人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)同步培優(yōu)課件-平行線的性質(zhì)

5.3

平行線的性質(zhì)5.3.1平行線的性質(zhì)5.3平行線的性質(zhì)根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿.（）②如果∠1＝∠B，

那么＿＿∥＿＿.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿.（）ABCDECBD同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ECBD同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行EACDB1234根據(jù)右圖，填空：ABCDECBD同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)的過(guò)程.2.掌握平行線的性質(zhì)并能夠靈活應(yīng)用.3.綜合運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)解決問(wèn)題.1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)的過(guò)程.畫(huà)兩條平行線a//b，然后畫(huà)一條截線c與a、b相交，標(biāo)出如圖所示的角.度量所形成的8個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：b12ac567834兩直線平行，同位角相等畫(huà)兩條平行線a//b，然后畫(huà)一條截線c與a、b相交，【討論】∠1-∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？說(shuō)出你的猜想

猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角＿＿＿.

相等b12ac567834【討論】猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角＿＿＿.abd

再任意畫(huà)一條截線d，同樣度量各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？abd再任意畫(huà)一條截線d，同樣度量各個(gè)角的度數(shù)，你的如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？一般地，平行線具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∵a∥b（已知）,幾何語(yǔ)言:簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.【歸納】一般地，平行線具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所例1如圖，若AB∥CD，且∠1＝∠2，試判斷AM與CN的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解析】AM∥CN.理由：∵AB∥CD(已知)，∴∠BAE＝∠ACD(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠EAM＝∠ECN(等式性質(zhì))．∴AM∥CN(同位角相等，兩直線平行)．【例題】例1如圖，若AB∥CD，且∠1＝∠2，試判斷AM與CN的位如圖所示，∠1＝70°，若m∥n，則∠2＝

.如圖所示，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，則∠A等于()A.30°B.35°C.40°D.50°70°Cnm21【跟蹤訓(xùn)練】70°Cnm21【跟蹤訓(xùn)練】在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行線”，類似地，已知兩直線平行，同位角相等，能否得到內(nèi)錯(cuò)角之間的數(shù)量關(guān)系？

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了

如圖，已知a//b,那么2與3相等嗎？為什么?【解析】∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).

又∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等),∴∠2=∠3(等量代換).b12ac3【跟蹤訓(xùn)練】如圖，已知a//b,那么2與3相等嗎？為什么?【性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.b12ac3∴∠2=∠3

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵a∥b（已知）,幾何語(yǔ)言:簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.【歸納】性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.例2如圖，已知直線a∥b，∠1=50°,求∠2的度數(shù).abc12∴∠2=50°

(等量代換).∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵∠1=50°(已知),【例題】【解析】例2如圖，已知直線a∥b，∠1=50°,求∠2的度如圖所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，則∠1＝

，∠2＝

，∠3＝

.70°50°60°【跟蹤訓(xùn)練】如圖所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，則70°5如圖,已知a//b,那么2與4有什么關(guān)系呢？為什么?b12ac4解:

∵a//b（已知）,

∴1=2（兩直線平行，同位角相等）.∵

1+

4=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）,∴2+4=180°（等量代換）.類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)如圖,已知a//b,那么2與4有什么關(guān)系呢？為什么?b1性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).b12ac4∴∠2+∠4=180

°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∵a∥b（已知）,幾何語(yǔ)言:簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【歸納】性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).例3如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少？ABCD【解析】解：∵梯形上、下底互相平行，∴∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ).∴梯形的另外兩個(gè)角分別是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°【例題】例3如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B如圖所示，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為()

A.58°

B.42°C.32°

D.28°C12ABCalb【跟蹤訓(xùn)練】如圖所示，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)性質(zhì)１：兩直線平行，同位角相等．性質(zhì)２：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．性質(zhì)３：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．平行線的性質(zhì)：性質(zhì)１：兩直線平行，同位角相等．平行線的性質(zhì)：1.（南充·中考）如圖，直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,DE∥BC,∠B=60°,下列結(jié)論成立的是（）A.∠C=60°B.∠DAB=60°C.∠EAC=60°D.∠BAC=60°【解析】因?yàn)镈E∥BC,所以∠DAB=∠B=60°.DEABCB1.（南充·中考）如圖，直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,DE∥BC,【解析【解析】因?yàn)椤?=∠1(對(duì)頂角相等),所以∠2=∠1=54°.因?yàn)閍∥b(已知),所以∠4=∠1=54°(兩直線平行,同位角相等),∠2+∠3=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),所以∠3=180°－∠2=180°－54°=126°.1234ab2.如圖,直線a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?【解析】因?yàn)椤?=∠1(對(duì)頂角相等),1234ab2.如圖,3.如圖，直線AB∥CD，DE∥BC，如果∠B=58°，求∠D的度數(shù)．【解析】由直線AB∥CD，得∠B=∠BCD；由DE∥BC，得∠D=∠BCD；所以∠D=∠B=58°．ABCDE3.如圖，直線AB∥CD，DE∥BC，如果∠B=58°，【解【解析】因?yàn)?=2（已知），所以AD//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

所以BCD+D=180°（）

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)21DCBA4.如圖：已知1=2,試說(shuō)明：

BCD+D=180°.【解析】因?yàn)?=2（已知），兩直線平行，同旁內(nèi)角5.3

平行線的性質(zhì)5.3.1平行線的性質(zhì)5.3平行線的性質(zhì)根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿.（）②如果∠1＝∠B，

那么＿＿∥＿＿.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿.（）ABCDECBD同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ECBD同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行EACDB1234根據(jù)右圖，填空：ABCDECBD同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)的過(guò)程.2.掌握平行線的性質(zhì)并能夠靈活應(yīng)用.3.綜合運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)解決問(wèn)題.1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)的過(guò)程.畫(huà)兩條平行線a//b，然后畫(huà)一條截線c與a、b相交，標(biāo)出如圖所示的角.度量所形成的8個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：b12ac567834兩直線平行，同位角相等畫(huà)兩條平行線a//b，然后畫(huà)一條截線c與a、b相交，【討論】∠1-∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？說(shuō)出你的猜想

猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角＿＿＿.

相等b12ac567834【討論】猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角＿＿＿.abd

再任意畫(huà)一條截線d，同樣度量各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？abd再任意畫(huà)一條截線d，同樣度量各個(gè)角的度數(shù)，你的如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？一般地，平行線具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∵a∥b（已知）,幾何語(yǔ)言:簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.【歸納】一般地，平行線具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所例1如圖，若AB∥CD，且∠1＝∠2，試判斷AM與CN的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解析】AM∥CN.理由：∵AB∥CD(已知)，∴∠BAE＝∠ACD(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠EAM＝∠ECN(等式性質(zhì))．∴AM∥CN(同位角相等，兩直線平行)．【例題】例1如圖，若AB∥CD，且∠1＝∠2，試判斷AM與CN的位如圖所示，∠1＝70°，若m∥n，則∠2＝

.如圖所示，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，則∠A等于()A.30°B.35°C.40°D.50°70°Cnm21【跟蹤訓(xùn)練】70°Cnm21【跟蹤訓(xùn)練】在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行線”，類似地，已知兩直線平行，同位角相等，能否得到內(nèi)錯(cuò)角之間的數(shù)量關(guān)系？

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了

如圖，已知a//b,那么2與3相等嗎？為什么?【解析】∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).

又∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等),∴∠2=∠3(等量代換).b12ac3【跟蹤訓(xùn)練】如圖，已知a//b,那么2與3相等嗎？為什么?【性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.b12ac3∴∠2=∠3

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵a∥b（已知）,幾何語(yǔ)言:簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.【歸納】性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.例2如圖，已知直線a∥b，∠1=50°,求∠2的度數(shù).abc12∴∠2=50°

(等量代換).∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵∠1=50°(已知),【例題】【解析】例2如圖，已知直線a∥b，∠1=50°,求∠2的度如圖所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，則∠1＝

，∠2＝

，∠3＝

.70°50°60°【跟蹤訓(xùn)練】如圖所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，則70°5如圖,已知a//b,那么2與4有什么關(guān)系呢？為什么?b12ac4解:

∵a//b（已知）,

∴1=2（兩直線平行，同位角相等）.∵

1+

4=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）,∴2+4=180°（等量代換）.類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)如圖,已知a//b,那么2與4有什么關(guān)系呢？為什么?b1性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).b12ac4∴∠2+∠4=180

°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∵a∥b（已知）,幾何語(yǔ)言:簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【歸納】性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).例3如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少？ABCD【解析】解：∵梯形上、下底互相平行，∴∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ).∴梯形的另外兩個(gè)角分別是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°【例題】例3如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B如圖所示，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為()

A.58°

B.42°C.32°

D.28°C12ABCalb【跟蹤訓(xùn)練】如圖所示，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)性質(zhì)１：兩直線平行，同位角相等．性質(zhì)２：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．性質(zhì)３：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．平行線的性質(zhì)：性質(zhì)１：兩直線平行，同位角相等．平