《數(shù)學(xué)物理方法5》課程教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)物理方法5》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)學(xué)物理方法MethodsofMathematicalPhysics課程編碼SCC252811040開課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)數(shù)學(xué)物理方程學(xué)分4.0課內(nèi)學(xué)時(shí)64講授64實(shí)驗(yàn)0上機(jī)0實(shí)踐0課外學(xué)時(shí)0適用專業(yè)本研一體化班（油氣地學(xué)類）授課語(yǔ)言中文先修課程數(shù)學(xué)分析（2-1）、數(shù)學(xué)分析（2-2）、大學(xué)物理（2-1）、大學(xué)物理（2-2）課程簡(jiǎn)介（必修）數(shù)學(xué)物理方法是許多工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課。它具有深刻的物理背景，是解決各種實(shí)際問(wèn)題的最基本的數(shù)學(xué)理論方法。同時(shí)，數(shù)學(xué)物理方法也是許多后續(xù)課程的基礎(chǔ)，是承前啟后的重要環(huán)節(jié)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力起著重要作用。本課程主要介紹了復(fù)變函數(shù)與積分變換的相關(guān)知識(shí)以及求解數(shù)理方程的一些基本方法和特殊函數(shù)。其中數(shù)學(xué)物理方程部分主要介紹了求解數(shù)理方程的一些基本方法，如：分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法等。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)和積分變換的基本理論和方法；了解如何建立微分模型解決實(shí)際問(wèn)題；掌握數(shù)學(xué)物理方程定解問(wèn)題的求解方法；學(xué)習(xí)利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)解的可視化從而對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行進(jìn)一步分析；掌握貝塞爾函數(shù)。本課程的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的理論分析能力和計(jì)算推導(dǎo)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和利用數(shù)學(xué)物理方程解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的能力。Mathematicalphysicsmethodisanimportantbasiccourseformanyengineeringmajors.Ithasaprofoundphysicalbackgroundandisthemostbasicmathematicaltheoreticalmethodtosolvevariouspracticalproblems.Atthesametime,mathematicalphysicsmethodisalsothebasisofmanyfollow-upcourses,animportantlinkbetweenthepastandthefuture,andplaysanimportantroleincultivatingstudents'abilitytoanalyzeandsolveproblems.Thiscoursemainlyintroducestheknowledgeofcomplexfunctionandintegraltransformation,aswellassomebasicmethodsandspecialfunctionsforsolvingmathematicalequations.Amongthem,themathematicalphysicsequationpartmainlyintroducessomebasicmethodsofsolvingmathematicalequations,suchas:separationvariablemethod,travelingwavemethod,integraltransformationmethod,Greenfunctionmethod,etc.Throughthestudyofthiscourse,studentsarerequiredtomasterthebasictheoriesandmethodsofcomplexvariablefunctionsandintegraltransformations;Understandhowtoestablishdifferentialmodelstosolvepracticalproblems;masterthesolutionmethodofsolvingtheproblemofmathematicalandphysicalequations,learntouseMATLABsoftwaretorealizethevisualizationofthesolutionsoastofurtheranalyzethephysicalprocess,andmastertheBesselfunction.Thestudyofthiscoursecancultivatestudents'theoreticalanalysisabilityandcalculationanddeductionability,cultivatestudents'innovationabilityandtheabilitytosolverelatedpracticalproblemsbyusingmathematicalandphysicalequations.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號(hào)代號(hào)課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：掌握復(fù)變函數(shù)和數(shù)學(xué)物理方程的基本知識(shí)和方法是2M2目標(biāo)2：掌握如何建立微分方程模型是3M3目標(biāo)3：掌握利用MATLAB求解和可視化復(fù)變函數(shù)及偏微分方程的相關(guān)問(wèn)題并對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行分析是4M4目標(biāo)4：培養(yǎng)學(xué)生利用復(fù)變函數(shù)和數(shù)理方程解決科學(xué)技術(shù)和工程實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的自學(xué)能力是三、課程內(nèi)容序號(hào)章節(jié)號(hào)標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式課外學(xué)時(shí)課外環(huán)節(jié)1第一章第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的輻角主值；復(fù)數(shù)的運(yùn)算；區(qū)域；復(fù)變函數(shù)。////21.11.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算復(fù)數(shù)的定義；復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的輻角主值；復(fù)數(shù)的幾種表示形式；復(fù)數(shù)的運(yùn)算。M12講授2作業(yè)31.21.2復(fù)平面上的點(diǎn)集區(qū)域的定義；單連通區(qū)域；多連通區(qū)域。M11講授1作業(yè)41.31.3復(fù)變函數(shù)的極限及連續(xù)性復(fù)變函數(shù)的定義；映射；復(fù)變函數(shù)的極限；復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性。M11講授1作業(yè)5第二章第二章解析函數(shù)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：解析的概念；柯西-黎曼方程；初等解析函數(shù)。////62.12.1解析函數(shù)的定義及函數(shù)解析的條件復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解析的概念；函數(shù)解析的充分必要條件；柯西-黎曼定理。M12講授2作業(yè)72.22.2初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)；冪函數(shù)；三角函數(shù)與雙曲函數(shù)；反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)。M1,M32講授2作業(yè)8第三章第三章復(fù)變函數(shù)的積分本章重點(diǎn)難點(diǎn)：復(fù)積分的計(jì)算；柯西積分定理；柯西積分公式；高階導(dǎo)數(shù)公式；解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。////93.13.1復(fù)變函數(shù)積分的定義及其基本計(jì)算方法復(fù)變函數(shù)積分的定義；計(jì)算復(fù)變函數(shù)積分的參數(shù)方程法。M12講授2作業(yè)103.23.2柯西積分定理柯西積分定理；復(fù)合閉路定理；原函數(shù)。M12講授2作業(yè)113.33.3柯西積分公式柯西積分公式；高階導(dǎo)數(shù)公式；解析函數(shù)的性質(zhì)。M12講授2作業(yè)123.43.4解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系調(diào)和函數(shù)的定義；解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系；由調(diào)和函數(shù)構(gòu)造解析函數(shù)。M12講授2作業(yè)13第四章第四章級(jí)數(shù)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)；泰勒級(jí)數(shù)；洛朗級(jí)數(shù)。////144.14.1復(fù)數(shù)數(shù)列與復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)復(fù)數(shù)數(shù)列；復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。M11講授1作業(yè)154.24.2冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)的收斂性；收斂圓與收斂半徑；冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)；冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算。M11講授1作業(yè)164.34.3泰勒級(jí)數(shù)泰勒級(jí)數(shù)。M11講授1作業(yè)174.44.4洛朗級(jí)數(shù)雙邊冪級(jí)數(shù)；洛朗級(jí)數(shù)展開。M11講授1作業(yè)18第五章第五章留數(shù)及其應(yīng)用本章重點(diǎn)難點(diǎn)：孤立奇點(diǎn)；留數(shù)。////195.15.1孤立奇點(diǎn)孤立奇點(diǎn)的分類；函數(shù)在孤立奇點(diǎn)處的性質(zhì)；M12講授2作業(yè)205.25.2留數(shù)留數(shù)的定義；留數(shù)定理；留數(shù)的計(jì)算。M12講授2作業(yè)21第六章第六章一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：典型方程的推導(dǎo)；定解條件的推導(dǎo)；偏微分方程的基本知識(shí)。////226.16.1基本方程的建立弦振動(dòng)方程的建立；熱傳導(dǎo)方程的建立；拉普拉斯方程的建立。M1,M2,M43講授3作業(yè)236.26.2定解條件的建立初值條件的建立；三類邊界條件的建立；定解問(wèn)題的分類；解的適定性。M1,M42講授2作業(yè)246.36.3偏微分方程的一些基本知識(shí)偏微分方程的階；線性與非線性；齊次與非齊次。M11講授1作業(yè)25第七章第七章分離變量法本章重點(diǎn)難點(diǎn)：分離變量法；非齊次方程的解法；非齊次邊界條件的處理。////267.17.1有界弦的自由振動(dòng)及解的物理意義常微分方程的求解；分離變量法；解的物理意義；解的MATLAB可視化。M1,M2,M36講授6作業(yè)277.27.2有限桿的熱傳導(dǎo)有限桿的熱傳導(dǎo)。M1,M31講授1作業(yè)287.37.3圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程的定解問(wèn)題極坐標(biāo)系下二維拉普拉斯方程的形式；周期邊界條件；自然邊界條件。M1,M32講授2作業(yè)297.47.4非齊次方程的解法特征函數(shù)法。M12講授2作業(yè)307.57.5非齊次邊界條件的處理非齊次邊界條件的處理。M11講授1作業(yè)31第八章第八章行波法與積分變換法本章重點(diǎn)難點(diǎn)：行波法；利用Fourier積分變換法求解定解問(wèn)題；利用Laplace變換法求解定解捷問(wèn)題。////328.18.1一維波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式用行波法求解柯西問(wèn)題；達(dá)朗貝爾公式及其物理意義。M1,M34講授4作業(yè)338.28.2Fourier變換的定義及性質(zhì)Fourier變換的定義；Fourier變換的性質(zhì)。M12講授2作業(yè)348.38.3Fourier變換的應(yīng)用舉例利用Fourier積分變換法求解微分方程的定解問(wèn)題。M12講授2作業(yè)358.48.4Laplace變換的定義及性質(zhì)Laplace變換的定義；Laplace變換的性質(zhì)。M12講授2作業(yè)368.58.5Laplace變換的應(yīng)用舉例利用Laplace積分變換法求解微分方程定解問(wèn)題。M12講授2作業(yè)37第九章第九章格林函數(shù)法本章重點(diǎn)難點(diǎn)：格林函數(shù)；狄利克雷問(wèn)題的求解；調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)。////389.19.1拉普拉斯邊值問(wèn)題的提法與格林公式狄氏問(wèn)題；牛曼問(wèn)題；調(diào)和函數(shù)；第一格林公式；第二格林公式。M11講授1作業(yè)399.29.2調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)。M11講授1作業(yè)409.39.3兩種特殊區(qū)域上的格林函數(shù)及狄利克雷問(wèn)題的解半空間的格林函數(shù)；球域上的格林函數(shù)；利用格林函數(shù)法求解狄利克雷問(wèn)題。M1,M32講授2作業(yè)41第十章第十章貝塞爾函數(shù)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：貝塞爾方程的求解；貝塞爾函數(shù)系的正交性；函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)。////4210.110.1貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)出及求解貝塞爾方程的引出；貝塞爾函數(shù)的求解。M12講授2作業(yè)4310.210.2貝塞爾函數(shù)的遞推公式貝塞爾函數(shù)的遞推公式。M11講授1作業(yè)4410.310.3函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)貝塞爾函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)；貝塞爾函數(shù)的正交性；函數(shù)展開為貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)。M1,M3,M43講授3作業(yè)四、考核方式序號(hào)考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評(píng)占比1平時(shí)作業(yè)1.每周布置2~4道題目，平均每次課1道題以上。2.成績(jī)采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時(shí)上交、是否獨(dú)立完成評(píng)分。3.考核學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)物理方程基本知識(shí)的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。題型主要有分析題和計(jì)算題。10%2智慧樹線上學(xué)習(xí)1.內(nèi)容包括線上學(xué)習(xí)、章節(jié)測(cè)試和期末測(cè)試。2.成績(jī)采用百分制，根據(jù)完成情況評(píng)分。3.考核學(xué)生的自學(xué)能力。20%3大作業(yè)1.本課程要求能夠利用所學(xué)數(shù)學(xué)物理方程的知識(shí)建立實(shí)際問(wèn)題的模型，并進(jìn)行解決。2.利用MATLAB軟件求解相關(guān)問(wèn)題及實(shí)現(xiàn)可視化。3.根據(jù)問(wèn)題的解決情況、書寫情況、程序運(yùn)行情況及答辯情況。10%4期中考試1.閉卷考試，成績(jī)采用百分制，卷面成績(jī)總分100分。2.主要考核學(xué)生對(duì)復(fù)變函數(shù)基本知識(shí)的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。題型有：填空題、簡(jiǎn)答題、證明題、計(jì)算題等。15%5期末考試1.閉卷考試，成績(jī)采用百分制，卷面成績(jī)總分100份。2、主要考核學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)物理方程基本知識(shí)的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。題型有：填空題、簡(jiǎn)答題、證明題、計(jì)算題等。45%五、評(píng)分細(xì)則序號(hào)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評(píng)分等級(jí)1M1平時(shí)作業(yè)25%A-獨(dú)立思考，按時(shí)完成，解題思路清晰，步驟完整，作業(yè)完整，答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考，按時(shí)完成，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案準(zhǔn)確。C-獨(dú)立思考，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案較準(zhǔn)確。D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，解題思路混亂，作業(yè)不完整。2M1智慧樹線上學(xué)習(xí)25%A-學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)夠，內(nèi)容學(xué)完，章節(jié)測(cè)試90-100分，期末測(cè)試90-100分。B-學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)夠，內(nèi)容學(xué)完，章節(jié)測(cè)試75-90分，期末測(cè)試75-90分。C-學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不足，內(nèi)容未學(xué)完，章節(jié)測(cè)試60-75分，期末測(cè)試60-75分。D-學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不足，內(nèi)容未學(xué)完，章節(jié)測(cè)試小于60分，期末測(cè)試分?jǐn)?shù)60分。3M1期中考試20%（見試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）4M1期末考試30%（見試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）5M2平時(shí)作業(yè)70%A-獨(dú)立思考，按時(shí)完成，建模準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考，按時(shí)完成，建模較準(zhǔn)確。C-獨(dú)立思考，未能及時(shí)完成，建模較準(zhǔn)確。D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，建模錯(cuò)誤。6M2大作業(yè)30%A-模型建立準(zhǔn)確。B-模型建立較準(zhǔn)確。C-模型建立不夠完整。D-模型建立錯(cuò)誤。7M3平時(shí)作業(yè)70%A-按時(shí)完成，獨(dú)立實(shí)現(xiàn)，MATLAB運(yùn)行無(wú)誤，能夠?qū)ξ锢磉^(guò)程進(jìn)行正確分析。B-按時(shí)完成，獨(dú)立實(shí)現(xiàn)，MATLAB運(yùn)行無(wú)誤，對(duì)物理過(guò)程分析較正確。C-未能獨(dú)立實(shí)現(xiàn)，MATLAB運(yùn)行有誤，對(duì)物理過(guò)程分析較正確。D-未能獨(dú)立完成，MATLAB運(yùn)行有誤，對(duì)物理過(guò)程分析不正確。8M3大作業(yè)30%A-MATLAB運(yùn)行無(wú)誤，能對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行正確分析。B-MATLAB運(yùn)行無(wú)誤，對(duì)物理方程分