2021年福建省莆田市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)

2021年福建省莆田市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

2.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

6.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

7.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

8.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

9.

10.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種11.

12.

13.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

14.

15.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

16.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

17.（）。A.3B.2C.1D.2/3

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.

22.

23.設函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

24.

25.

26.

27.

28.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

29.

30.

三、計算題(5題)31.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

32.

33.

34.

35.

四、解答題(5題)36.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?37.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點。38.39.

40.

五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.D

2.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

3.D

4.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

5.D解析：

6.B

7.C

8.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

9.D

10.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

11.A

12.D

13.C

14.C

15.D

16.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

17.D

18.D

19.D

20.B

21.22.e223..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

24.1/2

25.1/4

26.0

27.

28.

29.1/21/2解析：

30.1/231.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由