六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-第八單元 數(shù)與形 人教新課標(biāo)

人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)與形教案數(shù)與形教學(xué)內(nèi)容:人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第八章數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形教學(xué)目標(biāo):1、結(jié)合具體實(shí)例初步理解數(shù)與形結(jié)合的思想方法。2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題。3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)與形之間的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn):1、結(jié)合具體實(shí)例理解數(shù)與形結(jié)合的思想方法。2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題。教具準(zhǔn)備:教學(xué)ppt。教學(xué)過(guò)程:師:請(qǐng)大家看大屏幕，這是一個(gè)小正方形。仔細(xì)觀察比前一個(gè)小正方形多了幾個(gè)小正方形,生:3個(gè)。師:繼續(xù)觀察第三幅圖比第二幅圖多了幾個(gè)小正方形呢,生:5個(gè)。師:閉上眼睛想一想，第4幅是什么樣子呢,一共需要多少個(gè)小正方形呢,下面我們就分小組進(jìn)行研究?；顒?dòng)建議:1、小組成員相互說(shuō)一說(shuō)，再用學(xué)具擺一擺第四幅圖的樣子。2、仔細(xì)觀察這些圖，還有什么發(fā)現(xiàn)嗎,和小組同學(xué)交流一下。補(bǔ)充說(shuō)明:在白紙上擺放，一邊擺一邊把它貼在上面，便于展示。學(xué)生四人一組進(jìn)行研究學(xué)習(xí)。展示結(jié)果:?有顏色區(qū)分?無(wú)顏色區(qū)分兩種不同的，都用了16個(gè)小正方形，你覺(jué)得哪個(gè)好一些呢,哪里好了,生:第2個(gè)好，可以清楚的看出每次加了幾個(gè)小正方形。一共加了幾次。師:可以清楚的看出每一次添加上去的小正方形的個(gè)數(shù)，那每一次添加上去的小正方形在哪里呢,誰(shuí)來(lái)指一指。1學(xué)生上臺(tái)展演。師:每一次添加的小正方形，就在這樣的一個(gè)挨著一個(gè)的L形中，你們認(rèn)可這幅圖額好處了嗎,師展示第4幅圖。師:那我有一個(gè)問(wèn)題想問(wèn)大家了，剛才第4幅圖你們?cè)趺炊疾患s而同的用到了16個(gè)小正方形呢,你們是怎么想的,怎么計(jì)算的,生:每次都加兩個(gè)邊長(zhǎng)，每次增加的小正方形的個(gè)數(shù)都會(huì)增加2。師:那你能用一個(gè)式子表示嗎,第4幅圖的小正方形的個(gè)數(shù)你是怎么算出來(lái)的,生:1，3，5，7師，可是這幅圖還沒(méi)有呢，你為什么會(huì)想到這樣一個(gè)式子呢,你是怎么想到的,生:第1幅圖有1個(gè)，第2幅圖加了3個(gè)，第3幅圖加了5個(gè)，第4幅圖應(yīng)該加7個(gè)。師:第1幅圖是1個(gè)，第2幅圖是1，3，第3幅圖是1，3，5，由此你想到的是第4幅圖是1，3，5，7個(gè)。師:這個(gè)同學(xué)找到了這組圖形的規(guī)律，于是按照這個(gè)規(guī)律想到了這個(gè)式子，從而想到第4幅圖的小正方形的個(gè)數(shù)應(yīng)該是16個(gè)。其他同學(xué)，你還有其他方法算出小正方形的個(gè)數(shù)嗎,生:第,1幅圖的邊長(zhǎng)是1，第2幅圖的邊長(zhǎng)是3，第3幅圖形的邊長(zhǎng)是3，第4幅圖的邊長(zhǎng)是4，以此類推。22師:第1幅圖的小正方形個(gè)數(shù)可以想成1，第2幅圖的小正方形個(gè)數(shù)可以想成2，第322幅圖的小正方形個(gè)數(shù)可以想成3，第4幅圖的小正方形個(gè)數(shù)可以想成4。他又從另外的角2度找到了規(guī)律，從而找到了小正方形的個(gè)數(shù)是4。同學(xué)們，我們一起看同一組圖形，我們從不同的角度去觀察，就得到了不同的規(guī)律。無(wú)論哪一個(gè)規(guī)律，我們都找到了小正方形的個(gè)數(shù)，他們之間用什么符號(hào)連接呢,生:等于號(hào)。2師:1，3，5，7為什么就可以寫成4呢,下面就讓我們結(jié)合圖形在來(lái)理解一下，1、3、5、7這4個(gè)數(shù)都在圖中的哪里,誰(shuí)來(lái)找一找。學(xué)生上臺(tái)展演。PPT出示1、3、5、7.師:1，3，5，7個(gè)小正方形，就可以擺成一個(gè)什么樣的大正方形,生:可以擺成邊長(zhǎng)是4的大正方形。2師:所以小正方形的個(gè)數(shù)就可以用4×4來(lái)表示，也就是4。由此我們得出1，3，5，7,224。借助于圖形來(lái)理解這個(gè)等式是不是就容易多了,那我們一起來(lái)看第3幅圖小正方形的個(gè)數(shù)你會(huì)用這種式子表示嗎,2生:1，3，5,3。2師:1、3、5這三個(gè)加數(shù)在圖中哪里呢,為什么1，3，5可以寫成3呢,誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生上臺(tái)展演。師:非常好，用1，3，5個(gè)小正方形就可以排成一個(gè)邊長(zhǎng)是3的大正方形。由此小正方形2的個(gè)數(shù)還可以用3來(lái)表示。那第2幅圖小正方形的個(gè)數(shù)你還會(huì)用這個(gè)式子來(lái)表示嗎,2生:1，3,2。師:第1幅圖小正方形的個(gè)數(shù)呢,2生:1,1。師板書師:想一想，第5幅圖會(huì)是什么樣子,它應(yīng)該比第4幅圖增加幾個(gè)小正方形,生:9個(gè)。師:1，3，5，7，9，那這第9個(gè)應(yīng)該添在圖中的哪部分,誰(shuí)來(lái)指一指,那繼續(xù)想一想這時(shí)候會(huì)變成一個(gè)什么樣的大正方形呢,生:會(huì)變成邊長(zhǎng)是5的大正方形。2師:由此小正方形的個(gè)數(shù)還可以用5來(lái)表示。那么這個(gè)式子你能把它補(bǔ)充完整嗎,2生:1，3，5，7，9,5。師:這樣的數(shù)字你還會(huì)繼續(xù)往下寫嗎,還能寫出多少個(gè),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律,把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和小組的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生小組討論。師:誰(shuí)愿意說(shuō)一說(shuō)。生:?從1開(kāi)始有幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，就能拼成邊長(zhǎng)是幾的大正方形，和就是幾的平方。?從1開(kāi)始有幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和就是首尾兩個(gè)加數(shù)的中位數(shù)的平方。?第幾個(gè)圖形就有幾個(gè)從1開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。注意:從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加。師:從1開(kāi)始有幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，就能拼成邊長(zhǎng)是幾的大正方形，和就是幾的平方。(邊總結(jié)邊板書)你能挑一個(gè)式子來(lái)驗(yàn)證我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的嗎,師:剛才我們是借助什么來(lái)找到這幾個(gè)式子的規(guī)律的,(圖形)3那就說(shuō)數(shù)字和圖形之間有著緊密的聯(lián)系(板書數(shù)形)圖形之中是不是會(huì)蘊(yùn)含著數(shù)字的規(guī)律，而這些數(shù)字的規(guī)律我們是不是可以借助圖形來(lái)理解呢,這個(gè)規(guī)律你掌握了嗎,那我們來(lái)一起試試吧。三、練習(xí)出示1、1，3，5，7，9，11，13,()2、1，3，5，7，9，11，13，15，17，19,()23、,,,,,,,,,,,,,,,,,,11師:你能說(shuō)說(shuō)第3題你怎么做的,從1開(kāi)始連續(xù)的奇數(shù)相加到19就是10的平方，就是有10個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加。再往下加到21，就是11個(gè)加數(shù)，結(jié)果就是11的平方?？磥?lái)這個(gè)規(guī)律大家都掌握了。那我們來(lái)個(gè)稍難一點(diǎn)的。出示1、1，3，5，7，3，1,()2、1，3，5，7，9，11，13，11，9，7，5，3，1,()師:你是怎么做的,生:?先將式子看成兩部分1，3，5，7，9，11，13和1，3，5，7，9，11相加的和，按22照規(guī)律將式子寫成7和6再相加。?將式子拆成三段1，3，5，7，9，11和11，9，7，5，3，1還有13，1，3，5，7，9，11就是6的平方，有兩個(gè)6的平方再加一個(gè)13。師:看來(lái)我們總結(jié)的規(guī)律大家都掌握了，看來(lái)我們?cè)诮柚蝸?lái)研究這些數(shù)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，4個(gè)小正方形可以排成一個(gè)正方形，9個(gè)小正方形也可以排成一個(gè)正方形，16個(gè)小正方形也可以排成一個(gè)正方形。像這樣由于數(shù)量為1、4、9、16、25的小正方形可以組成一個(gè)大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。也可以叫做“平方數(shù)”。25的下一個(gè)正方形數(shù)是幾,再往后還能找到很多正方形數(shù)吧。其實(shí)數(shù)和形還有很多的奧秘，他們之間處處都有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系吧，所以在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)這種數(shù)形結(jié)合的例子，你在學(xué)習(xí)哪些知識(shí)的時(shí)候用到過(guò)數(shù)形結(jié)合的例子,學(xué)生回顧。加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)。師:有些同學(xué)已經(jīng)想不起來(lái)了，那我們一起回顧下吧。(實(shí)物圖，線段圖)通過(guò)回顧，你們是不是能夠回憶起我們之前的學(xué)習(xí)中要經(jīng)常利用數(shù)形結(jié)合的方法呀,你覺(jué)得這種4方法有什么好處嗎,(更清晰的理解問(wèn)題，更加的一目了然，理解的快)正因?yàn)閿?shù)形結(jié)合能幫助你們更好的理解題意，有這么好的優(yōu)勢(shì)。所以我們會(huì)經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合的思想，所以在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，希望大家能夠經(jīng)常用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。那我們今天學(xué)習(xí)的是什么,(板書數(shù)與形)四、總結(jié)收獲師:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲,說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)。師:最后送給大家一段話，著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)