2021-2022學(xué)年四川省綿陽市江油市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年四川省綿陽市江油市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個答案中，只有-?個符合題目要求，請把你認為正確的題號填入題后面的括號內(nèi)）1．（3分）如圖，能用∠1、∠ABC、∠B三種方法，表示同一個角的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算中，正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5 C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝13．（3分）方程，▲處被墨水蓋住了，已知方程的解x＝2，那么▲處的數(shù)字是（）A．2 B．3 C．4 D．64．（3分）把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（）A．兩點之間，射線最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，直線最短 D．兩點之間，線段最短5．（3分）如果單項式5xay5與﹣x3yb是同類項，那么a、b的值分別為（）A．2，5 B．3，5 C．5，3 D．﹣3，56．（3分）鐘表在8：30時，時針與分針的夾角度數(shù)是（）A．45° B．30° C．60° D．75°7．（3分）如圖，將一副三角板如圖放置，∠COD＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．140° B．150° C．160° D．170°8．（3分）設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a+b+c等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（3分）如圖是正方體的表面展開圖，每一個面標有一個漢字，則與“美”相對的面上的字是（）A．建 B．設(shè) C．江 D．油10．（3分）《算學(xué)啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百二十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？譯文為：跑的快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走120里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，可列方程（）A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）11．（3分）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的5個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，在本月歷中這5個數(shù)的和可能的是（）A．64 B．75 C．86 D．12612．（3分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點E是AB上的一點，且AE＝2BE．點P從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點C﹣D﹣A﹣E勻速運動，最終到達點E．設(shè)點P運動時間為ts，若三角形PCE的面積為18cm2，則t的值為（）A．或 B．或或 C．或6 D．或6或二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分。將答案直接填寫在題中橫線上）。13．（3分）已知（m﹣2）x|m﹣1|﹣6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是．14．（3分）一個角的度數(shù)為28°30′，那么這個角的補角度數(shù)為．15．（3分）今年小明的爸爸的年齡是小明的3倍，十三年后，小明的爸爸的年齡是小明的2倍，小明今年歲．16．（3分）如圖，線段AB＝8cm，點C在BA的延長線上，AC＝2cm，M是BC中點，則AM的長是cm．17．（3分）觀察下列一串單項式的特點，xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…請寫出第n個單項式為．18．（3分）若關(guān)于x的方程mx＝3﹣x的解為整數(shù)，則非負整數(shù)m的值為．三、解答題：（本大題共6個小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推理步驟。）19．（10分）（1）計算：﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（﹣）．（2）解方程：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）．20．（10分）（1）一個角的余角比它的補角的二分之一還少15°，求這個角的度數(shù)．（2）化簡﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）．21．（6分）如圖，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE為∠BOD的平分線，∠BOE＝15°，求∠AOD和∠BOC的度數(shù)．22．（5分）已知x+4y＝﹣1，xy＝6，求（6xy+7y）+[8x﹣（5xy﹣y+6x）]的值．23．（7分）某校七年級準備觀看電影《長津湖》，由各班班長負責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價每張30元，一班班長問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有42名學(xué)生，則他該選擇哪個方案？（2）一班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？24．（8分）點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，在數(shù)軸上運動，它們的速度分別是2個單位長度/s，4個單位長度/s，它們運動的時間為ts．（1）如果點P，Q在點A，B之間相向運動，當它們相遇時，點P對應(yīng)的數(shù)是；（2）如果點P，Q都向左運動，當點Q追上點P時，求點P對應(yīng)的數(shù)；（3）點P與Q在點A與B之間相向運動，當PQ＝4時，直接寫出點P對應(yīng)的數(shù)．

2021-2022學(xué)年四川省綿陽市江油市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個答案中，只有-?個符合題目要求，請把你認為正確的題號填入題后面的括號內(nèi)）1．（3分）如圖，能用∠1、∠ABC、∠B三種方法，表示同一個角的是（）A． B． C． D．【分析】當角的頂點處只有一個角時，可以用一個大寫字母表示這個角，也可以用三個大寫字母表示這個角．【解答】解：A、頂點B處有四個角，不能用∠B表示，錯誤；B、頂點B處有一個角，能同時用∠ABC，∠B，∠1表示，正確；C、頂點B處有三個角，不能用∠B表示，錯誤；D、頂點B處有四個角，不能用∠B表示，錯誤．故選：B．【點評】本題考查了角的概念，角的表示方法有三種：（1）用三個大寫字母表示，頂點字母寫在中間，每邊上的點寫在兩旁；（2）用一個頂點字母表示，注意角的頂點處必須只有一個角；（3）靠近頂點處加上弧線，注上數(shù)字或希臘字母表示．2．（3分）下列運算中，正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5 C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1【分析】先根據(jù)同類項的概念進行判斷是否是同類項，然后根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變計算進行判斷．【解答】解：A、3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；B、2a3和3a2不是同類項，不能合并，B錯誤；C、3a2b﹣3ba2＝0，C正確；D、5a2﹣4a2＝a2，D錯誤，故選：C．【點評】本題主要考查的是同類項的概念和合并同類項的法則，掌握合并同類項的法則：系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．3．（3分）方程，▲處被墨水蓋住了，已知方程的解x＝2，那么▲處的數(shù)字是（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出關(guān)于▲的方程，通過解該方程可以求得▲的值．【解答】解：由題意，得＝2，解得▲＝4．故選：C．【點評】此題考查的是一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．（3分）把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（）A．兩點之間，射線最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，直線最短 D．兩點之間，線段最短【分析】根據(jù)兩點之間線段最短即可得出答案．【解答】解：由兩點之間線段最短可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據(jù)的道理是兩點之間線段最短，故選：D．【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短．5．（3分）如果單項式5xay5與﹣x3yb是同類項，那么a、b的值分別為（）A．2，5 B．3，5 C．5，3 D．﹣3，5【分析】根據(jù)同類項；所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求解即可．【解答】解：∵單項式5xay5與﹣x3yb是同類項，∴a＝3，b＝5．故選：B．【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．6．（3分）鐘表在8：30時，時針與分針的夾角度數(shù)是（）A．45° B．30° C．60° D．75°【分析】根據(jù)時鐘上一大格是30°進行計算即可．【解答】解：由題意得：2×30°+×30°＝75°，故選：D．【點評】本題考查了鐘面角，熟練掌握時鐘上一大格是30°是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，將一副三角板如圖放置，∠COD＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．140° B．150° C．160° D．170°【分析】先根據(jù)余角的定義求出∠COA的度數(shù)，代入∠AOB＝∠BOC+∠COA求出即可．【解答】解：∵∠COD＝20°，∴∠COA＝90°﹣20°＝70°，∴∠AOB＝∠BOC+∠COA＝90°+70°＝160°．故選：C．【點評】本題考查了余角的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠COA的度數(shù)，注意：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．8．（3分）設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a+b+c等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】由a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，可得，a＝1，b＝﹣1，c＝0，則a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．【解答】解：依題意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)加法，掌握正整數(shù)、負整數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖是正方體的表面展開圖，每一個面標有一個漢字，則與“美”相對的面上的字是（）A．建 B．設(shè) C．江 D．油【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可．【解答】解：與“美”相對的面上的字是：油，故選：D．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．10．（3分）《算學(xué)啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百二十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？譯文為：跑的快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走120里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，可列方程（）A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則慢馬跑了（x+12）天，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合兩匹馬跑過的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則慢馬跑了（x+12）天，依題意，得：240x＝120（x+12）．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的5個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，在本月歷中這5個數(shù)的和可能的是（）A．64 B．75 C．86 D．126【分析】設(shè)“U”型框中的五個數(shù)分別為a1、a2、a、a3、a4．由5個數(shù)的位置關(guān)系，可用含a的代數(shù)式表示出a1，a2，a3，a4，令由5個數(shù)之和為選項中的數(shù)字，解之可得出a值，結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)“U”型框中的五個數(shù)分別為a1、a2、a、a3、a4，則a1＝a﹣8，a2＝a﹣1，a3＝a+1，a4＝a﹣6，所以（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝5a﹣14．A、當5a﹣14＝64時，a＝，不符合題意；B、當5a﹣14＝75時，a＝，不符合題意；C、當5a﹣14＝86時，a＝20，a＝20位于“U”型框的左邊，不符合題意；D、當5a﹣14＝126時，a＝28，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點E是AB上的一點，且AE＝2BE．點P從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點C﹣D﹣A﹣E勻速運動，最終到達點E．設(shè)點P運動時間為ts，若三角形PCE的面積為18cm2，則t的值為（）A．或 B．或或 C．或6 D．或6或【分析】分下列三種情況討論，如圖1，當點P在CD上，即0＜t≤3時，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2，當點P在AD上，即3＜t≤7時，由S△PCE＝S四邊形AECD﹣S△PCD﹣S△PAE建立方程求出其解即可；如圖3，當點P在AE上，即7＜t≤9時，由S△PCE＝PE?BC＝18建立方程求出其解即可．【解答】解：如圖1，當點P在CD上，即0＜t≤3時，∵四邊形ABCD是長方形，∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．∵CP＝2t（cm），∴S△PCE＝×2t×8＝18，∴t＝；如圖2，當點P在AD上，即3＜t≤7時，∵AE＝2BE，∴AE＝AB＝4．∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，解得：t＝6；當點P在AE上，即7＜t≤9時，PE＝18﹣2t．∴S△CPE＝（18﹣2t）×8＝18，解得：t＝＜7（舍去）．綜上所述，當t＝或6時△APE的面積會等于18．故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的運用，三角形面積公式的運用，梯形面積公式的運用，動點問題，分類討論等；解答時要運用分類討論思想求解，避免漏解．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分。將答案直接填寫在題中橫線上）。13．（3分）已知（m﹣2）x|m﹣1|﹣6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是0．【分析】只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：∵（m﹣2）x|m﹣1|﹣6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得m＝0．故答案為：0．【點評】本題主要考查了一元一次方程的定義，一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．14．（3分）一個角的度數(shù)為28°30′，那么這個角的補角度數(shù)為151°30′．【分析】根據(jù)補角的和等于180°計算即可．【解答】解：∵一個角的度數(shù)是28°30′，∴它的補角＝180°﹣28°30′＝151°30′．故答案為：151°30′．【點評】本題考查了補角的知識，熟記互為補角的兩個角的和等于180°是解題的關(guān)鍵．15．（3分）今年小明的爸爸的年齡是小明的3倍，十三年后，小明的爸爸的年齡是小明的2倍，小明今年13歲．【分析】設(shè)小明今年x歲，則爸爸今年3x歲，根據(jù)“十三年后爸爸的年齡恰好是小明的2倍”列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)小明今年x歲，則爸爸今年3x歲，由題意，得3x+13＝2（x+13），解得x＝13．即小明今年13歲．故答案為：13．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．16．（3分）如圖，線段AB＝8cm，點C在BA的延長線上，AC＝2cm，M是BC中點，則AM的長是3cm．【分析】先求出BC的長，根據(jù)線段的中點求出CM，代入AM＝CM﹣AC求出即可．【解答】解：∵AB＝8cm，AC＝2cm，∴BC＝AB+AC＝8cm+2cm＝10cm，∵M是BC的中點，∴CM＝BC＝×10cm＝5cm，∴AM＝CM﹣AC＝5﹣2＝3（cm），故答案為：3．【點評】本題考查了兩點之間的距離，能求出線段CM的長是解此題的關(guān)鍵．17．（3分）觀察下列一串單項式的特點，xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…請寫出第n個單項式為（﹣2）n﹣1xny．【分析】不難看出，單項式的系數(shù)為（﹣2）n﹣1，x的指數(shù)為從1開始的自然數(shù)，y的指數(shù)都是1，據(jù)此進行求解即可．【解答】解：∵xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…，∴第n個單項式為：（﹣2）n﹣1xny．故答案為：（﹣2）n﹣1xny．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是分析清楚數(shù)字之間的變化規(guī)律．18．（3分）若關(guān)于x的方程mx＝3﹣x的解為整數(shù)，則非負整數(shù)m的值為2或0．【分析】先方程得x＝，再由方程的解為整數(shù)，則有m+1＝±3或m+1＝±1，求得m＝2或m＝﹣4或m＝0或m＝﹣2，根據(jù)題意，m是非負整數(shù)，即可求m的值為2或0．【解答】解：mx＝3﹣x，移項，合并同類項，得（m+1）x＝3，解得x＝，∵方程的解為整數(shù)，∴m+1＝±3或m+1＝±1，∴m＝2或m＝﹣4或m＝0或m＝﹣2，∵m+1≠0，∴m≠﹣1，∵m是非負整數(shù)，∴m＝2或m＝0，故答案為：2或0．【點評】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法，根據(jù)m值的限定條件對m的值進行取舍是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共6個小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推理步驟。）19．（10分）（1）計算：﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（﹣）．（2）解方程：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）．【分析】（1）首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算即可．（2）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【解答】解：（1）﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（﹣）＝﹣1+6+2﹣（﹣1）＝8．（2）去括號，可得：3x﹣6＝x﹣2x+1，移項，可得：3x﹣x+2x＝1+6，合并同類項，可得：4x＝7，系數(shù)化為1，可得：x＝．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1；以及有理數(shù)的混合運算，注意運算順序．20．（10分）（1）一個角的余角比它的補角的二分之一還少15°，求這個角的度數(shù)．（2）化簡﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）．【分析】（1）設(shè)這個角的度數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）去括號，合并同類項即可求解．【解答】解：（1）設(shè)這個角的度數(shù)為x，則（180°﹣x）﹣15°＝90°﹣x，解得：x＝30，∴這個角的度數(shù)為30°；（2）原式＝﹣5a+3a﹣2﹣3a+7＝﹣5a+5．【點評】本題考查了余角和補角，整式的加減，由題意列出方程是解（1）的關(guān)鍵．21．（6分）如圖，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE為∠BOD的平分線，∠BOE＝15°，求∠AOD和∠BOC的度數(shù)．【分析】根據(jù)角平分線的定義，得∠BOD＝30°，根據(jù)角的和差關(guān)系得出答案．【解答】解：∵OE為∠BOD的平分線，∠BOE＝15°，∴∠BOD＝2∠BOE＝30°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+30°＝120°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°，∴∠AOD＝120°，∠BOC＝60°．【點評】本題主要考查了角平分線的定義，角的和差關(guān)系等知識，熟練進行角的和差關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型．22．（5分）已知x+4y＝﹣1，xy＝6，求（6xy+7y）+[8x﹣（5xy﹣y+6x）]的值．【分析】根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡，然后將x+4y與xy的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝6xy+7y+（8x﹣5xy+y﹣6x）＝6xy+7y+（2x﹣5xy+y）＝6xy+7y+2x﹣5xy+y＝xy+2x+8y＝xy+2（x+4y），當x+4y＝﹣1，xy＝6時，原式＝6+2×（﹣1）＝6﹣2＝4．【點評】本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．23．（7分）某校七年級準備觀看電影《長津湖》，由各班班長負責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價每張30元，一班班長問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有42名學(xué)生，則他該選擇哪個方案？（2）一班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？【分析】（1）分別計算出方案一和方案二的花費，然后比較大小即可解答本題；（2