2020年全國卷Ⅱ文數高考試題試卷含答案

絕密★啟用前2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學注意事項：.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其它答案標號框?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..已知集合A={x|X|<3,xCZ},B={x||x|>1,xCZ},貝UAnB=A.B.{322,3)TOC\o"1-5"\h\zC.{20,2}D.{22}.(1T)4=A.4B,4C.WiD.4i.如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1,a2,…，a12.設1M<j<kw12若k1=3且jT=4,則稱ai,aj,ak為原位大三和弦；若k4=4且jT=3,則稱ai,叫ak為原位小三和弦.用這12個鍵可以構成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數之和為A.5B.8C,10D.15.在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D,32名.已知單位向量a,b的夾角為60°,則在下列向量中，與b垂直的是A,a+2b2a+baNbA,a+2b2a+baNbD.2a力6.6.G記Sn為等比數列｛an｝的刖n項和.右a5-aa=12,a6-a4=24，則——=anA.2nTB.2”C.2Nn1D.21F-17.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的k=0,a=0,則輸出的k為A.2B.3D.58.若過點（2,1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=0的距離為TOC\o"1-5"\h\zB.辿C.還D.小555229.設O為坐標原點，直線D,E兩點.若49.設O為坐標原點，直線D,E兩點.若4ODE的面積為8,則C的焦距的最小值為A.4B.8.設函數f（x）=x3—-1,則f（x）3xA.是奇函數，且在（0,+8）單調遞增C.是偶函數，且在（0,+8）單調遞增C.16D.32B.是奇函數，且在（0,+°°）單調遞減D.是偶函數，且在（0,+°°）單調遞減.已知△ABC是面積為W3的等邊三角形，且其頂點都在球。的球面上.若球。的表面積為16兀，則O4到平面ABC的距離為

A.點B,3C,1"曝.若2x—2y<3-x-3-y,則A.ln（y-x+1）>0B.ln（y-x+1）<0C.InIx-yI>0D.InIx-yI<0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2.若sinx—,則cos2x.3.記Sn為等差數列｛an｝的前n項和.若a1=-2,a2+a6=2,則Sio=.xy1,.若x,y滿足約束條件xy1,則zx2y的最大值是.2xy1,.設有下列四個命題：P1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內.P2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.P3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.P4：若直線l平面a,直線m,平面a,則m,l.則下述命題中所有真命題的序號是.DPiP4②PlP2③P2P3P3P4三、解答題：共DPiP4②PlP2③P2P3P3P4三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答（一）必考題：共60分。(12分)△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cos2(—A)25cosA一4(1)求A；（2）若bc—a,證明：△ABC是直角三角形.3(12分)某沙漠地區(qū)經過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數量有所增加.為調查該地區(qū)某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū),調查得到樣本數據（xi,yi）（i=1,2,…，20）,其中xi和yi分別表示第I個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位:A202020202020公頃)和這種野生動物的數量，并計算得X,60,y1200,(Xx)280,TOC\o"1-5"\h\zi1i1i12020(yiy)29000,(為x)(yiy)800.i1i1(1)求該地區(qū)這種野生動物數量的估計值(這種野生動物數量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數量的平均數乘以地塊數)；⑵求樣本(Xi,yi)(i=1,2,…，20)的相關系數(精確到0.01);(3)根據現有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.n(為X)(yy)附：相關系數r=1i1；72=1.414.TOC\o"1-5"\h\znn\(XX)2(yiy)2.i1i1(12分)x2y2已知橢圓C1：—\1(a>b>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合.過abF且與x軸重直的直線交C1于A,B兩點，交C2于C,D兩點，且|CD|=4|AB|.3(1)求C1的離心率；(2)若C1的四個頂點到C2的準線距離之和為12,求C1與C2的標準方程.(12分)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側面BB1C1C是矩形，M,N分別為BC,B1C1的中點，P為AM上一點.過B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.(1)證明：AA1//MN,且平面A1AMNL平面EB1C1F;(2)設O為△A1B1C1的中心，若AO=AB=6,AO//平面EB1C1F,且/MPN=-,求四棱錐B-EB1C1F的體積.21.(12分)已知函數f(x)=2lnx+1.(1)若f(x)<2x+c,求c的取值范圍;(2)設a>0時，討論函數g(x)=1(^)一四的單調性.xa(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中選定一題彳^答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑.的題號方框涂黑.按所涂題號進行評分,22.［選彳4-4:坐標系與參數方程］(10分)已知曲線01,C2的參數方程分別為0已知曲線01,C2的參數方程分別為01：4cos：'(。為參數)，02：4sin1,t(t為參數).1t(1)將C1,C2的參數方程化為普通方程;(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.設01,C2的交點為P,求圓心在極軸上,(2)且經過極點和P的圓的極坐標方程.23.［選彳4-5:不等式選講］(10分)已知函數f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.(1)當a=2時，求不等式f(x)>4的解集;(2)若f(x)>4,求a的取值范圍.

參考答案BA11.C12.A1.D2,A3.C4.B5.D6.B7.C8.BBA11.C12.A13.114.2515.816.①③④9TOC\o"1-5"\h\z2521_17.解：(1)由已知得sinAcosA一即cosAcosA一0.441、21所以(cosA-)0cosA一.由于0A，故a-.223(2)由正弦定理及已知條件可得sinBsinC——sinA.3223由(1)知BC—所以sinBsin(一B)——sin—.3333即1sinB—cosB1,sin(B—)-.22232由于0B一，故B—.從而^ABC是直角三角形.3218.解：（1）由己知得樣本平均數18.解：（1）由己知得樣本平均數y120-yi20i160,從而該地區(qū)這種野生動物數量的估計值為60X200=12000.（2）樣本（為?。╥1,2,|||,20）的相關系數2020(xX)(yiy)i12020(xX)2(yiy)2i1i18022?:0.94.8090003（3）分層抽樣：根據植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進行分層抽樣.理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動物數量與植物覆蓋面積有很強的正相關.由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結構與總體結構的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數量更準確的估計.19.解：（1）由已知可設C2的方程為y24cx,其中cJO~b2..2.2不妨設A,C在第一象限，由題設得A,B的縱坐標分別為b-,b_；c,D的縱坐標分別為2c,2c,aa故|AB|2b-,|CD|4c.a

8b-,即33a-_C8b-,即33a-_C2.-c22(-),解得一aa由|CD|—|AB|得4c31所以Ci的離心率為一.222⑵由（1）知a2c,b辰，故Ci：J-yy1,所以Ci的四個頂點坐標分別為（2c,0）,（2c,0）,4c23c2(0,J3c),(0,J3c),C2的準線為xc.由已知得3cccc12,即c2.2222所以C1的標準方程為—L16121,C2的標準方程為y28x.20.解：（1）因為M,N分別為BC,B1C1的中點，所以MN//CC1.又由已知得AA1//CC1,故AA1//MN.因為△A1B1C1是正三角形，所以B1C11A1N,又B1C1LMN,故B1C1，平面A1AMN.所以平面A1AMN，平面EB1C1F.（2）AO//平面EB1C1F,AO平面A〔AMN,平面A1AMN平面EB1C1F=PN,故AO//PN,又AP//ON,故四邊形APNO是平行四邊形，所以PN=AO=6,AP=ON=1aM=j3，PM=?AM=2j3，EF=-BC=2.TOC\o"1-5"\h\z333作MTLPN,垂足為T,則由（1）知,因為BC//平面EB1C1F,所以四棱錐B-EB1C1F的頂點B到底面EB1C1F的距離等于點M到底面作MTLPN,垂足為T,則由（1）知,MTEB1C1F,故MT=PMsin/MPN=3.1-1底面EB1C1F的面積為一(BGEF)PN-(62)624.221所以四棱錐B-EB1C1F的體積為—24324.321.解：設h(x)=f(x)-2x-c,則h(x)=2lnx-2x+1-c,其定義域為(0,+8),2h(x)—2.

x(1)當0vx<1時，h'(x)>0;當x>1時，h'(x)<0.所以h(x)在區(qū)間(0,1)單調遞增，在區(qū)間(1,+8憚調遞減.從而當x=1時，h(x)取得最大值，最大值為h(1)=-1-c.故當且僅當-1-c<Q即c>-1時，f(x)wx+c.所以c的取值范圍為［-1,+00).(2)g(x)f(x)f(a)2(1nx_1na),xC(0,a)U(a,+°°).xa..、2(InaInx)g(x)—x-——(xa)aa2(1In)xx(xa)2取c=-1得h(x)=2lnx-2x+2,h(1)=0,則由(1)知，當xwi時，h(x)<0,即Inaxg(x)0.Inaxg(x)0.1-x+lnx<0.故當x€(0,a)U(a,+°°M,1ax所以g(x)在區(qū)間(0,a),(a,+8彈調遞減.22.解：(1)G的普通方程為xy4(0x由C2的參數方程得t22,y2t2一一2所以x故C2的普通方程為c,xy4,(2)由22xy，得4c,xy4,