8年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版教案《1冪的乘方》04

8年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版《14．1．2冪的乘方》教案一、內(nèi)容解析冪的乘方是冪的運(yùn)算性質(zhì)之一，是后續(xù)學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)．是以乘方的意義以及底數(shù)、指數(shù)、冪等有關(guān)概念為基礎(chǔ)，通過(guò)特例的計(jì)算、比較、分析、歸納，抽象概括出一般結(jié)論，進(jìn)而用符號(hào)表示及語(yǔ)言表述，整個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法．冪的乘方是將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，體現(xiàn)了化歸思想．冪的乘方性質(zhì)的導(dǎo)出根據(jù)的是乘方的意義和同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)；冪的乘方的符號(hào)表示，需要學(xué)生通過(guò)觀察、分析、比較來(lái)掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，其中底數(shù)字母可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式乃至任何代數(shù)式．冪的乘方是借助于同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)的，在推導(dǎo)的過(guò)程中都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的相互聯(lián)系和化歸的思想，也體現(xiàn)了數(shù)式通性的特點(diǎn)及類比學(xué)習(xí)的方法．作為整式乘法的基礎(chǔ)，對(duì)三個(gè)性質(zhì)導(dǎo)出過(guò)程的理解，也是能夠靈活利用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)(1）理解冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)．(2）會(huì)運(yùn)用冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．(3）在類比同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)學(xué)習(xí)冪的乘方與積的乘方性質(zhì)時(shí)，體會(huì)三者的聯(lián)系和區(qū)別及類比、歸納的思想方法．2．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1）的標(biāo)志：學(xué)生能夠獨(dú)立完成冪的乘方與積的乘方的推導(dǎo)過(guò)程，并理解過(guò)程中每一步的根據(jù)．達(dá)成目標(biāo)(2）的標(biāo)志：能夠正確、合理地使用冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行整式乘法的計(jì)算．達(dá)成目標(biāo)(3）的標(biāo)志：能對(duì)三個(gè)乘法性質(zhì)加以區(qū)分，并在整式乘法計(jì)算過(guò)程中選取正確的性質(zhì)解決問(wèn)題．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到的困難主要有兩個(gè)方面：其一是區(qū)分冪的乘方、積的乘方與同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方、積的乘方運(yùn)算是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算(底數(shù)不變）；而同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算(底數(shù)不變）．其二，積的乘方中的積的呈現(xiàn)形式可以是幾個(gè)單項(xiàng)式甚至是多項(xiàng)式的乘積，由于教材是用兩個(gè)字母乘積的形式推導(dǎo)出性質(zhì)，有的學(xué)生可能在對(duì)性質(zhì)內(nèi)涵的理解上會(huì)有些片面．四、教學(xué)重點(diǎn)：冪的乘方的性質(zhì)．五、教學(xué)難點(diǎn)：正確使用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．六、教學(xué)過(guò)程1．探究?jī)绲某朔降男再|(zhì)問(wèn)題1有一個(gè)邊長(zhǎng)為a2的正方體鐵盒，這個(gè)鐵盒的容積是多少？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考后回答，正方體的體積等于邊長(zhǎng)的立方，所以邊長(zhǎng)為a2的正方體的體積(a2）3．追問(wèn)：利用冪的意義，能把(a2）3化成更簡(jiǎn)的形式嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)冪的意義可知(a2）3表示三個(gè)a2相乘，于是可得(a2）3＝a2·a2·a2＝a2+2+2＝a6．教師介紹，由于底數(shù)a2是冪的形式，因此我們把(a2）3這樣的運(yùn)算叫做冪的乘方，教師板書(shū)課題．問(wèn)題2根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：(1）(32）3＝32×32×32＝3(）；(2）(a2）3＝a2·a2·a2＝a(）；(3）(am）3＝am·am·am＝a(）(m是正整數(shù)）．師生活動(dòng)：學(xué)生計(jì)算，要求每個(gè)步驟都能說(shuō)出運(yùn)算的依據(jù)．三位學(xué)生在黑板上板書(shū)，師生共同分析板書(shū)的結(jié)果．如果學(xué)生有困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧問(wèn)題1的解答過(guò)程，再進(jìn)行計(jì)算．追問(wèn)1：運(yùn)算結(jié)果的底數(shù)和指數(shù)與原冪的乘方底數(shù)和指數(shù)有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)觀察、思考進(jìn)而歸納出公式特征，給出自己理解的公式表達(dá)或語(yǔ)言描述．教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)的公式進(jìn)行修改、解釋，對(duì)學(xué)生的語(yǔ)言描述加以規(guī)范．追問(wèn)2：根據(jù)你的觀察，你能再舉一個(gè)冪的乘方運(yùn)算的例子，直接猜出它的運(yùn)算結(jié)果嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生仿照歸納好的公式進(jìn)行舉例，體會(huì)底數(shù)、指數(shù)的變化關(guān)系；教師根據(jù)學(xué)生的舉例給予評(píng)價(jià)，對(duì)于特殊的取值著重強(qiáng)調(diào)．追問(wèn)3：你能用符號(hào)表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察并獨(dú)立思考，初步獲得結(jié)論，通過(guò)再舉例子，進(jìn)一步驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，最后用符號(hào)概括出所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．問(wèn)題3你能用推理的方法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)互相交流，學(xué)生代表展示證明過(guò)程．在這個(gè)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用乘方的意義分析(am）n是表示n個(gè)am相乘，再轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，推導(dǎo)出公式．即n個(gè)amn個(gè)m(am）n＝am·am·…·am＝am+m+…+m＝amn．追問(wèn)：通過(guò)上面的探索和證明，你能類比同底數(shù)冪的乘法概括冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：教師啟發(fā)學(xué)生通過(guò)已得出的符號(hào)語(yǔ)言：(am）n＝amn(m，n都是正整數(shù)），嘗試用文字語(yǔ)言概括出法則“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”．教師提醒學(xué)生注意：(1）公式中的底數(shù)a可以是具體的數(shù)，也可以是代數(shù)式；(2）注意冪的乘方中指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加．2．應(yīng)用冪的乘方的性質(zhì)例1計(jì)算(1）(103）5；(2）(a4）4；(3）(am）2；(4）－(x4）3．師生活動(dòng)：師生共同分析解答，教師板書(shū)(1），其余題目學(xué)生獨(dú)立完成．解題時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生分析書(shū)寫步驟和格式，完成例1后引導(dǎo)學(xué)生歸納解題注意事項(xiàng)，明確法則使用的條件．練習(xí)計(jì)算下列各題：(1）(103）3；(2）(x3）2；(3）－(xm）5；(4）(a2）3·a5；(5）[(x2）3]7；(6）2(x2）n－(xn）2．師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行板演，其他學(xué)生在完成自己的練習(xí)題并檢查無(wú)誤后，對(duì)板演的正誤及書(shū)寫的規(guī)范加以檢查、糾正．學(xué)生在做練習(xí)時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)明每一步的運(yùn)算理由，進(jìn)一步體會(huì)乘方的意義與冪的意義．例2已知(a）2m＝25，求am的值．師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師板書(shū)，進(jìn)一步理解、辨析公式，逆用公式解題．例3若a＝255，b＝344，c＝344，比較a、b、c的大?。畮熒顒?dòng)：學(xué)生回答，教師板書(shū)，進(jìn)一步理解、辨析公式，逆用公式解題3．小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：(1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？(2）已學(xué)的冪的運(yùn)算性質(zhì)有哪些？它們有