北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊《四 正比例與反比例》單元教案教學(xué)設(shè)計小學(xué)公開課

四 正比例與反比例通過提供具體情境，引導(dǎo)學(xué)生體會生活中存在大量互相依存的變量讓學(xué)生體會到變量之間存在一定的關(guān)系這使學(xué)生對函數(shù)的多種表示有初使學(xué)生能較好地在“變量”設(shè)計不變，教材還充分利用直觀圖象數(shù)形結(jié)合等方式通過學(xué)生動手畫一畫等活動引導(dǎo)學(xué)生了解正(反)比例圖象的特點教材還特別注重知識之間的聯(lián)系，加強學(xué)生對舊知的鞏固和新知的掌握。本單元的主要內(nèi)容有：變化的量、正比例、畫一畫、反比例。第1課時 變化的量教材第39～40頁相關(guān)內(nèi)容。結(jié)合具體情境，認識“變化的量”，并通過描述活動，了解其中一個變量是怎樣隨著另一個變量而變化的知道列表與畫圖都是表示變量關(guān)系的常用方法積累描述變量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。通過具體實例與交流活動，體會生活中存在著大量互相依存的變量，了解日常生活中一個變量隨著另一個變量而變化是普遍存在的現(xiàn)象。重點：讓學(xué)生能正確地找出兩個變量之間存在的關(guān)系。難點：能正確描述一種量是如何隨著另一種量的變化而變化的。多媒體課件、方格紙等。師：請同學(xué)們想一想，你從出生到現(xiàn)在，身高和體重有變化嗎？有什么變化？生自由回答：有變化，身體長高了，體重變重了。師：像身高、體重這樣變化的量，我們稱為變量。單價或數(shù)量的改變速度或時間的變化39頁第一個情境圖。師：根據(jù)圖、表中的信息，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：妙想的年齡和體重在變化。師：你能說說妙想6歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？根據(jù)學(xué)生的回答，教師總結(jié)：人的年齡和體重是兩個相關(guān)聯(lián)的量，人的體重隨著年齡的變化而變化。39頁第二個情境圖。師：請同學(xué)們觀察駱駝的體溫隨時間變化的圖，回答下列問題。橫軸表示什么？縱軸表示什么？28時表示什么時刻。生：橫軸表示時間，縱軸表示體溫，284時。一天中，駱駝體溫最高是多少，最低是多少？生：在16時最高，是40℃，在4時最低，是35℃。一天中，什么時間范圍內(nèi)駱駝體溫在上升？什么時間內(nèi)駱駝的體溫在下降？416時體溫在上升，164時體溫在下降。88時的體溫有什么關(guān)系？生：相同。駱駝的體溫有什么規(guī)律嗎？學(xué)生回答，教師小結(jié)：駱駝的體溫隨著時間呈周期性變化。師：在日常生活中有很多變化的量，你能舉出一個例子說說嗎？學(xué)生舉例，教師給予評價、糾正。403題情境圖。師：在這位學(xué)生的發(fā)現(xiàn)中有哪幾個量是變量？生：蟋蟀每分叫的次數(shù)和當時的氣溫是變量。n表示蟋蟀每分叫的次數(shù)t表示當時的氣溫你能用一個含有字母的式子表示這個近似關(guān)系嗎？生：t＝n÷7＋3師：為什么在關(guān)系式中要用字母來表示蟋蟀每分叫的次數(shù)和當時的氣溫？生：因為它們是未知的變化量。師：蟋蟀每分叫的次數(shù)與氣溫之間有什么關(guān)系？生：蟋蟀每分叫的次數(shù)隨著氣溫升高而增加。401題。引導(dǎo)學(xué)生讀題，明確表中量的關(guān)系，學(xué)生獨立思考，指名匯報，集體訂正。402題。學(xué)生獨立完成，小組內(nèi)討論交流，集體核對。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？與同伴交流。同步練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題。結(jié)合具體情境使學(xué)生初步理解變化的量，體驗生活中存在著大量的相關(guān)聯(lián)的量，并從中發(fā)現(xiàn)它們之間的變化關(guān)系。教學(xué)時，再讓學(xué)生嘗試列舉生活中的變量關(guān)系，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第2課時 正比例教材第41～43頁相關(guān)內(nèi)容。結(jié)合具體情境，經(jīng)歷正比例意義的探究過程，使學(xué)生認識正比例。能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例的量。通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，提高比較、歸納、概括能力，初步滲透函數(shù)思想。重點：認識正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。難點：使學(xué)生掌握判斷兩個量是否成正比例的方法。多媒體課件。知道在生活中存在很多一些量的變化引起另一些量的變化的情況。請同學(xué)們看下面兩題：40道題＝已做的題＋剩下的題。鉛筆的總價＝1.2×鉛筆的支數(shù)。哪幾個量是變化的量？你能說說它們是怎樣隨另一個量的變化而變化的嗎？生1：在第(1)題中，已做的題和剩下的題是變化的量，已做的題越多，剩下的題越少。生2：在第(2)題中，鉛筆的總價和鉛筆的支數(shù)是變化的量，鉛筆的支數(shù)越多，總價也越多。兩個變化的量之間的關(guān)系是否相同它們分別是怎樣的關(guān)系呢？這節(jié)課我們就一起來探究這個問題。正比例的意義。41頁第一幅情境圖。學(xué)生獨立填寫表格，與同桌交流。師：通過填寫表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生通過觀察表格中的數(shù)據(jù)回答：正方形的面積和周長都是隨著邊長的增加而增加。師：正方形的周長是怎樣隨著邊長的變化而變化的？面積又是怎樣隨邊長的變化而變化的？學(xué)生小組內(nèi)交流，教師指導(dǎo)，指派代表匯報，集體評價。41頁第二個問題。同學(xué)們分析、比較周長與邊長、面積與邊長的變化規(guī)律有什么相同點和不同點。小組內(nèi)討論交流，指名匯報。生1：周長總是邊長的4倍，而面積與邊長的倍數(shù)關(guān)系不斷變化。2：4＝4，1

8＝42

12， ＝4，周長與邊長的比值不變。33：1＝1，1

4＝2 ，2 3，

3，面積與邊長的比值不相等。根據(jù)學(xué)生的回答，師生共同總結(jié)：相同點：正方形的周長和面積都隨著邊長的增加而增加，隨著邊長的減小而減小。41頁第三個問題。師：我們再來看看速度一定時，行駛的路程與時間有什么關(guān)系？學(xué)生獨立填寫表格，互相交流結(jié)果，說說各自的發(fā)現(xiàn)。生1：在這兩個量中，路程隨時間的變化而變化。生2：時間增加，路程也增加。生3：相對應(yīng)的路程和時間的比值(速度)不變。路程和時間兩個量時間變化所行駛的路程也隨著變化而且路程與時間的比值(也就是速度)一定，我們就說路程和時間成正比例。師：那么在第1個問題中，正方形的周長與邊長、面積與邊長成正比例嗎？其中正方形的周長與邊長的比值不變所以不成正比例。判斷兩個量是否成正比例的方法。42頁“試一試”第一個問題。師：要判斷兩個量是否成正比例，應(yīng)怎樣想？生：先看兩個量是否相關(guān)聯(lián)，再看兩個量每組對應(yīng)的比值是否相等。師：那么圓的面積與半徑成正比例嗎？學(xué)生獨立思考，集體匯報。師生共同小結(jié)：圓的面積公式是S＝πr2，圓的面積隨著半徑的變化而變化，但通過計算發(fā)現(xiàn)，圓的面積和半徑的比值是不斷變化的，所以不成正比例。42頁“試一試”第二個問題。學(xué)生獨立填寫表格，分析計算后，反饋匯報。師生共同小結(jié)：樂樂和爸爸的年齡是兩個相關(guān)聯(lián)的量，爸爸的年齡隨著樂樂年齡的變化而變化，但它們的比值不相等，所以不成正比例。同學(xué)們小組間交流完成“試一試”第三個問題。1．421題。學(xué)生分組討論，指名回答，2．432題。學(xué)生先思考后再獨立解答，小組交流，集體評價。3．433、4題。學(xué)生獨立完成，指名匯報，集體評價。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？同步練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題。本節(jié)課注重通過實例進行填表、繪圖、找數(shù)量關(guān)系等活動，使學(xué)生在制圖的過程中親自體驗探究的過程，體驗經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述實際情境的過程，體會兩個變量之間相互依存的關(guān)系，加深對“函數(shù)”的初步認識。教學(xué)中，通過讓學(xué)生完成表格，進一步去理解成正比例的量之間的關(guān)系，學(xué)生嘗試把表格中的數(shù)量，用直觀的圖形表示出來，在這樣表示過程中，學(xué)生很自然地將兩種量融合在圖形中，體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合。教學(xué)時，由淺入深，循序漸進引導(dǎo)學(xué)生通過獨立計算觀察描述合作交流等活動完成新知的構(gòu)建使學(xué)生逐步提高運用相關(guān)知識解決問題的能力。第3課時 畫一畫教材第44～45頁相關(guān)內(nèi)容。結(jié)合具體情境，經(jīng)歷“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象，體會“正比例圖象是一條直線”的特點，進一步理解正比例的意義。會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值，理解正比例圖象上的點所表示的意義。會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點能根據(jù)圖象上的一個變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值。難點：能利用正比例圖象解決簡單的實際問題。多媒體課件、方格紙、直尺等。師：通過前一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了正比例的意義，并能判斷兩個量是否成正比例。請同學(xué)們回憶一下，兩個量成正比例滿足什么條件？一個量變化另一個量也隨著變化二是兩種量相對應(yīng)的數(shù)的比值不變。師出示題目：判斷下面的量是否成正比例。時間一定，路程和速度。底面積一定，圓柱的體積和高。總數(shù)一定，(4)y＝5x，yx。(5)長方形的周長一定，長方形的長和寬。學(xué)生獨立完成，指名學(xué)生匯報，并說說理由，集體評價。同學(xué)們對正比例有了較好的認識那么我們能否用圖的形式來直觀地表示兩個成正比例的量的變化關(guān)系呢？這節(jié)課我們就一起來畫一畫。認識正比例圖象。44頁第一個問題。師：請同學(xué)們看懂題意，獨立填寫表格。引導(dǎo)學(xué)生在小組里說一說自己的填寫方法。師：你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷看電影的人數(shù)與所付票費是否成比例嗎？學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，并說出判斷依據(jù)。指名學(xué)生匯報。2倍時2倍對應(yīng)的兩個量擴大或縮小的倍數(shù)相同，所以人數(shù)和所付票費成正比例。22，比值一定，所以看電影的人數(shù)與所付票費成正比例。44頁第二幅圖。師：請同學(xué)們觀察圖表，說說圖的橫軸表示什么？縱軸表示什么？生：橫軸表示人數(shù)，縱軸表示所付票費。師：圖上有很多點，是根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出來的，你能說說(2，4)，(8，16)是怎樣描出來的嗎？學(xué)生先觀察思考，再指名學(xué)生匯報。生1：在(2，4)中，2表示人數(shù)，4表示票費，(2，4)表示2個人的票費是4元。2：在(8，16)中，8表示人數(shù)，16表示票費，(8，16)816元。師：請同學(xué)們根據(jù)剛才的回答說出其他點表示的意思。44頁第三個問題。師：請同學(xué)們根據(jù)圖將各點用線段連接起來，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生自主連線，觀察所得的圖形。引導(dǎo)同學(xué)們回答：正比例的圖象是一條直線。師：為什么是一條直線呢？是不是所有的正比例圖象都是一條直線呢？師生共同驗證。(41頁表格中的數(shù)據(jù)畫出來)師生小結(jié)：正比例的圖象都是一條直線。運用正比例圖象解決問題。師課件出示教材第44頁第四個問題。師：點A是直線上的一點，你能說一說這一點表示的是什么意思嗎？生根據(jù)圖象回答：點A表示5人需要票費10元。師：小明說點(100，200)也在這條直線上，你認為他說得對嗎？學(xué)生獨立思考，小組內(nèi)討論交流?！谋戎迪嗟人运苍谶@條直線上小明引導(dǎo)學(xué)生回答因為……的比值相等所以它也在這條直線上小明說得對。

100 12451題。學(xué)生獨立解答，教師巡視，個別指導(dǎo)，指名學(xué)生展示匯報，集體訂正。452題。同學(xué)們根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，并用語言說明，指名學(xué)生匯報，集體訂正。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？同步練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題。本節(jié)課是在認識了正比例會判斷兩個量是否成正比例的基礎(chǔ)上教學(xué)的是學(xué)生理解正比例意義的一種途徑能讓學(xué)生更好地理解成正比例的兩個量之間的變化規(guī)律有機地滲透結(jié)合具體實例找數(shù)量關(guān)系等活動在繪圖過程中親自體驗探究過程注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)通過引導(dǎo)學(xué)生獨立計算自主填表獨立畫圖觀察描述合作交流等完成對新知的構(gòu)建，使學(xué)生逐步提高畫圖、讀圖，并運用相關(guān)知識解決問題的能力。第4課時 反比例教材第46～48頁相關(guān)內(nèi)容。結(jié)合具體情境，經(jīng)歷反比例意義的探究過程，能從變化中看到“不變”，認識反比例。能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會函數(shù)思想。重點：理解反比例的意義，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。難點：能利用反比例的知識解決一些簡單的實際問題。多媒體課件。你能說說嗎？讓學(xué)生自由回答，教師強調(diào)。師：下面哪兩種量成正比例？為什么？(1)時間一定，行駛的速度和路程。(2)數(shù)量一定，單價和總價。1：因為例。2：因為例。

＝時間(一定)，也就是路程和速度的比值一定，所以速度和路程成正比＝數(shù)量(一定)，也就是總價和單價的比值一定，所以單價和總價成正比師：速度、時間和路程之間的數(shù)量關(guān)系，在什么條件下兩種量成正比例？(學(xué)生回答后師板書)1：速度＝路程，在速度一定的條件下，時間和路程成正比例。時間2：時間＝路程，在時間一定的條件下，速度和路程成正比例。速度速度和時間之間會有怎樣的關(guān)系呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的反比例關(guān)系。(板書課題：反比例)反比例的意義。4612，說說兩個表中各有哪兩種量？生：兩個表中都是長方形的長與寬。師：一行一行地看，一列一列地看，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：長方形的一條邊的長度都隨著鄰邊邊長的增加而減少。46頁第二個問題及情境圖。師：表1和表2中，長方形相鄰兩邊長之間的變化規(guī)律相同嗎？124cm2的長方形：1×24＝24＝2×12＝3×824。24cm和相等。相鄰兩邊的積不相等，但相鄰兩邊的和相等。根據(jù)學(xué)生回答情況小結(jié)：表1和表2中長方形相鄰兩邊的長的變化規(guī)律不相同。46頁第三個問題及表。請同學(xué)們觀察表格，看看有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生觀察思考后，和同伴討論自己的發(fā)現(xiàn)，教師指名學(xué)生匯報。生1：速度不同，時間也不同。23：10×12＝60×2＝80×1.5。師：雖然速度和時間都在變化，但路程是不變的，速度×?xí)r間＝路程(一定)。像這樣，相關(guān)聯(lián)的兩個量(速度和時間一個量變化另一個量也隨著變化如果這兩種量的乘積一定，我們就說這兩種量成反比例。師：第一個問題中，表1和表2中的長方形相鄰兩邊的邊長(長和寬)成反比例嗎？生1：表1中長方形相鄰兩邊的邊長的積一定(24)，所以長和寬成反比例。生2：表2中長方形相鄰兩邊的邊長的積是變化的，不是一定值，所以長和寬不成反比例。xy表示兩種相關(guān)聯(lián)的量k表示它們的乘積你能用關(guān)系式表示成反比例的兩個量的關(guān)系嗎？1：xy＝k。2：不對，k是定值，xy＝k(一定)。師給予肯定。判斷兩種量是否成反比例的方法。47頁“試一試”第一個問題。師：要判斷蘋果的單價與數(shù)量是否成反比例，應(yīng)從哪些方面考慮？數(shù)量就多了說明單價和數(shù)量是兩個相關(guān)聯(lián)的量。212×5＝10×6＝6×10＝60，即單價和數(shù)量的積一定，也就是總價錢一定。根據(jù)學(xué)生回答，師生共同小結(jié)：買蘋果的總錢數(shù)一定時，蘋果的單價和數(shù)量成反比例。47頁“試一試”第二個問題。師：請同學(xué)們獨立填寫表格，再判斷已讀頁數(shù)與剩下頁數(shù)是否成反比例。學(xué)生小組內(nèi)討論交流、說說你的判斷方法，指名學(xué)生匯報。剩下的頁數(shù)隨著已讀的頁數(shù)的變化而變化，但它們的積不相同，所以不成反比例。師：生活中還有很多成反比例的例子，請同學(xué)們找一找，與同伴交流。471題。學(xué)生獨立計算完成表格，再思考問題，小組內(nèi)交流，教師個別指導(dǎo)，集體訂正。482題。學(xué)生獨立完成，指名學(xué)生回答，集體訂正。483、4題。學(xué)生獨立判斷，指名學(xué)生回答，集體訂正。本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有什么收獲？同步練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題。本節(jié)課是學(xué)生在已有的知識(正比例)結(jié)合教材實例尋找反比例的特點引出兩個量之間的關(guān)系再與正比例的意義進行比較引導(dǎo)學(xué)生對反比例的意義展開合理的猜想最大限度地給學(xué)生思考和探究的空間把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生整個教學(xué)過程將學(xué)生的自主探究和合作學(xué)習(xí)貫穿始終，使學(xué)生在合作中獲得新知，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愉悅。數(shù)學(xué)好玩本單元安排了“繪制校園平面圖”“神奇的莫比烏斯帶”“可愛的小貓”等幾個“好玩”的活動教學(xué)時盡可能地讓每一位學(xué)生參與到活動中來親身體會數(shù)學(xué)的奇妙激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲?！袄L制校園平面圖”中教材先安排了看生活中的平面圖的內(nèi)容使學(xué)生對平面圖進行直觀的感知積累了活動經(jīng)驗提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力?！吧衿娴哪葹跛箮е薪滩脑O(shè)計有趣的情境激發(fā)學(xué)生的探究欲望“涂一涂剪一剪等活動后交流的方式探究帶子的神奇之處，極大地滿足了學(xué)生的成就感?！翱蓯鄣男∝堉薪滩陌才帕丝葱∝堓喞椟c等內(nèi)容第1課時 繪制校園平面圖教材第51～53頁相關(guān)內(nèi)容。以小組合作的形式，通過學(xué)生動手操作等活動，積累活動經(jīng)驗，提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力。經(jīng)歷設(shè)計方案、動手實踐、交流反思的活動過程，提高學(xué)生綜合實踐的能力。在設(shè)計、測量、整理等實踐活動中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進一步提高學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展自我反思能力。能根據(jù)實際情況設(shè)計出比較合理的繪制校園平面圖的方案培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。難點：能綜合運用所學(xué)知識，結(jié)合實際情況解決問題。多媒體課件、米尺、直尺等。穿過大廳向右拐從樓梯上到二樓再右拐3個教室怎樣能幫淘氣的爸爸找到淘氣的教室？生1：讓淘氣直接帶去。生2：不行，這樣會浪費淘氣的學(xué)習(xí)時間。生3：可以問學(xué)生或老師。生4：如果有學(xué)校的平面圖就好了！師：同學(xué)們想了這么多辦法，那么哪種辦法最好呢？生：繪制校園平面圖。1．(1)師：怎樣繪制校園平面圖呢？師課件出示教材第51頁主題圖。師：從這兩幅圖中，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：都標有比例尺、方向、圖例和名稱。師：“1∶2000”表示什么意思？量一量“教學(xué)樓”到“食堂”的圖上距離，說一說它們之間的實際距離大約是多少？生：1∶2000表示圖上1cm的線段表示實際距離20m。所以繪制前要確定需要繪制哪些建筑物，請同學(xué)們討論一下，在校園平面圖中需要繪制哪些主要建筑物呢？生：我們學(xué)校的主要建筑物有教學(xué)樓，圖書館、操場、餐廳、宿舍……在確定需要繪制的建筑物之后，要明確這些建筑物所處的方向，建筑物之間的實際距離以及所占的面積這些就是我們需要收集的數(shù)據(jù)。請同學(xué)們討論一下，該怎樣收集這些數(shù)據(jù)呢？1：測定各建筑物的方位。生2：用卷尺測量距離?！占脭?shù)據(jù)后，就要繪制平面圖。繪制時，需要按照一定的比例尺進行繪制。那么如何確定這幅圖的比例尺呢？師指出：在地圖上所畫地區(qū)范圍越小，要表示的內(nèi)容就越詳細，選用的比例尺應(yīng)越大；反之2．師組織學(xué)生確定活動方案。(1)活動步驟①分小組進行實際測量；②確定平面圖的比例尺；③繪制平面圖。確定各建筑物的圖上距離。確定各建筑物在圖上所處的方向。c．確定各建筑物所用的圖例。d．按順序繪制，并標明比例尺、方向、圖例以及名稱。(2)小組分工完成活動任務(wù)需要大家協(xié)作。測量人員：測量各建筑物之間的距離。記錄人員：記錄測量和觀察到的數(shù)據(jù)。繪制人員：通過計算，繪制平面圖。3．動手實驗。分小組實際收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并用適當?shù)姆绞接涗浵聛怼０凑赵O(shè)計方案及收集到的數(shù)據(jù)，把校園的平面圖畫下來。4．交流反思。觀察各小組繪制的平面圖，每幅圖畫得是否合理？哪幾個小組畫的圖有自己的特色？在繪制平面圖的活動中，運用了哪些知識？采用了哪些收集數(shù)據(jù)的方法？同學(xué)們分小組討論交流，集體匯報。想一想，利用所繪制的校園平面圖，可以幫助人們解決什么問題？同學(xué)們議一議，說一說。通過本節(jié)課的活動，你有哪些收獲？同步練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題。本節(jié)課是一節(jié)活動課重在培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和合作交流能力提高學(xué)生綜合運通過創(chuàng)設(shè)情境激起學(xué)生的興趣讓學(xué)生討論繪制平面圖的方法和步驟便于指導(dǎo)同學(xué)們下一步的操作活動培養(yǎng)學(xué)生做事的條理性并在實踐過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和綜合運用多種知識解決問題的能力。第2課時 神奇的莫比烏斯帶教材第54～55頁相關(guān)內(nèi)容。經(jīng)歷操作、交流、探索和認識莫比烏斯帶的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在動手操作對比探索中認識莫比烏斯帶，學(xué)會將長方形紙條制成莫比烏斯帶，初步體會莫比烏斯帶的特征。在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的魅力，進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。重點：使學(xué)生認識、了解莫比烏斯帶的性質(zhì)。難點：引導(dǎo)學(xué)生探索莫比烏斯帶的性質(zhì)。多媒體課件、紙條剪刀、膠水等。外面有一只螞蟻如果不讓螞蟻爬過圓環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？生1：面包屑在里面，螞蟻在外面，吃不到吧。生2：也有可能吃到。師：究竟能不能吃到呢？下面我們就一起來研究這個問題。54頁第一幅圖。1號紙條認真觀察這是一張普通的長方形紙條它有幾條邊幾個面？用手摸摸看。(四條邊，兩個面)師：你能把它變成兩條邊，兩個面嗎？學(xué)生動手操作：可以首尾相接圍成一個圈，再用手摸一摸。師：我有一張相同的紙條，我先扭一扭，旋轉(zhuǎn)180°，再對接粘貼起來，請同學(xué)們想一想，這條紙帶會是幾條邊，幾個面？同學(xué)們用手指繞著帶子轉(zhuǎn)一圈，再用彩筆沿著帶子的中間勾畫出手指轉(zhuǎn)過的路線。師：請同學(xué)們在這條帶子上作個標記表示面包屑，A出發(fā)能吃到面包屑嗎？生：小螞蟻能吃到面包屑。55頁第一個問題。從這點開始涂色不能翻過邊緣一直涂下去你有什么發(fā)現(xiàn)？分組活動，動手操作。學(xué)生匯報發(fā)現(xiàn)：(1)普通紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面。“神奇的帶子”每一面都涂色了。師總結(jié)指出：普通紙環(huán)具有兩個面，即一個正面，一個反面，而這樣的紙帶只有一個面(即單側(cè)曲面)。55先請同學(xué)們猜一猜，再動手操作驗證。而這個帶子不但沒有被一分為二反而被剪成了一個兩倍長的紙環(huán)。學(xué)生匯報結(jié)果：一個大圈套著一個小圈。師：現(xiàn)在我想將紙條三等分，猜猜要剪幾次？剪的結(jié)果會是怎樣？學(xué)生操作，同桌間互相交流，指名學(xué)生展示作品。請同學(xué)們想一想，生活中哪些地方用到了莫比烏斯帶的特性？師課件出示：加工廠用的傳送帶，莫比烏斯跑道，爬梯等。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你知道莫比烏斯帶有哪些特性？這種特性有哪些應(yīng)用？與同伴們互相交流。同步練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題。本節(jié)課是一節(jié)活動課感受到莫比烏斯帶的特性極大地激發(fā)了學(xué)生的好奇心從而使課堂能順利地進行學(xué)生探究熱情高小組交流每經(jīng)歷一次操作就會有驚喜發(fā)現(xiàn)這樣很好地結(jié)合課外小資料豐富了學(xué)生的知識網(wǎng)使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的欲望。第3課時 可愛的小貓教材第56～57頁相關(guān)內(nèi)容。經(jīng)歷學(xué)生自主探索過程，通過操作，思考等活動，體會用“數(shù)對”的變化進行圖形的放大與縮小的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在活動中體驗圖形的多種變化，感受在方格紙上利用“數(shù)對”進行圖形的放大與縮小的趣味性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。重點：進一步掌握用數(shù)對確定位置的方法，并能根據(jù)相關(guān)圖形中數(shù)對的變化尋找規(guī)律。難點：能根據(jù)數(shù)對的變化規(guī)律，將圖形變形，并用數(shù)對設(shè)計出新的圖形。多媒體課件、直尺等。請同學(xué)們想一想怎樣放大或縮小才能使得到的圖形與原圖形形狀相同？生：將圖形相應(yīng)的邊長按相同的比擴大或縮小，才能使放大或縮小后的圖形與原圖形形狀相同。師：前面我們學(xué)過了有關(guān)數(shù)對的知識，用數(shù)對怎樣表示物體的位置呢？生：表示數(shù)對的有兩個數(shù)，數(shù)對的前面一個數(shù)表示第幾列，后面一個數(shù)表示第幾行。師：那么我們能否通過數(shù)對的變化來判斷物體是擴大或縮小？它們之間存在怎樣的規(guī)律呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。56頁第一幅情境圖。師：同學(xué)們先觀察圖，A(2，0)中，20分別表示什么？生：2表示列，0表示行。師：分別說說B(4，0)，C(6，2)，D(6，6)各數(shù)對中的數(shù)字所表示的意義。指名學(xué)生回答，集體評價。同學(xué)們獨立完成數(shù)對的填寫，同桌間互相核對填寫情況，集體交流。56頁第二幅圖。生：要先找出小貓輪廓點的數(shù)對。師：可是表格中只給出了小貓部分輪廓點的數(shù)對，其余各點的數(shù)對怎么辦呢？A，B，C，DA，B，C，D進行比較，尋找規(guī)律。學(xué)生小組內(nèi)討論交流，指名學(xué)生匯報。1：與樂樂相比，2，第二個數(shù)不變。2：與樂樂相比，表示晶晶輪廓的點的數(shù)對是第一個數(shù)不變，2。3：與樂樂相比，2。3．57頁第一幅圖。并用直尺畫出它們的輪廓，畫好后，小組內(nèi)展示自己的作品，互相評價。師用投影儀展示畫得較好的，讓學(xué)生評價。師：比較一下，看看天天、晶晶、歡歡和樂樂的輪廓有什么不同？同學(xué)們互相說說自己的發(fā)現(xiàn)，教師指名學(xué)生匯報。生1：與樂樂相比，天天的高度沒有變，只是寬度變了。生2：與樂樂相比，晶晶的寬度沒有變，只是高度變了。生3：與樂樂相比，歡歡的寬度和高度都變了，但整體形狀沒有變，只是圖形變大了。師生共同小結(jié)：通過同學(xué)們的觀察，可以發(fā)現(xiàn)把某個圖形的輪廓點的數(shù)對按一定規(guī)律改變后，就能使這個圖形“變形”。4．師課件出示教材第57頁第二幅圖。同學(xué)們獨立設(shè)計圖案，教師巡視指導(dǎo)。完成后和同伴說一說自己是怎樣設(shè)計的再把設(shè)計好的圖案在小組里展示并說說設(shè)計過程，指名匯報。生1：可以先寫出表示這個字母的輪廓的點的數(shù)對，再把數(shù)對的第一個數(shù)乘1.5，第二個數(shù)不變，畫出“變形”后的圖案。再把數(shù)對的第一個數(shù)不變把第2.5，畫出“變形”后的圖案?！ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？有什么收獲？同步練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題。本節(jié)課通過復(fù)習(xí)圖形放大和縮小及數(shù)對的有關(guān)知識引入新課教材設(shè)計了畫出小貓和它感受圖形縮放的規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律后讓學(xué)生明確，，本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標。整理與復(fù)習(xí)教材第58～62頁相關(guān)內(nèi)容。經(jīng)歷整理復(fù)習(xí)所學(xué)知識的過程，進一步理解所學(xué)知識，初步養(yǎng)成整理知識的習(xí)慣。結(jié)合所學(xué)內(nèi)容提出自己的疑問以及想進一步探索的問題，嘗試結(jié)合所學(xué)內(nèi)容從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，能運用所學(xué)的知識解決生活中的實際問題。通過回顧整理、練習(xí)等學(xué)習(xí)活動，鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能，在活動中進一步積累基本活動經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)思想。重點：通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握前面所學(xué)知識，并能解決實際問題。難點：引導(dǎo)學(xué)生整理歸納所學(xué)知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。多媒體課件。圓柱和圓錐(1)圓柱有一個側(cè)面和兩個底面，側(cè)面是一個曲面，底面是兩個相同的圓，圓柱的側(cè)面沿高展開后得到一個長(正)方形，圓柱有無數(shù)條高，沒有頂點。圓錐有一個頂點和一個底面，底面是一個圓，圓錐側(cè)面是一個曲面，有一條高。(2)圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高 S側(cè)＝Ch＝2πrh＝πdh圓柱的表面積的計算方法：圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2 S＝Ch＋2πr2圓柱的體積：圓柱的體積＝底面積×高