新湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊

初中年級數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：最新年3月課題第一章二次函數(shù)

二次函數(shù)本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第1課時，為本學(xué)期總第1課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能:1.理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的一般形式.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍.過程與方法:經(jīng)歷探索,分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程,進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.情感態(tài)度與價值觀:體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系,學(xué)會與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識.重點二次函數(shù)的概念.難點在實際問題中,會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式教學(xué)過程.教學(xué)方法課型教具教學(xué)過程:一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識1.教材P2“動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積S(m2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長度x(m)的關(guān)系式是S=-2x2+100x,(0<x<50)；電腦價格y（元）與平均降價率x的關(guān)系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它們有什么共同點?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)這樣的函數(shù)可以叫做什么函數(shù)?二次函數(shù).2.對于實際問題中的二次函數(shù),自變量的取值范圍是否會有一些限制呢?有.二、思考探究，獲取新知二次函數(shù)的概念及一般形式在上述學(xué)生回答后,教師給出二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.注意:①二次函數(shù)中二次項系數(shù)不能為0.②在指出二次函數(shù)中各項系數(shù)時,要連同符號一起指出.三、典例精析，掌握新知例1指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù).(1)y=(x-3)2-x2；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=；(5)y=5-x2+x.【分析】先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析.解:(2)(5)是二次函數(shù),其余不是.【教學(xué)說明】判定一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路:1.將函數(shù)化為一般形式.2.自變量的最高次數(shù)是2次.3.若二次項系數(shù)中有字母,二次項系數(shù)不能為0.例2講解教材P3例題.【教學(xué)說明】由實際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式時,要注意自變量的取值范圍.例3已知函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常數(shù)），當(dāng)m為何值時:(1)函數(shù)是一次函數(shù);(2)函數(shù)是二次函數(shù).【分析】判斷函數(shù)類型,關(guān)鍵取決于其二次項系數(shù)和一次項系數(shù)能否為零,列出相應(yīng)方程或不等式.解:(1)由得,∴m=1.即當(dāng)m=1時，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函數(shù).(2)由m2-m≠0得m≠0且m≠1,∴當(dāng)m≠0且m≠1時，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數(shù).【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對二次函數(shù)概念的理解，并讓學(xué)生會列二次函數(shù)的一些實際應(yīng)用中的二次函數(shù)解析式.四、運用新知，深化理解1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A.=3x3+2x2=(x-2)2-x3D.2.二次函數(shù)y=2x(x-1)的一次項系數(shù)是（）3.若函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值為（）或3D.不確定4.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是.5.已知二次函數(shù)y=1-3x+5x2,則二次項系數(shù)a=,一次項系數(shù)b=,常數(shù)項c=.6.某校九（1）班共有x名學(xué)生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學(xué)都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，它（填“是”或“不是”）二次函數(shù).7.如圖,在邊長為5的正方形中,挖去一個半徑為x的圓（圓心與正方形的中心重合），剩余部分的面積為y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試求自變量x的取值范圍；（3）求當(dāng)圓的半徑為2時，剩余部分的面積（π取，結(jié)果精確到十分位）.【答案】≠-2,-3,16.是7.（1）y=25-πx2=-πx2+25.(2)0＜x≤52.(3)當(dāng)x=2時，y=-4π+25≈-4×+25=≈.即剩余部分的面積約為.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對新知的理解，待學(xué)生完成上述作業(yè)后，教師指導(dǎo).五、師生互動，課堂小結(jié)1.師生共同回顧二次函數(shù)的有關(guān)概念.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?與同伴交流.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點，讓學(xué)生大膽發(fā)言,進(jìn)行知識提煉和知識歸納.課后作業(yè)1.教材P4第1~3題.教學(xué)反思：本節(jié)課是從生活實際中引出二次函數(shù)模型,從而得出二次函數(shù)的定義及一般形式,會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍,使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活實際之中.個案修改初中年級數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：最新年3月課題二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象與性質(zhì)本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第2課時，為本學(xué)期總第2課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能:1.會用描點法畫函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識、理解和掌握其性質(zhì).2.體會數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題.過程與方法:經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.情感態(tài)度與價值觀:通過動手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性.重點1.會畫y=ax2(a＞0)的圖象.2.理解,掌握圖象的性質(zhì).難點二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過程和方法的體會教學(xué)過程.教學(xué)方法課型教具教學(xué)過程:一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1請同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?問題2如何用描點法畫一個函數(shù)圖象呢?【教學(xué)說明】①略；②列表、描點、連線.二、思考探究，獲取新知探究1畫二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象.畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.【教學(xué)說明】①要求同學(xué)們?nèi)巳藙邮?按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規(guī)范的同學(xué).②從列表和描點中,體會圖象關(guān)于y軸對稱的特征.③強調(diào)畫拋物線的三個誤區(qū).誤區(qū)一:用直線連結(jié),而非光滑的曲線連結(jié),不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢.如圖(1)就是y=x2的圖象的錯誤畫法.誤區(qū)二：并非對稱點,存在漏點現(xiàn)象,導(dǎo)致拋物線變形.如圖(2)就是漏掉點(0,0)的y=x2的圖象的錯誤畫法.誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點停止.如圖(3),就是到點(-2,4),(2,4)停住的y=x2圖象的錯誤畫法.探究2y=ax2(a＞0)圖象的性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中，畫出y=x2,,y=2x2的圖象.【教學(xué)說明】要求同學(xué)們獨立完成圖象,教師幫助引導(dǎo),強調(diào)畫圖時注意每一個函數(shù)圖象的對稱性.動腦筋觀察上述圖象的特征(共同點),從而歸納二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì).【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,從開口方向,對稱軸,頂點,y隨x的增大時的變化情況等幾個方面讓學(xué)生歸納，教師整理講評、強調(diào).y=ax2(a＞0)圖象的性質(zhì)：1.圖象開口向上.2.對稱軸是y軸，頂點是坐標(biāo)原點，函數(shù)有最低點.3.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，簡稱右升；當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，簡稱左降.三、典例精析，掌握新知例已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)求k的值.(2)k為何值時，拋物線有最低點，最低點是什么？在此前提下，當(dāng)x在哪個范圍內(nèi)取值時，y隨x的增大而增大？【分析】此題是考查二次函數(shù)y=ax2的定義、圖象與性質(zhì)的，由二次函數(shù)定義列出關(guān)于k的方程，進(jìn)而求出k的值，然后根據(jù)k+2＞0，求出k的取值范圍，最后由y隨x的增大而增大，求出x的取值范圍.解:(1)由已知得,解得k=2或k=-3.所以當(dāng)k=2或k=-3時，函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).(2)若拋物線有最低點,則拋物線開口向上,所以k+2＞0.由（1）知k=2，最低點是（0,0),當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而增大.四、運用新知，深化理解1.下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y值隨x值增大而減小的是（）=x2=x-1C.=2.已知點（-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（）＜y2＜y3＜y3＜y2＜y2＜y1＜y1＜y33.拋物線y=x2的開口向，頂點坐標(biāo)為，對稱軸為，當(dāng)x=-2時，y=；當(dāng)y=3時，x=,當(dāng)x≤0時，y隨x的增大而；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而.4.如圖，拋物線y=ax2上的點B，C與x軸上的點A（-5，0），D（3，0）構(gòu)成平行四邊形ABCD，BC與y軸交于點E（0，6），求常數(shù)a的值.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成,加深對新知識的理解和掌握,當(dāng)學(xué)生疑惑時，教師及時指導(dǎo).【答案】3.上,(0,0),y軸，，±3,減小，增大4.解：依題意得：BC=AD=8，BC∥x軸，且拋物線y=ax2上的點B，C關(guān)于y軸對稱，又∵BC與y軸交于點E（0，6），∴B點為（-4，6），C點為（4，6），將（4，6）代入y=ax2得：a=.五、師生互動，課堂小結(jié)1.師生共同回顧二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的畫法及其性質(zhì).2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.課后作業(yè)：1.教材P7第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).教學(xué)反思：本節(jié)課是從學(xué)生畫y=x2的圖象，從而掌握二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的畫法，再由圖象觀察、探究二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、探究歸納問題的能力.個案修改初中年級數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：最新年月課題第2課時二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象與性質(zhì)本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第3課時，為本學(xué)期總第3課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能:1.會用描點法畫函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識、理解和掌握其性質(zhì).2.體會數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a＜0)的圖象與性質(zhì)解決簡單的實際問題.過程與方法:經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a＜0)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.情感態(tài)度與價值觀:通過動手畫圖,同學(xué)之間交流討論,達(dá)到對二次函數(shù)y=ax2(a≠0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性.重點①會畫y=ax2(a<0)的圖象；②理解、掌握圖象的性質(zhì).難點二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其探究過程和方法的體會.教學(xué)方法課型教具教學(xué)過程:一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識1.在坐標(biāo)系中畫出y=x2的圖象，結(jié)合y=x2的圖象，談?wù)劧魏瘮?shù)y=ax2(a＞0)的圖象具有哪些性質(zhì)？2.你能畫出y=-x2的圖象嗎？二、思考探究，獲取新知探究1畫y=ax2(a＜0)的圖象請同學(xué)們在上述坐標(biāo)系中用“列表、描點、連線”的方法畫出y=-x2的圖象.【教學(xué)說明】教師要求學(xué)生獨立完成，強調(diào)畫圖過程中應(yīng)注意的問題，同學(xué)們完成后相互交流，表揚圖象畫得“美觀”的同學(xué).問:從所畫出的圖象進(jìn)行觀察,y=x2與y=-x2有何關(guān)系？歸納：y=x2與y=-x2二者圖象形狀完全相同，只是開口方向不同，兩圖象關(guān)于y軸對稱.(教師引導(dǎo)學(xué)生從理論上進(jìn)行證明這一結(jié)論)探究2二次函數(shù)y=ax2(a＜0)性質(zhì)問：你能結(jié)合y=-x2的圖象，歸納出y=ax2(a＜0)圖象的性質(zhì)嗎？【教學(xué)說明】教師提示應(yīng)從開口方向，對稱軸，頂點位置，y隨x的增大時的變化情況幾個方面歸納，教師整理，強調(diào)y=ax2(a<0)圖象的性質(zhì)：1.開口向下.2.對稱軸是y軸，頂點是坐標(biāo)原點，函數(shù)有最高點.3.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，簡稱右降，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，簡稱左升.探究3二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象及性質(zhì)學(xué)生回答：【教學(xué)點評】一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是，頂點是，當(dāng)a＞0時拋物線的開口向，頂點是拋物線的最點，a越大，拋物線開口越；當(dāng)a＜0時，拋物線的開口向，頂點是拋物線的最點，a越大，拋物線開口越，總之，|a|越大，拋物線開口越.答案:y軸，（0，0），上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1填空：①函數(shù)y=(-x)2的圖象是，頂點坐標(biāo)是，對稱軸是，開口方向是.②函數(shù)y=x2,y=x2和y=-2x2的圖象如圖所示，請指出三條拋物線的解析式.解:①拋物線，（0，0），y軸，向上；②根據(jù)拋物線y=ax2中,a的值的作用來判斷，上面最外面的拋物線為y=x2,中間為y=x2,在x軸下方的為y=-2x2.【教學(xué)說明】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯誤.拋物線y=ax2中，當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時，開口向下，|a|越大，開口越小.例2已知拋物線y=ax2經(jīng)過點（1，-1），求y=-4時x的值.【分析】把點(1,-1)的坐標(biāo)代入y=ax2,求得a的值，得到二次函數(shù)的表達(dá)式，再把y=-4代入已求得的表達(dá)式中，即可求得x的值.解:∵點（1，-1）在拋物線y=ax2上，-1=a·12，∴a=-1,∴拋物線為y=-x2.當(dāng)y=-4時，有-4=-x2，∴x=±2.【教學(xué)說明】在求y=ax2的解析式時，往往只須一個條件代入即可求出a值.四、運用新知，深化理解1.下列關(guān)于拋物線y=x2和y=-x2的說法，錯誤的是（）A.拋物線y=x2和y=-x2有共同的頂點和對稱軸B.拋物線y=x2和y=-x2關(guān)于x軸對稱C.拋物線y=x2和y=-x2的開口方向相反D.點（-2，4）在拋物線y=x2上，也在拋物線y=-x2上二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=-ax(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）3.二次函數(shù),當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，則m=.4.已知點A（-1，y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，且a＞1,則y1,y2,y3中最大的是.5.已知函數(shù)y=ax2經(jīng)過點(1,2).①求a的值；②當(dāng)x＜0時，y的值隨x值的增大而變化的情況.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成,加深對新知的理解和掌握,當(dāng)學(xué)生疑惑時，教師及時指導(dǎo).【答案】5.①a=2②當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小五、師生互動，課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點評：（1）y=ax2(a<0)圖象的性質(zhì)；（2）y=ax2(a≠0)關(guān)系式的確定方法.課后作業(yè)：教材P10第1~2題.教學(xué)反思：本節(jié)課仍然是從學(xué)生畫圖象,結(jié)合上節(jié)課y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)，從而得出y=ax2(a＜0)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而得出y=ax2（a≠0)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣.個案修改初中年級數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：最新年月課題第3課時二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與性質(zhì)本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第4課時，為本學(xué)期總第4課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能:1.能夠畫出y=a(x-h)2的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,h對二次函數(shù)圖象的影響.2.能正確說出y=a(x-h)2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).過程與方法:經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想.情感態(tài)度與價值觀:1.在小組活動中體會合作與交流的重要性.2.進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗,認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具,初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識.重點掌握y=a(x-h)2的圖象及性質(zhì).難點理解y=a(x-h)2與y=ax2圖象之間的位置關(guān)系，理解a,h對二次函數(shù)圖象的影響.教學(xué)方法課型教具教學(xué)過程:一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識1.在同一坐標(biāo)系中畫出y=x2與y=(x-1)2的圖象，完成下表.2.二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象與y=x2的圖象有什么關(guān)系？3.對于二次函數(shù)(x-1)2,當(dāng)x取何值時，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取何值時，y的值隨x值的增大而減小?二、思考探究，獲取新知歸納二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)并完成下表.三、典例精析，掌握新知例1教材P12例3.【教學(xué)說明】二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2是有關(guān)系的，即左、右平移時“左加右減”.例如y=ax2向左平移1個單位得到y(tǒng)=a(x+1)2,y=ax2向右平移2個單位得到y(tǒng)=a(x-2)2的圖象.例2已知直線y=x+1與x軸交于點A，拋物線y=-2x2平移后的頂點與點A重合.①水平移后的拋物線l的解析式；②若點B（x1,y1),C(x2,y2)在拋物線l上，且-＜x1＜x2，試比較y1,y2的大小.解:①∵y=x+1,∴令y=0，則x=-1,∴A（-1,0)，即拋物線l的頂點坐標(biāo)為（-1，0），又∵拋物線l是由拋物線y=-2x2平移得到的，∴拋物線l的解析式為y=-2(x+1)2.②由①可知，拋物線l的對稱軸為x=-1,∵a=-2＜0,∴當(dāng)x＞-1時，y隨x的增大而減小，又-＜x1＜x2,∴y1＞y2.【教學(xué)說明】二次函數(shù)的增減性以對稱軸為分界，畫圖象取點時以頂點為分界對稱取點.四、運用新知，深化理解1.二次函數(shù)y=15(x-1)2的最小值是（）D.沒有最小值2.拋物線y=-3(x+1)2不經(jīng)過的象限是（）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、三象限3.在反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=k(x-1)2的圖象大致是（）4.（1）拋物線y=x2向平移個單位得拋物線y=(x+1)2;(2)拋物線向右平移2個單位得拋物線y=-2(x-2)2.5.（廣東廣州中考）已知拋物線y=a(x-h)2的對稱軸為x=-2,且過點（1，-3）.(1)求拋物線的解析式;(2)畫出函數(shù)的大致圖象;(3)從圖象上觀察,當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時，函數(shù)有最大值（或最小值）？【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視解疑.【答案】4.(1)左,1(2)y=-2x25.解：(1)y=-(x+2)2(2)略（3）當(dāng)x＜-2時，y隨x增大而增大；當(dāng)x=-2時，y有最大值0.五、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評:(1)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)；（2）y=a(x-h)2與y=ax2的圖象的關(guān)系.課后作業(yè)：教材P12第1、2題.教學(xué)反思：通過本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象是由y=ax2的圖象左右平移得到的，初步認(rèn)識到a,h對y=a(x-h)2位置的影響，a的符號決定拋物線方向，|a|決定拋物線開口的大小，h決定向左右平移；從中領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.個案修改初中年級數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：最新年月課題第4課時二次函數(shù)y=a（x-h)2+k的圖象與性質(zhì)本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第5課時，為本學(xué)期總第5課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能:1.會用描點法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.掌握y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì).2.掌握y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的位置關(guān)系.3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的圖象之間的平移轉(zhuǎn)化.過程與方法:經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力.情感態(tài)度與價值觀:1.在小組活動中進(jìn)一步體會合作與交流的重要性.2.體驗數(shù)學(xué)活動中充滿著探索性,感受通過認(rèn)識觀察,歸納,類比可以獲得數(shù)學(xué)猜想的樂趣.重點二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)難點由二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的軸對稱性列表、描點、連線教學(xué)方法課型教具教學(xué)過程:一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識復(fù)習(xí)回顧:同學(xué)們回顧一下:①y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，y隨x的增減性分別是什么？②如何由y=ax2(a≠0)的圖象平移得到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象？③猜想二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)及y隨x的增減性如何？二、思考探究，獲取新知探究1y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)1.由老師提示列表，根據(jù)拋物線的軸對稱性觀察圖象回答下列問題：①y=-(x+1)2-1圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)及y隨x的增減性如何？②將拋物線y=-x2向左平移1個單位，再向下平移1個單位得拋物線y=-(x+1)2-1.2.同學(xué)們討論回答：①一般地，當(dāng)h＞0,k＞0時，把拋物線y=ax2向右平移h個單位，再向上平移k個單位得拋物線y=a(x-h)2+k;平移的方向和距離由h,k的值來決定.②拋物線y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)及y隨x的增減性如何？探究2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的應(yīng)用【教學(xué)說明】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，當(dāng)a＞0時，開口向，當(dāng)a＜0時，開口向.答案：拋物線，直線x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1已知拋物線y=a(x-h)2+k,將它沿x軸向右平移3個單位后，又沿y軸向下平移2個單位，得到拋物線的解析式為y=-3(x+1)2-4,求原拋物線的解析式.【分析】平移過程中,前后拋物線的形狀,大小不變,所以a=-3,平移時應(yīng)抓住頂點的變化，根據(jù)平移規(guī)律可求出原拋物線頂點，從而得到原拋物線的解析式.解:拋物線y=-3(x+1)2-4的頂點坐標(biāo)為（-1,-4),它是由原拋物線向右平移3個單位，向下平移2個單位而得到的，所以把現(xiàn)在的頂點向相反方向移動就得到原拋物線頂點坐標(biāo)為（-4，-2).故原拋物線的解析式為y=-3(x+4)2-2.【教學(xué)說明】拋物線平移不改變形狀及大小，所以a值不變，平移時抓住關(guān)鍵點：頂點的變化.例2如圖是某次運動會開幕式點燃火炬時的示意圖，發(fā)射臺OA的高度為2m，火炬的高度為12m,距發(fā)射臺OA的水平距離為20m,在A處的發(fā)射裝置向目標(biāo)C發(fā)射一個火球點燃火炬，該火球運行的軌跡為拋物線形，當(dāng)火球運動到距地面最大高度20m時，相應(yīng)的水平距離為12m.請你判斷該火球能否點燃目標(biāo)C？并說明理由.【分析】建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系,構(gòu)建二次函數(shù)解析式,然后分析判斷.解:該火球能點燃目標(biāo).如圖,以O(shè)B所在直線為x軸，OA所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則點（12，20）為拋物線頂點，設(shè)解析式為y=a(x-12)2+20,∵點（0，2）在圖象上，∴144a+20=2,∴a=-,∴y=-(x-12)2+20.當(dāng)x=20時，y=-×(20-12)2+20=12,即拋物線過點（20,12),∴該火球能點燃目標(biāo).【教學(xué)說明】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的應(yīng)用關(guān)鍵是構(gòu)造出二次函數(shù)模型.四、運用新知，深化理解1.若拋物線y=-7(x+4)2-1平移得到y(tǒng)=-7x2,則必須（）A.先向左平移4個單位，再向下平移1個單位B.先向右平移4個單位，再向上平移1個單位C.先向左平移1個單位，再向下平移4個單位D.先向右平移1個單位，再向上平移4個單位2.拋物線y=x2-4與x軸交于B,C兩點，頂點為A，則△ABC的周長為（）+4+43.函數(shù)y=ax2-a與y=ax-a(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）4.二次函數(shù)y=-2x2+6的圖象的對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，當(dāng)x時，y隨x的增大而增大.5.已知函數(shù)y=ax2+c的圖象與函數(shù)y=-3x2-2的圖象關(guān)于x軸對稱，則a=,c=.6.把拋物線y=(x-1)2沿y軸向上或向下平移，所得拋物線經(jīng)過Q（3，0），求平移后拋物線的解析式.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對新知的理解，教師引導(dǎo)解疑.【答案】軸，（0，6），＜0,2=(x-1)2-4五、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點評：①二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)；②如何由拋物線y=ax2平移得到拋物線y=a(x-h)2+k.【教學(xué)說明】教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)，加深理解掌握y=ax2與y=a(x-h)2+k二者圖象的位置關(guān)系.課后作業(yè)：1.教材P15第1~3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).課后反思掌握函數(shù)y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k圖象的變化關(guān)系，從而體會由簡單到復(fù)雜的認(rèn)識規(guī)律.個案修改初中年級數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：最新年月課題第5課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第6課時，為本學(xué)期總第6課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能:1.會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性.3.能通過配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大值或最小值.過程與方法:1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，體會建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標(biāo)公式的必要性.2.在學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想.情感態(tài)度與價值觀:進(jìn)一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識.重點①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)；②會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質(zhì).難點能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.教學(xué)方法課型教具教學(xué)過程:一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識請同學(xué)們完成下列問題.1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.寫出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標(biāo).3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象.5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？【教學(xué)說明】上述問題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉(zhuǎn)化過程.二、思考探究，獲取新知探究1如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？學(xué)生回答、教師點評：一般分為三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標(biāo).2.列表,描點,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.3.利用對稱點,畫出對稱軸左邊的部分圖象.探究2二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？學(xué)生回答，教師點評：拋物線y=ax2+bx+c=,對稱軸為x=-,頂點坐標(biāo)為(-,),當(dāng)a＞0時，若x＞-，y隨x增大而增大，若x＜-，y隨x的增大而減??；當(dāng)a＜0時，若x＞-，y隨x的增大而減小，若x<-，y隨x的增大而增大.探究3二次函數(shù)y=ax2+bx+c在什么情況下有最大值，什么情況下有最小值，如何確定？學(xué)生回答，教師點評：三、典例精析，掌握新知例1將下列二次函數(shù)寫成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的形式，并寫出其開口方向，頂點坐標(biāo)，對稱軸.①y=x2-3x+21②y=-3x2-18x-22解：①y=x2-3x+21=(x2-12x)+21=(x2-12x+36-36)+21=(x-6)2+12.∴此拋物線的開口向上，頂點坐標(biāo)為（6，12），對稱軸是x=6.②y=-3x2-18x-22=-3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5.∴此拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)為（-3,5)，對稱軸是x=-3.【教學(xué)說明】第②小題注意h值的符號，配方法是數(shù)學(xué)的一個重要方法，需多加練習(xí)，熟練掌握；拋物線的頂點坐標(biāo)也可以根據(jù)公式直接求解.例2用總長為60m的籬笆圍成的矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化，l是多少時，場地的面積S最大？①S與l有何函數(shù)關(guān)系？②舉一例說明S隨l的變化而變化?③怎樣求S的最大值呢?解:S=l(30-l)=-l2+30l(0＜l＜30)=-(l2-30l)=-(l-15)2+225畫出此函數(shù)的圖象，如圖.∴l(xiāng)=15時，場地的面積S最大（S的最大值為225)【教學(xué)說明】二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛，要注意自變量的取值范圍的確定，同時所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分.四、運用新知，深化理解1.（北京中考）拋物線y=x2-6x+5的頂點坐標(biāo)為（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)2.（貴州貴陽中考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＜0)的圖象如圖所示，當(dāng)-5≤x≤0時，下列說法正確的是（）A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸.(1)給出四個結(jié)論：①a＞0;②b＞0;③c＞0；④a+b+c=0.其中正確結(jié)論的序號是.(2)給出四個結(jié)論:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.其中正確結(jié)論的序號是.【教學(xué)說明】通過練習(xí),鞏固掌握y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì).【答案】3.(1)①④(2)②③④五、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點評：（1）用配方法求二次y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)、對稱軸；（2）由y=ax2+bx+c的圖象判斷與a,b,c有關(guān)代數(shù)式的值的正負(fù)；（3）實際問題中自變量取值范圍及函數(shù)最值.課后作業(yè)1.教材P15第1~3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).教學(xué)反思：y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)可以看作是y=ax2,y=a(x-h)2+k，y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)的歸納與綜合，讓學(xué)生初步體會由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律.個案修改初中年級數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：最新年月課題*不共線三點確定二次函數(shù)的表達(dá)式本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第7課時，為本學(xué)期總第7課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能:1.掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)解析式.2.由已知條件的特點,靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設(shè)置函數(shù)解析式,可使計算過程簡便.過程與方法:通過例題講解使學(xué)生初步掌握,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.情感態(tài)度與價值觀:通過本節(jié)教學(xué),激發(fā)學(xué)生探究問題,解決問題的能力.重點用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.難點靈活選擇合適的表達(dá)式設(shè)法.教學(xué)方法課型教具教學(xué)過程:一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識1.同學(xué)們想一想，已知一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標(biāo)，如何用待定系數(shù)法求它的解析式？（學(xué)生回答）2.已知二次函數(shù)圖象上有兩個點的坐標(biāo)，能求出其解析式嗎？三個點的坐標(biāo)呢？二、思考探究，獲取新知探究1已知三點求二次函數(shù)解析式講解：教材P21例1，例2.【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過例題講解歸納出已知三點坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式的方法.探究2用頂點式求二次函數(shù)解析式.例3已知二次函數(shù)的頂點為A(1,-4)且過B(3,0),求二次函數(shù)解析式.【分析】已知拋物線的頂點,設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k.解：∵拋物線頂點為A(1,-4),∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2-4,∵點B（3，0）在圖象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.【教學(xué)說明】已知頂點坐標(biāo)，設(shè)頂點式比較方便，另外已知函數(shù)的最（大或小）值即為頂點縱坐標(biāo)，對稱軸與頂點橫坐標(biāo)一致.探究3用交點式求二次函數(shù)解析式例4(甘肅白銀中考)已知一拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）.求二次函數(shù)解析式.【分析】由于拋物線與x軸的兩個交點為A（-2，0），B（1，0），可設(shè)解析式為交點式：y=a(x-x1)(x-x2).解：A（-2，0），B（1，0）在x軸上，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+2)(x-1).又∵圖象過點C（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.【教學(xué)說明】因為已知點為拋物線與x軸的交點，解析式可設(shè)為交點式，再把第三點代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡單.三、運用新知，深化理解1.若二次函數(shù)y=-x2+mx-2的最大值為，則m的值為（）C.±17D.±12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，下列判斷錯誤的是（）＜0＞0＞0＞0第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)的對稱軸是直線x=1,且經(jīng)過點P（3,0)，則a-b+c的值為（）4.如圖是二次函數(shù)y=ax2+3x+a2-1的圖象,a的值是.5.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（-3，0），（2，-5），且與x軸交于A、B兩點.(1)試確定此二次函數(shù)的解析式;(2)判斷點P(-2,3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上?如果在,請求出△PAB的面積;如果不在,試說明理由.【教學(xué)說明】通過練習(xí)鞏固加深對新知的理解,并適當(dāng)對題目作簡單的提示.第3題根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得知圖象與x軸的另一交點坐標(biāo)為（-1，0），將此點代入解析式，即可求出a-b+c的值.第4題可根據(jù)圖象經(jīng)過原點求出a的值，再考慮開口方向.【答案】.解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（-3，0），（2，-5）.∴c=3.∴9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5.解得a=-1,b=-2.∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3.(2)∵當(dāng)x=-2時，y=-(-2)2-2×(-2)+3=3,∴點P（-2,3)在這個二次函數(shù)的圖象上.令-x2-2x+3=0,∴x1=-3,x2=1.∴與x軸的交點為(-3,0),(1,0),∴AB=4.即S△PAB=12×4×3=6.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點評：3.求二次函數(shù)解析式的三種表達(dá)式的形式.(1)已知三點坐標(biāo),設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c.(2)已知頂點坐標(biāo)：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-h)2+k.(3)已知拋物線與x軸兩交點坐標(biāo)為(x1,0),(x2,0)可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-x1)(x-x2).課后作業(yè)：1.教材P23第1~3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).教學(xué)反思：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式有三種基本方法,解題時可根據(jù)不同的條件靈活選用.本節(jié)內(nèi)容是二次函數(shù)中的重點也是中考考點之一,同學(xué)們要通過練習(xí),熟練掌握.個案修改初中年級數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：最新年月課題二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第8課時，為本學(xué)期總第8課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能:1.掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標(biāo)與一元二次方程兩根的關(guān)系.2.理解二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系.3.會用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根.4.能用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決綜合問題。過程與方法:經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系,進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度與價值觀:通過自主學(xué)習(xí),小組合作,探索出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。重點①理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.②求一元二次方程的近似根難點一元二次方程與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用教學(xué)方法課型教具教學(xué)過程:一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識1.一元二次方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根，就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)y=0時，自變量x的值，它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac＜0時，拋物線與x軸無交點；當(dāng)b2-4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個交點.（學(xué)生回答,教師點評）二、思考探究，獲取新知探究1求拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點例1求拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標(biāo).【分析】拋物線y=x2-2x-3與x軸相交時，交點的縱坐標(biāo)y=0，轉(zhuǎn)化為求方程x2-2x-3=0的根.解:因為方程x2-2x-3=0的兩個根是x1=3,x2=-1,所以拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標(biāo)分別是3或-1.【教學(xué)說明】求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，首先令y=0，把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求交點的橫坐標(biāo)就是求此方程的根.探究2拋物線與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系思考：（1）你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點個數(shù)的情況嗎？猜想交點個數(shù)和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數(shù)有何關(guān)系？(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數(shù)由什么來判斷？【教學(xué)說明】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的位置關(guān)系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況b2-4ac的值有兩個公共點有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac＞0只有一個公共點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac=0無公共點無實數(shù)根b2-4ac＜0探究3利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根提出問題：同學(xué)們可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的兩根是什么？（學(xué)生回答）【教學(xué)點評】-1＜x1＜0,2＜x2＜3.探究4一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用講解教材P26例2【教學(xué)說明】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的某一個函數(shù)值y=M,求對應(yīng)的自變量的值時，需要解一元二次方程ax2+bx+c=M,這樣將二次函數(shù)的知識和前面學(xué)的一元二次方程就緊密聯(lián)系起來了.三、運用新知，深化理解1.（廣東中山中考）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個同號的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2.若一元二次方程x2-mx+n=0無實根，則拋物線y=-x2+mx-n圖象位于（）軸上方B.第一、二、三象限軸下方D.第二、三、四象限3.（x-1)(x-2)=m(m＞0)的兩根為α,β，則α,β的范圍為（）A.α＜1，β>2B.α＜1＜β＜2＜α＜2＜βD.α＜1,β＞24.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0),(3,0)，則方程ax2+bx+c=0的解為.5.(湖北武漢中考)已知二次函數(shù)y=x2-(m+1)x+m的圖象交x軸于A(x1,0),B(x2,0)兩點，交y軸的正半軸于點C，且x21+x22=10.(1)求此二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在過點D（0，-）的直線與拋物線交于點M、N，與x軸交于點E，使得點M、N關(guān)于點E對稱？若存在，求出直線MN的解析式；若不存在，請說明理由.學(xué)生解答:【答案】=1,x2=35.解：（1）y=x2-4x+3(2)存在y=x-【教學(xué)說明】一元二次方程的根的情況和二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)之間的關(guān)系是相互的，根據(jù)根的情況可以判斷交點個數(shù)，反之也成立.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上,教師點評:①求二次函數(shù)自變量的值與一元二次方程根的關(guān)系；②拋物線與x軸交點個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系.③用函數(shù)圖象求“一元二次方程的近似根”；④二次函數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系問題.課后作業(yè)：1.教材P28第1~3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).教學(xué)反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生用函數(shù)的觀點解方程和用方程的知識求函數(shù)，取某一特值時，把對應(yīng)的自變量的值都聯(lián)系起來了,這樣對二次函數(shù)的綜合應(yīng)用就方便得多了,從中讓學(xué)生體會到各知識之間是相互聯(lián)系的這一最簡單的數(shù)學(xué)道理.個案修改初中年級數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：最新年月課題二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時二次函數(shù)的應(yīng)用(1)本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第9課時，為本學(xué)期總第9課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能:能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題過程與方法:經(jīng)歷運用二次函數(shù)解決實際問題的探究過程,進(jìn)一步體驗運用數(shù)學(xué)方法描述變量之間的依賴關(guān)系,體會二次函數(shù)是解決實際問題的重要模型,提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力情感態(tài)度與價值觀:1.體驗函數(shù)是有效的描述現(xiàn)實世界的重要手段,認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具.2.敢于面對在解決實際問題時碰到的困難,積累運用知識解決問題的成功經(jīng)驗重點用拋物線的知識解決拱橋類問題難點將實際問題轉(zhuǎn)化為拋物線的知識來解決教學(xué)方法課型教具教學(xué)過程:一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識通過預(yù)習(xí)P29頁的內(nèi)容，完成下面各題.1.要求出教材P29動腦筋中“拱頂離水面的高度變化情況”，你準(zhǔn)備采取什么辦法？2.根據(jù)教材P29圖1-18，你猜測是什么樣的函數(shù)呢？3.怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡便呢？試著畫一畫它的草圖看看！4.根據(jù)圖象你能求出函數(shù)的解析式嗎？試一試！二、思考探究，獲取新知探究直觀圖象的建模應(yīng)用例1某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面3m高處各有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離是6m,如圖所示，則廠門的高（水泥建筑物厚度不計，精確到約為（）【分析】因為大門是拋物線形，所以建立二次函數(shù)模型來解決問題.先建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè)大門地面寬度為AB,兩壁燈之間的水平距離為CD,則B,D坐標(biāo)分別為(4,0),(3,3),設(shè)拋物線解析式為y=ax2+h.把（3，3），（4，0）代入解析式求得h≈.故選A.【教學(xué)說明】根據(jù)直觀圖象建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系和解析式.例2小紅家門前有一座拋物線形拱橋,如圖,當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m時，水面寬度增加多少？【分析】拱橋類問題一般是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的知識來解決.解:由題意建立如圖的直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2,∵拋物線經(jīng)過點A（2，-2），∴-2=4a,∴a=-,即拋物線解析式為y=-x2,當(dāng)水面下降1m時，點B的縱坐標(biāo)為-3.將y=-3代入二次函數(shù)解析式，得y=-x2,得-3=-x2→x2=6→x=±,∴此時水面寬度為2|x|=2m.即水面下降1m時，水面寬度增加了(2-4)m.【教學(xué)說明】用二次函數(shù)知識解決拱橋類的實際問題一定要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；拋物線的解析式假設(shè)恰當(dāng)會給解決問題帶來方便.三、運用新知，深化理解1.某溶洞是拋物線形，它的截面如圖所示.現(xiàn)測得水面寬AB=,溶洞頂點O到水面的距離為,在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，溶洞所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）=x2=x2+=-x2=-x2+2.某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護(hù)欄需要間距加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點距底部（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（）3.如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx,小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需秒.(浙江金華中考）如圖，足球場上守門員在O處踢出一高球，球從離地面1米處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達(dá)到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起.據(jù)實驗,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達(dá)式;(2)足球第一次落地點C距守門員是多少米?(取4≈7,2≈5)(3)運動員乙要搶到第二個落點D，他應(yīng)再向前跑多少米？【教學(xué)說明】學(xué)生自覺完成上述習(xí)題，加深對新知的理解，并適當(dāng)加以分析，提示如第4題，由圖象的類型及已知條件，設(shè)其解析式為y=a(x-6)2+4,過點A（0，1），可求出a;（2）令y=0可求出x的值，x＜0舍去；（3）令y=0,求出C點坐標(biāo)（6+4,0),設(shè)拋物線CND為y=-(x-k)2+2,代入C點坐標(biāo)可求出k值(k＞6+4).再令y=0可求出C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出BD.【答案】4.解:(1)y=-(x-6)2+4(2)令y=0,可求C點到守門員約13米.(3)向前約跑17米.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評.3.建立二次實際問題的一般步驟:(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo).(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式.(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.(5)根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析,判斷并進(jìn)行有關(guān)的計算.課后作業(yè)：1.教材P31第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).教學(xué)反思：本節(jié)課主要是利用二次函數(shù)解決生活中的實際問題,其主要思路是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,使求出的二次函數(shù)模型更簡捷,解決問題更方便,讓學(xué)生學(xué)會運用所學(xué)知識解決實際問題,體驗應(yīng)用知識的成就感,激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣.個案修改初中年級數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：最新年月課題第2課時二次函數(shù)的應(yīng)用(2)本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第10課時，為本學(xué)期總第10課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能:1.經(jīng)歷探索實際問題中兩個變量的過程,使學(xué)生理解用拋物線知識解決最值問題的思路.2.初步學(xué)會運用拋物線知識分析和解決實際問題過程與方法:經(jīng)歷優(yōu)化問題的探究過程,認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用,發(fā)展我們運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力情感態(tài)度與價值觀:體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價值,增加對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心重點能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值難點二次函數(shù)最值在實際中生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教學(xué)方法課型教具教學(xué)過程:一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1同學(xué)們完成下列問題:已知y=x2-2x-3①x=時，y有最值，其值為；②當(dāng)-1≤x≤4時，y最小值為，y最大值為.答案:①1,小，-4；②-4，5【教學(xué)說明】解決上述問題既是對前面所學(xué)知識的鞏固，又是本節(jié)課解決優(yōu)化最值問題的理論依據(jù).二、思考探究，獲取新知教學(xué)點1最大面積問題（閱讀教材P30動腦筋，回答下列問題）1.若設(shè)窗框的寬為xm，則窗框的高為m,x的取值范圍是.2.窗框的透光面積S與x之間的關(guān)系式是什么？3.如何由關(guān)系式求出最大面積？答案：1.0<x<=-x2+4x,0<x<=m2.例1如圖，從一張矩形紙片較短的邊上找一點E，過E點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE，DE，要使剪下的兩個正方形的面積和最小，點E應(yīng)選在何處？為什么？解：設(shè)矩形紙較短邊長為a,設(shè)DE=x，則AE=a-x,那么兩個正方形的面積和:y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2當(dāng)x=-時，y最小值=2×（a）2-2a×a+a2=a2即點E選在矩形紙較短邊的中點時，剪下的兩個正方形的面積和最小.【教學(xué)說明】此題要充分利用幾何關(guān)系建立二次函數(shù)模型,再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解.教學(xué)點2最大利潤問題例2講解教材P31例題【教學(xué)說明】通過例題講解使學(xué)生初步認(rèn)識到解決實際問題中的最值，首先要找出最值問題的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)為理論依據(jù)來解決問題.例3某商店將每件進(jìn)價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價，增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低元，其銷售量可增加約10件.將這種商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大?【分析】找出進(jìn)價,售價,銷售,總利潤之間的關(guān)系,建立二次函數(shù),再求最大值.列表分析如下:關(guān)系式：每件利潤=售價-進(jìn)價，總利潤=每件利潤×銷量.解:設(shè)降價x元，總利潤為y元，由題意得y=(10-x-8)(100+100x)=-100x2+100x+200=-1002+225.當(dāng)x=時，總利潤最大為225元.∴當(dāng)商品的售價降低元時，銷售利潤最大.三、運用新知，深化理解1.如圖，點C是線段AB上的一個支點,AB=1,分別以AC和CB為一邊作正方形,用S表示這兩個正方形的面積之和,下列判斷正確的是()A.當(dāng)C是AB的中點時,S最小B.當(dāng)C是AB的中點時,S最大C.當(dāng)C為AB的三點分點時,S最小D.當(dāng)C是AB的三等分點時,S最大第1題圖第2題圖2.如圖,某水渠的橫斷面是等腰梯形,底角為120°，兩腰與下底的和為4cm，當(dāng)水渠深x為時，橫斷面面積最大，最大面積是.3.某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料,當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價下降10元時，月銷售量就會增加噸.綜合考慮各種因素，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元，設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）.①當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；③該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？④小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大.”你認(rèn)為對嗎？請說明理由.【答案】2.cm,cm23.解：①45+×=60（噸）.②y=(x-100)(45+×.化簡，得y=-x2+315x-24000.③y=-x2+315x-24000=-(x-210)2+9075.此經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元.④我認(rèn)為,小靜說得不對.理由:當(dāng)月利潤最大時,x為210元，每月銷售額W=x(45+×=-(x-160)2+19200.當(dāng)x為160元時，月銷售額W最大.∴當(dāng)x為210元時，月銷售額W不是最大的.∴小靜說得不對.【教學(xué)說明】1.先列出函數(shù)的解析式，再根據(jù)其增減性確定最值.2.要分清利潤,銷售量與售價的關(guān)系;分清最大利潤與最大銷售額之間的區(qū)別.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評:能根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的關(guān)系式并確定自變量取值范圍,并能求出實際問題的最值.課后作業(yè)：1.教材P31第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).教學(xué)反思：本節(jié)課主要是用二次函數(shù)理論知識解決最大面積問題和最大利潤問題,通過對此問題的探究解決,使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識和生活實際的緊密聯(lián)系,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.個案修改初中年級數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：最新年月課題全章復(fù)習(xí)本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第11-12課時，為本學(xué)期總第11-12課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能:掌握本章重要知識,能靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題過程與方法:通過梳理本章知識,回顧解決問題中所涉及的數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化化歸思想的過程,加深對本章知識的理解情感態(tài)度與價值觀:在運用本章知識解決具體問題過程中,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣重點回顧本章知識點,構(gòu)建知識體系難點教學(xué)方法課型教具教學(xué)過程:一、知識框圖，整體把握【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識點,展示本章知識結(jié)構(gòu)框圖,使學(xué)生系統(tǒng)了解本章知識及它們之間的關(guān)系,教學(xué)時,邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.由于y=ax2+bx+c配方后可得y=,所以y=ax2+bx+c的圖象總可由y=ax2平移得到.2.對于現(xiàn)實生活中的許多問題，可以通過建立二次函數(shù)模型來解決.3.利用二次函數(shù)解法實際問題時,自變量的取值范圍要結(jié)合具體問題來確定.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是()=8x2+1=x2+=(x-2)(x+2)-x2=ax2【解析】選A.選項A符合二次函數(shù)的一般形式，是二次函數(shù)，正確；選項B不是整式形式，錯誤；選項C不含二次項，錯誤；選項D，二次項系數(shù)a=0時，不是二次函數(shù)，錯誤.例2拋物線y=-(x-1)2是由拋物線y=-(x+3)2向平移個單位得到的；平移后的拋物線對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，當(dāng)x=時，函數(shù)y有最值，其值是.【解析】本題因為a=-1＜0，所以拋物線開口向下，函數(shù)有最大值；掌握“左加右減”的平移規(guī)律時，關(guān)鍵是把握平移方向.答案:右4直線x=1(1,0)1大0例3如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時，y隨著x的增大而增大.正確的說法有.(請寫出所有正確說法的序號)【解析】∵拋物線開口向上,即a＞0;與y軸的交點在x軸下方，即c＜0,∴ac＜0,①正確；由函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)（-1，0），（3，0），可得方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3,②正確；由函數(shù)圖象與x=1的交點位置位于x軸下方，即a+b+c＜0，③錯誤；由函數(shù)圖象可得拋物線的對稱軸為x=1,當(dāng)x＞1時，y隨著x的增大而增大，故正確的說法有①②④.例4如圖，利用一面墻（墻長為15m)和30m長的籬笆來圍矩形場地，若設(shè)垂直墻的一邊長為x(m)，圍成的矩形場地的面積為y(m2).(1)求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍;(2)怎樣圍成一個面積為112m2的矩形場地？（3）若要圍成一個面積最大的矩形場地，則矩形場地的長和寬各應(yīng)是多少？【解析】（1）∵AD=BC=x,∴AB=30-2x,由題意得y=x(30-2x),=-2x2+30x≤x＜15);(2)當(dāng)y=112時，-2x2+30x=112,解得:x1=7,x2=8,當(dāng)x=7時，AD=BC=7m,AB=30-2×7=16m(大于圍墻的長度，舍去）.當(dāng)x=8時，AD=BC=8cm,AB=30-2×8=14m(符合題意)∴當(dāng)垂直于墻面的邊長為8m時，可以圍成面積為112m2的矩形場地.(3)y=-2x2+30x=-2（x-）2+∴當(dāng)x=m時，圍成的面積最大，此時矩形的寬為m,長為15m.四、運用新知，深化理解1.(江蘇揚州中考）將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)解析式是（）=(x+2)2+2=(x+2)2-2=(x-2)2+2=(x-2)2-22.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：點A（x1,y1),B(x2,y2)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1＜x1＜2,3＜x2＜4時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）＞y2＜y2≥y2≤y23.（湖北咸寧中考）對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說法：①它的圖象與x軸有兩個公共點；②如果當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而減小，則m=1;③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=-1;④如果當(dāng)x=4時的函數(shù)值與x=最新時的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=最新時的函數(shù)值為-3.其中正確的說法是.(把你認(rèn)為正確說法的序號都填上)4.如圖所示，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C.（1）求m的值；（2）求點B的坐標(biāo)；（3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x,y)（其中x＞0,y＞0),使S△ABD=S,求點D的坐標(biāo).5.某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價為每箱40元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40元~70元之間.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn);若以每箱50元銷售,平均每天可售出90箱,價格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價格每升高1元,平均每天少銷售3箱.(1)寫出售價x(元）與平均每天所得利潤W(元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）每箱定價多少元時，才能使平均每天的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】3.①④4.(1)m=3(2)y=-x2+2x+3令y=0解得x=3或-1，∴B（-1，0）（3）∵S△ABD=S△ABC，點D在第一象限.∴點C,D關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱.∵對稱軸x=1,C(0,3),∴D(2,3)5.解：（1）設(shè)銷售量為y箱，則y=240-3x,所以W=(x-40)y=(x-40)(240-3x)=-3(x-60)2+1200(40≤x≤70).(2)當(dāng)x=60時，W最大=1200.∴每箱定價為60元時，才能使平均每天的利潤最大，最大利潤是1200元.五、師生互動，課堂小結(jié)本堂課你能完整地回顧本章所學(xué)的二次函數(shù)的有關(guān)知識嗎?你能用二次函數(shù)知識解決實際問題嗎?你還有哪些疑問?課后作業(yè)：1.教材P37第3~6題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).教學(xué)反思：本節(jié)通過學(xué)習(xí)歸納本章內(nèi)容,建立二次函數(shù)模型,掌握二次函數(shù)性質(zhì),并利用二次函數(shù)性質(zhì)去解決實際問題,查漏補缺,使學(xué)生對本章知識有通盤了解和掌握.個案修改初中年級數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：最新年月課題第2章圓圓的對稱性本課（章節(jié)）需16課時，本節(jié)課為第1課時，為本學(xué)期總第13課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能:1.通過觀察實驗操作,使學(xué)生理解圓的定義.2.結(jié)合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念.3.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.4.點與圓的位置關(guān)系.過程與方法:通過舉出生活中常見圓的例子,經(jīng)歷觀察畫圖的過程多角度體會和認(rèn)識圓。情感態(tài)度與價值觀:結(jié)合本課教學(xué)特點,向?qū)W生進(jìn)行愛國主義教育和美育滲透.激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望重點圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的理解難點圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)方法課型教具教學(xué)過程:情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識圓是生活中常見的圖形,許多物體都給我們以圓的形象.1.觀察以上圖形，體驗圓的和諧與美麗.請大家說說生活中還有哪些圓形.2.請同學(xué)們在草稿紙上用圓規(guī)畫圓,體驗畫圓的過程,想想圓是怎樣形成的.【教學(xué)說明】學(xué)生很容易找出生活中關(guān)于圓的例子,通過畫圓,有利于學(xué)生從直觀形象認(rèn)識上升到抽象理性認(rèn)識.二、思考探究，獲取新知1.圓的定義問題：如教材P43圖所示，通過用繩子和圓規(guī)畫圓的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？【教學(xué)說明】由于學(xué)生通過操作已經(jīng)得出圓的定義，教師加以規(guī)范，有利于加深印象.如右圖:在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A所形成的圓形叫做圓.固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓,記作“⊙O”，讀作“圓O”.注意:圓指的是圓周,不是圓面.【教學(xué)說明】使學(xué)生能準(zhǔn)確地理解并掌握圓的定義.2.點與圓的位置關(guān)系一般地,設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d,則有（1）點P在⊙O內(nèi)d＜r（2）點P在⊙O上d=r（3）點P在⊙O外d＞r3.與圓有關(guān)的概念弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦.(如:線段AB、AC)直徑：經(jīng)過圓心的弦(如AB)叫做直徑.注:直徑是特殊的弦,但弦不一定是直徑.弧:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.如圖,以A、B為端點的弧記作,,讀作:弧AB.注:①圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.②大于半圓的弧,用三個點表示,如圖中的,叫做優(yōu)弧.小于半圓的弧,用兩個點表示,如圖中的,叫做劣弧.等圓:能夠重合的兩個圓叫做等圓.注:半徑相等的兩個圓是等圓,反過來,同圓或等圓的半徑相等.等弧:在等圓或同圓中,能夠互相重合的弧叫等弧.注:①等弧是全等的，不僅是弧的長度相等.②等弧只存在于同圓或等圓中.【教學(xué)說明】結(jié)合圖形,使學(xué)生準(zhǔn)確地掌握與圓有關(guān)的概念,為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).4.圓的對稱性（1）圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.（2）圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.【教學(xué)說明】上述兩個結(jié)論是通過教材P44探究1、2而得出來的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會，必要時可通過畫圖或折疊圓心紙片演示.思考：車輪為什么做成圓形的?如果車輪不是圓的(如橢圓或正方形等),坐車人會是什么感覺?【分析】車輪做成圓形,車輪上各點到車輪中心(圓心)的距離都等于車輪的半徑,當(dāng)車輪在平面滾動時,車輪中心與平面的距離保持不變.因此,車輛在平路上行駛時,坐車的人會感到非常平穩(wěn).如果車輪不是圓的,車輛在行駛時,坐車人會感覺到上下顛簸,不舒服.三、運用新知，深化理解1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以點A為圓心，2cm長為半徑作圓，則點C（）A.在⊙A內(nèi)B.在⊙A上C.在⊙A外D.可能在⊙A上也可能在⊙A外2.（1）以點A為圓心，可以畫____個圓.(2)以已知線段AB的長為半徑,可以畫____個圓.(3)以A為圓心AB長為半徑,可以畫___個圓.3.如圖,半圓的直徑AB=________.第3題圖 第4題圖4.如圖，圖中共有____條弦.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成,加深對新學(xué)知識的理解和檢測對圓的有關(guān)概念的掌握情況,對學(xué)生的疑惑教師及時指導(dǎo),并進(jìn)行強化.【答案】 2.(1)無數(shù) (2)無數(shù) (3)1 3. 四、師生互動，課堂小結(jié)1.師生共同回顧圓的兩種定義，弦（直徑），?。ò雸A、優(yōu)弧、劣弧、等?。?，等圓等知識點.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點,讓學(xué)生大膽發(fā)言,進(jìn)行知識提煉和知識歸納,對于某些概念性的知識,要結(jié)合圖形加以區(qū)別和理解.課后作業(yè)：1.布置作業(yè):從教材“習(xí)題”中選取.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).教學(xué)反思：本節(jié)課是從學(xué)生感受生活中圓的應(yīng)用開始,到通過學(xué)生動手畫圓,培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦習(xí)慣,在操作過程中觀察圓的特點,加深對所學(xué)知識的認(rèn)識,并運用所學(xué)知識解決實際問題,體驗應(yīng)用知識的成就感,激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣.個案修改初中年級數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：最新年月課題圓心角、圓周角圓心角本課（章節(jié)）需16課時，本節(jié)課為第2課時，為本學(xué)期總第14課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能:1.理解并掌握圓心角的概念；2.掌握圓心角與弧及弦的關(guān)系定理過程與方法:通過對圓心角的概念及定理的探究,從而認(rèn)識到幾何中不同量之間的對等關(guān)系.情感態(tài)度與價值觀:在探究過程中體驗獲取新知的喜悅，提高探究能力和歸納能力重點弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理及推論和它們的應(yīng)用難點探索定理和推論及其應(yīng)用教學(xué)方法課型教具教學(xué)過程:一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識探究1如圖中,時鐘的時針與分鐘所成的角與時鐘的外圍所成的圓有哪些位置關(guān)系?【教學(xué)說明】這里讓學(xué)生關(guān)鍵指出兩點:一是角的頂點在圓心,二是兩邊與圓相交.二、思考探究，獲取新知1.圓心角概念頂點在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角.如圖,∠AOB叫做所對的圓心角,叫做圓心角∠AOB所對的弧.【教學(xué)說明】圓心角的定義實際可以簡化為:頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角與弧、