣。矩陣的加減運(yùn)算若A,B為兩個(gè)形狀相同的矩陣，兩矩陣的和為C,R中表達(dá)式為：C<-A+B兩矩陣的差為D,R中表達(dá)式為：D<-A-B矩陣也可以與數(shù)進(jìn)行加減，A+5表示A中的每個(gè)元素加上5。矩陣的相乘操作符％*%用于矩陣相乘。若矩陣A的列數(shù)等于矩陣B的行數(shù)，矩陣A乘以矩陣B表示為：A%*%B注：X*Y表示兩個(gè)矩陣的逐元相乘，而不是X和Y的乘積。矩陣的求逆若矩陣A為一方陣，矩陣的逆可以用下面的命令計(jì)算：solve(A)o操作符solve()可以用來求解線性方程組：Ax=b,解為solve(A,b)在數(shù)學(xué)上，用直接求逆的辦法解x<-solve(A)%*%b相比solve(A,b)不僅低效而且還有一種潛在的不穩(wěn)定性。矩陣的其他一些代數(shù)運(yùn)算求轉(zhuǎn)置矩陣轉(zhuǎn)置函數(shù)為t(),矩陣X的轉(zhuǎn)置為t(X)。提取對(duì)角元素提取對(duì)角元的函數(shù)為diag()。例如：X<-matrix(1:4,2,2)diag(X)14事實(shí)上，diag()的作用依賴于自變量，diag(vector)返回以自變量(向量)為主對(duì)角元素的對(duì)角矩陣；diag(matrix)返回由矩陣的主對(duì)角元素所組成的向量；diag(k)(k為標(biāo)量)返回k階單位陣。矩陣的合并與拉直函數(shù)cbind()把幾個(gè)矩陣橫向拼成一個(gè)大矩陣，這些矩陣行數(shù)應(yīng)該相同；函數(shù)rbind()把幾個(gè)矩陣列向拼成一個(gè)大矩陣，這些矩陣列數(shù)應(yīng)該相同。(如果參與合并的矩陣比其它矩陣行數(shù)少或列數(shù)少，則循環(huán)不足后合并。)例如：m1<-matrix。，nr=2,nc=2)m1[,1][,2][1,]11[2,]11m2<-matrix(2,nr=2,nc=2)m2[,1][,2]TOC\o"1-5"\h\z[1,]22[2,]22rbind(m1,m2)[,1][,2][1,]11[2,]11[3,]22[4,]22cbind(m1,m2)[,1][,2][,3][,4][1,]1122[2,]1122方陣的行列式求方陣的行列式使用det()：X<-matrix(1:4,2)>X[,1][,2][1,]13[2,]24>det(X)[1]-2矩陣的特征根和特征向量函數(shù)eigen()用來計(jì)算矩陣的特征值和特征向量。這個(gè)函數(shù)的返回值是一個(gè)含有values和vectors兩個(gè)分量的列表。命令A(yù)<-eigen(X)>A$values5.3722813-0.3722813$vectors[,1][,2][1,]-0.5657675-0.9093767[2,]-0.82456480.4159736MatrixfacilitesInthefollowingexamples,AandBarematricesandxandbareavectors.OperatororFunctionDescriptionA*BElement-wisemultiplicationA%*%BMatrixmultiplicationA%o%BOuterproduct.AB'crossprod(A,B)crossprod(A)A'BandA'Arespectively.t(A)Transposediag(x)Createsdiagonalmatrixwithelementsofxintheprincipaldiagonaldiag(A)Returnsavectorcontainingtheelementsoftheprincipaldiagonaldiag(k)Ifkisascalar,thiscreatesakxkidentitymatrix.Gofigure.solve(A,b)Returnsvectorxintheequationb=Ax(i.e.,A-1b)solve(A)InverseofAwhereAisasquarematrix.ginv(A)Moore-PenroseGeneralizedInverseofA.ginv(A)requiresloadingtheMASSpackage.y<-eigen(A)y$valaretheeigenvaluesofAy$vecaretheeigenvectorsofAy<-svd(A)SinglevaluedecompositionofA.y$d=vectorcontainingthesingularvaluesofAy$u=matrixwithcolumnscontaintheleftsingularvectorsofAy$v=matrixwithcolumnscontaintherightsingularvectorsofAR<-chol(A)CholeskifactorizationofA.Returnstheuppertriangularfactor,suchthatR'R=A.y<-qr(A)QRdecompositionofA.y$qrhasanuppertrianglethatcontainsthedecompositionandalowertrianglethatcontainsinformationontheQdecomposition.y$rankistherankofA.y$qrauxavectorwhichcontainsadditionalinformationonQ.y$pivotcontainsinformationonthepivotingstrategyused.cbind(A,B,...)Combinematrices(vectors)horizontally.Returnsamatrix.rbind(A,B,...)Combinematrices(vectors)vertically.Returnsamatrix.rowMeans(A)Returnsvectorofrowmeans.rowSums(A)Returnsvectorofrowsums.colMeans(A)Returnsvectorofcolumnmeans.colSums(A)Returnsvectorofcoumnsums..其它函數(shù)交叉乘積(crossproduct),函數(shù)為crossprod(),crossprod(X,Y)表示一般的內(nèi)積X'Y,即X的每一列與Y的每一列的內(nèi)積組成的矩陣；QR分解，函數(shù)為qr(),矩陣X的QR分解為X=QRQ為正交陣，R為上三角陣；等等。2.5矩陣的統(tǒng)計(jì)運(yùn)算函數(shù)cov()和cor()分別用于計(jì)算矩陣的協(xié)方差陣和相關(guān)系數(shù)陣。矩陣的排列是有方向性的，在R中規(guī)定矩陣是按列排的，若沒有特別說明，函數(shù)max(),min(),median(),var(),sd(),sum(),cumsum(),cumprod(),cummax(),cummin()的使用對(duì)于矩陣也是按列計(jì)算的，但也可以通過選項(xiàng)MARGIN來改變。下面我們要用到對(duì)一個(gè)對(duì)象施加某種運(yùn)算的函數(shù)apply(),其格式為apply(X,MARGIN,FUN)其中X為參與運(yùn)算的矩陣，F(xiàn)UN為上面的一個(gè)函數(shù)或“+”、"-”、“*”、“\"(必須放在引號(hào)中),MARGIN=1表示按列計(jì)算，MARGIN=2表示按行計(jì)算。我們還用到sweep()函數(shù)，命令sweep(X,MARGIN,STATS,FUN)表示從矩陣X中按MATGIN計(jì)算STATS,并從X中除去(sweepout)。求均值m<-matrix(rnorm(n=12),nrow=3)apply(m,MARGIN=1,FUN=mean)#求各行的均值-0.37738650.38641380.2052353>apply(m,MARGIN=2,FUN=mean)#求各列的均值0.33862020.7320669-0.4624578-0.3225460標(biāo)準(zhǔn)化>scale(m,center=T,scale=T)減去中位數(shù)row.med<-apply(m,MARGIN=1,FUN=median)sweep(m,MARGIN=1,STATS=row.med,FUN=-”)第三章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)繪制二元正態(tài)密度函數(shù)及其相應(yīng)等高線圖書上例2.2.2,5=(l￡=Lp=0時(shí)的二元正態(tài)密度函數(shù)及其等高線圖：x<-seq(-3,3,by=0.1)y<-xf<-function(x,y,a=1,b=1,r=0){a1=sqrt(a)b1=sqrt(b)d=1-r*rd1=sqrt(d)*a1*b1z=1/(2*pi*d1)*exp((-x*x/a-y*y/b+2*r*x*y/(a1*b1))/(2*d))}z<-outer(x,y,f)#外積函數(shù)persp(x,y,z,xlim=range(x),ylim=range(y),zlim=range(z,na.rm=TRUE),theta=30,nticks=5,ticktype="detailed",sub="(t1=(t2=1,p=0時(shí)的二元正態(tài)密度函數(shù)")#密度函數(shù)圖contour(x,y,z)#等高線圖image(x,y,z)#等高線圖，實(shí)際數(shù)據(jù)大小用不同色彩表示所得圖形為：

-3ct1=o2=1,p=0時(shí)的二元正態(tài)密度國數(shù)-32-10123-3ct1=o2=1,p=0時(shí)的二元正態(tài)密度國數(shù)-32-10123相應(yīng)等高線圖f,把x的任一個(gè)元素與f,把x的任一個(gè)元素與y的任意一個(gè)元素搭配起來作為f的自變量計(jì)算得到新的元素值，當(dāng)函數(shù)缺省時(shí)表示乘積情況。對(duì)參數(shù)進(jìn)行修改，可以繪制任一二元正態(tài)密度函數(shù)及其相應(yīng)的等高線圖。多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)多元正態(tài)總體的相關(guān)量設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)陣為亞]…正"X=iX?Ahi…Xnp?樣本均值向量設(shè)工㈤=(&.[…,fJ,1=1,2,…，p,則樣本均值向量Xn：Xn=1￡?=理圜,由2.5.1可得：>Xn<-apply(x,MARGIN=2,mean)或者>ln<-rep(1,n)>Xn<-(ln%*%x)/nXn即為所求樣本均值向量。?樣本離差陣(交叉乘積陣)樣本離差陣A：A=TX-nXtiXn'。>A<-crossprod(x)-2*Xn%*%t(Xn)或者>m<-diag(1,n)-matrix(1,n,n)/n>A<-t(x)%*%m%*%x“口為所求樣本離差陣。?樣本協(xié)方差陣R中求樣本協(xié)方差陣的函數(shù)為cov()。樣本數(shù)據(jù)陣X勺協(xié)方差矩陣S即為：>S<-cov(X)?樣本相關(guān)陣R中求樣本協(xié)方差陣的函數(shù)為cor()。樣本數(shù)據(jù)陣X勺協(xié)方差矩陣R即為：>R<-cor(X)極大似然估計(jì)極大似然估計(jì)法是建立在極大似然原理基礎(chǔ)上的一種統(tǒng)計(jì)方法。設(shè)總體X,其概率密度函數(shù)(連續(xù)情況)或分布律(離散情況)為P(剜昉，其中B是未知參數(shù)(或未知參數(shù)向量)。設(shè)X1,X2,…，Xn為取自總體X的樣本，則似然函數(shù)式階為：L(8)=L(卬⑸…,8)=FELP俏明求使似然函數(shù)達(dá)到最大的參數(shù)日的值，即極大似然估計(jì)值。在單參數(shù)場(chǎng)合，在R中可以使用函數(shù)optimize()求極大似然估計(jì)值。optimize()的調(diào)用格式如下：optimize(f=,interval=,lower=min(interval),upper=max(interval),maximum=TRUE,tol=.Machine$double.epsA0.25,…)說明：f是似然函數(shù)，interval是參數(shù)B的取值范圍，lower是8的下界，upper是0的上界，maximum=TRUE是求極大值，否則(maximum=FALSE)表示求函數(shù)的極小值，tol是表示求值的精確度，…是對(duì)f的附加說明。在多參數(shù)場(chǎng)合，在R中用函數(shù)0Ptim()或者nlm()來求似然函數(shù)的極大值，并求相應(yīng)的極大值點(diǎn)。optim()的調(diào)用格式如下：0Ptim(par,fn,gr=NULL,method=c("Nelder-Mead","BFGS","CG","L-BFGS-B","SANN"),lower=-Inf,upper=Inf,control=list(),hessian=FALSE,…)nlm()的定義如下：nlm(f,p,hessian=FALSE,typsize=rep(1,length(p)),fscale=1,print.level=0,ndigit=12,gradtol=1e-6,stepmax=max(1000*sqrt(sum((p/typsize)A2)),1000),steptol=1e-6,iterlim=100,check.analyticals=TRUE,…)三者主要區(qū)別是：函數(shù)nlm()僅使用牛頓-拉夫遜算法求函數(shù)的最小值點(diǎn)；函數(shù)0Ptim()提供method選項(xiàng)給出的5種方法中的一種進(jìn)行優(yōu)化；上面二個(gè)可用于多維函數(shù)的極值問題，，而函數(shù)optimize()僅適用于一維函數(shù)，但可以用于最大與最小值點(diǎn)。(具體選項(xiàng)見幫助。)第四章多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)在一元統(tǒng)計(jì)中，用于檢驗(yàn)一元正態(tài)總體參數(shù)N,小3的抽樣分布有好分布，t分布、F分布風(fēng)，它們都是來自總體NS，口弓的隨機(jī)樣本導(dǎo)出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。推廣到多元正態(tài)總體后，也有相應(yīng)于以上三個(gè)常用分布的統(tǒng)計(jì)量：威沙特(Wishart)統(tǒng)計(jì)量，霍特林(Hotelling)T?統(tǒng)計(jì)量，威爾克斯(Wilks)A統(tǒng)計(jì)量，這些統(tǒng)計(jì)量是多元統(tǒng)計(jì)分析所涉及的假設(shè)檢驗(yàn)問題的基礎(chǔ)。幾個(gè)重要統(tǒng)計(jì)量的分布對(duì)于多元正態(tài)總體來說，存在幾個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量：威沙特(Wishart)統(tǒng)計(jì)量，霍特林（Hotelling）T?統(tǒng)計(jì)量，威爾克斯（Wilks）A統(tǒng)計(jì)量等，討論這些統(tǒng)計(jì)量的分布是多元統(tǒng)計(jì)分析所涉及的假設(shè)檢驗(yàn)問題的基礎(chǔ)。單總體均值向量的檢驗(yàn)及置信域均值向量的檢驗(yàn)書上例3.2.1,R程序如下>x<-matrix(c(3.7,48.5,9.3,5.7,65.1,8.0,3.8,47.2,10.9,3.2,53.2,12.0,3.1,55.5,9.7,4.6,36.1,7.9,2.4,24.8,14.0,7.2,33.176,6.7,47.4,8.5,5.4,54.1,11.3,3.9,36.9,12.7,4.5,58.8,12.3,3.5,27.8,9.8,4.5,40.2,8.4,1.5,13.5,10.1,8.5,56.4,7.1,4.5,71.6,8.2,6.5,52.8,10.9,4.1,44.1,11.2,5.5,40.9,9.4),20,3,byrow=TRUE)n<-20p<-3u0<-c(4,50,10)#所給總體均值>ln<-rep(1,20)x0<-(ln%*%x)/n#樣本均值xm<-x0-u0>mm<-diag(1,20)-matrix(1,20,20)/na<-t(x)%*%mm%*%x#樣本離差陣ai=solve(a)dd=xm%*%ai%*%t(xm)d2=(n-1)*ddt2=n*d2;f<-(n-p)*t2/((n-1)*p)#檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量f[,1][1,]2.904546fa<-qf(0.95,p,n-p)#自由度為(p,n-p)的F分布的0.95分位數(shù)fa[1]3.196777b<-1-pf(f,p,n-p)#尾概率值b[,1][1,]0.06492834>beta<-pf(fa,p,n-p,t2)#犯第二類錯(cuò)誤的概率（假設(shè)總體均值[1=樣本均值m）>beta<-pf(fa,p,n-p,t2)#>beta[1]0.3616381取檢驗(yàn)水平為a=0.05,取檢驗(yàn)水平為a=0.05,F=2.904546u3.196777=Fa,也可得也相容。在這種情況下，可能犯第二類錯(cuò)誤，概率為p=F(F<3.2|p=x0)=0.3616(假定總體均值卜=內(nèi)學(xué)％,取1tl=支0)。樣本協(xié)方差陣的特征值和特征向量書上例3.2.2,R程序?yàn)椋簒<-matrix(c(3.7,48.5,9.3,5.7,65.1,8.0,3.8,47.2,10.9,3.2,53.2,12.0,3.1,55.5,9.7,4.6,36.1,7.9,2.4,24.8,14.0,7.2,33.1,7.6,6.7,47.4,8.5,5.4,54.1,11.3,3.9,36.9,12.7,4.5,58.8,12.3,3.5,27.8,9.8,4.5,40.2,8.4,1.5,13.5,10.1,8.5,56.4,7.1,4.5,71.6,8.2,6.5,52.8,10.9,4.1,44.1,11.2,5.5,40.9,9.4),20,3,byrow=TRUE)s<-cov(x)s[,1][,2][,3][1,]2.87936810.0100-1.809053[2,]10.010000199.7884-5.640000[3,]-1.809053-5.64003.627658a<-eigen(s)a$values200.4624644.5315911.301392$vectors[,1][,2][,3][1,]-0.05084144-0.573703640.81748351[2,]-0.998283520.05302042-0.02487655[3,]0.029071560.817345080.575414524.3多總體均值向量的檢驗(yàn)兩正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)書上例3.3.1,R程序?yàn)椋簄<-10m<-10p<-4x<-matrix(c(65,75,60,75,70,55,60,65,60,55,+35,50,45,40,30,40,45,40,50,55,25,20,35,40,30,+35,30,25,30,35,60,55,65,70,50,65,60,60,70,75),10)ln<-rep(1,n)x0<-(ln%*%x)/nmx<-diag(1,n)-matrix(1,n,n)/na1<-t(x)%*%mx%*%x>y<-matrix(c(55,50,45,50,55,60,65,50,40,45,+55,60,45,50,50,40,55,60,45,50,40,45,35,50,+30,45,45,35,30,45,65,70,75,70,75,60,75,80,65,70),10)y0<-(ln%*%y)/nmy<-diag(1,n)-matrix(1,n,n)/na2<-t(y)%*%my%*%ya<-a1+a2xy<-x0-y0a