高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(江蘇版)專題54平面向量應(yīng)用(練)(含答案解析)

1.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，BC4，ABACABAC，則AM_______.【答案】2【解析】AM1ABAC1ABAC1CB142.22222.若點(diǎn)G為△ABC的重心，且AG⊥BG，則sinC的最大值為________．3【答案】53.設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則OAOBOCOD等于_______.【答案】4OM【解析】本題需要將OA,OB,OC,OD,用OM表達(dá)，則需利用向量的加法和減法法規(guī)（平行四邊形或三角形法規(guī)）搜尋他們之間的關(guān)系。由圖可知OAOMMA,OBOMBM,OCOMMC,ODOMMD,所以O(shè)AOBOCOD4OMMAMCMDBM,因?yàn)锳BCD為平行四邊形，所以有MAMC，MDBM，則OAOBOCOD4OM.4.在ABC中，2BABCCACB,則ABC是_______三角形若ABABAC【答案】直角5.在ABC中，AD是BC邊上的高，給出以下結(jié)論：①AD(ABAC)0；②ABAC2AD；③ACADABsinB；AD其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是_______.【答案】3【解析】∵ADBC，∴ADBC0，①AD(ABAC)ADCB0；②取BC中點(diǎn)M，ABAC2AM，而|AM||AD|，∴|ABAC|2AD；AD|AC|cosCAD|AD|，|AB|sinB|AD|，所以③AC|AD|ACADABsinB；AD所以正確的個(gè)數(shù)為3個(gè).6.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l:xky10與圓C:x2y24訂交于A,B兩點(diǎn)，OMOAOB．若點(diǎn)M在圓C上，則實(shí)數(shù)k_______.【答案】07.拋物線C:x28y與直線y2x2訂交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線C上不同樣A,B的一點(diǎn),若直線PA,PB分別與直線y2訂交于點(diǎn)Q,R,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OROQ的值是_______.yBPJQ2ROxA【答案】20【解析】由拋物線C:x28y與直線y2x2聯(lián)立方程得x216x160，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0).所以x1x216,x1x216.所以直線PA:yyy1y0(xx).令y=2．xx1(2y02x0)4x0.即0x102x1(2y0)x0Q(x1(2y02x0)4x0,2).同理R(x2(2y02x0)4x0,2).所以2x1(2y0)2x2(2y0)OROQx1x2(2y02x0)24x0(2y02x0)(x1x2)16x024xx2(2y)(xx)(2y)2421012016y02448y064420y0228y048.已知向量a與b的夾角為，定義ab為a與b的“向量積”，且ab是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度ababsinr(2,0)rr(1,3)，則u(uv)，若u，uv_______.【答案】23【解析】試題解析：由題意vu(uv)(1,3)，則uv(3,3)，cosu,uv3，2得sinu,uv1，由定義知2u(uv)uuvsinu,uv22123329.直線yxm與圓x2+y2=16交于不同樣的兩點(diǎn)M，N，且MN3OMON，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.【答案】[22,22]10在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN＝2，則CMCN的取值范圍為．【答案】3CMCN22【解析】依照題意可以C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A(2,0),B(0,2)，直線AB方程為：xy2，可設(shè)點(diǎn)M(x1,2x1),B(x2,2x2)，由MN2，即(x1x2)2(x1x2)22，化簡(jiǎn)得：x2x11，由CMCNxx2(2x)(2x)x(x1)(2x)(1x)2x22x2，又1121111110x11，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得：3CMCN2．211.已知a、b是平面向量，若a(a2b)，b(b2a)，則a與b的夾角是_______.【答案】3【解析】∵a(a2b),22a.b0.∴a∵b(b2a),∴b202ab.設(shè)a與b的夾角為,ababcos,則a2a22abcos0,22ab22abcos0.2abbb∴a222abcos.2abcos，b若a0或b0，則ab0，此時(shí)，（A）、（B）、（C）、（D）都正確.若a0且b0，解方程組獲取cos1.∴3212.定義域?yàn)閇a,b]的函數(shù)yf(x)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A,B，M(x,y)是f(x)圖象上任意一點(diǎn)，其中xa(1)b(R)，向量ONOA(1)OB，若不等式MNk恒建立，則稱函數(shù)f(x)在[a,b]上“k階線性近似”.若函數(shù)yx1在[1,2]上“k階線性x近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_______.3【答案】2，2由定義域?yàn)閇a,b]的函數(shù)yf(x)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A,B，M(x,y)是f(x)圖象上任意一點(diǎn)，其中xa(1)b(R)知：01，令t2，則t[1,2]，所以212t1在t[1,2]遞減，t[2,2]遞加，從而有2213，22t22232132即02222112213從而MN32，不等式MNk恒222222建立，則k32213.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,a)，aR，點(diǎn)P滿足OPOA，R，|OA||OP|72，則線段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為．【答案】24【解析】試題解析：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,a)，則|OA|3，又OPOA，則O,P,A三點(diǎn)共線，|OA||OP|72，則OP在x軸上的投影長(zhǎng)72，則|OP|，設(shè)OP與x軸夾角為|OA|度為|OP|cos|OP|321624，即線段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值|OA|2|OA|為24．14.如圖：內(nèi)接于⊙O的△ABC的兩條高線AD、BE訂交于點(diǎn)H,過(guò)圓心O作OF⊥BC于F，連接AF交OH于點(diǎn)G，并延長(zhǎng)CO交圓于點(diǎn)I.(1)若OFAH,試求的值；(2)若CHxOAyOB,試求xy的值；若O為原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－4,－3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(4,－3),試求點(diǎn)G的軌跡方程.【答案】（1）1;（2）xy2;（3）x2(y2)225（y3）.