高中數(shù)學 第二章 空間向量與立體幾何 2.3.3 空間向量運算的坐標表示課件2 北師大版選修2-1

1、3.33.3 空間向量運算的坐標表示空間向量運算的坐標表示 向量的數(shù)量積：向量的數(shù)量積： ab 我們已經(jīng)學過空間向量的運算：我們已經(jīng)學過空間向量的運算： 向量加法：向量加法： a+b 向量減法：向量減法： a-b 向量的數(shù)乘：向量的數(shù)乘： a這些運算如何用這些運算如何用 a, ba, b的坐標的坐標表示？表示？平面向量運算平面向量運算的坐標表示的坐標表示空間向量運算空間向量運算的坐標表示的坐標表示設(shè)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)則則a+b=a-b=a=設(shè)設(shè)a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)ab=ab=則則a+b=a-b=a= 探究點探究點1 1 空間向量的運算的坐標表

2、示空間向量的運算的坐標表示(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(x1,y1)x1x2+y1y2(x1+x2,y1+y2,z1+z2)(x1-x2,y1-y2,z1-z2)(x1,y1,z1)x1x2+y1y2+z1z2類比類比推廣推廣空間向量運算的坐標表示：空間向量運算的坐標表示：),(),(222111zyxbzyxa已知運算運算坐標表示坐標表示文字語言文字語言空間兩個向量和的坐標等于它們對應(yīng)坐空間兩個向量和的坐標等于它們對應(yīng)坐標的和標的和數(shù)乘向量坐標等于實數(shù)與向量對應(yīng)坐數(shù)乘向量坐標等于實數(shù)與向量對應(yīng)坐標的乘積標的乘積空間兩向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標空間兩向量的數(shù)量積等于它

3、們對應(yīng)坐標乘積之和乘積之和 baa),(212121zzyyxx),(212121zzyyxx),(111zyx212121zzyyxx空間兩個向量差的坐標等于它們對應(yīng)空間兩個向量差的坐標等于它們對應(yīng)坐標的差坐標的差 ba ba),(121212zzyyxx解：根據(jù)向量的坐標表示：).,(),(222111zyxobzyxoa因為所以,oaobab),(121212zzyyxxab小結(jié)：空間向量的坐標等于終點與起點對應(yīng)坐標的差小結(jié)：空間向量的坐標等于終點與起點對應(yīng)坐標的差.例例 在平面直角坐標系中，已知 試用類比猜想，在空間直角坐標系中，已知則 .),(),(),(12122211yyxxab

4、yxbyxa則),(),(222111zyxbzyxaab應(yīng)用應(yīng)用坐標表示坐標表示)0(/bba)(,212121rzzyyxx0212121zzyyxxa212121zyxaba,cos222222212121212121zyxzyxzzyyxx),(),(222111zyxbzyxa已知 ba 探究點探究點2 2 空間向量坐標運算的應(yīng)用空間向量坐標運算的應(yīng)用)0, 0(ba).3()(2(baba;3,2 ,)1 (:).0 , 2 , 1 (),2 , 3, 1(.1baababa求已知例)2 , 1, 0(0 , 2 , 1 ()2 , 3, 1() 1 (）解：ba)2 , 9, 4

5、(0 , 2 , 1 (3)2 , 3, 1(3）ba)4 , 6, 2()2 , 3, 1(22a)2 , 9, 4(3),2 , 1, 0()2(baba因為1349)3()(baba所以) 1, 1 , 0(),3 , 3, 0() 3()2 , 6, 4(),1 , 3, 2()2() 1 , 2 , 1 (),3 , 2, 1 () 1 (. 2bababa或垂直判斷下列向量是否平行例ba/ baba/例3.已知空間三點 (1)求 ；(2)求向量 夾角的余弦值.).3 , 1, 2(),2 , 2 , 2(),1 , 1 , 1 (cba| |,|acabacab,解：解：(1)因為因為).3 , 1, 2(),2 , 2 , 2(),1 , 1 , 1 (cba).2 , 2, 1 (),1 , 1 , 1 (acab所以3111222ab則392)2(1222ac121)2(111)2(acab因為acabacabacabcos,93331今天你學到了什么呢？今天你學到了什么呢？1.1.向量的加減、數(shù)乘和數(shù)量積運算的坐標表向量的加減、數(shù)乘和數(shù)量積運算的坐標表