最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章《全等三角形》導(dǎo)學(xué)案及試題

第十二章

全等三角學(xué)內(nèi)：12.1全等三形學(xué)目:1.能說(shuō)出怎樣的兩圖形是全等形，并會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示兩個(gè)三角形全等。2.能在全等三角形中正確地找出應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。3.能說(shuō)出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、應(yīng)角相等的性質(zhì)。學(xué)重：究全等三角形的性質(zhì)學(xué)難:掌握個(gè)全等三角的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角學(xué)方：組討論，合作探究一課預(yù)：讀課本P31-32，解決列問(wèn)題(一、全等、等角的念閱讀課本內(nèi)，回答課本思考問(wèn)題，并完成下面填空：．能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做．全等圖形的特征：全等圖形的和都同．．全等三角形．全

等

三

角

形

定義

能夠

的兩個(gè)三角形。

表示

用

表示，左圖記作：△ABC△DEF讀法對(duì)應(yīng)邊

讀作：全等三角形＿＿＿＿的邊，如左圖，C

AB與＿＿，BC與＿＿，AC與＿＿。對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)角

全等三角形＿＿＿＿的頂點(diǎn)，如左圖，點(diǎn)A與＿＿，點(diǎn)B與＿＿，點(diǎn)C與＿＿。全等三角形＿＿＿＿的角，∠A與＿＿，∠B與＿＿，∠C與∠＿＿。注意記兩三角形全等時(shí)，通常表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。（、等角的應(yīng)素表閱讀課本P31一個(gè)思考及下面兩段內(nèi)容，完成下面填空：1．

平移D

翻折A

旋轉(zhuǎn)D

EB

CAC

F

D

B

C甲

乙

丙啟：個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，變了但、都沒(méi)有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形，這也是我們通過(guò)運(yùn)動(dòng)的方法尋全等的一種策略．．全等三角形的對(duì)應(yīng)元素（說(shuō)一說(shuō)）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)（三個(gè)——重合的對(duì)應(yīng)邊（三條）——重合的對(duì)應(yīng)角（三個(gè)）——重合的．尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律（1有公共邊的，公共邊是）有公共角的，公共角是；（3有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是；（4在兩個(gè)全等三角形中，最長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)最長(zhǎng)邊，最短邊對(duì)應(yīng)最短邊；最大角對(duì)應(yīng)最大角，最小角對(duì)應(yīng)最小角．簡(jiǎn)單記1大邊對(duì)大邊，大角應(yīng)

;(2)公共邊對(duì)應(yīng)邊公共角是，對(duì)頂也是．全等用”示，讀“”如圖甲記作：△ABC≌△讀作：ABC全eq\o\ac(△,于)DEF

;如圖乙記作：如圖丙記作：

讀作：讀作：注：個(gè)形全等時(shí)，把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位上．（、等角的質(zhì)閱讀課本第個(gè)思考及下面內(nèi)容，完成下面填空：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等；全等三角形的課探（組論合作流

相等．活動(dòng)一：觀察下列各組的兩個(gè)全等三角形，并回答問(wèn)題：

A

A

D

D

B

C）題

F

BDC第（）題

E

第（）題

第4題圖

E如圖（1）ABC≌DEF，的應(yīng)邊是，可記為?！螦對(duì)應(yīng)角是即記∠=。如圖（2）ABC≌，△的邊AC的應(yīng)邊是，可為AC=

。（3如圖（）△ABC△∠ABC對(duì)角是即可記為∠。（4如ABC≌△eq\o\ac(△,，)的∠BAC的對(duì)應(yīng)角是即可記為∠=∠。（5△ABC與△DEF寫出所有對(duì)應(yīng)角相等的式子。

規(guī)律總：1.等三角形的應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)。

D

F2.個(gè)三角形全，與它所在的位置

關(guān)系。填有或無(wú))二范分例．圖eq\o\ac(△,，)OCA≌△OBDC和BA和D是應(yīng)頂點(diǎn)出這兩個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．AC

BOA

D

BE圖

圖例2．如圖2已eq\o\ac(△,知)ABE≌△，ADC=∠AEB，∠B=，?出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．三自能訓(xùn)練】1．全等”用符號(hào)表示，讀作：．2．eq\o\ac(△,)≌△，則∠CBE=，

B∠BEC=，BE=，CE=．3．判斷題（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．（）（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等．（）

D

A（3）面積相等的三角形是全等三角形．（）

C

F（4）周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形．（）

第4圖4．如圖eq\o\ac(△,)ABC△DBF，找出圖中的對(duì)應(yīng)邊，應(yīng)角．答B(yǎng)的對(duì)應(yīng)角是的對(duì)應(yīng)角是BAC對(duì)應(yīng)角是；AB對(duì)應(yīng)邊是AC的對(duì)應(yīng)邊是BC的對(duì)應(yīng)邊是．5．如下圖，并，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的（）A．

B．

CD

C．

D．

ACDC6．如下圖，若AB，，BC則AD的長(zhǎng)為（）A．4B．C6D．以上都不對(duì)7圖eq\o\ac(△,)ABC沿直角邊

所在直線向右平移得到

列結(jié)論錯(cuò)誤的）A．

≌

B．

C．

ACDF

D．

CF8．在

中，

，與

全等的三角形有一個(gè)角為

00

，則

中與這個(gè)

00

角對(duì)應(yīng)相等的角是（）ABCD第5圖

第6圖

第7圖9．如圖，EBD，求證10.如圖,與AC與AE是對(duì)應(yīng)邊知

,B

的大小。AD

CBE學(xué)習(xí)內(nèi)：三形全等判定（學(xué)習(xí)目:

1.經(jīng)歷三角形全等的判定的全過(guò)程，體會(huì)利用操作歸納得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。2.掌握三角形全等的“邊邊邊”件，了解三角形的穩(wěn)定性。3.通對(duì)問(wèn)題的共同探討培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力。學(xué)習(xí)重:三角形全等的條件。學(xué)習(xí)難:尋求三角形全等的條件．學(xué)習(xí)方：小組討論，合作探究一課前預(yù)習(xí)閱讀課本P35-37，決下列問(wèn)題1.一個(gè)三角形與已知三角形的三邊相.2.全等三角形判定方法“邊邊邊.3.一個(gè)角等于已知.【自能學(xué)】一、課前備叫做全等三角形1．

A

D．全等三角形的和相等．eq\o\ac(△,)ABC直線平移，得eq\o\ac(△,)說(shuō)出你得到的結(jié)論，說(shuō)明理由？

B

CF如果AB=5，∠，∠B=45°那么DE=三自探究（小組論合作交流）

，∠F=

．活動(dòng)一

探究三角形全等的條閱讀課本探究1之前，回答下面問(wèn)題：思考：兩個(gè)三角形，有三條對(duì)應(yīng)邊，三個(gè)對(duì)應(yīng)角，如果滿足這六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)相等時(shí)能不能保證所畫出的兩個(gè)三角形一定全等？只給一個(gè)條件。（1只給一條邊時(shí)；）只給一個(gè)角時(shí)2厘米

2厘

結(jié)：有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等填“一定”或“不一定”)給出兩條件（1給出兩個(gè)角相等：（）給出兩條邊相等4厘米

4厘米30°

30°6厘米

厘米結(jié)論：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形結(jié)論：兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（3給出一邊一角相等：

全(填“一定”或“不一定)全(填“一定”或“不一定)厘米

30°厘米結(jié)論：一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全(填“一定”或“不一定)總結(jié)：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形全等。（4）如果兩個(gè)三形有三個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等嗎？我們也可以分情況討論，有哪幾種情況？你覺(jué)得總共有幾種情況，分別是①我們先來(lái)探究?jī)蓚€(gè)三角形三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況：80

0

80

0

結(jié)論：兩個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角30

0

70

0

30

0

70

0

形

全等（填“一定或“不一定）活動(dòng)二

：探究三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等。②我們這節(jié)課來(lái)重點(diǎn)研究?jī)蓚€(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等的情況出個(gè)三角形它的三邊長(zhǎng)分別為、、6cm，把你畫的三角形與小組畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？（怎么畫？是不是有難度？可以參看教材哦，最好畫在另外的紙上，然后剪下來(lái)與其他同學(xué)的比較，看是否能重合，重合即全等）先任意畫出一個(gè)ABC，畫一個(gè)eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B′′，使A′′，B′′BC，A′C′=AC把畫好的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B′′剪下，放到△上它們?nèi)珕?？做法看課本35頁(yè)探2.比較證結(jié)果③上面的探究反映了什么規(guī)律？回答下面問(wèn)題：的個(gè)角全，寫“”或“”．三角形全等的判定方法：SSS內(nèi)容；三邊對(duì)應(yīng)＿＿的兩個(gè)角形全等。簡(jiǎn)寫＿”或“＿＿＿”2.尺規(guī)作圖（）義：只用＿＿＿和＿＿＿的作圖方法3.書格式在△ABC和DEF中=DE=EFAC=DF∴△ABC≌＿＿(＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿)4.如圖AB=CD,AC=BD,△和是否全等？試說(shuō)明理由。解：△ABC≌DCB理由：在△和△DCB中

ABEFD△ABC≌△DCB(SSS)三、例題學(xué)習(xí)閱讀課本P361學(xué)習(xí)“邊邊”證明兩個(gè)三角形全等的格式．

例1．

1、例如，ABC是個(gè)鋼架AB=AC，AD是連點(diǎn)與BC中D的架．求證：△≌△ACD．證明：∵是BC∴=∴在△和中AB=BD=AD=∴△ABD△ACD()

C溫馨提示：證明的書寫步驟：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)需要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：A、寫出在哪兩個(gè)三角形中，B、出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)C、寫出全等結(jié)論。思考：利用本題的條件，你能證明AD⊥BC嗎？A補(bǔ)例．如圖，AB=AD，BC=CD，證1△ABC≌△；（2）∠∠DB練習(xí)：

C、如圖，＝，＝BC.

求證：AOC＝∠BOC.AO

CB【我結(jié)本節(jié)課我有哪些收獲？我有什么疑惑？【能練．下列說(shuō)法正確的是（）A等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形B等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等C．等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形D．所有邊三角形都全等．．如圖，在中ABAC，為的點(diǎn)，則下列結(jié)論中：①ABD≌；②；③AD平；AD其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B．C．D個(gè)圖ABDB據(jù)

可得≌ACD中90E分為AB的點(diǎn)ADBDBCDE．證：DEAB．如圖，點(diǎn)、、F、D在一直線上，ABDE，EF求證：//DE．如圖，已知AB，ACBD，證：．五反饋提升1.如，已知點(diǎn)、、C、在一條直線上，＝，DF，BE＝.求證：△≌△

DEC

F變式訓(xùn)練1:已知B、、、在一條直線上，＝，＝，，求證：∥

E變式訓(xùn)練2:已知＝AD，ACA，BC＝E求證：BAD＝∠CAEAEB

C變式訓(xùn)練3:已知＝BC，ABCD，求證：∠A＝CCD思考你會(huì)作一個(gè)角等于已角嗎？（尺規(guī)作圖，不用量角器哦）想不出可看教材P36-37，然后把步驟總結(jié)一下一想作圖的道理）3、尺規(guī)作圖。已知：∠AOB.求作：∠DEF,使DEF=AOB學(xué)習(xí)內(nèi)：三角形全的判定2）學(xué)目:經(jīng)歷三角形全等的判定的全過(guò)程，體會(huì)利用操作歸納得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。掌握三角形全等的“邊角邊”條件在探索三角形全等及運(yùn)用的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的分析推理及簡(jiǎn)單的證明的能力。學(xué)重：角形全等的條件——邊角邊。學(xué)難：求三角形全等的條件學(xué)方：導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法一課預(yù)閱讀課本P37-39，決下列問(wèn):問(wèn)題：如果經(jīng)知道兩邊一內(nèi)那么它有幾種可能情況兩——兩邊及夾角或兩邊及一邊的對(duì)角）【能習(xí)一做做第1種兩邊夾)．以兩條線段（，和一個(gè)角45°畫一個(gè)三角形，使該角恰為這兩條線段夾角參考步驟想一想這么畫的理哦）畫一線段使的長(zhǎng)度等于4cm．以點(diǎn)A為點(diǎn)，作∠BAP=45°，射線AP上取AC＝3cm，連結(jié)BCeq\o\ac(△,，)即所．．把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？．換兩條線段和一個(gè)角，用同樣的方法試試，是否有同樣的結(jié)論？結(jié)論：邊及其夾角等，兩三角形一定等。．這樣我們就得到判定三角形全等的另一種方法SAS(1)內(nèi)容；＿＿和它們的＿＿對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(2)簡(jiǎn)寫＿”或“＿＿＿”2.書格式在△和△中BAB=DE∠=＿

AD

CBC=EF∴△≌＿＿＿(＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿)

EF二思（2種兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相）我們知道兩邊和它們的夾角對(duì)相等的兩個(gè)三角形全等“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”條件例如兩條邊長(zhǎng)度分別為厘厘為2厘米的邊所對(duì)的角為30゜判定兩個(gè)三角形全等嗎？厘米

厘米

3厘米

厘米結(jié)論：邊及其一邊對(duì)的角等，兩個(gè)三形不一全等。二學(xué)學(xué)例如eq\o\ac(△,)ABCAB＝ACAD平∠BAC說(shuō)eq\o\ac(△,)ABD≌ACD．

A四練練

BD11-1根據(jù)題目條件，判斷下面的四組三角形是否一定全等？

C(2)(3)(4)五例學(xué)習(xí)【我結(jié)本節(jié)課我有哪些收獲？我有什么疑惑？【能練．如右圖：OA=ODOB=OC求證eq\o\ac(△,)ABO證明：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中

OA=OD＝（）OB=OC∴△ABO≌△（）．如右圖：已知AB=DCABC=，求證AC=BD證明：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BCA

AB=DC，∠∠DCB（）（）∴△≌（）∴（）．具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判定它們?nèi)鹊氖牵ǎ〢頂角、一腰對(duì)應(yīng)相等C．腰對(duì)應(yīng)相等

B底邊、一腰對(duì)應(yīng)相等D．腰一底角、一底邊對(duì)應(yīng)相等．如圖，下列條件中能使的是（）AAC，

BABAC，ADBC．ABBADD．BD，BAD．如圖，線段CD相平分交于點(diǎn)O則下列結(jié)誤是（）AB．．AD//BCD．．如圖，已知//，AD求證：≌CBAA、DF、在一直線上AD且//BC．求證：⑴≌⑵EF//CD．如圖，DE于D，DB于B，，ABDE．求證：CEAE練習(xí)如圖，∠ABD=∠△ABD與△全等嗎？解：在△與△中AB=CB（已知）∠ABD=∠（知）=△ABD≌CBD（）變式1如圖AB=CB,BD平∠ADC,△與△CBD等嗎？

ABDC變式2如圖AD=CD.BD平∠ADC,與△CBD等嗎？變式3如圖AD=CD.BD平∠ADC,A=C嗎五達(dá)測(cè)、饋升1、已：如圖AC,AD,∠=∠DAE求證）△≌ACE（2∠ADB=∠AECAB

E學(xué)習(xí)內(nèi)：三角形等的判（3（學(xué)目:1.經(jīng)歷三角形全等的判定的全過(guò)，體會(huì)利用操作歸獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。2.掌握三角形全等的“角邊角”件學(xué)重：角形全等的條件——角邊角。學(xué)難：求三角形全等的條件學(xué)方：導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法一、課預(yù)習(xí)閱讀課本P39-41，決下列問(wèn)題三角形全等的判定方法：ASAAAS【能習(xí)一做做．已知兩個(gè)角（，45°和一條線段這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個(gè)角夾邊畫一個(gè)三角形．參考步驟：一線段使的長(zhǎng)度等于3cm；分別以點(diǎn)、B為點(diǎn)，作，∠ABQ=45°APBQ交于點(diǎn)；（3eq\o\ac(△,)ABC即所求．思考：1你畫的三角形與其他同學(xué)畫的行比較，所有的三角形都全等嗎？?jī)蓚€(gè)角和一線段，用同樣的方法試試看，是否有同樣的結(jié)論？結(jié)論：角及夾邊相，兩個(gè)角形一定全。．由此又得到一個(gè)全等三角形的判定方法ASA三角形全等的判定方法：AASASA內(nèi)；＿＿和它們的＿＿對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫＿”或“＿＿＿”（）書格式在△ABC和DEF中

∠∠

AB=＿＿

∠=＿∴△ABC≌＿＿(＿＿＿二學(xué)學(xué)例如圖所示，＝∠，ACB＝∠DBC，試說(shuō)eq\o\ac(△,)ABC≌△DCB．

三想想如圖如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角其中一個(gè)角對(duì)邊別對(duì)應(yīng)相等那么這兩個(gè)三角形是否一定全等你的結(jié)論是______________________________，你能證明嗎？證明：由此得到另一個(gè)全等三角形的判定方法AAS結(jié)論：角及其一角對(duì)的邊等，兩個(gè)三形一定等。(1)內(nèi)；＿＿和其中一個(gè)角的＿＿＿對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(2)簡(jiǎn)寫＿”或“＿＿＿”2.書格式在△ABC和DEF中

∠∠

∠∠

BC=＿＿∴△ABC≌＿＿(＿＿＿＿＿＿＿四理理

如果知道兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這時(shí)應(yīng)該有兩種不同的情況：一種情況是另一種情況是兩種情況都可以證明三角形全等．如圖所示．

；，二、合作探究1、例、如下圖，在AB上E在AC上，，B=∠．求證：AD=AE．

2．已知：點(diǎn)D在AB上點(diǎn)E在AC上，BEAC,CD⊥AB,AB=AC，求證BD=CEA

三、學(xué)以致用3、如圖，在△ABC中，∠B=2∠是的角平分線，∠1=∠求證AC=AB+CE3、如圖，在△ABC中，∠B=2∠是的角平分線，1=∠C,求證AC=AB+CE四、課堂小結(jié)（）天我們又學(xué)習(xí)了兩個(gè)判定三角形全等的方法是：（）角形全等的判定方法共有五、課后檢測(cè)1、2、3、4.足下列哪種條件時(shí),就能判定△≌△()A.AB=DE,BC=EF,∠＝E;B.AB=DE,BC=EF,∠C∠C.∠＝∠E,AB=EF,∠B＝∠D;D.A＝∠D,AB=DE,B＝∠5.圖所示已知∠＝D,∠1＝∠2,么要得到△ABC≌DEF,還應(yīng)給出的條件:(

EA.∠＝∠EB.ED=BC

AF

CDC.AB=EFD.AF=CD

6.如6題圖,在ABC和△DEF中AF=DC,∠＝D,當(dāng)_____________時(shí)可根據(jù)“”證明ABC△DEF【能練．下列說(shuō)法中，正確的是（）

BA所有的等腰三角形全等C．一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

B有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全．腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等．eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)A′B′C中，已知A=44°，B=67°，∠′=69°∠′=44°，且′C，么這兩個(gè)三角形（）A一定不全等

B一定全等

．不一定全等

．以上都不對(duì)．如圖，ABC和中，下列能判定≌的是（）AACEFBDFC．，，D．，，ACDE．如圖為打碎的一塊三角形玻璃，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事方法是（）A帶①去B帶②去．③去D．帶①和②去在ABC和DEF中條件(1)AB=DE，(2)BC=EF，，(4)∠∠，(5)∠∠E，(6)∠∠，下列各組條件中，不能保證ABC≌DEF的（）A(1)(2)(3)B(1)(2)(5)C．D．．如圖，AD，ACBD，圖中全等三角形有（）A1對(duì)B．2對(duì)．．如圖，D，BE于E，AO平分BAC，圖中全等三角形有（）A1對(duì)B．2對(duì)．3對(duì)D．對(duì)

．對(duì)．如圖，已知

，

，求證：BDBE．如圖，AC，，．證：ABC≌ADE五

達(dá)標(biāo)測(cè)、反饋提升

A1.如圖，已知BAD=∠CAE，ADE=∠AEDBD=CE求證：AB=ACBDE

C學(xué)習(xí)內(nèi)：三角形全的判定學(xué)目:1.經(jīng)歷直角三角形全等的判定的過(guò)程，體會(huì)利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。2.掌握直角三角形全等的“斜邊角邊”條件3.在探索三角形全等及運(yùn)用的過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的分析推理及簡(jiǎn)單的證明的能力。學(xué)重：角形全等的條件——斜邊直角邊。學(xué)難：求直角三角形全等的條件學(xué)方：導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法一課前習(xí):

閱讀課本P41-42，解決下列問(wèn)題三角形全等的判定方法HL一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考判定兩個(gè)三角形全等的方法：、、、如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中直角邊是、，邊是如圖，⊥于B，⊥于E①若∠∠，AB=DE，則△與△（“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法②若∠∠，BC=EF，則△與△（“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法③若AB=DE，BC=EF，則△與△（“全等”或“不全等”）據(jù)（簡(jiǎn)寫法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△與△（“全等”或“不全等”）據(jù)（簡(jiǎn)寫法）2、如果兩個(gè)直角三角形滿足斜和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？(1)動(dòng)手試一試。已知：△求作：△

'BC'

，使

'

=90°

A''

=AB,

B'C'

=BC作法：(2)把

A''

剪下來(lái)放eq\o\ac(△,到)ABC上，觀察△

AC'

與△ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形（可以簡(jiǎn)寫成“”“”(4)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述上面的判定法在eq\o\ac(△,Rt)ABC和Rt'C'中,

A

A

1∵

BCB'AB

∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)

CB

C1

B

1（）角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法““““還有直角三角形特殊的判定方法“”二、合作探究1、如圖，AC=AD，∠，∠D是直，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明C與D相等嗎？

DA

B三、例題習(xí)1.已知：AC⊥，⊥，=.求證：=AD

C

補(bǔ)．如圖，PC于C，PDOB于D，，證：．補(bǔ)如圖ACAEAF于EAFFB于F

證：

．三、學(xué)以致用1、如圖，△ABC中，AB=AC，是高則與ADC（填“全等”或“不全等”）據(jù)（簡(jiǎn)寫法）2、判斷兩個(gè)直角三角形全等的法不正確的有（）A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等、斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等3、如圖，、、、在一直線上AFBC于FDEBC于E，AB=DC，BE=CF，認(rèn)為AB平于CD嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由答：AB平行CDBC，DE⊥（∠AFB=∠∵∴和eq\o\ac(△,)中

________

≌）=如圖，⊥，⊥，足分別為E、，若AC//DB，AC=DB，△ACE△BDF根據(jù)若AC//DB，AE=BF，△ACE△BDF根據(jù)若AE=BF，CE=DF，則△ACE≌BDF，根據(jù)若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△≌△，根據(jù)若AC=BD，（AE=BFACE△BDF根據(jù)六、課堂小:這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流2.練習(xí)：課本43頁(yè)

練習(xí)1、2【能練．下列命題中正確的有（）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等．A2個(gè)B．4個(gè)．1個(gè)．如圖，ABC和中，

，，B、F、C、在同一條直線上，再增加一個(gè)條件，不能判定ABC≌的（）AAB．ACC．//D．BFDC．如圖，ABAC，BDAC于D，于E，中全等角形的組數(shù)是（）A2B．3．D．如圖，BD于于F，AB，AE求證：//CD．如圖，點(diǎn)A、、、在一條直線上，CD，EB，AD，且AEDF，證：AFDE．如圖，A、E、F、B在同一條直線上，CE于，DF于D，BF，ACBD．探究CF與DE關(guān)系，并說(shuō)明理由．學(xué)習(xí)內(nèi)：三角形等的判復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目:進(jìn)一步掌握三角形全等的條件在解決問(wèn)題的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的分析推理及簡(jiǎn)單的證明的能力學(xué)習(xí)重（難點(diǎn)三角形全等的條件的應(yīng)用學(xué)習(xí)方：練結(jié)合法圖1圖圖1圖一、知識(shí)要點(diǎn)回顧全等三形的概念：

的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，應(yīng)角。全等三形的判定）般三角形全等的判定：。（2）直角三角形全等的定：。注意（別對(duì)應(yīng)相等”是關(guān)鍵。（2兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。二、三角形全等判定的思路圖，已知△ABC和△中AB=DC,補(bǔ)充一個(gè)條件，eq\o\ac(△,使)ABCDCB.如圖2，已知∠∠D,要判定△ABCABD,需要添加的一個(gè)件是。如圖3，已知∠1=∠要要判定△CDA,需要添加的一個(gè)條件是。如圖4，已知∠∠E,要判定△ABC≌

△AED需要添加的一個(gè)條件是。C

DD

A

B

D

圖3BD已知;如圖5，、、E三在同一直線上，AC∠ACD=B求證：ABC△B

圖4AC圖

E

如圖6，AB⊥⊥DC,AB=AD,求：∠。

AB

12C圖

D已知，圖7,C為BE上點(diǎn)，點(diǎn)分在BE兩，

AAB∥求證：

B

C

E圖

D【題析例．如已知ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和全等的圖形()A甲和乙B．乙和丙C．有乙D．只有丙例2．如圖，在和DEF中B、E、C、F在一直．．．．線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的題，并加以證明．①ABDE，ACDF，④BE．例．圖，OAOB，OCCOD猜想線段ACBD的小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

．例4．如1正方形通過(guò)剪切可以拼成三角形．仿照上面圖示的方法，解答下列問(wèn)題：操作設(shè)計(jì)（在原圖上畫出即可⑴如圖，對(duì)直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的長(zhǎng)形；⑵如圖，對(duì)任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的長(zhǎng)形．【能練．下列給出的四組條件中，能判定≌DEF的（）A，EF，B，C，EFC．，，D．ABDEEF，ABC周長(zhǎng)＝DEF周長(zhǎng)．若ABC≌，的周長(zhǎng)為20AB，，則DF長(zhǎng)為（）A．B．8C．D．5或．如圖，在AB，E在AC，且，么補(bǔ)充下列一個(gè)條件，仍無(wú)法判定ABE≌的是（）AADAEB．ADCCDAC如將兩根鋼條O連在一起使著點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則內(nèi)槽寬AB，那么定AOB≌

OB由是（）A邊角邊B角邊角C．邊邊邊D．角邊．在ABC和

B44

，67

，

，

，且AC

么兩個(gè)三角形（）A．定不全等．一定全等C．一定全等D．以上都對(duì)．如圖，若≌，等（）A．BC．D．100°．已AB//DE，DE，DC，問(wèn)中有哪幾對(duì)等三角形？并任選其中一對(duì)給予證明．圖出個(gè)量關(guān)系A(chǔ)DBDD你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題（只需寫出一種情況以證明．．如圖，ABC和ECD都等三角形，連接，交求證：⑴AD；⑵AOBAB

E三綜合運(yùn)用，自我測(cè)1.下各組圖形是全等形的是（）A所的直角三角形B斜邊一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形

D

C

第題C有個(gè)角是50°兩個(gè)等腰三角D兩等邊三角形

D如圖把繞A旋到△ADE，使點(diǎn)落到BC上若∠ADB+∠EDC=110°則∠ABC=＿＿＿已知如圖，AB=AD，平分DAB則圖中有＿＿＿對(duì)全等

A

AO第題

B

C的三角形，它們分別是＿＿＿＿＿＿8.已知：是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)ABFC，DF角AC與點(diǎn)，DE=EF求證AE=CE

DB

E

FC10.兩組鄰邊分別相等的四邊形箏形，如圖在箏形ABCD中，AB=ADBC=DC，BD相交點(diǎn)O求證（）ABC≌△OB=OD⊥AC=6BD=4求箏ABCD的面

ABO學(xué)習(xí)內(nèi)：11.3角平分線性質(zhì)（1）學(xué)

習(xí)標(biāo)應(yīng)用全等三角形的知識(shí)理解角平分線的原理會(huì)利用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線在利用尺規(guī)作圖的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。學(xué)重：用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線學(xué)難：平分線作圖方法的提煉學(xué)方：練結(jié)合法

AOB一課預(yù)閱讀課本48-49頁(yè)成下列的問(wèn)：

A1.角平分線的尺規(guī)作圖：做AOB的角平分線，并將做法補(bǔ)充完整。做：）＿為圓心，＿＿＿為半徑，交OA于＿＿＿

BOB于＿＿2）分別以＿＿＿為圓心，大于＿＿＿為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)＿）畫＿＿＿2.從作圖我們可猜想：角平分線的性質(zhì)角平分線上的＿＿到角的兩邊的＿＿＿相等。．小帥嘗試證明這個(gè)性質(zhì)，已經(jīng)做出了一些步驟，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整：解：如圖，已知：求證：

EA證明：

D

PO結(jié)論：角分的性定注：定明線段相等的一種方法，也是引輔助線的一種常方法．

E

B4.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：(如上圖∵點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，PDOAPE⊥OB∴______=_______（）證一幾命的般驟。

A。3.。

三例學(xué)

D

如圖所示OC是∠AOB的平線是OC任意一問(wèn)PE=PD?為什么如圖：在△中∠C=90°，是∠的平分線DE⊥于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EB3.在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，BD平∠ABC，DEAB于E則⑴圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？

E

AD哪條線段與DE相等為什么？若AB＝10，BC＝，AC＝，求BEAE的長(zhǎng)AED的長(zhǎng)。

B

CA四新應(yīng)體驗(yàn)功

E1.如圖在△ABC中∠°平分CABBC=8，BD=5，那么D到線AB的距離是＿＿。

A

C

第題圖

BP2.如若點(diǎn)P在的平線上，若應(yīng)用角平分線的性質(zhì)可得到：PA=PB則要添加的條件是＿＿＿。OB3.如圖，∠°是∠BAC的分線DEAB，第題圖且DE=3cm,BD=4cm,則BC=cm．圖，OP平PD于D，PE于F為上點(diǎn)，

A

C3題圖

B連接DF、EF求證：⑴EPO⑵=EF．圖所示，AD是BAC的分，DEAB，DFAC于F，且CD，么BE與CF相嗎為什么？【我結(jié)本節(jié)課我有哪些收獲？我有什么疑惑？【能練．如圖，AD于，DC于C，BD分則下列結(jié)論中正確的BDAA．0個(gè)B1個(gè)．2個(gè)D3個(gè)．如圖，在中90

，平BAC，AEAC，接DE則下列結(jié)論錯(cuò)的是（）AADE≌BDE．D．ACDE．如上題圖，在ABC中，90

，AC，AD平分，DEAB于E，AB，DEB的長(zhǎng)為（）A4B6．D．10．如圖，在中90

，平BAC，知BC，，則點(diǎn)D到AB的離為_______cm．．如圖，AD平分，DE延線于E，AC于，DBDC．求證：CF．如圖，OC平AOB，OA于A，CB于B，接交OC于．求證：ODAB．已知，如圖BD為的分線，BC點(diǎn)，AD于，PFCD于F求證：PEPF．如圖，已知，P為ABC平線上的點(diǎn)，P，合所學(xué)知識(shí)，你認(rèn)為1∠2什么關(guān)系？并證明．學(xué)習(xí)內(nèi)：角平分的性質(zhì)）學(xué)目:會(huì)敘述角平分線的性質(zhì)及“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”能利用兩個(gè)性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題學(xué)重：平分線的性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)難：用兩個(gè)性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題學(xué)方：索歸納法一課預(yù):讀課本49頁(yè)成下列的問(wèn)題：角平分線的判定及幾何語(yǔ)言述【能習(xí)復(fù)舊—角分的質(zhì)理．性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的的距離．

．幾何語(yǔ)言意三個(gè)已知條件缺一不可）

∵PDOA，PE

O

∴PDPE3、畫出三角形三個(gè)內(nèi)角的平分你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)嗎？．如圖，△ABC的平線，交于點(diǎn)P，求證，點(diǎn)到邊AB，BCCA的離相等。

ANPB

C二探新：證到的邊距相的在的分上O（提示：先畫圖，并寫出已知、求證，再加以證明）小帥已經(jīng)做出了一些步驟，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整：解：如右圖，過(guò)______做射線，_______，______已知：；并且_

求證：是的分線證明：

D

APO

E

B結(jié)：理角的內(nèi)到角的兩邊＿＿＿點(diǎn)在角的＿＿上。注）該定理也是證明兩角相等的一種方法；（2三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，到三邊的距離相等．(3符號(hào)語(yǔ)言∵PD，PEOB，PD=PE∴＿＿＿＿（）（）用：常證明兩個(gè)角相等2、比較角平分線的性質(zhì)與判定2、

如圖，CD⊥，AC，垂足分別為D，E，，相交于點(diǎn)O，＝，求證∠1∠2三例學(xué)例1．如圖，在四邊ABCD中90

，平BCD交AB于E，AE，證：平例2．如圖，eq\o\ac(△,)ABC，BD為∠的分線，⊥點(diǎn)，DE2cmAB9cm，BC6cm，eq\o\ac(△,)的面積．3.如，在四邊形ABCD中BC>BAAD=DC,BD平∠ABC,證：A+∠C=180°

ADBC四應(yīng)新解決題1.要Ｓ建一集市，它公，路離等離公，路交處00米應(yīng)在處（例：20000）【我結(jié)本節(jié)課我有哪些收獲？我有什么疑惑？【能練1、已知△中∠°∠ABC,的平分線交于點(diǎn)O，則∠的數(shù)為2、到三角形三條邊的距離相等點(diǎn)是（）A、三條中線的交點(diǎn)、三條高線的交點(diǎn)C、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)．下面哪個(gè)點(diǎn)到三角形三邊的距離相等（）A三條角平分線的交點(diǎn)B．三條中線的交C．條高的交點(diǎn)

D．角內(nèi)任意一點(diǎn)．如圖，ABC的兩個(gè)外角平分線相交于點(diǎn)，下面結(jié)論正確的是（）ABP平分B．BP平ABC．分APCD．PA．ABC中ACB

，AD是的平分線，若BC，，點(diǎn)D到AB的距離為．．如圖，ABC的邊BC、CA長(zhǎng)分別為、30、，其三條角平分線的交點(diǎn)為，S::BCO

．．平分線上一點(diǎn)P，P到的離.5cm，則OB的離為．如圖，在直線CD上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)到線和OB的離相等．

．．如圖，在ABC中ACB

，點(diǎn)為條角平分線的交點(diǎn)，D，OEACE，OFAB于，ABCB，，OD的．．如圖，B是內(nèi)點(diǎn)D在AC上E在AF上且DC，與的積相等．求證：AB平CAF11．如圖，BD，BF于F，CEAB于⑴求證：D在BAC的分線上；⑵若將⑴的條件

”和結(jié)論D在平分線上互換，成立嗎？說(shuō)明理由．五達(dá)測(cè)、饋升

1、D是△ABC外∠的平線，⊥AC與E

DE⊥BC交BC的長(zhǎng)線于E，求：CE=CF

A2、已知：∠∠D=90°。求證∠ABC=ABDC

DB（）BC=BD（要求：不用三角全等證明）變式：已知C、是AOB的分線上的點(diǎn)CE⊥OA，CF⊥于F，DE=DF求證∠CDE=∠AECDB學(xué)習(xí)內(nèi)：本章小結(jié)學(xué)目：、解全等形及全等三角形概念理解掌握全等三角形的性質(zhì)及判定掌握角平分線的引用通過(guò)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和幾何知覺(jué)學(xué)重：等三角形性質(zhì)和條件的綜合應(yīng)用學(xué)難：等三角形性質(zhì)和條件和其他幾何知識(shí)的應(yīng)用一課預(yù)（我結(jié)形成系三角形全等

O探究三角形全等的條件

一個(gè)條件兩個(gè)條件三個(gè)條件

三邊_________________邊_____________兩角一邊對(duì)應(yīng)相等

兩邊一___兩邊一對(duì)角______________________________二、基訓(xùn)練，掌握基1.填空(1)能夠的個(gè)圖形做全等形，能夠的個(gè)三角形叫做全等三角.(2)把兩個(gè)全等的三角形重合到起，重合的頂點(diǎn)叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的邊等，全等三角形的角等(4)

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊邊邊或）.兩邊和它們的對(duì)相的兩個(gè)三角形全等（邊角邊或）兩角和它們的對(duì)相的兩個(gè)三角形全等（角邊角或）兩角和其中一角的對(duì)相等的兩個(gè)三角形全等（角角邊或）和一條對(duì)相等的個(gè)直角三角形全等（斜邊、直角邊或）(9)角的上點(diǎn)到角的兩邊的距離相.2.如圖，圖中有兩對(duì)三角形全等填空：

D(1)△≌，中CD的對(duì)邊是，DO的應(yīng)邊是，的應(yīng)邊是；

C(2)△≌，A的應(yīng)角是，∠的應(yīng)角是，∠ACB對(duì)應(yīng)角是

O3.判斷對(duì)錯(cuò)：對(duì)的畫“√的畫“×.(1)一邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全.（）

A

E

B三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全.（）兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全.（）（）（）(4)兩角一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全.（）(5)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全.（）(6)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全（）(7)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全.（）(8)一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全.4.如圖，⊥，⊥，空(1)已知AB＝，用可以判定△ABO≌△DCO(2)已知AB＝，∠BAD＝∠，用

ADO可以判△≌△DCA；

B

C已知AC＝，用可判定ABC≌△；已知AO＝，用可判定ABO≌△；已知AB＝，＝，用可判定ABDDCA.5.完成下面的證明過(guò)程：如，OAOCOBOD.求證：∥DC.

A證明：在△和△CDO中，OC,

O

D__________,OBOD∴△ABO≌△（）∴∠A＝.∴AB∥（相，兩直線平行.6.完成下面的證明過(guò)程：

B

C如圖，∥，⊥，⊥，BFDE.求證：ABE≌△CDF.證明：AB∥DC，

A

F

2

D∴∠＝.∵⊥，⊥BD，

B

1

E

C∴∠AEB＝.∵＝，∴＝.在△和△CDF中______BE_______∴△ABE≌△（）三、典題目，加深解題1如圖，＝，BCDC.

求證：BD.

AB

C

D題2如，⊥ABBEAC，OB＝求證：1＝2.B四、綜運(yùn)用，發(fā)展力7.如圖，⊥，⊥，空(1)利用“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等已知＝，得＝；(2)利用“角的內(nèi)部到角兩邊距相等的點(diǎn)在角的平分線上已知＝，得＝；8.如圖，要在S區(qū)一個(gè)集貿(mào)市，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路交叉處300米如圖1厘米表示100米，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出貿(mào)市場(chǎng)的位.9.如圖，＝，∠1＝∠2，＝BC.求證DEAB.E

D

A2EOCO2ABCSADB

1

C

210.如圖，＝，＝，＝CF.求證：∥DE.

A

DB11.如圖，在△ABC中，D是BC的中，DE⊥AB，⊥AC，BECF.求證：是△ABC的角分.E

ECA

FFB

D

C12.選做題：如圖，ACB=90°,AC=BC，BE⊥，AD⊥CE.求證：ACD≌△CBE.五綜運(yùn)，我測(cè)的兩個(gè)圖形叫做全等圖形．．能夠____

（第11題）BEDC（第12題）

A．判定兩個(gè)三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡(jiǎn)寫____________；______；______．．已知，如圖，=ACBD，O為上點(diǎn)那么，圖中共有

對(duì)全等三角形．．如圖ABC≌△ADE則=

，∠=∠．∠BAE°BAD=40°，則∠BAC

．．△≌DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為12若，，則=

．．如圖，∥，=BC則有≌，DF=

．圖ABC與DEF中=DECF要加上∠就可證明Δ≌ΔDEF．

∠∥，A

A

C

A

EA

O

B

F

ED第3題圖

B

第圖

圖6第6題圖

B

BF圖7第題圖eq\o\ac(△,．)ABC△和和D對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)果=6cm=5cmBC．eq\o\ac(△,．)中=90AD平于點(diǎn)CD點(diǎn)D到?的距離是．．如圖，已知＝，

，那么ABC，判定根據(jù)是_________．11圖

中AD

于D使≌△ACD定需加條件＝．12如圖，已知AC＝BDA，請(qǐng)你添一個(gè)直接條件，＝，使△AFC≌DEB．DC

A

EAB

C

D1

2A

B

B

F第10題

第11題

第12題圖同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片他到玻璃店去一塊完全一樣形狀的玻璃么最省事的辦法是帶去配，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是是．．把兩根鋼條AA、′的中點(diǎn)連在一起，可做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗如，若測(cè)得厘，槽寬為

米．A

B

D①

②

③

B

C第13題

第14題

第16圖eq\o\ac(△,．)中＝°＝80三條角平分線的交點(diǎn)OACBOC．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示方式進(jìn)行折疊中，BD為痕則∠BCD的數(shù)為．．如右圖與于點(diǎn)，OCOD，

A

D∠＝，根可到AOD△，從而可以得到AD＝．．如右圖，已知ABC中＝ACAD平∠BAC，請(qǐng)補(bǔ)充完整過(guò)程說(shuō)明≌△的理由．∵AD平BAC∴∠＝（角平分線的定義）在和中

OCBABD∵

∴△≌△（）．如圖，在四邊形中是上一點(diǎn)，∠2，∠∠，證∠∠6．．．．．．．．．

D1532E64B

C．已知：如圖、C、D在一直線上，AFDC，AB＝DEBC＝EF，求證：．【驗(yàn)考2010四川涼山）如圖所示，

B，，AEAF

ACD，結(jié)論：①EM

；②DN③；

△△ABM

．其中正確的有（）A1個(gè)B．個(gè)．3個(gè)

D個(gè)DEFC第1題

第

第題2010廣西南寧）如圖所示，在RtABC中且AD=3，，點(diǎn)D到的離是（）

BD

平分ABC，AC于D，A3B4C．D．．（2010四川巴中）如圖所示AC，要說(shuō)eq\o\ac(△,)≌△AEB，需添加的條件不能是（

）A．B＝∠B．AD=AE

C∠ADC＝∠AEBD．DC=BE2010廣西柳州）如下圖，eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中C，平分線交AC于D，若CD=3cm，則點(diǎn)到的離DE是）AB．C．D．2cmA

D

C

C

DB

A

第題

BE

F第2010天津）如圖，已知，BCDE，A、、B、在條直線上，要eq\o\ac(△,)ABC≌△FDE，還需添加一條件，這個(gè)條件可以是．2010廣西欽州）如圖，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)中BC=AD請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，eq\o\ac(△,)ABC△．補(bǔ)充的條件是（只填一個(gè)．江蘇)如圖是段中點(diǎn)分∠ACE分∠，．(1)求證eq\o\ac(△,：)ACD≌△BCE

CE平(2)若∠，∠B的度數(shù)．2010湖北武漢）如圖B，，C，E在一條直線上，點(diǎn)A，D在直線的側(cè)，∥DE，AC∥DF，BF=CE求證：AC=DF2010江淮安）已知：如圖，點(diǎn)C是段的點(diǎn)，∠ACD=∠BCE，求證：AE=BD．湖婁底）如圖10，在四邊形ABCD中，∥BC為CD的點(diǎn)，連結(jié)．BE，⊥AE延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證）；（2AB+112010西南寧）如圖，已知

RtRt，ABCADE

，

與

DE

相交于點(diǎn)

F

，連接

．（1）圖中還有幾對(duì)全等角形，請(qǐng)你一一列舉；（2求證：．預(yù)習(xí)要點(diǎn)：．、

第十二章全等三角形全三角形相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠

的兩個(gè)圖形叫做全等形．2016春藍(lán)縣期中）如圖，在下列4個(gè)正方形圖案中，與左邊正方形圖案全等的圖案是（）A

B

C．

D．．如圖（1）～（）中全等的圖形是

和

；

和；和；和

；和；和圖的

序

號(hào)

）．能夠

的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做，重合的邊叫做

，重合的角叫做．全等符號(hào)“表讀“．記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在．

上eq\o\ac(△,．)ABC和△全等，記作．下列說(shuō)法正確的是（）．形狀相同的兩個(gè)三角形全等．面積相等的兩個(gè)三角形全等．完全重合的兩個(gè)三角形全等．所有的等邊三角形全等．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，全等三角形的對(duì)應(yīng)角．．如圖：若ABE≌△ACF，且，AE=2則EC的為（）A2B．C．5D．2.5．已知ABC≌△DEF，∠A=80°∠E=50°，則F的度數(shù)為（）AB．50°．80°D．100°長(zhǎng)沙模擬）如圖所示，△ABC△，不能得到的結(jié)論是（）AAB=DEB．∠A=D．D．∠ACD=∠11成）如圖，ABC≌eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B，中∠A=36°，∠′=24°，則∠B=

．．如圖，ABC≌