北師大版六年級上冊數(shù)學知識點歸納總結(jié)

北師大版\t"/content/22/1110/14/_blank"六年級上冊數(shù)學知識點歸納總結(jié)第一單元

圓1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8．在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r

r＝1/2d用文字表示為：半徑=直徑÷2

直徑=半徑×29．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取π≈3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。11．圓的周長公式：C=πd或C=2πr圓周長=π×直徑

圓周長=π×半徑×212、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r。圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2。14．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d/2）2或者S=π（C÷(2π)）2≈15．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2－πｒ2

或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：Ｃ＝πd/2＋d

或Ｃ＝πr＋2r圓周長的一半=πr20．半圓面積＝圓的面積÷2公式為：Ｓ＝πｒ2/221．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。22．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。圓周長和直徑的比是π：1，比值是π圓周長和半徑的比是2π：1，比值是2π23．當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。24．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾．25．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。26．扇形弧長公式：扇形的面積公式：S=nπｒ2/360（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）27．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。28．有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。31、永遠記住要帶單位，周長是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。32、圓的周長：3.14×1＝3.143.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×10＝31.433、圓的面積：3.14×12＝3.143.14×22＝12.563.14×32＝28.263.14×42＝50.243.14×52＝78.53.14×62＝113.043.14×72＝153.863.14×82＝200.963.14×92＝254.343.14×102＝314第二單元

分數(shù)混合運算1、分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；③如果是分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算。2、解決問題（1）用分數(shù)運算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實際問題，方法是：第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個分數(shù)。（2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”第①種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。（3）用方程解決稍復雜的分數(shù)應(yīng)用題的步驟：①要找準單位“1”。②確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。③設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。④解答方程。（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：①對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量②求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。③已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，還可以用列方程解答。3、要記住以下的解方程定律：加數(shù)+加數(shù)=和；

加數(shù)=和–另一個加數(shù)。被減數(shù)–減數(shù)=差；

被減數(shù)=差+減數(shù)；

減數(shù)=被減數(shù)–差。因數(shù)×因數(shù)=積；

因數(shù)=積÷另一個因數(shù)。被除數(shù)÷除數(shù)=商；

被除數(shù)=商×除數(shù)；

除數(shù)=被除數(shù)÷商。4、繪制簡單線段圖的方法：分數(shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：①首先用線段表示出這個單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標出相關(guān)的量。③再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標出相關(guān)的量。④問題所求要標出“？”號和單位。5、補充知識點分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。分數(shù)乘法的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。分數(shù)乘法意義：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。分數(shù)的倒數(shù)：找一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。整數(shù)的倒數(shù)：找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分數(shù)，即12/1，再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。小數(shù)的倒數(shù)：普通算法：找一個小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分數(shù)，即1/4，再把1/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1

用1計算法：也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分數(shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。分數(shù)除法：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。分數(shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)。分數(shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。第三單元觀察物體1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。3、站得高，才能望得遠。4、確定觀察的范圍：1）先找到觀察點、障礙點；2）連接觀察點和障礙點后確定觀察的范圍。5、看不到的地方稱作盲區(qū)。第四單元百分數(shù)1、百分數(shù)的意義像84%，28%，2.5%……這樣的數(shù)叫作百分數(shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分比、百分率。百分數(shù)只表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個比值。2、百分數(shù)的讀法和寫法①百分數(shù)的讀法：百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法相同，但百分數(shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。②百分數(shù)的寫法：百分數(shù)相當于分母是100的分數(shù)，但百分數(shù)不能寫成分數(shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號（%）來表示。3、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別①意義不同百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個具體數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。分數(shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分數(shù)表示數(shù)量時可以帶單位。②寫法不同百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。分數(shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分數(shù)的要化成最簡分數(shù)。百分數(shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%4、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化①把小數(shù)化成百分數(shù)的方法：先把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，如0.25=25%②把分數(shù)化成百分數(shù)的方法：可以先把分數(shù)化成分母是100的分數(shù)，再改寫成百分數(shù)，如3/5=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。③把百分數(shù)化成小數(shù)的方法：先把“%”去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位，當移動的位數(shù)不夠時，要添0補位。④把百分數(shù)化成分數(shù)的方法：先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分的要約分成最簡分數(shù)。當百分數(shù)的分子是小數(shù)時，要要根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時擴大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個數(shù)除以另一個數(shù)，除不盡時通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分數(shù)的形式表示。?？嫉膸追N百分率：合格的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=合格率及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=及格率發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=發(fā)芽率優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=優(yōu)秀率出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=出席率缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=缺席率命中的次數(shù)÷總次數(shù)×100%=命中率7、求一個數(shù)的百分之幾是多少的實際問題的解法與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計算，用這個數(shù)乘百分之幾。計算時可以把這個數(shù)化成小數(shù)來計算，也可以把這個數(shù)化成分數(shù)來計算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡便的計算方法。第五單元

數(shù)據(jù)處理三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖（表示各個量的多少）折線統(tǒng)計圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計圖（表示部分與整體的關(guān)系）。一、繪制條形統(tǒng)計圖（主要是用于比較數(shù)量大?。?、寫出統(tǒng)計圖的標題，在上方的右側(cè)表明制圖日期。2、確定橫軸、縱軸。3、在橫軸上適當分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長度要統(tǒng)一）4、縱軸上確定單位長度。確定單位長度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來綜合考慮。5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條。6、給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統(tǒng)計圖右上角注明圖例。二、關(guān)于復試條形統(tǒng)計圖1、制作復試條形統(tǒng)計圖與單式條形統(tǒng)計圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各量要用顏色或底紋區(qū)分。2、復試條形統(tǒng)計圖---直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長度要統(tǒng)一。3、運用橫向、縱向、綜合、對比等不同方法觀察，可以讀懂復試條形統(tǒng)計圖，從中獲取盡可能多的信息。4、復試條形統(tǒng)計圖有縱向和橫向兩種畫法。三、繪制復試折線統(tǒng)計圖（不僅可以比較大小，還可以比較數(shù)量變化的快慢）a、只有一條折線的折線統(tǒng)計圖叫做單式折線統(tǒng)計圖。b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計圖叫做復試折線統(tǒng)計圖?？键c：三種單式統(tǒng)計圖和兩種復式統(tǒng)計圖。1、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖表示數(shù)量的多少、折線統(tǒng)計圖表示數(shù)量多少、反映增減變化、扇形統(tǒng)計圖表示部分與整體的關(guān)系。2、復式條形統(tǒng)計圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復式折線統(tǒng)計圖：用兩條不同的線來表示，一條用實線，另一條用虛線。3、反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統(tǒng)計圖，反映某校\t"/content/22/1110/14/_blank"六年級各班的人數(shù)，用（條形）統(tǒng)計圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形統(tǒng)計圖。第六單元比的認識（一）比的基本概念1．兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2．比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3．比的后項不能為0。4．同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商；5．根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。6．比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項除以比的后項（三）化簡比1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數(shù)的比值后，在把分數(shù)比值改成比。（四）比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。2、比的第二種應(yīng)用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量×要求量份數(shù)/已知量份數(shù)5、比在幾何里的運用：（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。長=周長÷2×a/(a+b)寬=周長÷2×b/(a+b)面積＝長×寬（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積長=周長÷４×a/(a+b+c)寬=周長÷４×b/(a+b+c)高=周長÷４×c/(a+b+c)體積＝長×寬×高（３）已知三角形三個角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個角分別為：180×a/(a+b+c)180×b/(a+b+c)180×c/(a+b+c)（４）已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。三條邊分別為：周長×a/(a+b+c)周長×b/(a+b+c)周長×c/(a+b+c)第七單元百分數(shù)的應(yīng)用百分數(shù)的基本概念1．百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。2．百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25％。3．百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。4．小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5．百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。百分數(shù)應(yīng)用題（一）四個公式：兩個公式：①增加量（減少量）＝原來的量×增加的百分數(shù)（減少的百分數(shù)）②現(xiàn)在的量＝原來的量±增加量（減少量）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1減少百分之幾=減少的部分÷單位1例如：1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分幾”等。百分數(shù)應(yīng)用題（二）比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如1、矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）2、矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80×（1-25%）3、矣得小學今年有100名學生，比去年增加了25%，去年有多少名學生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）4、矣得小學今年有100名學生，比去年減少了25%，去年有多少名學生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）百分數(shù)應(yīng)用題（三）列方程解百分數(shù)應(yīng)用題1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據(jù)“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。等量關(guān)系式：第一天—第二天=20頁方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁。由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天—第二天=20頁”可以列方程為：25%X—20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20÷(25%—20%)2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：由“兩天共看了20頁”可以知道第一天+等二天=20頁。方程法：解：設(shè)這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=20算術(shù)法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20÷(25%+20%)3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：一本書—第一天—第二天=20頁方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。列方程為：X—25%X—20%X=20算術(shù)法：20÷（1-25%X-20%）4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁。列方程為：X—25%X—（25%X+10）=20百分數(shù)應(yīng)用題（四）利息的計算1．本金：存入銀行的錢叫做本金。2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×時間3．2008年10月9日以前國家規(guī)定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計算利息稅。4．利率：利息與本金的比值叫做利率。5．銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息＝利息×（１－20％）6．國債利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間7．本息：本金與利息的總和叫做本息。8．應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9．稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10．應(yīng)納稅額的計算：應(yīng)納稅額＝各種收入×稅率例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×時間”算利息利息：2000×4.14%×5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×時間”算利息利息：2000×4.14%×5=414元第二步：算稅后利息：414×（1—20%）=331.2元本金+利息：2000+331.2=233.2元。補充知識點：幾何形體周長、面積計算公式1、長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×22、正方形的周長=邊長×4C=4a3、長方形的面積=長×寬S=ab4、正方形的面積=邊長×邊長S=a.a=a25、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷26、平行四邊形的面積=底×高S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r=d÷29、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2C=πd=2πr10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑S＝πｒ2常見的量：1、長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1米=100厘米1厘米=10毫米2、面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、質(zhì)量單位換算1千克=1000克1克=1000毫克1千克=1公斤＝2市斤4、時間單位換算1晝夜＝1天＝24時1時＝60分1分＝60秒北師大版小學數(shù)學\t"/content/22/1110/14/_blank"六年級（下冊）知識點第一單元、圓柱和圓錐1、“點、線、面、體”之間的關(guān)系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。2、圓柱的特征：（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓，側(cè)面是曲面。（2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。（3）圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。（4）圓柱是由長方形繞長或?qū)捫D(zhuǎn)360度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是長方形。3、圓錐的特征：（1）圓錐的底面是一個圓，和底面相對的位置有一個頂點。（2）圓錐的側(cè)面是一個曲面。（3）圓錐只有一條高。（4）圓錐是由直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)360度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是等腰三角形。4、沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形（或正方形）（如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）。圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側(cè)＝Ch。圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：（1）已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝ch；（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝πdh；（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝2πrh圓柱表面積的計算方法：如果用S側(cè)表示一個圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：S表=S側(cè)+2S底

或S表=πdh+πd2/2

或S表=2πrh+2πr2圓柱表面積的計算方法的特殊應(yīng)用：（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。5、圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。6、圓柱體積公式的推導：

復習六年級上冊圓的面積公式的推導：把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑；拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。所以圓的面積=π×半徑×半徑=π×半徑2如同，圓的面積公式的推導，也可以沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，把它分成若干等份，分得越細越好，再把它拼成一個近似長方體的立體圖形，形狀改變了，但體積沒變，那么就可以發(fā)現(xiàn)拼成的這個長方體的底面積與圓柱的底面積是相等的，長方體的高也與圓柱的高相等，而長方體的體積=底面積×高，也就等于圓柱的體積。因此，圓柱的體積＝底面積×高如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。

例題：填空：圓柱體積公式推導過程是利用(轉(zhuǎn)化）的數(shù)學思想，在此過程中（形狀）變了，（體積）沒變。拼成圖形的高于圓柱的（高）相等，他們的底面積（相等）所以圓柱的體積公式為（底面積×高）圓柱體積公式的應(yīng)用：（1）計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr2h；（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d/2)2h；（4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V＝π(C/2π)2h；圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。6、圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計算方法相同。7、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小。圓錐的體積＝1/3×底面積×高

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：1/3Sh圓錐體積公式的應(yīng)用：（1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用“v=1/3Sh”這一公式。（2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用1/3πr2h（3）求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用1/3π（d/2）2h（4）求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用1/3π（c/2r）2h補充復習\t"/content/22/1110/14/_blank"五年級下冊知識：1、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。

容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。2、常用單位

：體積單位：米3

(m3)

分米3(dm3)

厘米3

(cm3)

容積單位：升(L)

毫升(ml)

補充知識點：冰箱的容積用“升”作單位；我們飲用的自來水用“立方米”作單位。單位換算：（相鄰單位之間的進率為1000）（小單位化成大單位要除以進率，大單位化成小單位要乘以進率。

可以概括為：小化大除一下，大化小乘一下）1米3＝1000分米3

1分米3＝1000厘米3

1升＝1000毫升

1升＝1分米3

1毫升＝1厘米3單名數(shù)與復名數(shù)之間的互化：單名數(shù)：由一個數(shù)和一個單位名稱組成的名數(shù)叫做單名數(shù)。復名數(shù)：由兩個或兩個以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做復名數(shù)。復名數(shù)化為單名數(shù)：8米320分米3＝8020分米3=8.20米3單名數(shù)化為復名數(shù)：3800毫升=3升800毫升

25.7立方分米=25立方分米700立方厘米第二單元、比例1、

比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。2、

比例中各部分的名稱組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項；兩端的兩項叫做比例的外項；中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。3、

比例的基本性質(zhì)在比例里，兩個外項的積等于兩個外項的積。4、

判斷兩個比能否組成比例的方法（1）求比值；（2）化簡比；（3）比例的基本性質(zhì)5、

解比例的方法根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。先把比例寫成兩個外項的積的等于兩個內(nèi)項的積的形式（即方程），再通過方程求未知項的值。如x：6=2:8，可以先寫成8X=2×6，再解方程。6、

比例尺圖上距離和實際距離的比叫作這幅圖的比例尺。比例尺是一個最簡單的整數(shù)比，它沒有計量單位，也不能是一個具體的數(shù)。比例尺=圖上距離÷實際距離；圖上距離=實際距離×比例尺；實際距離=圖上距離÷比例尺7、

比例尺的分類：比例尺根據(jù)實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)