機械行業(yè)知識管理振動課件

第6章振動1第6章振動1物體在一定的位置附近做來回往復(fù)的運動。機械振動：振動：任何一個物理量在某個確定的數(shù)值附近作周期性的變化。波動：振動狀態(tài)在空間的傳播。任何復(fù)雜的振動都可以看做是由若干個簡單而又基本的振動的合成。這種簡單而又基本的振動形式稱為簡諧運動。2物體在一定的位置附近做來回往復(fù)的運動。機械振動：振動：任何一xO6-1-1簡諧運動的基本特征1.彈簧振子：一根輕彈簧和一個質(zhì)點構(gòu)成的振動系統(tǒng)。F胡克定律：（k為勁度系數(shù)）§6-1簡諧運動x3xO6-1-1簡諧運動的基本特征1.彈簧振子：一根輕彈簧恢復(fù)力：始終指向平衡位置的作用力(1)在彈性限度內(nèi),彈性力F和位移x成正比.(2)彈性力F和位移x恒反向,始終指向平衡位置.由牛頓第二定律：得令方程解為：4恢復(fù)力：始終指向平衡位置的作用力(1)在彈性限度內(nèi),彈性力

2．單擺重力對水平軸的力矩：轉(zhuǎn)動定理:即52．單擺重力對水平軸的力矩：轉(zhuǎn)動定理:即5很小得令方程解為：6很小得令方程解為：63.復(fù)擺

重力力矩為：

由轉(zhuǎn)動定理，并考慮小角度擺動

令則復(fù)擺的動力學(xué)方程：方程解為：73.復(fù)擺重力力矩為：由轉(zhuǎn)動定理，并考慮小角度擺動令則復(fù)簡諧運動的三項基本特征：運動的速度：

加速度：

OT8簡諧運動的三項基本特征：運動的速度：加速度：OT8

周期T：完成一次全振動所經(jīng)歷的時間。A

：振幅（最大位移，x=±A

）

：角頻率

（圓頻率）頻率：單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)。6-1-2描述簡諧運動的物理量9周期T：完成一次全振動所經(jīng)歷的時間。A：振幅（最彈簧振子的頻率:彈簧振子的周期:結(jié)論：振動系統(tǒng)的頻率和周期僅與系統(tǒng)本身的性質(zhì)有關(guān)，而與其他因素?zé)o關(guān)。

由振動系統(tǒng)本身的固有屬性所決定的頻率和周期稱為固有頻率和固有周期。單擺周期:單擺頻率:10彈簧振子的頻率:彈簧振子的周期:結(jié)論：振動系統(tǒng)的頻率和周

稱為速度幅。速度相位比位移相位超前/2。

稱為加速度幅。加速度與位移反相位。：振動的初相位

。。(t+)：振動的相位。11稱為速度幅。比較：結(jié)論：做簡諧運動的質(zhì)點，其加速度與位移恒成正比，而方向相反。即12比較：結(jié)論：做簡諧運動的質(zhì)點，其加速度與位移恒成正比，而方向解題方法由初始條件求解振幅和初相位：設(shè)

t=0時，振動位移：x=x0

振動速度：v=v013解題方法由初始條件求解振幅和初相位：設(shè)t=0時，振動位注意：滿足上式的初相位可能有兩個值，具體取哪個值應(yīng)根據(jù)初始速度方向確定。14注意：滿足上式的初相位可能有兩個值，具體取哪個值應(yīng)根據(jù)初始速例1如圖,在光滑的水平面上,有一彈簧振子,彈簧的勁度系數(shù)為1.60N/m,振子質(zhì)量0.40kg,求在下面兩種初始條件下的振動方程.(1)振子在0.10m的位置由靜止釋放;(2)振子在0.10m處向左運動,速度為0.20m/s.解（1）t=0,x0=0.10m,v0=015例1如圖,在光滑的水平面上,有一彈簧振子,彈簧的勁度系數(shù)為（2）振動方程：t=0,x0=0.10m,v0

=

-0.20m/s振動方程：16（2）振動方程：t=0,x0=0.10m,v0例2如圖,兩輕質(zhì)彈簧,彈性系數(shù)分別為k1和k2,兩滑塊質(zhì)量分別為M和m,疊放在光滑的桌面上,M與兩彈簧連接著,M和m間存在摩擦,摩擦系數(shù)為.問m能跟隨M一起水平運動,M的水平振動的最大振幅是多少?解m隨M運動最大加速度：運動方程：17例2如圖,兩輕質(zhì)彈簧,彈性系數(shù)分別為k1和k2,兩滑塊質(zhì)量例3如圖,靜止的彈簧振子質(zhì)量M=4.99kg,一子彈質(zhì)量m=10g以水平速度v0=1000m/s射入振子M并嵌入其中.彈簧的勁度系數(shù)k=8×103N/m,水平桌面光滑,求振動系統(tǒng)的振動方程.解動量守恒：

18例3如圖,靜止的彈簧振子質(zhì)量M=4.99kg,一子彈質(zhì)量m機械能守恒：

振動方程：19機械能守恒：振動方程：19

旋轉(zhuǎn)矢量A在x軸上的投影點M的運動規(guī)律：結(jié)論：投影點M的運動為簡諧振動。yxPM6-1-3簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法20旋轉(zhuǎn)矢量A在x軸上的投影點M的運動規(guī)

旋轉(zhuǎn)矢量A旋轉(zhuǎn)一周，M點完成一次全振動。

旋轉(zhuǎn)矢量的模A：振幅

旋轉(zhuǎn)矢量A的角速度：角頻率

t=0時，A與x

軸的夾角：初相位。

旋轉(zhuǎn)矢量A與x

軸的夾角(t+

)：相位周期：yxPM21旋轉(zhuǎn)矢量A旋轉(zhuǎn)一周，M點完成一次全振動。旋轉(zhuǎn)矢量的例4

一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動,振幅為0.12m,周期為2s.當(dāng)t

=0時,位移為0.06m,且向x軸正方向運動.求:(1)振動方程;(2)如果在某時刻質(zhì)點位于x=-0.06m,且向x軸負方向運動,從該位置回到平衡位置所需最短時間.解(1)簡諧振動表達式：已知：A=0.12m,T=2s，初始條件：t=0時，x0=+0.06m,v0

>022例4一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動,振幅為0.12m,周期為2s0.06=0.12cos振動方程：yx(2)設(shè)在某一時刻t1，x=-0.06m230.06=0.12cos振動方程：yx(2)設(shè)在某yx用旋轉(zhuǎn)矢量法求解，直觀方便.24yx用旋轉(zhuǎn)矢量法求解，24例5

圖為質(zhì)點做簡諧振動的x-t

曲線，求振動方程。解由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知：25例5圖為質(zhì)點做簡諧振動的x-t曲線，求振動方程。解由旋6-1-4簡諧運動的能量振子動能：振子勢能：xxOv266-1-4簡諧運動的能量振子動能：振子勢能：xxOv26諧振系統(tǒng)的總機械能：27諧振系統(tǒng)的總機械能：27（1）振子在振動過程中，動能和勢能分別隨時間變化，但任一時刻總機械能保持不變。（2）動能和勢能的變化頻率是彈簧振子振動頻率的兩倍。（3）頻率一定時，諧振動的總能量與振幅的平方成正比。（適合于任何諧振系統(tǒng)）結(jié)論：彈性勢能28（1）振子在振動過程中，動能和勢能分別隨時間變化，但任一時例6

當(dāng)簡諧振動的位移為振幅的一半時,其動能和勢能各占總能量的多少?物體在什么位置時其動能和勢能各占總能量的一半?解29例6當(dāng)簡諧振動的位移為振幅的一半時,其動能和勢能各占總能例7如圖U型管中的液體總長度為L，求該液體振動起來后的圓頻率。解建立如圖坐標(biāo)系解法一液體受到的回復(fù)力（重力）：運動方程：30例7如圖U型管中的液體總長度為L，求該液體振動起來后的圓解法二液面升高到

y時的機械能：

（常數(shù)）對t

求導(dǎo)，得：31解法二液面升高到y(tǒng)時的機械能：（常數(shù)）對t求導(dǎo)，例8兩物體M1與M2質(zhì)量都為m,如圖用輕質(zhì)繩連接,M1放在光滑的桌面上,一端用輕質(zhì)的勁度系數(shù)為k的彈簧連接,M2通過輕質(zhì)滑輪豎直垂掛.當(dāng)彈簧為自然伸長時M1與M2的系統(tǒng)無初速度釋放.求彈簧最大伸長量,M1的最大速度及振動周期？解設(shè)彈簧自然伸長處為原點,建立如圖坐標(biāo)系機械能守恒：

彈簧伸長量最大：32例8兩物體M1與M2質(zhì)量都為m,如圖用輕質(zhì)繩連接,M1放系統(tǒng)機械能對t求導(dǎo),得：

平衡位置平衡位置振子速度：33系統(tǒng)機械能對t求導(dǎo),得：平衡位置平衡位置振子速度：331.同一直線上兩個同頻率簡諧振動的合成

某一質(zhì)點在直線上同時參與兩個獨立的同頻率的簡諧運動，其振動表達式分別表示為：§6-2簡諧振動的合成6-2-1簡諧振動的合成341.同一直線上兩個同頻率簡諧振動的合成某一質(zhì)點在直線

一個質(zhì)點參與兩個在同一直線上頻率相同的簡諧運動，其合成運動仍為簡諧運動。結(jié)論：x35一個質(zhì)點參與兩個在同一直線上頻率相同的簡諧運動，其3636例9

兩個同方向的簡諧振動曲線(如圖所示)

（1）求合振動的振幅；

（2）求合振動的振動方程。解xTt37例9兩個同方向的簡諧振動曲線(如圖所示)

（1）求合振動2.同一直線上兩個頻率相近的簡諧振動合成

相對于的轉(zhuǎn)動角速度：兩矢量同向重合時：合振動振幅極大兩矢量反向重合時：拍現(xiàn)象：合振動的振幅時強時弱的現(xiàn)象合振動振幅極小382.同一直線上兩個頻率相近的簡諧振動合成相對于的轉(zhuǎn)動角拍的周期：拍的頻率：從解析式來分析：39拍的周期：拍的頻率：從解析式來分析：39當(dāng)時——隨時間作緩慢周期性變化的振幅拍周期：40當(dāng)時——隨時間作緩慢周期性變化的振幅拍周期：4041413.相互垂直的簡諧振動的合成

兩個同頻率相互垂直簡諧振動的合成yx——橢圓方程423.相互垂直的簡諧振動的合成兩個同頻率相互垂直簡諧振動討論：合振動的振幅

結(jié)論：質(zhì)點在1、3象限做線振動yx43討論：合振動的振幅結(jié)論：質(zhì)點在1、3象限做線振動yx43合振動的振幅結(jié)論：質(zhì)點在2、4象限做線振動yx44合振動的振幅結(jié)論：質(zhì)點在2、4象限做線振動yx44結(jié)論：質(zhì)點振動軌跡為正橢圓質(zhì)點沿橢圓軌跡順時針右旋運動yx為什么是右旋運動呢？45結(jié)論：質(zhì)點振動軌跡為正橢圓質(zhì)點沿橢圓軌跡順時針右旋運動yx為設(shè)：46設(shè)：46結(jié)論：質(zhì)點振動軌跡仍為正橢圓質(zhì)點沿橢圓軌跡逆時針左旋運動yx47結(jié)論：質(zhì)點振動軌跡仍為正橢圓質(zhì)點沿橢圓軌跡逆時針左旋運動yx（5）Δ=其他值時48（5）Δ=其他值時48

當(dāng)兩個頻率成簡單整數(shù)比時，合振動的軌跡呈封閉穩(wěn)定的圖形——李薩如圖49當(dāng)兩個頻率成簡單整數(shù)比時，合振動的軌跡呈封閉穩(wěn)定的圖形——兩個頻率比為1:2的簡諧運動的合成

如果將一系列角頻率是某個基本角頻率

（亦稱主頻）的整數(shù)倍的簡諧運動疊加，則其合振動仍然是以

為角頻率的周期性振動，但一般不再是簡諧運動。6-2-2簡諧運動的分解50兩個頻率比為1:2的簡諧運動的合成如果將一系列角頻

一個以

為頻率的周期性函數(shù)f(t)，可以用傅里葉級數(shù)的余弦項表示為：：主頻：n次諧頻51一個以為頻率的周期性函數(shù)f(t)，可以6-3-1阻尼振動阻尼振動：振動系統(tǒng)在恢復(fù)力和阻力作用下發(fā)生的減幅振動。

：阻力系數(shù)

§6-3阻尼振動、受迫振動和共振526-3-1阻尼振動阻尼振動：振動系統(tǒng)在恢復(fù)力和阻力作用下Oxx令：振子的固有頻率：阻尼因子動力學(xué)方程53Oxx令：振子的固有頻率：阻尼因子動力學(xué)方程53方程解：周期：角頻率：54方程解：周期：角頻率：54討論：3.當(dāng)(

2=

02)時,為“臨界阻尼”情況.是質(zhì)點不做往復(fù)運動的一個極限.1.阻尼較小時(2<02),振動為減幅振動,振幅Ae-

t隨時間按指數(shù)規(guī)律迅速減少.阻尼越大,減幅越迅速.振動周期大于自由振動周期.2.阻尼較大時(2>

02),振動從最大位移緩慢回到平衡位置,不作往復(fù)運動.55討論：3.當(dāng)(2=02)時,為“臨界阻尼”情況.是a：小阻尼b：過阻尼c：臨界阻尼56a：小阻尼b：過阻尼c：臨界阻尼56Oxx6-3-2受迫振動和共振系統(tǒng)在周期性的驅(qū)動力持續(xù)作用下所發(fā)生的振動。受迫振動：驅(qū)動力：周期性的外力1.受迫振動設(shè)：57Oxx6-3-2受迫振動和共振系統(tǒng)在周期性的驅(qū)動力持續(xù)作用由牛頓第二定律令方程的解：58由牛頓第二定律令方程的解：58穩(wěn)定后的振動表達式：結(jié)論：受迫振動的頻率與驅(qū)動力的頻率相等。受迫振動的振幅：

結(jié)論：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅與外力幅值成正比。受迫振動的初相位：

59穩(wěn)定后的振動表達式：結(jié)論：受迫振動的頻率與驅(qū)動力的頻率相等。共振：當(dāng)驅(qū)動力的頻率為某一特定值時，受迫振動的振幅將達到極大值的現(xiàn)象。2.共振求極值：共振頻率：

共振振幅：

ω0為固有頻率60共振：當(dāng)驅(qū)動力的頻率為某一特定值時，受迫振動的振幅將達到極大A大阻尼小阻尼零阻尼

阻尼系數(shù)

越小，共振角頻率r越接近于系統(tǒng)的固有頻率

0，同時共振振幅Ar也越大。結(jié)論：61A大阻尼小阻尼零阻尼阻尼系數(shù)越小，共振角頻率受迫振動的速度：速度幅：時，速度幅極大在速度共振條件下穩(wěn)態(tài)振動的初相位為

結(jié)論：速度和驅(qū)動力有相同的相位。即策動力對振動系統(tǒng)始終做正功?！俣裙舱?2受迫振動的速度：速度幅：時，速度幅極大在速度共振條件下穩(wěn)態(tài)振

1940年，TacomaNarrows大橋在通車4個月零6天后因大風(fēng)引起扭轉(zhuǎn)振動，又因振動頻率接近于大橋的共振頻率而突然坍塌。631940年，TacomaNarrows大橋第6章振動64第6章振動1物體在一定的位置附近做來回往復(fù)的運動。機械振動：振動：任何一個物理量在某個確定的數(shù)值附近作周期性的變化。波動：振動狀態(tài)在空間的傳播。任何復(fù)雜的振動都可以看做是由若干個簡單而又基本的振動的合成。這種簡單而又基本的振動形式稱為簡諧運動。65物體在一定的位置附近做來回往復(fù)的運動。機械振動：振動：任何一xO6-1-1簡諧運動的基本特征1.彈簧振子：一根輕彈簧和一個質(zhì)點構(gòu)成的振動系統(tǒng)。F胡克定律：（k為勁度系數(shù)）§6-1簡諧運動x66xO6-1-1簡諧運動的基本特征1.彈簧振子：一根輕彈簧恢復(fù)力：始終指向平衡位置的作用力(1)在彈性限度內(nèi),彈性力F和位移x成正比.(2)彈性力F和位移x恒反向,始終指向平衡位置.由牛頓第二定律：得令方程解為：67恢復(fù)力：始終指向平衡位置的作用力(1)在彈性限度內(nèi),彈性力

2．單擺重力對水平軸的力矩：轉(zhuǎn)動定理:即682．單擺重力對水平軸的力矩：轉(zhuǎn)動定理:即5很小得令方程解為：69很小得令方程解為：63.復(fù)擺

重力力矩為：

由轉(zhuǎn)動定理，并考慮小角度擺動

令則復(fù)擺的動力學(xué)方程：方程解為：703.復(fù)擺重力力矩為：由轉(zhuǎn)動定理，并考慮小角度擺動令則復(fù)簡諧運動的三項基本特征：運動的速度：

加速度：

OT71簡諧運動的三項基本特征：運動的速度：加速度：OT8

周期T：完成一次全振動所經(jīng)歷的時間。A

：振幅（最大位移，x=±A

）

：角頻率

（圓頻率）頻率：單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)。6-1-2描述簡諧運動的物理量72周期T：完成一次全振動所經(jīng)歷的時間。A：振幅（最彈簧振子的頻率:彈簧振子的周期:結(jié)論：振動系統(tǒng)的頻率和周期僅與系統(tǒng)本身的性質(zhì)有關(guān)，而與其他因素?zé)o關(guān)。

由振動系統(tǒng)本身的固有屬性所決定的頻率和周期稱為固有頻率和固有周期。單擺周期:單擺頻率:73彈簧振子的頻率:彈簧振子的周期:結(jié)論：振動系統(tǒng)的頻率和周

稱為速度幅。速度相位比位移相位超前/2。

稱為加速度幅。加速度與位移反相位。：振動的初相位

。。(t+)：振動的相位。74稱為速度幅。比較：結(jié)論：做簡諧運動的質(zhì)點，其加速度與位移恒成正比，而方向相反。即75比較：結(jié)論：做簡諧運動的質(zhì)點，其加速度與位移恒成正比，而方向解題方法由初始條件求解振幅和初相位：設(shè)

t=0時，振動位移：x=x0

振動速度：v=v076解題方法由初始條件求解振幅和初相位：設(shè)t=0時，振動位注意：滿足上式的初相位可能有兩個值，具體取哪個值應(yīng)根據(jù)初始速度方向確定。77注意：滿足上式的初相位可能有兩個值，具體取哪個值應(yīng)根據(jù)初始速例1如圖,在光滑的水平面上,有一彈簧振子,彈簧的勁度系數(shù)為1.60N/m,振子質(zhì)量0.40kg,求在下面兩種初始條件下的振動方程.(1)振子在0.10m的位置由靜止釋放;(2)振子在0.10m處向左運動,速度為0.20m/s.解（1）t=0,x0=0.10m,v0=078例1如圖,在光滑的水平面上,有一彈簧振子,彈簧的勁度系數(shù)為（2）振動方程：t=0,x0=0.10m,v0

=

-0.20m/s振動方程：79（2）振動方程：t=0,x0=0.10m,v0例2如圖,兩輕質(zhì)彈簧,彈性系數(shù)分別為k1和k2,兩滑塊質(zhì)量分別為M和m,疊放在光滑的桌面上,M與兩彈簧連接著,M和m間存在摩擦,摩擦系數(shù)為.問m能跟隨M一起水平運動,M的水平振動的最大振幅是多少?解m隨M運動最大加速度：運動方程：80例2如圖,兩輕質(zhì)彈簧,彈性系數(shù)分別為k1和k2,兩滑塊質(zhì)量例3如圖,靜止的彈簧振子質(zhì)量M=4.99kg,一子彈質(zhì)量m=10g以水平速度v0=1000m/s射入振子M并嵌入其中.彈簧的勁度系數(shù)k=8×103N/m,水平桌面光滑,求振動系統(tǒng)的振動方程.解動量守恒：

81例3如圖,靜止的彈簧振子質(zhì)量M=4.99kg,一子彈質(zhì)量m機械能守恒：

振動方程：82機械能守恒：振動方程：19

旋轉(zhuǎn)矢量A在x軸上的投影點M的運動規(guī)律：結(jié)論：投影點M的運動為簡諧振動。yxPM6-1-3簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法83旋轉(zhuǎn)矢量A在x軸上的投影點M的運動規(guī)

旋轉(zhuǎn)矢量A旋轉(zhuǎn)一周，M點完成一次全振動。

旋轉(zhuǎn)矢量的模A：振幅

旋轉(zhuǎn)矢量A的角速度：角頻率

t=0時，A與x

軸的夾角：初相位。

旋轉(zhuǎn)矢量A與x

軸的夾角(t+

)：相位周期：yxPM84旋轉(zhuǎn)矢量A旋轉(zhuǎn)一周，M點完成一次全振動。旋轉(zhuǎn)矢量的例4

一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動,振幅為0.12m,周期為2s.當(dāng)t

=0時,位移為0.06m,且向x軸正方向運動.求:(1)振動方程;(2)如果在某時刻質(zhì)點位于x=-0.06m,且向x軸負方向運動,從該位置回到平衡位置所需最短時間.解(1)簡諧振動表達式：已知：A=0.12m,T=2s，初始條件：t=0時，x0=+0.06m,v0

>085例4一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動,振幅為0.12m,周期為2s0.06=0.12cos振動方程：yx(2)設(shè)在某一時刻t1，x=-0.06m860.06=0.12cos振動方程：yx(2)設(shè)在某yx用旋轉(zhuǎn)矢量法求解，直觀方便.87yx用旋轉(zhuǎn)矢量法求解，24例5

圖為質(zhì)點做簡諧振動的x-t

曲線，求振動方程。解由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知：88例5圖為質(zhì)點做簡諧振動的x-t曲線，求振動方程。解由旋6-1-4簡諧運動的能量振子動能：振子勢能：xxOv896-1-4簡諧運動的能量振子動能：振子勢能：xxOv26諧振系統(tǒng)的總機械能：90諧振系統(tǒng)的總機械能：27（1）振子在振動過程中，動能和勢能分別隨時間變化，但任一時刻總機械能保持不變。（2）動能和勢能的變化頻率是彈簧振子振動頻率的兩倍。（3）頻率一定時，諧振動的總能量與振幅的平方成正比。（適合于任何諧振系統(tǒng)）結(jié)論：彈性勢能91（1）振子在振動過程中，動能和勢能分別隨時間變化，但任一時例6

當(dāng)簡諧振動的位移為振幅的一半時,其動能和勢能各占總能量的多少?物體在什么位置時其動能和勢能各占總能量的一半?解92例6當(dāng)簡諧振動的位移為振幅的一半時,其動能和勢能各占總能例7如圖U型管中的液體總長度為L，求該液體振動起來后的圓頻率。解建立如圖坐標(biāo)系解法一液體受到的回復(fù)力（重力）：運動方程：93例7如圖U型管中的液體總長度為L，求該液體振動起來后的圓解法二液面升高到

y時的機械能：

（常數(shù)）對t

求導(dǎo)，得：94解法二液面升高到y(tǒng)時的機械能：（常數(shù)）對t求導(dǎo)，例8兩物體M1與M2質(zhì)量都為m,如圖用輕質(zhì)繩連接,M1放在光滑的桌面上,一端用輕質(zhì)的勁度系數(shù)為k的彈簧連接,M2通過輕質(zhì)滑輪豎直垂掛.當(dāng)彈簧為自然伸長時M1與M2的系統(tǒng)無初速度釋放.求彈簧最大伸長量,M1的最大速度及振動周期？解設(shè)彈簧自然伸長處為原點,建立如圖坐標(biāo)系機械能守恒：

彈簧伸長量最大：95例8兩物體M1與M2質(zhì)量都為m,如圖用輕質(zhì)繩連接,M1放系統(tǒng)機械能對t求導(dǎo),得：

平衡位置平衡位置振子速度：96系統(tǒng)機械能對t求導(dǎo),得：平衡位置平衡位置振子速度：331.同一直線上兩個同頻率簡諧振動的合成

某一質(zhì)點在直線上同時參與兩個獨立的同頻率的簡諧運動，其振動表達式分別表示為：§6-2簡諧振動的合成6-2-1簡諧振動的合成971.同一直線上兩個同頻率簡諧振動的合成某一質(zhì)點在直線

一個質(zhì)點參與兩個在同一直線上頻率相同的簡諧運動，其合成運動仍為簡諧運動。結(jié)論：x98一個質(zhì)點參與兩個在同一直線上頻率相同的簡諧運動，其9936例9

兩個同方向的簡諧振動曲線(如圖所示)

（1）求合振動的振幅；

（2）求合振動的振動方程。解xTt100例9兩個同方向的簡諧振動曲線(如圖所示)

（1）求合振動2.同一直線上兩個頻率相近的簡諧振動合成

相對于的轉(zhuǎn)動角速度：兩矢量同向重合時：合振動振幅極大兩矢量反向重合時：拍現(xiàn)象：合振動的振幅時強時弱的現(xiàn)象合振動振幅極小1012.同一直線上兩個頻率相近的簡諧振動合成相對于的轉(zhuǎn)動角拍的周期：拍的頻率：從解析式來分析：102拍的周期：拍的頻率：從解析式來分析：39當(dāng)時——隨時間作緩慢周期性變化的振幅拍周期：103當(dāng)時——隨時間作緩慢周期性變化的振幅拍周期：40104413.相互垂直的簡諧振動的合成

兩個同頻率相互垂直簡諧振動的合成yx——橢圓方程1053.相互垂直的簡諧振動的合成兩個同頻率相互垂直簡諧振動討論：合振動的振幅

結(jié)論：質(zhì)點在1、3象限做線振動yx106討論：合振動的振幅結(jié)論：質(zhì)點在1、3象限做線振動yx43合振動的振幅結(jié)論：質(zhì)點在2、4象限做線振動yx107合振動的振幅結(jié)論：質(zhì)點在2、4象限做線振動yx44結(jié)論：質(zhì)點振動軌跡為正橢圓質(zhì)點沿橢圓軌跡順時針右旋運動yx為什么是右旋運動呢？108結(jié)論：質(zhì)點振動軌跡為正橢圓質(zhì)點沿橢圓軌跡順時針右旋運動yx為設(shè)：109設(shè)：46結(jié)論：質(zhì)點振動軌跡仍為正橢圓質(zhì)點沿橢圓軌跡逆時針左旋運動yx110結(jié)論：質(zhì)點振動軌跡仍為正橢圓質(zhì)點沿橢圓軌跡逆時針左旋運動yx（5）Δ=其他值時111（5）Δ=其他值時48

當(dāng)兩個頻率成簡單整數(shù)比時，合振動的軌跡呈封閉穩(wěn)定的圖形——李薩如圖112當(dāng)兩個頻率成簡單整數(shù)比時，合振動的軌跡呈封閉穩(wěn)定的圖形——兩個頻率比為1:2的簡諧運動的合成

如果將一系列角頻率是某個基本角頻率

（亦稱主頻）的整數(shù)倍的簡諧運動疊加，則其合振動仍然是以

為角頻率的周期性振動，但一般不再是簡諧運動。6-2-2簡諧運動的分解113兩個頻率比為1:2的簡諧運動的合成如果將一系列角頻

一個以

為頻率的周期性函數(shù)f(t)，可以用傅里葉級數(shù)的余弦項表示為：：主頻：n次諧頻1