時域瞬態(tài)響應(yīng)分析課件

第3章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析3.1時域分析中的典型信號3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.4二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)*3.8高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)分析是指對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、誤差和動態(tài)特性等方面的性能指標(biāo)進行分析，建立了控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后，就可以采用不同的方法來分析和研究控制系統(tǒng)。時域分析法是一種重要方法。在時間域內(nèi)，上述三方面的性能都可以通過求解描述系統(tǒng)的微分方程來獲得，而微分方程的解則由控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、初始條件以及輸入信號所決定。時域分析是指在時間域內(nèi)研究系統(tǒng)在一定輸入信號的作用下，其輸出信號隨時間的變化情況。具體地說，如果系統(tǒng)可用以下的線性常系數(shù)微分方程描述該微分方程的解就是輸出信號xo(t)，它表示系統(tǒng)在輸入信號xi(t)作用下其輸出信號隨時間變化的過程，并且稱輸出信號xo(t)為系統(tǒng)對輸入信號的時間響應(yīng)。

根據(jù)xo(t)的表達式及其變化曲線就可以分析和研究系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)。這些典型信號既能反映最常見的實際輸入信號，又都是簡單的時間函數(shù)，這樣便于對控制系統(tǒng)進行理論分析和實驗研究。常用的典型輸入信號有階躍信號、斜坡信號、拋物信號、脈沖信號及正弦信號。為了便于分析和設(shè)計，常采用一些典型輸入信號。適當(dāng)規(guī)定系統(tǒng)的輸入信號為某些典型函數(shù)的形式，使問題的數(shù)學(xué)處理簡化。如控制系統(tǒng)的輸入隨時間往復(fù)變化時，采用正（余）弦信號機器振動如控制系統(tǒng)受到?jīng)_擊時，則采用脈沖信號導(dǎo)彈發(fā)射如控制系統(tǒng)的輸入量是突變的，采用階躍信號。如突然合電如控制系統(tǒng)的輸入量是隨時間變化，采用斜坡信號作為實驗信號如控制系統(tǒng)的輸入量是隨時間等加速變化，采用拋物線信號宇宙飛船控制系統(tǒng)究竟采用哪種典型信號來分析和研究系統(tǒng)，可以參照系統(tǒng)正常工作時的實際情況。二.瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)1瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)從剛加入輸入信號開始，到系統(tǒng)輸出量達到穩(wěn)態(tài)值前的響應(yīng)過程。在這一過程中，由于系統(tǒng)具有慣性、摩擦以及其它一些原因，輸出量不可能完全復(fù)現(xiàn)輸入量的變化。根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)選擇情況，過渡過程表現(xiàn)為衰減、發(fā)散和等幅振蕩形式。顯然，一個可以運行的控制系統(tǒng)，其過渡過程必須是衰減的，即系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。2穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：當(dāng)時間t趨于無窮時的響應(yīng)過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度?？刂葡到y(tǒng)的時間響應(yīng)（輸出量隨時間變化規(guī)律）是由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成。3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。

它的典型形式為一階慣性環(huán)節(jié)2.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡輸入為

輸出為單位斜坡響應(yīng)為3.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

單位脈沖輸入為

輸出為單位脈沖響應(yīng)為一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)只包含瞬態(tài)分量，隨著時間增長，響應(yīng)曲線逐漸衰減到0三種典型輸入信號及響應(yīng)關(guān)系輸入輸出三種響應(yīng)關(guān)系三種輸入關(guān)系系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng),等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。系統(tǒng)對于輸入信號積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分，積分時間常數(shù)則由零輸出的初始條件確定。線性定常系統(tǒng)的重要性質(zhì)適用于任何線性定常系統(tǒng)，但不適用于線性時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)一.二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)能用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)總包含兩個貯能元件，能量在兩個元件之間相互轉(zhuǎn)換，引起系統(tǒng)具有往復(fù)振蕩的趨勢。RLC就是一個典型的二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的特征方程特征方程的根（閉環(huán)極點）顯然，特征根的性質(zhì)取決于阻尼比的大小，而特征根在復(fù)平面的分布決定系統(tǒng)的性能，如穩(wěn)定性。閉環(huán)傳遞函數(shù)阻尼比無阻尼自然頻率

令臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為1的非周期上升過程。臨界阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線3過阻尼情況（>1）系統(tǒng)的極點是兩個不相等的負(fù)實數(shù)。臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為1的非周期上升過程。但過渡時間較臨界阻尼長。單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)曲線為無衰減的周期振蕩，振蕩頻率為在欠阻尼系統(tǒng)中，ξ=0.5~0.8時，系統(tǒng)有比較理想的響應(yīng)曲線，這時瞬態(tài)響應(yīng)時間短，且系統(tǒng)振蕩適度。因此一般希望二階系統(tǒng)的阻尼比設(shè)計在這一范圍內(nèi)。對于某些情況則需要采用過阻尼系統(tǒng)，如大慣性的溫度控制系統(tǒng)。對于那些不允許振蕩而又要求響應(yīng)較快的系統(tǒng)，如儀表指示和記錄系統(tǒng)，則采用ξ=1的臨界阻尼系統(tǒng)。3.4二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)最大超調(diào)量Mp：響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值1之差。如果響應(yīng)曲線的最終穩(wěn)態(tài)值不等于1，通常采用最大百分比超調(diào)量，即

調(diào)節(jié)時間ts：瞬態(tài)響應(yīng)曲線進入并永遠(yuǎn)保持在穩(wěn)態(tài)值%允許誤差范圍內(nèi)的最小時間。

%取穩(wěn)態(tài)值的2%或5%振蕩次數(shù)N：在調(diào)節(jié)時間ts內(nèi)響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù)。二階欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：二.二階欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)1.上升時間tr

響應(yīng)曲線從0到第一次達到穩(wěn)態(tài)值所經(jīng)過時間。當(dāng)t=tr時,

由此可見，當(dāng)ξ一定時，tr與ωn成反比；當(dāng)ωn一定時，tr隨ξ增大而增大。2.峰值時間

tp指輸出響應(yīng)從0開始第一次達到最大峰值所需要的時間。n=1時出現(xiàn)第一次峰值當(dāng)ξ一定時，tp與ωn成反比；當(dāng)ωn一定時，tp隨ξ增大而增大。3.最大超調(diào)量

當(dāng)t=tp時，輸出xo(t)為最大值，而單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為1最大超調(diào)量%僅僅與阻尼比有關(guān)，越大，則%越小。4.調(diào)節(jié)時間

ts瞬態(tài)響應(yīng)曲線進入并永遠(yuǎn)保持在穩(wěn)態(tài)值%允許誤差范圍內(nèi)的最小時間。即當(dāng)t>=ts

時，通常由響應(yīng)曲線的一對包絡(luò)線近似計算。xo(t)在整