2019人教版高一數(shù)學(xué)必修1課后提升作業(yè)：1.1.1.2集合的表示

溫馨提示:此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)二集合的表示（45分鐘70分）一、選擇題（每小題5分，共40分）1.已知集合A={x€N+|-<x<}，則必有（）A.-1€AB.0€AC.1€AD.2€A【解析】選C.因?yàn)閤€N+,-<x<,所以x=1，即A={1}，所以1€A.2.（2019?淮安高一檢測）下列集合表示同一集合的是（）A.A={（3,2）},B={（2,3）}B.A={3,2},B={2,3}C.A={（x,y）|x+y=1},B={y|x+y=1}D.A={2,3},B={（2,3）}【解析】選B.根據(jù)集合中元素的無序性，可知B選項(xiàng)中兩集合表示同一集合.3.已知集合M={（x,y）|y2=x+1}，下列關(guān)系中準(zhǔn)確的是（）A.-1,0€MB.{-1,0}€M【解析】選C.集合M中元素是點(diǎn)集，且x=-1,y=0滿足y2=x+1，所以(-1,0)€M.4.(2019?天津高一檢測)已知集合A={1,a,a-1}，若-2€A,則實(shí)數(shù)a的值為()A.-2B.-1C.-1或-2D.-2或-3【解題指南】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、集合的特點(diǎn)及對a分類討論即可求出.【解析】選C.由實(shí)數(shù)-2€A,所以①若-2=a，則A={1，-2，-3}，滿足集合元素的互異性；②若-2=a-1，貝Sa=-1,此時(shí)A={1,-1,-2}，滿足集合元素的互異性.綜上可知：a=-2或-1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2019?濰坊高一檢測)已知M={x|x>3}，若m=5則()A.m?MB.m€MC.{m}與M相等D.M€m【解析】選B.因?yàn)?》3,所以m€M.5.(2019?濟(jì)寧高一檢測)已知集合A={1，2，3，4，5}，B={(x，y)|x€A,y€A,x-y€A}，貝SB中所含元素的個(gè)數(shù)為()A.3B.6C.8D.10【解析】選D.因?yàn)锽={(x,y)|x€A,y€A,x-y€A},故滿足條件的元素(x,y)有：(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)，共10個(gè).6.已知集合A={x|x=2m-1,m€Z},B={x|x=2n,n€Z}，且xi,X2€A,xa€B,則下列判斷不準(zhǔn)確的是()A.xi?X2€AB.X2?X3€BC.X1+X2€BD.X1+X2+X3€A【解析】選D.集合A表示奇數(shù)集，B表示偶數(shù)集，所以xi,X2是奇數(shù),X3是偶數(shù)，所以X1+X2+X3是偶數(shù)，所以D錯(cuò)誤.7.(2019?濟(jì)寧高一檢測)集合M={(x,y)|x?y<0,x€R,y€R}是()A.第一象限內(nèi)的點(diǎn)集B.第三象限內(nèi)的點(diǎn)集C.第四象限內(nèi)的點(diǎn)集D.第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集【解析】選D.因?yàn)榧螹表示的是點(diǎn)的集合，又xy<0,即點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)符號(hào)相反，故點(diǎn)(x,y)為第二或第四象限內(nèi)的點(diǎn).【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2019?衢州高一檢測)已知集合A={0,1,2}，則集合B={x-y|x€A,y€A}中元素的個(gè)數(shù)是()A.1B.3C.5D.9【解析】選C.由集合B中元素為x-y，且x€A,y€A,所以x-y=-1,-2,0,1,2,故B中含有5個(gè)元素.8.(2019喑召關(guān)高一檢測)定義A?B={z|z=x-y+,x€A,y€B},若A={0,y2},B={1,2}，則A?B中所有元素和為()A.1B.2C.9D.18【解析】選C.由A?B的定義知當(dāng)x=0,y=1時(shí)z=0,當(dāng)x=0,y=2時(shí)，z=0，當(dāng)x=2,y=1時(shí)z=4,當(dāng)x=2,y=2時(shí)，z=5，所以z中共有3個(gè)元素，其和為9.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2019?溫州高一檢測)設(shè)集合A=『忑徒,B=0UOM={x|x二a+b，a€A,b€B},則集合M中的元素個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.5D.6【解題指南】根據(jù)集合M中的元素x=a+b,其中a€A,b€B,對a,b的取值分別討論求解，注意集合中元素的互異性.【解析】選B.由M={x|x=a+b,a€A,b€B},當(dāng)a=1,當(dāng)a=2,當(dāng)a=3,b=4b=4b=4b=5時(shí),x=a+b=5,時(shí),x=a+b=6,時(shí),x=a+b=7,時(shí)，x=a+b=8.當(dāng)a=3,所以M={5,6,7,8}共有4個(gè)元素.【誤區(qū)警示】注意集合中元素的互異性，本題易忽略這點(diǎn)而錯(cuò)選D.二、填空題(每小題5分，共10分)9.集合{(x,y)|x2+y2=4,x€乙y€Z}用列舉法可表示為.【解析】由x2+y2=4,x€Z,y€Z,(x=0,(X=土乙所以有故有元素(0,2),(0,-2),(2,0),(-2,0)共4個(gè).則用列舉法可表示為{(0,2),(0,-2),(2,0),(-2,0)}.答案：{(0,2),(0,-2),(2,0),(-2,0)}10.設(shè)-5€{x|x2-ax-5=0},則集合{x|x2+ax+3=0}=.【解析】由題意知，-5是方程x2-ax-5=0的一個(gè)根,所以（-5）2+5a-5=0，得a=-4,則方程x2+ax+3=0，即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3，所以{x|x2-4x+3=0}={1,3}.答案：{1,3}【補(bǔ)償訓(xùn)練】若1€{x|x2+px+q=0},2€{x|x2+px+q=0}，求p,q的值.【解題指南】首先注意集合的代表元素，然后看元素的特點(diǎn).由已知兩集合中的元素分別為一元二次方程x2+px+q=0的解，最后利用方程解的定義或根與系數(shù)的關(guān)系求解.【解析】因?yàn)?€{x|x2+px+q=0},2€{x|x2+px+q=0}，所以1,2都是方程x2+px+q=0的解，即1,2都適合方程.分別代入方程，得（l+p+q=O,①2p+q=0,②-①得3+p=0，所以p=-3③.將③代入①，得q=-（p+1）=2.三、解答題（每小題10分，共20分）11.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?）由1,2,3三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)數(shù)字（沒有重復(fù)數(shù)字所組成的自然數(shù)的集合）.⑵方程M+|y-2|=0的解集.【解析】（1）由1,2,3三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)數(shù)字（沒有重復(fù)數(shù)字）組成的自然數(shù)有：12,21,13,31,23,32,用列舉法可表示為{12,21,13,31,23,32}.⑵由+|y-2|=0(2x+1=0,得所以('所以方程\公*1+|y-2|=0的解集用描述法可表示為b=2T12.(2019?福建高考改編)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4}，且下列四個(gè)關(guān)系：①a=1；②b^1;③c=2;④4有且只有一個(gè)是準(zhǔn)確的，試寫出所有符合條件的有序數(shù)組(a,b,c,d).【解題指南】根據(jù)題意，分別討論①②③④四個(gè)條件中一個(gè)準(zhǔn)確，其他三個(gè)錯(cuò)誤時(shí)的對應(yīng)情況.討論時(shí)注意不重不漏，同時(shí)密切注意集合中的元素是否滿足互異性.【解析】若只有①對，即a=1，則b^1不準(zhǔn)確，所以b=1，與集合元素互異性矛盾，不符合題意；若只有②對，則有序數(shù)組為(3,2,1,4),(2,3,1,4);若只有③對，則有序數(shù)組為(3,1,2,4);若只有④對，則有序數(shù)組為(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2019?福建高考)已知集合賦甌『譏疋,且下列三個(gè)關(guān)系：①az2,②b=2,③c工0有且只有一個(gè)準(zhǔn)確，貝卩100a+10b+c等于一【解析】①若a^2準(zhǔn)確，則b=2不準(zhǔn)確，即b兀，所以c=2.但是c工0不準(zhǔn)確，所以c=0，矛盾；2若b=2準(zhǔn)確，則a工2不準(zhǔn)確，所以a=2，與集合元素互異性矛盾，不符合題意；3若c工0準(zhǔn)確，則a工2不準(zhǔn)確，故a=2.又c^O,所以c=1.故b=0.符合題意.所以a=2,b=0,c=1.所以100a+10b+c=201.答案：201【水平挑戰(zhàn)題】若集合M具有下列性質(zhì)：①0€M1€M②若x,y€M則x-y€M且XM0時(shí)，€M則稱集合M為“好集”.-b(1)分別判斷集合P={-1,0,1},有理數(shù)集Q是否是“好集”？并說明理由.⑵設(shè)集合A是“好集”，求證：若X,y都在A中，則x+y€A.【解析】(1)集合P不是“好集”?理由是：假設(shè)P是“好集”，因