2020高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十二 事件的相互獨(dú)立性 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十二事件的相互獨(dú)立性(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分，共12分)1。甲、乙兩班各有36名同學(xué)，甲班有9名三好學(xué)生,乙班有6名三好學(xué)生，兩班各派1名同學(xué)參加演講活動(dòng)，派出的恰好都是三好學(xué)生的概率是 ()A.524 B。512 C。124【解析】選C.兩班各自派出代表是相互獨(dú)立事件，設(shè)事件A，B分別為甲班、乙班派出的是三好學(xué)生，則事件AB為兩班派出的都是三好學(xué)生，則P（AB)=P（A)P（B）=936×636=2.如圖所示,A，B，C表示3個(gè)開關(guān)，若在某段時(shí)間內(nèi)，它們正常工作的概率分別為0。9，0.8，0.7,則該系統(tǒng)的可靠性（3個(gè)開關(guān)只要一個(gè)開關(guān)正常工作即可靠）為 (）A.0。504 B.0.994 C.0.496 【解析】選B。1—(1—0。9）（1-0.8）（1—0。7)=1—0.006=0。994.3.在某道路的A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在1分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒，35秒，45秒，某輛車在這段道路上勻速行駛，則在這三處都不停車的概率為 (）A。764 B。25192 C。35192【解析】選C.由題意可知汽車在這三處都不停車的概率為2560×3560×4560二、填空題(每小題4分,共12分）4.同學(xué)甲參加某科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三問題分別得100分、100分、200分,答錯(cuò)或不答均得零分。假設(shè)同學(xué)甲答對(duì)第一、二、三個(gè)問題的概率分別為0。8，0.6，0。5,且各題答對(duì)與否相互之間沒有影響，則同學(xué)甲得分不低于300分的概率是________。

【解析】設(shè)“同學(xué)甲答對(duì)第i個(gè)題”為事件Ai(i=1，2，3)，則P（A1）=0.8，P（A2）=0.6,P(A3)=0。5，且A1，A2，A3相互獨(dú)立，同學(xué)甲得分不低于300分對(duì)應(yīng)于事件A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3發(fā)生，故所求概率為P=P(A1A2A=P(A1A2A3)+P（A1A3）+P(A1=P(A1)P（A2）P(A3)+P(A1）P（A2)P(A3）+P（A1）P（A2）P（A答案：0。465。已知A、B是相互獨(dú)立事件，且P（A）=12，P（B)=23，則P（AB)=________；P（AB【解析】因?yàn)镻（A）=12，P（B)=2所以P（A）=12,P(B）=1所以P(AB）=P（A）P(B)=12×13=P（AB）=P(A）P(B)=12×13答案：166.甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8，0.6，0。5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是________，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是________.

【解析】由題意可知三人都達(dá)標(biāo)的概率為P=0。8×0.6×0.5=0.24；三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為P′=1—（1-0。8）×（1-0.6)×（1-0。5)=0。96.答案：0.240.96三、解答題(共26分)7。（12分)在同一時(shí)間內(nèi),甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)獨(dú)立預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確的概率分別為45和34.在同一時(shí)間內(nèi)，(1）甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確的概率.（2）至少有一個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率.【解析】記“甲氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確”為事件A，“乙氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確”為事件B。（1)P(AB）=P(A）P（B）=45×34=（2）至少有一個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為P=1-P(AB)=1—P（A)P（B）=1-15×148。（14分)在某校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng))，共賽三場(chǎng),每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分,沒有平局.在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為13,甲勝丙的概率為14,乙勝丙的概率為(1)求甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲第二名的概率。(2)求在該次比賽中甲隊(duì)至少得3分的概率.【解析】(1）設(shè)甲隊(duì)獲第一且丙隊(duì)獲第二為事件A，則P（A）=13×14×1-（2)甲隊(duì)至少得3分有兩種情況：兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)；兩場(chǎng)都勝。設(shè)事件B為“甲兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)”，設(shè)事件C為“甲兩場(chǎng)都勝",則事件“甲隊(duì)至少得3分”為B∪C,則P(B∪C)=P(B)+P（C）=13×1-14+14×1-13+13(15分鐘·30分）1.(4分)先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是 (）A。18 B。38 C.58【解析】選D.三次均反面朝上的概率是123=18，所以至少一次正面朝上的概率是1-12。(4分)如圖已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是12，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為A.316 B。34 C。1316【解析】選C.燈泡不亮包括兩種情況:①四個(gè)開關(guān)都開,②下邊的2個(gè)都開,上邊的2個(gè)中有一個(gè)開，所以燈泡不亮的概率是12×12×12×12+12×12×12×12+12×12×12×1【加練·固】在如圖所示的電路圖中,開關(guān)a,b,c閉合與斷開的概率都是12，且是相互獨(dú)立的,則燈亮的概率是A。18B。38C.1【解析】選B.設(shè)開關(guān)a，b，c閉合的事件分別為A,B，C，則燈亮這一事件E=ABC∪ABC∪ABC，且A,B，C相互獨(dú)立,ABC，ABC,ABC互斥，所以P（E）=P（ABC∪ABC∪ABC）=P(ABC）+P(ABC)+P（ABC）=P(A)P(B）P(C）+P（A）P(B)P（C)+P(A)P（B）P(C)=12×12×12+12×12×1-12+3.（4分)某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立。則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于________.

【解析】記“該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪”為事件A,由題意，若該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪,必有第二個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)回答正確，第一個(gè)問題可對(duì)可錯(cuò)，故P(A）=1×0。2×0.8×0。8=0.128。答案：0.1284.(4分）加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為170，169,168，且各道工序互不影響,則加工出來(lái)的零件的次品率為【解析】依題意得，加工出來(lái)的零件的正品率是1-170×1-169×1-168答案：35.(14分)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員在一次2米跳高中成功的概率分別為0.7，0.6,且每次試跳成功與否相互之間沒有影響,求(1）甲試跳三次,第三次才成功的概率.（2）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率.(3）甲、乙各試跳兩次,甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率?！窘馕觥坑洝凹椎趇次試跳成功”為事件Ai，“乙第i次試跳成功"為事件Bi，依題意得P（Ai)=0。7，P(Bi）=0。6，且Ai，Bi相互獨(dú)立.(1）“甲試跳三次，第三次才成功”為事件A1A2A3，所以P（A1A2A3)=P(A1）P（A（2)記“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C。P(C)=1—P(A1）P(B(3)記“甲在兩次試跳中成功i次”為事件Mi（i=0，1，2)，“乙在兩次試跳中成功i次"為事件Ni(i=0，1，2）,因?yàn)槭录凹住⒁腋髟囂鴥纱?，甲比乙的成功次?shù)恰好多一次”可表示為M1N0+M2N1,且M1N0,M2N1為互斥事件，則所求的概率為P（M1N0+M2N1)=P(M1N0）+P（M2N1）=P(M1)P(N0)+P(M2)P（N1）=2×0.7×0。3×0。42+0。72×2×0.6×0。4=0。0672+0。2352=0.3024。所以甲、乙每人試跳兩次,甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為0.3024.1.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為19,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A）等于A.29 B。118 C。13【解析】選D.由題意，P(A）·P（B)=19，P(A)·P(B)=P(A)·P(B設(shè)P(A)=x,P(B)=y，則(即1-x-y+xy所以x—1=-13，或x—1=13（所以x=232.在某中學(xué)籃球體育測(cè)試要求學(xué)生完成“立定投籃"和“三步上籃”兩項(xiàng)測(cè)試，“立定投籃”與“三步上籃”各有2次投籃機(jī)會(huì)，先進(jìn)行“立定投籃”測(cè)試，如果合格才有機(jī)會(huì)進(jìn)行“三步上籃”測(cè)試，為了節(jié)約時(shí)間，每項(xiàng)只需且必須投中一次即為合格.小明同學(xué)“立定投籃"的命中率為12,“三步上籃”的命中率為34,假設(shè)小明不放棄任何一次投籃機(jī)會(huì)且每次投籃是否命中互不影響，【解析】設(shè)