《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》2018屆中考數(shù)學(xué)提升練習(xí)：專題(五) 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用

專題提升(五)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用類型之一一次函數(shù)的圖象的應(yīng)用【經(jīng)典母題】如圖Z5－1，由圖象得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－2y＋4＝0，,3x＋2y＋12＝0))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－3))．圖Z5－1【思想方法】(1)每個(gè)二元一次方程組都對應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)著兩條直線．從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式有著獨(dú)立的概念，但在本質(zhì)上，后者是前者的特殊情況，從而可以利用函數(shù)圖象解決方程或方程組問題，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想．【中考變形】1．高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便．五一期間，樂樂和穎穎相約到杭州市某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā)1h后，穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州火車東站，然后轉(zhuǎn)乘出租車去游樂園(換車時(shí)間忽略不計(jì))，兩人恰好同時(shí)到達(dá)游樂園，他們離開衢州的距離y(km)與乘車時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖Z5－2所示．請結(jié)合圖象解決下列問題：圖Z5－2(1)高鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米？(2)當(dāng)穎穎到達(dá)杭州火車東站時(shí)，樂樂距離游樂園還有多少千米？(3)若樂樂要提前18min到達(dá)游樂園，問私家車的速度必須達(dá)到多少？解：(1)v＝eq\f(240,2－1)＝240(km/h)，答：高鐵的平均速度為240km/h(2)設(shè)樂樂離開衢州的距離y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為y＝kt，則1.5k＝120，k＝80，∴函數(shù)表達(dá)式為y＝80t，當(dāng)t＝2時(shí)，y＝160，216－160＝56(km)．答：樂樂距離游樂園還有56km(3)把y＝216代入y＝80t，得t＝2.7，2．7－eq\f(18,60)＝2.4(h)，eq\f(216,2.4)＝90(km/h)．答：樂樂要提前18min到達(dá)游樂園，私家車的速度必須達(dá)到90km/h2．[2017·宿遷]小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書，某天早上，小強(qiáng)7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中需停靠兩個(gè)站點(diǎn)才能到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且每個(gè)站點(diǎn)停留2min，校車行駛途中始終保持勻速，當(dāng)天早上，小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強(qiáng)乘坐的校車早1min到學(xué)校站點(diǎn)，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖Z5－3所示．圖Z5－3(1)求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值；(2)小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車？并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程．解：(1)校車的速度為3÷4＝0.75(km/min)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值為3＋0.75×(8－6)＝4.5.答：點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值為4.5；(2)校車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間為9÷0.75＋4＝16(min)，出租車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間為16－9－1＝6(min)，出租車的速度為9÷6＝1.5(km/min)，兩車相遇時(shí)出租車出發(fā)時(shí)間為0.75×(9－4)÷(1.5－0.75)＝5(min)，相遇地點(diǎn)離學(xué)校站點(diǎn)的路程為9－1.5×5＝1.5(km)．答：小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過5min追到小強(qiáng)所乘坐的校車，此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程為1.5km.3．方成同學(xué)看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地．設(shè)乙行駛的時(shí)間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為y(km)，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖Z5－4①所示．方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖①的部分信息：乙先出發(fā)1h；甲出發(fā)0.5h與乙相遇…請你幫助方成同學(xué)解決以下問題：(1)分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)20＜y＜30時(shí)，求t的取值范圍；(3)分別求出甲，乙行駛的路程s甲，s乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖②所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象；(4)丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā)，從N地沿同一公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過eq\f(4,3)h與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇？圖Z5－4解：(1)設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kt＋b，把eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，\f(100,3)))分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝\f(3,2)k＋b，,\f(100,3)＝\f(7,3)k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝40，,b＝－60，))∴直線BC的表達(dá)式為y＝40t－60.設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y1＝k1t＋b1，把eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，\f(100,3)))，(4，0)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(100,3)＝\f(7,3)k1＋b1，,0＝4k1＋b1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－20，,b1＝80，))∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y1＝－20t＋80；(2)設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.5a＝1.5b，,a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)－1))＝\f(7,3)b＋\f(100,3)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝60，,b＝20，))∴甲的速度為60km/h，乙的速度為20km/h，∴OA的函數(shù)表達(dá)式為y＝20t(0≤t≤1)，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20，OA段，AB段沒有符合條件的t值；當(dāng)20＜y＜30時(shí)，即20＜40t－60＜30或20＜－20t＋80＜30，解得2＜t＜eq\f(9,4)或eq\f(5,2)＜t＜3；(3)根據(jù)題意，得s甲＝60t－60eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1≤t≤\f(7,3)))，s乙＝20t(0≤t≤4)，所畫圖象如答圖所示；中考變形3答圖(4)當(dāng)t＝eq\f(4,3)時(shí)，s乙＝eq\f(80,3)，此時(shí)丙距M地的路程s丙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為s丙＝－40t＋80(0≤t≤2)，當(dāng)－40t＋80＝60t－60時(shí)，解得t＝eq\f(7,5)，答：丙出發(fā)eq\f(7,5)h與甲相遇．【中考預(yù)測】[2017·義烏模擬]甲、乙兩組同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象如圖Z5－5所示．圖Z5－5(1)直接寫出甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式__y＝60x(0＜x≤6)__；(2)求乙組加工零件總量a的值；(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每滿300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱？解：(1)∵圖象經(jīng)過原點(diǎn)及(6，360)，∴設(shè)表達(dá)式為y＝kx，∴6k＝360，解得k＝60，∴y＝60x(0＜x≤6)；(2)乙2h加工100件，∴乙的加工速度是每小時(shí)50件，∴更換設(shè)備后，乙組的工作速度是每小時(shí)加工100件，a＝100＋100×(4.8－2.8)＝300；(3)乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個(gè)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝100＋100(x－2.8)＝100x－180，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，60x＋50x＝300，解得x＝eq\f(30,11)(不合題意，舍去)；當(dāng)2＜x≤2.8時(shí)，100＋60x＝300，解得x＝eq\f(10,3)(不合題意，舍去)；當(dāng)2.8＜x≤4.8時(shí)，60x＋100x－180＝300，解得x＝3，符合題意．答：經(jīng)過3h恰好裝滿第1箱．類型之二一次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【經(jīng)典母題】某商場要印制商品宣傳材料，甲印刷廠的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每份材料收1元印制費(fèi)，另收1500元制版費(fèi)；乙印刷廠的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每份材料收2.5元印制費(fèi)，不收制版費(fèi)．(1)分別寫出兩廠的收費(fèi)y(元)與印制數(shù)量x(份)之間的關(guān)系式；(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；(3)根據(jù)圖象回答下列問題：印制800份宣傳材料時(shí)，選擇哪一家印刷廠比較合算？商場計(jì)劃花費(fèi)3000元用于印刷上述宣傳材料，找哪一家印刷廠印制宣傳材料多一些？解：(1)甲廠的收費(fèi)函數(shù)表達(dá)式為y甲＝x＋1500，乙廠的收費(fèi)函數(shù)表達(dá)式為y乙＝2.5x；(2)圖略；(3)當(dāng)x＝800時(shí)，y甲＝x＋1500＝800＋1500＝2300(元)，y乙＝2.5x＝2.5×800＝2000(元)；當(dāng)y＝3000時(shí)，y甲＝x＋1500＝3000，解得x＝1500，y乙＝2.5x＝3000，解得x＝1200，答：印制800份材料時(shí)，選擇乙廠合算；花費(fèi)3000元時(shí)，甲廠印制的宣傳材料多一些．【思想方法】解此類一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用的問題，需綜合運(yùn)用方程等知識，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．【中考變形】1．某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)(元/部)40002500售價(jià)(元/部)43003000該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元[毛利潤＝(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷售量]．(1)該商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？(2)通過市場調(diào)研，該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量．已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，才能使全部銷售后獲得的毛利潤最大？求出最大毛利潤．解：(1)設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.4x＋0.25y＝15.5，,0.03x＋0.05y＝2.1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝30.))答：商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部；(2)設(shè)甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量減少a部，則乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量增加2a部由題意，得0.4×(20－a)＋0.25×(30＋2a)≤16，解得a≤5.設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為W萬元，由題意，得W＝0.03×(20－a)＋0.05×(30＋2a)＝0.07a＋2.1∵k＝0.07＞0，∴W隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝5時(shí)，W最大＝2.45萬元．答：該商場購進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)40部可使獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為2.45萬元．2．[2017·綿陽]江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺大型收割機(jī)和3臺小型收割機(jī)1h可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機(jī)和5臺小型收割機(jī)1h可以收割小麥2.5公頃．(1)每臺大型收割機(jī)和每臺小型收割機(jī)1h收割小麥各多少公頃？(2)大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元．兩種型號的收割機(jī)一共有10臺，要求2h完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元．有幾種方案？請指出費(fèi)用最低的一種，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．解：(1)設(shè)1臺大型收割機(jī)每小時(shí)收割小麥a公頃，1臺小型收割機(jī)每小時(shí)收割小麥b公頃，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋3b＝1.4，,2a＋5b＝2.5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0.5，,b＝0.3.))答：1臺大型收割機(jī)每小時(shí)收割小麥0.5公頃，1臺小型收割機(jī)每小時(shí)收割小麥0.3公頃．(2)設(shè)需要大型收割機(jī)x臺，則需要小型收割機(jī)(10－x)臺，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(600x＋400（10－x）≤5400，,x＋0.6（10－x）≥8，))解得5≤x≤7，又∵x取整數(shù)，∴x＝5，6，7，一共有3種方案．設(shè)費(fèi)用為W元，則W＝600x＋400(10－x)＝200x＋4000.由一次函數(shù)性質(zhì)知，W隨x增大而增大．∴當(dāng)x＝5時(shí)，W值最小，即大型收割機(jī)5臺，小型收割機(jī)5臺時(shí)，費(fèi)用最低，此時(shí)，所有費(fèi)用W＝600×5＋400×5＝5000(元)．答：采用大型、小型收割機(jī)各5臺時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元．

【中考預(yù)測】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型，B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？解：(1)設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為m元，每臺B型電腦的銷售利潤為n元，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\v