「優(yōu)質(zhì)」高考二輪物理復(fù)習專題彈簧問題附答案-版

專題彈簧類問題（附參考答案）局考動向彈簧問題能夠較好的培養(yǎng)學生的分析解決問題的能力和開發(fā)學生的智力，借助于彈簧問題，還能將整個力學知識和方法有機地結(jié)合起來系統(tǒng)起來，因此彈簧問題是高考命題的熱點，歷年全國以及各地的高考命題中以彈簧為情景的選擇題、計算題等經(jīng)常出現(xiàn)，很好的考察了學生對靜力學問題、動力學問題、能量守恒問題、功能關(guān)系問題等知識點的理解，考察了對于一些重要方法和思想的運用。彈簧彈力的特點：彈簧彈力的大小可根據(jù)胡克定律計算（在彈性限度內(nèi)），即F=kx,其中x是彈簧的形變量（與原長相比的伸長量或縮短量，不是彈簧的實際長度）。高中研究的彈簧都是輕彈簧（不計彈簧自身的質(zhì)量，也不會有動能和加速度）。不論彈簧處于何種運動狀態(tài)（靜止、勻速或變速），輕彈簧兩端所受的彈力一定等大反向。彈簧的彈力屬于接觸力，彈簧兩端必須都與其它物體接觸才可能有彈力。如果彈簧的一端和其它物體脫離接觸，或處于拉伸狀態(tài)的彈簧突然被剪斷，那么彈簧兩端的彈力都將立即變?yōu)榱?。在彈簧兩端都保持與其它物體接觸的條件下，彈簧彈力的大小F=kx與形變量x成正比。由于形變量的改變需要一定時間，因此這種情況下，彈力的大小不會突然改變，即彈簧彈力大小的改變需要一定的時間。（這一點與繩不同，高中物理研究中，是不考慮繩的形變的，因此繩兩端所受彈力的改變可以是瞬時的。）一、與物體平衡相關(guān)的彈簧例.如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為mi和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為ki和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過程中下面木塊移動的距離為（）A.mig/kiB.m2g/k2C.mig/k2D.m2g/k2此題是共點力的平衡條件與胡克定律的綜合題.題中空間距離的變化，要通過彈簧形變量的計算求出.注意緩慢上提，說明整個系統(tǒng)處于一動態(tài)平衡過程，直至mi離開上面的彈簧.開始時，下面的彈簧被壓縮，比原長短（mi+m2）g/k2,而mi剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比原長短m2g/&,因而m2移動△x=（mi+m2）g/k2-m2g/k2=Sg/k2.參考答案：C此題若求ml移動的距離又當如何求解？二、與分離問題相關(guān)的彈簧兩個相互接觸的物體被彈簧彈出，這兩個物體在什么位置恰好分開？這屬于臨界問題?！扒『梅珠_”既可以認為已經(jīng)分開，也可以認為還未分開。認為已分開，那么這兩個物體間的彈力必然為零；認為未分開，那么這兩個物體的速度、加速度必然相等。同時利用這兩個結(jié)論，就能分析出當時彈簧所處的狀態(tài)。特點：i.接觸；2.還沒分開所以有共同的速度和加速度；3.彈力為零。兩種類型：.僅靠彈簧彈力將兩物體彈出，那么這兩個物體必然是在彈簧原長時分開的。例.如圖所示，兩個木塊A、B疊放在一起，B與輕彈簧相連，彈簧下端固定在水平面上，用豎直向下的力F壓A,使彈簧壓縮量足夠大后，停止壓縮，系統(tǒng)保持靜止。這時,若突然撤去壓力F,A、B將被彈出且分離。下列判斷正確的是（）A.木塊A、B分離時，彈簧的長度恰等于原長B.木塊A.B分離時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于B的重力

C.木塊A、B分離時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于A、B的總重力D.木塊A、B分離時，彈簧的長度可能大于原長分析與解：以A為對象，既然已分開，那么A就只受重力，加速度豎直向下，大小為g；又未分開，A、B加速度相同，因此B的加速度也是豎直向下，大小為g,說明B受的合力為重力，所以彈簧對B沒有彈力，彈簧必定處于原長。選Ao此結(jié)論與兩物體質(zhì)量是否相同無關(guān)。例.如圖所示，質(zhì)量均為m=500g的木塊A、B疊放在一起，輕彈簧的勁度為k=100N/m,上、下兩端分別和B與水平面相連。原來系統(tǒng)處于靜止?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F拉A,使它以a=2.0m/s2的加速度向上做勻加速運動。求：⑴經(jīng)過多長時間與B恰好分離？⑵上述過程中拉力F的最小值Fi和最大值F2各多大？⑶剛施加拉力瞬間A、B間壓力多大？分析與解：⑴設(shè)系統(tǒng)靜止時彈簧的壓縮量為xi,A、B剛好分離時彈簧的壓縮量為AFX2。kxi=2mg,用牛頓第二定律：kx2-mg=ma，得X2=0.06m,可見分離時彈簧不是原長。得t=0.2s1,2該過程A、B的位移s=xAFX2。kxi=2mg,用牛頓第二定律：kx2-mg=ma，得X2=0.06m,可見分離時彈簧不是原長。得t=0.2s1,2該過程A、B的位移s=xi-x2=0.04m。由S=—at,2P處于靜止，PP處于靜止，P的質(zhì)F,使P從靜止開始向上

g=10m/s2,則F的最小值⑵分離前以A、B整體為對象，用牛頓第二定律：F+kx-2mg=2ma,可知隨著A、B加速上升，彈簧形變量x逐漸減小，拉力F將逐漸增大。開始時x=xnFi+kxi-2mg=2ma,得Fi=2N;A、B剛分離時x=x2,F2+kx2-2mg=2ma,得F2=6N⑶以B為對象用牛頓第二定律：kxi-mg-N=ma,得N=4N.除了彈簧彈力，還有其它外力作用而使相互接觸的兩物體分離。那么兩個物體分離時彈簧必然不一定是原長。(彈簧和所連接的物體質(zhì)量不計分離時是彈簧的原長，但質(zhì)量考慮時一定不是彈簧的原長，)可看成連接體。例。一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度。如圖所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(avg勻加速向下移動。求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離。mg,彈簧的彈力F=kx和平mg,彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-mam(g-a)當N=0時，物體與平板分離，所以此時x=k12.2m(g-a)因為x=2at,所以t=Y^^例.如圖所示，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一個物體量m=12kg,彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個豎直向上的力做勻加速直線運動，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力,是,F的最大值是。分析與解：因為在t=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時，P離開秤盤。此時P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計，所以此時彈簧處于原長。在0-0.2s這段時間內(nèi)P向上運動的距離：x=mg/k=0.4m

1,22X2因為x=^at，所以p在這段時間的加速度a=F=20m/s當P開始運動時拉力最小，此時對物體P有N-mg+Fmin=ma,又因此時N=mg,所以有1,22X2因為x=^at，所以p在這段時間的加速度a=F=20m/s當P開始運動時拉力最小，此時對物體P有N-mg+Fmin=ma,又因此時N=mg,所以有Fmin=ma=240N.當P與盤分離時拉力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.三、圓周運動中的彈簧例.如圖所示，離心機的光滑水平桿上穿著兩個小球A、B,質(zhì)量分別為2m和m,兩球用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，彈簧的自然長度為l.當兩球隨著離心機以角速度3轉(zhuǎn)動時，兩球都能夠相對于桿靜止而又不碰兩壁.求(1)A、B的旋轉(zhuǎn)半徑”和「b.(2)若轉(zhuǎn)臺的直徑為2L,求角速度3的取值范圍.分析與解：(1)因為彈簧對A、B兩球的彈力相等，知A、B兩球做圓周運動的向心力相等,有:所以：「b=2「a.根據(jù)牛頓第二定律得：2mrAw2=k(rA+rB-L)解得:kL2kL2r3=23k2m3k2m(2)若轉(zhuǎn)臺的直徑為2L,則「b〈L.一2kLk因為：rB2,解得：?：二—3k-2m2m例.A、B兩球質(zhì)量分別為m1與m2,用一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，一長為l1的細線與m1相連，置于水平光滑桌面上，細線的另一端拴在豎直軸OO上，如圖所示，當m1與m2均以角速度3繞OO做勻速圓周運動時，彈簧長度為的求：(1)此時彈簧伸長量多大？繩子張力多大？(2)將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？分析：(1)B球繞OO做勻速圓周運動，靠彈簧的彈力提供向心力，求出彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律即可得出彈簧的伸長量.A球在水平方向上受繩子的拉力和彈簧的彈力，兩個力合力提供A球做圓周運動的向心力，從而求出繩子的拉力.(2)繩子突然燒斷的瞬間，繩子拉力立即消失，彈簧的彈力來不及發(fā)生變化，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩球的合力，從而得出兩球的加速度.分析與解：(1)對B球有：F=m2(l1+l2)32,又根據(jù)胡克定律得：F=kx所以x=2

m2(liI2)

k對A球有:T-F=m1l1O2所以T=m2co2(l1+L)+m1col1,繩子的張力為T=m2co(l1+l2)+m13,繩子的張力為T=m2co(l1+l2)+m131i.(2)燒斷細繩的瞬間，拉力T=0,彈力F不變一2根據(jù)牛頓第二定律，對A球有：aA=?=m2,(I1l2)對B球有：aB=—=?2(I1+l2)m1m1m2小結(jié)：解決本題的關(guān)鍵知道勻速圓周運動的向心力靠合力提供，以及知道在燒斷細繩的瞬間,拉力立即消失，彈簧的彈力來不及改變,

四.瞬時問題中的彈簧例.質(zhì)量分別為m和2m拉力立即消失，彈簧的彈力來不及改變,

四.瞬時問題中的彈簧例.質(zhì)量分別為m和2m的小球始系統(tǒng)處于靜止。下列說法中正確的是A.若突然剪斷細線，則剪斷瞬間B.若突然剪斷細線，則剪斷瞬間C.若突然剪斷彈簧，則剪斷瞬間D.若突然剪斷彈簧，則剪斷瞬間燒斷細繩的前后瞬間彈力不變.P、Q用細線相連，P用輕彈簧懸掛在天花板下，開(P、P、P、P、)Q的加速度大小均為gQ的加速度大小分別為0和gQ的加速度大小均為gQ的加速度大小分別為3g和0Q分析與解：剪斷細線瞬間，細線拉力突然變?yōu)榱?，彈簧對P的拉力仍為3mg豎直向上，因此剪斷瞬間P的加速度為向上2g,而Q的加速度為向下g;剪斷彈簧瞬間，彈簧彈力突然變?yōu)榱悖毦€對P、Q的拉力也立即變?yōu)榱?，因此P、Q的加速度均為豎直向下，大小均為g。選Co例.如圖所示，小球P、Q質(zhì)量均為m,分別用輕彈簧b和細線c懸掛在天花板下，再用另一細線d、e與左邊的固定墻相連，靜止時細線d、e水平，b、c與豎直方向夾角均為。=370。下列判斷正確的是A.剪斷d瞬間P的加速度大小為0.6gB.剪斷d瞬間P的加速度大小為0.75gC.剪斷e前c的拉力大小為0.8mgD.剪斷e后瞬間c的拉力大小為1.25mg分析與解：剪斷d瞬間彈簧b對小球的拉力大小和方向都未來得及發(fā)生變化，因此重力和彈簧拉力的合力與剪斷前d對P的拉力大小相等，為0.75mg,因此加速度大小為0.75g,水平向右；剪斷e前c的拉力大小為1.25mg,剪斷e后，沿細線方向上的合力充當向心力，因此c的拉力大小立即減小到0.8mg。選B。五.應(yīng)用型問題的彈簧例.“加速度計”作為測定運動物體加速度的儀器，已被廣泛地應(yīng)用于飛機，潛艇、航天器等裝置的制導系統(tǒng)中，如圖所示是應(yīng)變式加速度計”的原理圖，支架A、B固定在待測系統(tǒng)上，滑塊穿在A、B間的水平光滑桿上，并用輕彈簧固定于支架A上，隨著系統(tǒng)沿水平方向做變速運動，滑塊相對于支架發(fā)生位移，滑塊下增的滑動臂可在滑動變阻器上相應(yīng)地自由滑動，并通過電路轉(zhuǎn)換為電信號從1,2兩接線柱輸出.巳知：滑塊質(zhì)量為m,彈簧勁度系數(shù)為k,電源電動勢為E,內(nèi)阻為r、滑動變阻器的電阻隨長度均勻變化，其總電阻R=4r,有效總長度L,當待測系統(tǒng)靜止時，1、2兩接線柱輸出的電壓Uo=0.4E,取A到B的方向為正方向，(1)確定加速度計”的測量范圍.(2)設(shè)在1、2兩接線柱間接入內(nèi)阻很大的電壓表，其讀數(shù)為u,導出加速度的計算式。⑶試在1、2兩接線柱間接入內(nèi)阻不計的電流表，其讀數(shù)為I,導出加速度的計算式。分析與解：(1)當待測系統(tǒng)靜上時，1、2接線柱輸出的電壓U0=ER12/(R+r)由已知條件Uo=0.4E可推知，R12=2r,此時滑片P位于變阻器中點，待測系統(tǒng)沿水平方向做變速運動分為加速運動和減速運動兩種情況，彈簧最大壓縮與最大伸長時刻，P點只能滑至變阻器的最左端和最右端，故有：a1=kL/2m,a2=-kL/2m

所以加速度計”的測量范圍為[-kL/2m,L/2m],(2)當1、2兩接線柱接電壓表時，設(shè)P由中點向左偏移x,則與電壓表并聯(lián)部分的電阻Ri=(L/2-x)4r/L由閉合電路歐姆定律得：I=E/(R+r)故電壓表的讀數(shù)為：U=IRi根據(jù)牛頓第二定律得：kx=ma建立以上四式得：a=kL/2m-5kLU/(4Em)。(3)當1、2兩接線柱接電流表時，滑線變阻器接在1,2間的電阻被短路.設(shè)P由中點向左偏x,變阻器接入電路的電阻為：R2=(L/2+x)4r/L由閉合電路歐姆定律得：E=I(R2+r)根據(jù)牛頓第二定律得：kx=ma聯(lián)立上述三式得：a=kL(E-3Ir)/(4Imr)六.考慮彈簧秤外殼的問題例.如圖所示，一放在光滑水平面上的彈簧秤，其外殼質(zhì)量為m,彈簧及掛鉤質(zhì)量不計，在彈簧秤的掛鉤上施一水平向左的力Fi,在外殼吊環(huán)上施一水平向右的力F2,則產(chǎn)生了沿Fi方向上的加速度a,那么此彈簧秤的讀數(shù)是TOC\o"1-5"\h\zA.FiB.F2巳§―^二八lI--_~7~產(chǎn).一產(chǎn)產(chǎn)廠產(chǎn)—7",C.Fi—F2D.F2+ma【答案】AD七.電場中的彈簧問題：例.如圖所示，空間中存在方向豎直向下的勻強電場，一彈簧豎直固定于桌面，彈簧與桌面均絕緣且不帶電，現(xiàn)將一帶正電的物塊輕輕放于彈簧上并處于靜止狀態(tài)，若將電場突然反向，已知物塊受到的靜電力小于其重力，則物塊在第一次到達最高點前的速度時間圖象可能是()【答案】AB【答案】AB八.動態(tài)問題中的彈簧例.某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動，與槽間的滑動摩擦力為定值。輕桿向右移動不超過l時，裝置可安全工作。若一小車以速度vo撞擊彈簧，已知裝置可安全工作，輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且不計小車與地面間的摩擦。從小車與彈簧剛接觸時開始計時，下