2022-2023學(xué)年貴州省高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年貴州省高二上學(xué)期期中聯(lián)合數(shù)學(xué)試題一、單選題1．雙曲線的焦距為（

）A．2 B．4 C． D．B【分析】由雙曲線的方程求得，再計(jì)算出即得．【詳解】由雙曲線方程知，所以，焦距為．故選：B．2．兩平行直線與之間的距離為（

）A． B． C．5 D．B【分析】由兩平行直線間的距離公式可得答案.【詳解】兩平行直線與之間的距離．故選：B3．下列關(guān)于空間向量的說法中錯(cuò)誤的是（

）A．零向量與任意向量平行B．任意兩個(gè)空間向量一定共面C．零向量是任意向量的方向向量D．方向相同且模相等的兩個(gè)向量是相等向量C【分析】根據(jù)個(gè)選項(xiàng)，可判斷選項(xiàng)A、B、D正確，選項(xiàng)C，零向量方向是無限的，但是任意向量方向是確定的，故可作出判斷.【詳解】由已知，選項(xiàng)A，零向量方向是任意的，所以零向量任意向量平行，該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，平面由兩個(gè)不平行的向量確定，任意兩個(gè)向量可通過平移形成相交，故一定可以確定一個(gè)平面，該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，在直線上取非零向量，把與向量平行的非零向量稱為直線的方向向量，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，方向相同且模相等的兩個(gè)向量是相等向量，該選項(xiàng)正確.故選：C.4．圓與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定A【分析】運(yùn)用幾何法與的關(guān)系判斷圓與直線位置關(guān)系即可.【詳解】圓的圓心為，半徑為1，所以圓心到直線的距離，所以直線與圓的位置關(guān)系為相交.故選：A.5．設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，，若，則（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)題意得出是拋物線通徑的一半，再由勾股定理即可解決.【詳解】由題意可知，，所以.因?yàn)閽佄锞€的通徑長，所以軸，所以故選：D.6．已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B．C． D．C【分析】向量在向量上的投影為，投影向量為，其中為與同向的單位向量，分別計(jì)算，代入即可.【詳解】因?yàn)?，，所?向量在向量上的投影為設(shè)為與同向的單位向量，則向量在向量上的投影向量為故選：C7．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線與軸交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．A【分析】由得出，再由離心率公式求解即可.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)在第二象限，則.設(shè)，，，因?yàn)樗?，故橢圓的離心率故選：A8．《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.在如圖所示的鱉臑中，平面，，，E是BC的中點(diǎn)，H是內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且平面ACD，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．B【分析】設(shè)F，G分別為AB，BD的中點(diǎn)，連接FG，EF，EG，則，，根據(jù)面面平行的判定定理可得平面平面，由線面垂直的判定定理可得平面，進(jìn)而有，，結(jié)合空間向量的數(shù)量積運(yùn)算即可求解.【詳解】設(shè)F，G分別為AB，BD的中點(diǎn)，連接FG，EF，EG.易得，，因?yàn)槠矫?，平面，，，所以平面平?因?yàn)槠矫?，所以H為線段FG上的點(diǎn).由平面，平面，得，又，則，由平面，得平面，因?yàn)?，所以平面，?因?yàn)?，所以?.因?yàn)椋?故選：B.二、多選題9．如圖，在四棱錐中，，分別是和的中點(diǎn)，下列表達(dá)式化簡正確的是（

）A． B．C． D．ACD【分析】根據(jù)空間向量加減法的幾何意義，可得答案.【詳解】對(duì)于A，在中，由，分別是和的中點(diǎn)，則且，即，，故A正確；對(duì)于B，由，則，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，由為的中點(diǎn)，則，故D正確.故選：ACD.10．如圖，設(shè)直線l，m，n的斜率分別為，，，則（

）A． B． C． D．BCD【分析】根據(jù)直線的傾斜方向先判斷出直線的傾斜角是銳角或鈍角，再根據(jù)直線的傾斜程度判斷其絕對(duì)值的大小，得出答案.【詳解】由圖可知直線l，m，n的傾斜角分別為銳角、鈍角、鈍角，所以又直線m最陡峭，則，所以，，．故選項(xiàng)BCD正確.故選：BCD11．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且是等邊三角形，則橢圓的方程可能為（

）A． B．C． D．ACD【分析】由已知，點(diǎn)為橢圓短軸上的頂點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形可得出a，b關(guān)系式，逐個(gè)檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)槭堑冗吶切危瑒t點(diǎn)為橢圓短軸上的頂點(diǎn)，所以，橢圓的焦點(diǎn)可以在軸或軸上，，，，滿足條件.故選：ACD.12．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，，，在直線上的投影分別為，，，則（

）A． B． C． D．ACD【分析】設(shè)直線的方程為，，，則，，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達(dá)定理，即可表示出、的坐標(biāo)，再根據(jù)選項(xiàng)利用兩直線垂直斜率之積為判斷即可.【詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為.設(shè)直線的方程為，，，則，.聯(lián)立方程組得，則，.因?yàn)?，所以，，所以，所以，故A正確；因?yàn)?，所以，故C正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故D正確.故選：ACD三、填空題13．直線的傾斜角______.150°【分析】當(dāng)斜率存在時(shí)，根據(jù)斜率為傾斜角的正切值計(jì)算.【詳解】直線的斜率為，則因?yàn)椋怨?50°（或）14．已知雙曲線與直線無交點(diǎn)，則的取值范圍是_____．【分析】結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，可知直線應(yīng)在兩漸近線上下兩部分之間，由此可得不等式，解之即可求得的取值范圍.【詳解】依題意，由可得，雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)殡p曲線與直線無交點(diǎn)，所以直線應(yīng)在兩條漸近線上下兩部分之間，故，解得，即.故答案為..15．已知圓和圓的半徑都為1，圓心分別為，，寫出一個(gè)與圓和圓都相切的圓的方程：__________.（或或）【分析】圓和圓外切，所以與圓和圓均相切的圓有兩種情況，外切或內(nèi)切，本題為開放性試題，所以可以假設(shè)圓半徑，根據(jù)相切的關(guān)系式求出圓的圓心即可【詳解】與圓和圓都相切的圓如圖所示，圓與圓和圓外切時(shí)，假設(shè)圓半徑為1，設(shè)圓方程為，則，解得：或，所以圓方程為：或.圓和圓內(nèi)切于圓時(shí)，假設(shè)圓半徑為2，設(shè)圓方程為，則，解得：，所以圓方程為：故（或或），本試題為開放性試題，其他符合要求方程也可以16．如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，，.點(diǎn)，分別在棱，上，且，，若過點(diǎn)，，的平面與直線交于點(diǎn)，且，則______.##0.4【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)，，，四點(diǎn)共面，設(shè)代入坐標(biāo)得到方程組可解得答案.【詳解】分別以所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，因?yàn)?，所以即，，，，因?yàn)椋约?，，因?yàn)辄c(diǎn)，，，共面，所以，則，解得.故答案為:.四、解答題17．已知直線的方程為(1)若與直線平行，求的值；(2)若在軸，軸上的截距相等，求的方程.(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)兩直線平行得到方程和不等式，求出的值；（2）分與兩種情況，求出與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程，求出，從而得到直線的方程.【詳解】（1）因?yàn)榕c直線平行，所以且，解得.（2）當(dāng)時(shí)，：，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，與軸，軸的交點(diǎn)分別為，因?yàn)樵谳S，軸上的截距相等，所以，解得.故的方程為或.18．已知圓經(jīng)過點(diǎn)，，.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)向圓作切線，求切線方程.(1).(2)或.【分析】（1）設(shè)圓的一般方程，由題意列出方程組，求得一般方程，即可化為標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）討論切線斜率是否存在，存在時(shí)，設(shè)切線方程，利用圓心到直線距離等于半徑可求得答案.【詳解】（1）設(shè)圓的方程為，則,解得，，，所以圓的方程為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方程為.當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即,由，解得，所以切線方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或.19．如圖，在長方體中，底面是邊長為2的正方形，，，分別是，的中點(diǎn).(1)證明：∥平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.(1)證明見解析(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，由三角形中位線定理結(jié)合已知條件可得四邊形是平行四邊形，則∥，再由線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴∥，∵底面是矩形，是的中點(diǎn)，∴∥∥，∴四邊形是平行四邊形，∴∥，∵平面，平面，∴∥平面.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得.取平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面與平面的夾角為，由圖可知為銳角，則故平面與平面夾角的余弦值為.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程；(2)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)，求的長度.(1)(2)【分析】（1）由題知，軌跡是橢圓根據(jù)，求出即可求解.（2）先求直線，聯(lián)立直線與橢圓方程，在運(yùn)用弦長公式即可求解.【詳解】（1）由題知：，軌跡是以點(diǎn)為左?右焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)軌跡的方程為，則，解得，軌跡的方程為.（2）由題知直線為，即.聯(lián)立方程消去整理得.設(shè)交點(diǎn)，則.的長度為21．如圖①所示，在中，，，分別是，上的點(diǎn)，且，，將沿折起到的位置，使，如圖②所示，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且.(1)若，求直線與平面所成角的大?。?2)若平面平面，求的值.(1)；(2).【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，求出相關(guān)向量坐標(biāo)以及平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式即可求得答案;（2）用表示出平面的法向量，根據(jù)面面垂直則法向量的數(shù)量積等于0，列式計(jì)算，求得答案.【詳解】（1）由題意可知，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以，，所在的直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則,，則，,，，，設(shè)平面的法向量為，則,即,取，得.因?yàn)?，所以?設(shè)與平面所成的角為，則,故與平面所成的角為.（2）由（1）知，，，，,設(shè)平面的法向量為,則即,當(dāng)時(shí)，可取，此時(shí)，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，取，得,因?yàn)槠矫嫫矫妫?，解?22．已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為2.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)為雙曲線的右頂點(diǎn)，直線與雙曲線交于不同于的，兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)且于，證明：存在定點(diǎn)，使得為定值.(1)(2)證明見解析【分析】（1）由已知可設(shè)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)條件列出a，c關(guān)系式，解出代入方程即可；（2）對(duì)直線的斜率能否為0進(jìn)行討論.斜率不為0時(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，有垂直關(guān)系時(shí)，在圓錐曲線中常用向量法，化簡得到m，k的關(guān)系式；斜率不存在時(shí)，寫出直線方程，驗(yàn)證即可.【詳解】（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)為，，因?yàn)殡p曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，所以.因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離為2，所以，從而，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）證明：設(shè)，.①當(dāng)直線的斜率存