常規(guī)分析的質量管理與控制圖課件

常規(guī)分析的

質量管理與控制圖

臧慕文

北京有色金屬研究總院分析測試技術研究所

國家有色金屬及電子材料分析測試中心

常規(guī)分析的

質量管理與控制圖

臧慕文

北京有色金屬研究總11994年，美國著名質量管理學家J.M.Juran曾在

美國質量管理學會年會上指出：20世紀以“生產力的世紀”載入史冊，未來的21世紀將是“質量的世紀”?？茖W研究、資源開發(fā)、環(huán)境保護、產品質量控制和商業(yè)貿易等等各方面都離不開分析測試。如何保證分析測試的質量，使分析結果既正確又精密，即準確度高？1994年，美國著名質量管理學家J.M.Juran曾在美2影響分析測試質量的五大因素是：人(人員)、機(儀器)、料(試劑)、法(方法)、環(huán)(環(huán)境)。在正常的情況下，應該對這五大方面有良好的管理和控制，使測試質量獲得重要保證。統(tǒng)計分析測試數(shù)據(jù)并檢驗測試數(shù)據(jù)的可靠性也是測試質量的重要保證：正確度計算：平均值，中位值；正確度檢驗：標準物質對照、標準方法比對、加標回收試驗并用t

檢驗和方差分析進行統(tǒng)計檢驗。精密度計算：極差R，標準偏差s，不確定度u，重復性限r，再現(xiàn)性限R，標準四分位距NormIQR等；精密度檢驗：檢驗、F檢驗、Cochran檢驗等方差檢驗；影響分析測試質量的五大因素是：人(人員)、機3但是，這些保證測試質量的辦法、措施，都是“離線”的、“靜態(tài)”的，沒有起到“全過程的監(jiān)控”作用。20世紀20年代美國的休哈特(W.A.Shewhart)提出了“統(tǒng)計過程控制(StatisticalProcessControl)”簡稱SPC的概念。

SPC就是應用統(tǒng)計技術對過程中的各個階段進行監(jiān)控，是用控制圖法(或質量管理圖法)進行質量管理，從而達到保證與改進質量的目的。SPC強調全過程的預防，首先在生產管理中采用，以后推廣應用到其它方面，常規(guī)分析質量管理也可采用控制圖。但是，這些保證測試質量的辦法、措施，都是“離41.簡述SPC及其發(fā)展SPC是利用統(tǒng)計技術(控制圖)對生產(管理)過程中的各個階段進行監(jiān)控，科學地區(qū)分出生產過程中產品質量的偶然波動與異常波動，以便采取措施，消除異常，恢復過程的穩(wěn)定。

作用－預防判斷過程的異常，及時告警。

缺點－不能告知異常是由什么因素引起的和發(fā)生于何處，即不能進行診斷。SPD(StatisticalProcessDiagnosis)即統(tǒng)計過程診斷,是SPC的進一步發(fā)展。上世紀80年代開始，張公緒教授提出選控控制圖系列、兩種質量診斷理論，開辟了統(tǒng)計質量診斷的新方向，90年代又提出兩種多元診斷理論，解決了多工序、多指標系統(tǒng)的質量控制與診斷問題。目前SPD已進入實用性階段。1.簡述SPC及其發(fā)展5SPA(StatisticalProcessAdjustment)即統(tǒng)計過程調整,是SPD的進一步發(fā)展，這方面國外剛剛起步，目前尚無實用性的研究成果。SPCSPDSPA

SPC、SPD、SPA三者構成一個閉環(huán)，循環(huán)不已。SPA(StatisticalProcessAdjus62質量控制圖

控制圖(ControlChart)是對過程質量特性值進行測定、記錄、評估以及監(jiān)察過程是否處于控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計方法設計的圖?？刂茍D顯示質量特性值隨時間變化的波動曲線，并分析和判斷是由于偶然原因抑或由于系統(tǒng)原因所造成的質量波動，從而告警，提醒操作者作出準確判斷和提出有效對策，消除系統(tǒng)性原因產生的影響，使操作程序處于穩(wěn)定并得到動態(tài)控制。2質量控制圖72.1控制圖原理及形式

在正態(tài)分布密度函數(shù)曲線中可以看到，正態(tài)分布由兩個參數(shù)，即總體均值

和總體標準差來決定的。這對質量管理很有用，即無論總體均值和總體標準差取何值，產品質量特性值落在之間的概率為99.73%，落在之外的概率為100%-99.73%=0.27%，而超過一側,即大于或小于的概率為0.27%/2=0.135%。

圖1正態(tài)分布在μ±3σ區(qū)間的概率2.1控制圖原理及形式圖1正態(tài)分布在μ±3σ區(qū)間的概率8Shewhart根據(jù)正態(tài)分布的這一特性，提出了控制圖。

將圖1先按順時針方向轉90°即成圖2(a),再上下翻轉180°即成圖2(b)。以測量值為縱坐標，以日期或測量順序為橫坐標，即得圖3單值控制圖，也叫x控制圖。該圖縱坐標為質量特性值，橫坐標為抽樣時間或樣本序號。三條線：上面一條虛線叫上控制界限線(簡稱上控制線)，相應于，用符號UCL表示，中間一條實線是中心線,相應于用符號CL表示，下面一條虛線叫下控制界限線(簡稱下控制線)，相應于，用符號LCL表示。圖3單值控制圖(x控制圖)圖2由正態(tài)分布概率密度曲線演變的控制圖t/hShewhart根據(jù)正態(tài)分布的這一特性，提出了控制圖。圖39為什么用控制圖的控制界限?

質量指標值落在

以外的概率只有0.27%，這是一個小概率。按照小概率事件原理，在一次實踐中超出范圍的小概率事件幾乎是不會發(fā)生的。若發(fā)生了小概率事件，說明過程已處于不穩(wěn)定狀態(tài)。利用控制圖來判斷過程是否處于穩(wěn)定和受控狀態(tài)就是進行統(tǒng)計推斷。統(tǒng)計推斷就會產生兩種錯誤。第一類錯誤是將正常判為異常，即測試本來并沒有發(fā)生異常,只是由于偶然原因的影響，使質量波動過大而超過了界限線，卻判為存在系統(tǒng)原因造成分析數(shù)據(jù)異常，從而因“虛告警”造成損失。第二類錯誤是將異常判為正常。即雖然已經(jīng)存在系統(tǒng)因素的影響，但因某種原因，質量波動并沒有超過界限線，因此認為測試仍處于控制狀態(tài)而沒有采取相應的措施加以改進。這樣因“漏告警”而造成損失。為什么用控制圖的控制界限?10根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學原理，放寬控制界限線范圍固然可以減少犯第一類錯誤的機會，但卻會增加犯第二類錯誤的可能，反之,壓縮控制界限線范圍可以減少犯第二類錯誤的機會，但卻會增加犯第一類錯誤的可能。顯然，控制圖的控制界限線范圍的確定應以兩類錯誤的綜合總損失最小為原則。

方法確定的控制圖控制界限，被認為是經(jīng)濟合理的方法因此，大多數(shù)國家都采用這個方法，并稱為“原理”。20世紀80年代Motorola.Co.將控制方式由過去的

控制方式改為

控制方式。

控制方式下的穩(wěn)態(tài)不合格品率為

,

控制方式下的穩(wěn)態(tài)不合格品率為，后者比前者降低了：

,即135萬倍!

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學原理，放寬控制界限線范圍固然可以減少112.2常規(guī)分析中常用的控制圖2.2.1單值控制圖實例：某管理樣中銅的測定。在一段時間里穿插在日常分析工作中，用常規(guī)方法獨立測定20次以上，計算標準偏差，積累結果，繪制控制圖。測定結果如表1。月日2月1347111216202123樣品編號12345678910w/%0.2510.2500.2500.2630.2350.2400.2600.2900.2620.234月日2月25283月2581215182330樣品編號11121314151617181920w/%0.2290.2500.2830.3000.2620.2700.2250.2500.2560.2502.2常規(guī)分析中常用的控制圖月日2月樣品編號123456712該系列測定值的平均值為

，標準偏差繪圖如圖4。圖中中心線，即

＝

＝0.256%；UCL和LCL分別在CL(均值)的上下兩邊(

)和(

)處，而上下警告限則分別在(

)和(

)處，用虛線表示之。聯(lián)結各測定值的曲線，雖然有起伏，但除23#點，各點都在控制限內。有了這張控制圖，以后再進行此管理樣中銅的測定時,就可以利用圖對分析質量進行監(jiān)控。UCLLCLCL測定值順序號圖4控制圖的打點該系列測定值的平均值為，標13監(jiān)控辦法：只要在分析未知樣時，附帶分析這份管理樣。把管理樣的分析結果接著“打點”到這張控制圖上。如果“打點”未出界，表示分析的各種條件正常。影響結果的，無系統(tǒng)因素，僅偶然性因素，反映分析過程處于穩(wěn)定或控制狀態(tài)。因此,同時進行的未知樣的分析結果也是可靠的。若“打點出界”，如圖4上的23#結果，就可判斷那一天分析條件有異常。因為在正常情況下，打點出界的可能性為0.1%左右。根據(jù)小概率事件原理，在正常情況下，一次分析結果不應超出置信區(qū)間。現(xiàn)在一次獨立實驗中，發(fā)生了“打點出界”事件，說明對結果產生影響的，除經(jīng)常存在著的偶然性因素外，還有系統(tǒng)因素在起作用，使正態(tài)分布曲線發(fā)生位移。監(jiān)控辦法：只要在分析未知樣時，附帶分析這份管理樣。把管理樣的1423#測定值所遵循的是另一正態(tài)分布，測定值x對于而言，出現(xiàn)的概率就不再是0.1%，而是xx%。由此可見，控制圖上“打點出界”，能及時指出分析過程有異常。找出系統(tǒng)原因，并消除，保證不再犯。這樣逐個除去系統(tǒng)因素，就會使分析過程逐步趨近并最終達到控制狀態(tài)。怎樣判斷分析過程是否處于控制狀態(tài)?根據(jù)“小概率原理”，若點子在控制限內，原則上可以看作分析過程處于控制狀態(tài)；若點子超出控制限外或恰在控制限上，則可以看作過程處于失控狀態(tài)。23#測定值所遵循的是另一正態(tài)分布15還有一些依據(jù)“小概率原理”的規(guī)則：(1)點子基本隨機排列,符合3種情況時，過程處于控制狀態(tài)：i)連續(xù)25點全部都在界限內；ii)連續(xù)35點，在界限外的點不超過1點；iii)連續(xù)100點；在界限外的點不超過2點；對于界外點，需找出異常原因。(2)圖5中，在中心線一側連續(xù)出現(xiàn)的點叫做鏈。其點數(shù)叫做鏈長。當鏈長不小于7時，則判斷有異常(以往采用7點鏈判異，現(xiàn)國外已改為9點鏈判異,使犯第一種錯誤的概率

)

α0=0.0027圖5

控制圖中出現(xiàn)的鏈長為7的鏈(異常)還有一些依據(jù)“小概率原理”的規(guī)則：α0=0.0027圖516(3)點子逐漸上升或下降的狀態(tài)稱為傾向。圖6中，當有連續(xù)不少于7點的上升或下降的傾向時，則判斷有異常。圖6

控制圖中出現(xiàn)的傾向(3)點子逐漸上升或下降的狀態(tài)稱為傾向。圖6中，當有連續(xù)不少17(4)中心線一側點子連續(xù)出現(xiàn)，屬以下情況，判斷有異常：

i)連續(xù)11點中，至少有10點；

ii)連續(xù)14點中，至少有12點(圖7)；

iii)連續(xù)17點中，至少有14點；

iv)連續(xù)20點中，至少有16點。圖7中心線一側點子連續(xù)出現(xiàn)(4)中心線一側點子連續(xù)出現(xiàn)，屬以下情況，判斷有異常：圖7中18(5)點子屢屢超出警告限而接近控制限(圖8),下述情況均有異常：i)連續(xù)3點中，至少有2點；

ii)連續(xù)7點中，至少有3點；

iii)連續(xù)10點中，至少有4點。

圖8點子屢屢接近控制限UCLCLLCL上警告限下警告限(5)點子屢屢超出警告限而接近控制限(圖8),下述情況均有異19(6)所有點都集中在中心線附近，判斷有異常(圖9)。所有點都集中在中心線附近，數(shù)據(jù)似乎“特別好”，但是不要被良好的“外貌”所迷惑，而應該注意到所隱含的非隨機性。造成此現(xiàn)象的原因可能是數(shù)據(jù)有誤或數(shù)據(jù)虛假。圖9點子集中在中心線附近(6)所有點都集中在中心線附近，判斷有異常(圖9)。圖9202.2.2－R控制圖(均值－極差控制圖)－R控制圖是均值(

)和極差(R)控制圖，為兩者聯(lián)用的綜合控制圖。對于計量值數(shù)據(jù),這是最常用、最基本的控制圖。均值控制圖用來觀察分析數(shù)據(jù)平均值的變化，極差控制圖用來觀察分析數(shù)據(jù)分散程度的變化。兩圖同時使用，可以綜合地了解質量特性數(shù)據(jù)的分布形態(tài)。實例：光電直讀光譜法測定某管理樣中碳，繪制－R控制圖。(1)搜集數(shù)據(jù)

1)搜集近期質量數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)按組號(或分析時間)順序分組。2)每次抽取的樣本個數(shù)n=3~5個，搜集數(shù)據(jù)一般為N=100個(最少

50個以上)，并分成K組。3)搜集到的每組數(shù)據(jù)，按次序填入控制圖數(shù)據(jù)記錄表2中。2.2.2－R控制圖(均值－極差控制圖)21

樣號x1x2x3x4x5Rsi10.750.910.920.970.930.8960.220.08520.830.800.780.810.880.8200.100.03830.910.880.880.850.780.8600.130.04940.830.830.810.830.750.8100.080.03550.810.860.910.780.840.8400.130.04960.970.730.710.670.780.7720.300.11870.850.910.830.760.800.8300.150.05680.830.910.870.880.880.8740.080.02990.800.830.830.950.810.8440.150.061100.910.790.870.810.830.8420.120.048110.850.790.810.750.770.7940.100.038120.770.770.840.880.830.8180.110.048130.880.800.820.850.850.8400.060.031140.890.830.880.950.960.9020.120.054150.820.840.850.910.850.8540.090.034160.760.710.770.800.850.7780.140.055170.800.840.790.900.860.8380.110.042180.860.770.730.830.710.7800.130.064190.820.860.760.800.790.8060.100.037200.880.860.830.870.830.8540.050.023

表2某管理樣中碳的測定%樣號x1x22(2)計算各組平均值和極差

(3)計算總平均值和平均極差

(2)計算各組平均值和極差23(4)計算UCL、CL和LCL1)圖

，

，2)R圖

，

(在此控制圖中不考慮)式中，

，

是控制圖系數(shù)，可由《控制圖系數(shù)選用表》查得，表3列出了部分系數(shù)。(4)計算UCL、CL和LCL24nA1A2A3C4B3B4B5B6D1D2D3D422.1211.8802.6590.797903.26702.60603.68603.26731.7321.0231.9540.886202.56802.27604.35802.57441.5000.7291.6280.921302.26602.08804.69802.28251.3420.5771.4270.940002.08901.96404.91802.11461.2250.4831.2870.95150.0301.9700.0291.87405.07802.00471.1340.4191.1820.95940.1181.8820.1131.8060.2025.2040.0761.92481.0610.3731.0990.96500.1851.8150.1791.7510.3885.3060.1361.86491.0000.3371.0320.96930.2391.7610.2321.7070.5475.3930.1841.816100.9490.3080.9750.97270.2841.7160.2761.6690.6875.4690.2231.777110.9050.2850.9270.97540.3211.6790.3131.6370.8115.5350.2561.744120.8660.2660.8860.97760.3541.6460.3461.6100.9225.5940.2831.717表3

控制圖系數(shù)選用表nA1A2A3C4B3B4B5B6D1D2D3D422.1225(5)畫控制圖按計算值分別畫

和R圖。畫中心線(CL)和上、下控制線(UCL、LCL)。將搜集到的各組樣本的平均值

和極差R值分別在圖上打點，并順序連接各點。見圖10、圖11。圖10某管理樣中碳質量分數(shù)控制圖

w/%(5)畫控制圖圖10某管理樣中碳質量分數(shù)控制圖26－R控制圖與單值控制圖，兩者的判異規(guī)則相同。圖11表明，在連續(xù)20點中的第6點處已超出控制限，碳的測定處于非控制狀態(tài)。

w/%圖11某管理樣中碳質量分數(shù)R控制圖w/%圖11某管理樣中碳質量分數(shù)27情況

圖R圖判

斷1234告警未告警告警未告警

未告警告警告警未告警

μ變化

σ變化

σ變化，至于μ是否發(fā)生變化應視具體情況而定

正常表4對

－R圖的判斷

除了單值控制圖、均值－極差控制圖外，還有

均值－標準差

控制圖、中位數(shù)－極差控制圖、均值－移動極差控制圖等。中超SPC統(tǒng)計制程分析軟件－上海全星咨訊有限公司情況圖R圖判28參考文獻[1]鄭用熙.分析化學中的數(shù)理統(tǒng)計方法.北京：科學出版社，1986[2]張公緒，孫靜.新編質量管理學.第二版.北京：高等教育出版社，2003[3]粟智.質量控制圖的原理和方法及在儀器分析中的應用.理化檢驗化學分冊，2005(5)：343~346參考文獻29謝謝thanks常規(guī)分析的質量管理與控制圖課件30

常規(guī)分析的

質量管理與控制圖

臧慕文

北京有色金屬研究總院分析測試技術研究所

國家有色金屬及電子材料分析測試中心

常規(guī)分析的

質量管理與控制圖

臧慕文

北京有色金屬研究總311994年，美國著名質量管理學家J.M.Juran曾在

美國質量管理學會年會上指出：20世紀以“生產力的世紀”載入史冊，未來的21世紀將是“質量的世紀”?？茖W研究、資源開發(fā)、環(huán)境保護、產品質量控制和商業(yè)貿易等等各方面都離不開分析測試。如何保證分析測試的質量，使分析結果既正確又精密，即準確度高？1994年，美國著名質量管理學家J.M.Juran曾在美32影響分析測試質量的五大因素是：人(人員)、機(儀器)、料(試劑)、法(方法)、環(huán)(環(huán)境)。在正常的情況下，應該對這五大方面有良好的管理和控制，使測試質量獲得重要保證。統(tǒng)計分析測試數(shù)據(jù)并檢驗測試數(shù)據(jù)的可靠性也是測試質量的重要保證：正確度計算：平均值，中位值；正確度檢驗：標準物質對照、標準方法比對、加標回收試驗并用t

檢驗和方差分析進行統(tǒng)計檢驗。精密度計算：極差R，標準偏差s，不確定度u，重復性限r，再現(xiàn)性限R，標準四分位距NormIQR等；精密度檢驗：檢驗、F檢驗、Cochran檢驗等方差檢驗；影響分析測試質量的五大因素是：人(人員)、機33但是，這些保證測試質量的辦法、措施，都是“離線”的、“靜態(tài)”的，沒有起到“全過程的監(jiān)控”作用。20世紀20年代美國的休哈特(W.A.Shewhart)提出了“統(tǒng)計過程控制(StatisticalProcessControl)”簡稱SPC的概念。

SPC就是應用統(tǒng)計技術對過程中的各個階段進行監(jiān)控，是用控制圖法(或質量管理圖法)進行質量管理，從而達到保證與改進質量的目的。SPC強調全過程的預防，首先在生產管理中采用，以后推廣應用到其它方面，常規(guī)分析質量管理也可采用控制圖。但是，這些保證測試質量的辦法、措施，都是“離341.簡述SPC及其發(fā)展SPC是利用統(tǒng)計技術(控制圖)對生產(管理)過程中的各個階段進行監(jiān)控，科學地區(qū)分出生產過程中產品質量的偶然波動與異常波動，以便采取措施，消除異常，恢復過程的穩(wěn)定。

作用－預防判斷過程的異常，及時告警。

缺點－不能告知異常是由什么因素引起的和發(fā)生于何處，即不能進行診斷。SPD(StatisticalProcessDiagnosis)即統(tǒng)計過程診斷,是SPC的進一步發(fā)展。上世紀80年代開始，張公緒教授提出選控控制圖系列、兩種質量診斷理論，開辟了統(tǒng)計質量診斷的新方向，90年代又提出兩種多元診斷理論，解決了多工序、多指標系統(tǒng)的質量控制與診斷問題。目前SPD已進入實用性階段。1.簡述SPC及其發(fā)展35SPA(StatisticalProcessAdjustment)即統(tǒng)計過程調整,是SPD的進一步發(fā)展，這方面國外剛剛起步，目前尚無實用性的研究成果。SPCSPDSPA

SPC、SPD、SPA三者構成一個閉環(huán)，循環(huán)不已。SPA(StatisticalProcessAdjus362質量控制圖

控制圖(ControlChart)是對過程質量特性值進行測定、記錄、評估以及監(jiān)察過程是否處于控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計方法設計的圖?？刂茍D顯示質量特性值隨時間變化的波動曲線，并分析和判斷是由于偶然原因抑或由于系統(tǒng)原因所造成的質量波動，從而告警，提醒操作者作出準確判斷和提出有效對策，消除系統(tǒng)性原因產生的影響，使操作程序處于穩(wěn)定并得到動態(tài)控制。2質量控制圖372.1控制圖原理及形式

在正態(tài)分布密度函數(shù)曲線中可以看到，正態(tài)分布由兩個參數(shù)，即總體均值

和總體標準差來決定的。這對質量管理很有用，即無論總體均值和總體標準差取何值，產品質量特性值落在之間的概率為99.73%，落在之外的概率為100%-99.73%=0.27%，而超過一側,即大于或小于的概率為0.27%/2=0.135%。

圖1正態(tài)分布在μ±3σ區(qū)間的概率2.1控制圖原理及形式圖1正態(tài)分布在μ±3σ區(qū)間的概率38Shewhart根據(jù)正態(tài)分布的這一特性，提出了控制圖。

將圖1先按順時針方向轉90°即成圖2(a),再上下翻轉180°即成圖2(b)。以測量值為縱坐標，以日期或測量順序為橫坐標，即得圖3單值控制圖，也叫x控制圖。該圖縱坐標為質量特性值，橫坐標為抽樣時間或樣本序號。三條線：上面一條虛線叫上控制界限線(簡稱上控制線)，相應于，用符號UCL表示，中間一條實線是中心線,相應于用符號CL表示，下面一條虛線叫下控制界限線(簡稱下控制線)，相應于，用符號LCL表示。圖3單值控制圖(x控制圖)圖2由正態(tài)分布概率密度曲線演變的控制圖t/hShewhart根據(jù)正態(tài)分布的這一特性，提出了控制圖。圖339為什么用控制圖的控制界限?

質量指標值落在

以外的概率只有0.27%，這是一個小概率。按照小概率事件原理，在一次實踐中超出范圍的小概率事件幾乎是不會發(fā)生的。若發(fā)生了小概率事件，說明過程已處于不穩(wěn)定狀態(tài)。利用控制圖來判斷過程是否處于穩(wěn)定和受控狀態(tài)就是進行統(tǒng)計推斷。統(tǒng)計推斷就會產生兩種錯誤。第一類錯誤是將正常判為異常，即測試本來并沒有發(fā)生異常,只是由于偶然原因的影響，使質量波動過大而超過了界限線，卻判為存在系統(tǒng)原因造成分析數(shù)據(jù)異常，從而因“虛告警”造成損失。第二類錯誤是將異常判為正常。即雖然已經(jīng)存在系統(tǒng)因素的影響，但因某種原因，質量波動并沒有超過界限線，因此認為測試仍處于控制狀態(tài)而沒有采取相應的措施加以改進。這樣因“漏告警”而造成損失。為什么用控制圖的控制界限?40根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學原理，放寬控制界限線范圍固然可以減少犯第一類錯誤的機會，但卻會增加犯第二類錯誤的可能，反之,壓縮控制界限線范圍可以減少犯第二類錯誤的機會，但卻會增加犯第一類錯誤的可能。顯然，控制圖的控制界限線范圍的確定應以兩類錯誤的綜合總損失最小為原則。

方法確定的控制圖控制界限，被認為是經(jīng)濟合理的方法因此，大多數(shù)國家都采用這個方法，并稱為“原理”。20世紀80年代Motorola.Co.將控制方式由過去的

控制方式改為

控制方式。

控制方式下的穩(wěn)態(tài)不合格品率為

,

控制方式下的穩(wěn)態(tài)不合格品率為，后者比前者降低了：

,即135萬倍!

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學原理，放寬控制界限線范圍固然可以減少412.2常規(guī)分析中常用的控制圖2.2.1單值控制圖實例：某管理樣中銅的測定。在一段時間里穿插在日常分析工作中，用常規(guī)方法獨立測定20次以上，計算標準偏差，積累結果，繪制控制圖。測定結果如表1。月日2月1347111216202123樣品編號12345678910w/%0.2510.2500.2500.2630.2350.2400.2600.2900.2620.234月日2月25283月2581215182330樣品編號11121314151617181920w/%0.2290.2500.2830.3000.2620.2700.2250.2500.2560.2502.2常規(guī)分析中常用的控制圖月日2月樣品編號123456742該系列測定值的平均值為

，標準偏差繪圖如圖4。圖中中心線，即

＝

＝0.256%；UCL和LCL分別在CL(均值)的上下兩邊(

)和(

)處，而上下警告限則分別在(

)和(

)處，用虛線表示之。聯(lián)結各測定值的曲線，雖然有起伏，但除23#點，各點都在控制限內。有了這張控制圖，以后再進行此管理樣中銅的測定時,就可以利用圖對分析質量進行監(jiān)控。UCLLCLCL測定值順序號圖4控制圖的打點該系列測定值的平均值為，標43監(jiān)控辦法：只要在分析未知樣時，附帶分析這份管理樣。把管理樣的分析結果接著“打點”到這張控制圖上。如果“打點”未出界，表示分析的各種條件正常。影響結果的，無系統(tǒng)因素，僅偶然性因素，反映分析過程處于穩(wěn)定或控制狀態(tài)。因此,同時進行的未知樣的分析結果也是可靠的。若“打點出界”，如圖4上的23#結果，就可判斷那一天分析條件有異常。因為在正常情況下，打點出界的可能性為0.1%左右。根據(jù)小概率事件原理，在正常情況下，一次分析結果不應超出置信區(qū)間?，F(xiàn)在一次獨立實驗中，發(fā)生了“打點出界”事件，說明對結果產生影響的，除經(jīng)常存在著的偶然性因素外，還有系統(tǒng)因素在起作用，使正態(tài)分布曲線發(fā)生位移。監(jiān)控辦法：只要在分析未知樣時，附帶分析這份管理樣。把管理樣的4423#測定值所遵循的是另一正態(tài)分布，測定值x對于而言，出現(xiàn)的概率就不再是0.1%，而是xx%。由此可見，控制圖上“打點出界”，能及時指出分析過程有異常。找出系統(tǒng)原因，并消除，保證不再犯。這樣逐個除去系統(tǒng)因素，就會使分析過程逐步趨近并最終達到控制狀態(tài)。怎樣判斷分析過程是否處于控制狀態(tài)?根據(jù)“小概率原理”，若點子在控制限內，原則上可以看作分析過程處于控制狀態(tài)；若點子超出控制限外或恰在控制限上，則可以看作過程處于失控狀態(tài)。23#測定值所遵循的是另一正態(tài)分布45還有一些依據(jù)“小概率原理”的規(guī)則：(1)點子基本隨機排列,符合3種情況時，過程處于控制狀態(tài)：i)連續(xù)25點全部都在界限內；ii)連續(xù)35點，在界限外的點不超過1點；iii)連續(xù)100點；在界限外的點不超過2點；對于界外點，需找出異常原因。(2)圖5中，在中心線一側連續(xù)出現(xiàn)的點叫做鏈。其點數(shù)叫做鏈長。當鏈長不小于7時，則判斷有異常(以往采用7點鏈判異，現(xiàn)國外已改為9點鏈判異,使犯第一種錯誤的概率

)

α0=0.0027圖5

控制圖中出現(xiàn)的鏈長為7的鏈(異常)還有一些依據(jù)“小概率原理”的規(guī)則：α0=0.0027圖546(3)點子逐漸上升或下降的狀態(tài)稱為傾向。圖6中，當有連續(xù)不少于7點的上升或下降的傾向時，則判斷有異常。圖6

控制圖中出現(xiàn)的傾向(3)點子逐漸上升或下降的狀態(tài)稱為傾向。圖6中，當有連續(xù)不少47(4)中心線一側點子連續(xù)出現(xiàn)，屬以下情況，判斷有異常：

i)連續(xù)11點中，至少有10點；

ii)連續(xù)14點中，至少有12點(圖7)；

iii)連續(xù)17點中，至少有14點；

iv)連續(xù)20點中，至少有16點。圖7中心線一側點子連續(xù)出現(xiàn)(4)中心線一側點子連續(xù)出現(xiàn)，屬以下情況，判斷有異常：圖7中48(5)點子屢屢超出警告限而接近控制限(圖8),下述情況均有異常：i)連續(xù)3點中，至少有2點；

ii)連續(xù)7點中，至少有3點；

iii)連續(xù)10點中，至少有4點。

圖8點子屢屢接近控制限UCLCLLCL上警告限下警告限(5)點子屢屢超出警告限而接近控制限(圖8),下述情況均有異49(6)所有點都集中在中心線附近，判斷有異常(圖9)。所有點都集中在中心線附近，數(shù)據(jù)似乎“特別好”，但是不要被良好的“外貌”所迷惑，而應該注意到所隱含的非隨機性。造成此現(xiàn)象的原因可能是數(shù)據(jù)有誤或數(shù)據(jù)虛假。圖9點子集中在中心線附近(6)所有點都集中在中心線附近，判斷有異常(圖9)。圖9502.2.2－R控制圖(均值－極差控制圖)－R控制圖是均值(

)和極差(R)控制圖，為兩者聯(lián)用的綜合控制圖。對于計量值數(shù)據(jù),這是最常用、最基本的控制圖。均值控制圖用來觀察分析數(shù)據(jù)平均值的變化，極差控制圖用來觀察分析數(shù)據(jù)分散程度的變化。兩圖同時使用，可以綜合地了解質量特性數(shù)據(jù)的分布形態(tài)。實例：光電直讀光譜法測定某管理樣中碳，繪制－R控制圖。(1)搜集數(shù)據(jù)

1)搜集近期質量數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)按組號(或分析時間)順序分組。2)每次抽取的樣本個數(shù)n=3~5個，搜集數(shù)據(jù)一般為N=100個(最少

50個以上)，并分成K組。3)搜集到的每組數(shù)據(jù)，按次序填入控制圖數(shù)據(jù)記錄表2中。2.2.2－R控制圖(均值－極差控制圖)51

樣號x1x2x3x4x5Rsi10.750.910.920.970.930.8960.220.08520.830.800.780.810.880.8200.100.03830.910.880.880.850.780.8600.130.04940.830.830.810.830.750.8100.080.03550.810.860.910.780.840.8400.130.04960.970.730.710.670.780.7720.300.11870.850.910.830.760.800.8300.150.05680.830.910.870.880.880.8740.080.02990.800.830.830.950.810.8440.150.061100.910.790.870.810.830.8420.120.048110.850.790.810.750.770.7940.100.038120.770.770.840.880.830.8180.110.048130.880.800.820.850.850.8400.060.031140.890.830.880.950.960.9020.120.054150.820.840.850.910.850.8540.090.034160.760.710.770.800.850.7780.140.055170.800.840.790.900.860.8380.110.042180.860.770.730.830.710.7800.130.064190.820.860.760.800.790.8060.100.037200.880.860.830.870.830.8540.050.023

表2某管理樣中碳的測定%樣號x1x52(2)計算各組平均值和極差

(3)計算總平均值和平均極差

(2)計算各組平均值和極差53(4)計算UCL、CL和LCL1)圖

，

，2)R圖

，

(在此控制圖中不考慮)式中，