2022-2023學(xué)年海南省?？谒闹懈咭荒昙?jí)上冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年海南省?？谒闹懈咭簧蠈W(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．A【分析】先寫出集合,然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可【詳解】由題知,對(duì)比選項(xiàng)知，正確,錯(cuò)誤故選:2．若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)圖中陰影部分表示求解即可.【詳解】由題知：圖中陰影部分表示，，則.故選：A3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】首先解分式不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，，，或，?dāng)時(shí)，或一定成立，所以“”是“”的充分條件；當(dāng)或時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的不必要條件.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．已知函數(shù)則等于（

）A．4 B． C． D．2D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域，先求得，再求即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)所以，所以，故選：D5．已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域是（

）A．[0，] B．[-1，4] C．[-5，5] D．[-3，7]A【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法，首先求出，再由，解不等式即可.【詳解】函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2，3]，則，所以，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇0，].故選：A本題考查了抽象函數(shù)的定義域求法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6．函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是（

）A．，4 B．無最大值，最小值為7C．4，0 D．最大值為4，無最小值D【分析】將函數(shù)化為判斷區(qū)間單調(diào)性，進(jìn)而確定最值.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，在處取得最大值4，而取不到，則最小值取不到.故選：D7．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．B【分析】由一次函數(shù)的單調(diào)性得到的取值范圍，再利用單調(diào)性即可比較與的大小.【詳解】函數(shù)在上是增函數(shù)，，解得：；則，故選：B.8．具有性質(zhì)；的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）D【分析】根據(jù)“倒負(fù)”變換函數(shù)的定義，對(duì)題中所給函數(shù)逐個(gè)驗(yàn)證.【詳解】解：①設(shè)，∴，∴滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)；②設(shè)，，，即，∴不是“倒負(fù)”變換的函數(shù)；③設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，而不存在，所以不是“倒負(fù)”變換的函數(shù).故選：D.二、多選題9．下列各組函數(shù)不是同一組函數(shù)的是（

）A． B．C． D．ABD利用相等函數(shù)定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷得解.【詳解】A.定義域?yàn)?，定義域?yàn)?/p>

,不是同一組函數(shù)B.定義域?yàn)?定義域?yàn)椴皇峭唤M函數(shù)C.定義域?yàn)?對(duì)應(yīng)關(guān)系一致

,是同一組函數(shù)D.定義域?yàn)槎x域?yàn)?不是同一組函數(shù)故選：ABD相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．10．下列說法中正確的有（

）A．“”是“”成立的充分不必要條件B．，均有，則的否定：，使得C．設(shè)是兩個(gè)數(shù)集，則“”是“”的充要條件D．設(shè)是兩個(gè)數(shù)集，若，則，ACD【分析】舉反例可判斷A選項(xiàng)；由全稱例題的否定是特稱命題可判斷B選項(xiàng)；由集合間的交集運(yùn)算和集合間的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)；由集合非空和集合與元素間的關(guān)系可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，能推出，而由不能推出，如，而，所以“”是“”成立的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，，均有，則命題的否定：，使得，故B不正確；對(duì)于C，是兩個(gè)數(shù)集，則由能推出，反之，由能推出，所以“”是“”的充要條件，故C正確；對(duì)于D，是兩個(gè)數(shù)集，若，即集合A、B存在相同的元素，則，，故D正確，故選：ACD.11．下列命題正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則BD【分析】利用不等式的性質(zhì)、特值法和基本不等式逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定即可．【詳解】若，取，則，故A錯(cuò)誤；若，則，故B正確；若，則設(shè)，不滿足>，故C錯(cuò)誤；若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故D正確．故選：BD．12．記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為，則關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是（

）A．方程有三個(gè)根 B．的單調(diào)減區(qū)間為和C．的最大值為 D．的最小值為AC【分析】由的定義可得圖象，結(jié)合圖象依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由的含義可得圖象如下圖所示，由圖象可知：對(duì)于A，與有且僅有三個(gè)不同交點(diǎn)，即有三個(gè)根，A正確；對(duì)于B，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，無最小值，D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【分析】解不等式求出定義域.【詳解】由題意得：，解得：或，所以定義域?yàn)?故14．已知函數(shù)，則___________.0【分析】令代入函數(shù)解析式中，可得答案.【詳解】由函數(shù)可知，令，則得，故0.15．函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）x+2在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是___________[2，+∞）【分析】的單調(diào)遞減區(qū)間為，其中為函數(shù)對(duì)稱軸.由題有，據(jù)此可得答案.【詳解】函數(shù)f（x）圖像的對(duì)稱軸為直線x=a-1.因?yàn)閒（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，得.故[2，+∞）.16．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．根據(jù)題意，由函數(shù)的定義域和單調(diào)性可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，若，則有，解可得，即的取值范圍為，，故，．本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．四、解答題17．已知全集，集合，集求：(1)(2)(3).(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)集合交集定義即可求解；（2）根據(jù)集合并集定義即可求解；（3）根據(jù)集合補(bǔ)集定義即可求解．【詳解】（1）∵集合，，∴（2）（3）或．18．（1）已知函數(shù)，求的值及函數(shù)的定義域；（2）已知，且，求ab的最大值（1），且；（2）3.【分析】(1)直接法求函數(shù)值和函數(shù)定義域.(2)基本不等式求積的最大值.【詳解】（1），∴.函數(shù)有意義，有，解不等式可得且故函數(shù)的定義域?yàn)榍?；?）由已知得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，即的最大值為3.19．已知函數(shù).(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)若，求函數(shù)值域；(3)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)作圖見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式可作出函數(shù)的圖象；（2）分別求出函數(shù)在、上的值域，取并集可得結(jié)果；（3）分、兩種情況解不等式，綜合可得出的取值范圍.【詳解】（1）解：作出函數(shù)的圖象如下圖所示：（2）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，函數(shù)在上的值域?yàn)?（3）解：當(dāng)時(shí)，由，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí).所以，滿足不等式的的取值范圍是.20．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題的橫線中，并求解該問題，若_______，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求解即可；（2）方案一：結(jié)合題意，轉(zhuǎn)化為，恒成立，再根據(jù)基本不等式求解最值即可得答案；方案二：將問題轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，∴，∴函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?（2）解：方案一：選條件①恒成立，所以，[1，3]恒成立，只需，恒成立.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以的最大值為－4，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.方案二：選條件②.∵，，∴，∵函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，最大值只可能在區(qū)間端點(diǎn)處取得.∴或，即或，解得或，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸，如果在市場(chǎng)上直接銷售，每噸可獲利萬元；如果進(jìn)行精加工后銷售，每噸可獲利萬元，但需另外支付一定的加工費(fèi)，總的加工（萬元）與精加工的蔬菜量（噸）有如下關(guān)系：設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將（噸）蔬菜進(jìn)行精加工后銷售，其余在市場(chǎng)上直接銷售，所得總利潤(rùn)（扣除加工費(fèi)）為（萬元）．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)精加工蔬菜多少噸時(shí)，總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．（1）；（2）精加工噸時(shí)，總利潤(rùn)最大為萬元.【分析】（1）利用已知條件求出函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）由題意知，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=0.6x+0.2（14-x）-x2=-x2+x+，當(dāng)8＜x≤14時(shí)，y=0.6x+0.2（14-x）-=x+2，即y=

（2）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=-x2+x+=-（x-4）2+，所以

當(dāng)x=4時(shí)，ymax=．

當(dāng)8＜x≤14時(shí)，y=x+2，所以當(dāng)x=14時(shí)，ymax=．因?yàn)?/p>

＞，所以當(dāng)x=4時(shí)，ymax=．答：當(dāng)精加工蔬菜4噸時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬元．本題考查實(shí)際問題的應(yīng)用，二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．22．函數(shù).(1)判斷并用定義證明函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性；(2)若，，求證：；(3)若，且，求證.(1)函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)減，證明見小問1詳解.(2)證明見小問2詳解(3)證明見小問3詳解【分析】（1）用定義證明.