2018年第21屆希望杯全國(guó)邀請(qǐng)賽初二(第二試試卷)

第二十一屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二第2試2018年4月11日上午9:00至11:00得分、選擇題（每小題4分，共40分.）以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫(xiě)在每題后面的圓括號(hào)內(nèi).1?計(jì)算21259，得數(shù)是（）（A）9位數(shù).（B）10位數(shù).（C）11位數(shù).（D）12位數(shù).2?若x一丫=1，則代數(shù)式9xy一18的值（）239x—y—18（A）等于(B)等于5、（C）等于或不存在.73.Theintegersolutionsoftheinequalitiesaboutx(D)等于或不存在.5]3(x_a)+2Z2(1_2x_a)」x+bb_xare<-321,2,3,thenthenumberofintegerpairs(a,b)is()(A)32.(B)35.(C)40.(D)48.（英漢詞典：integer整數(shù)）圖1已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為x:y:z，且x+y<z，則這個(gè)三角形是（）圖1（A）銳角三角形.（B）直角三角形.（C）鈍角三角形.（D）等腰三角形.如圖1,一個(gè)凸六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°，六條邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,d,e,f,則下列等式中成立的是（）（A）a+b+c=d+e+f.（B）a+c+e=b+d+f（C）a+b=d+e.（D）a+c=b+d.a，最長(zhǎng)的中線的長(zhǎng)為m最長(zhǎng)的（D）h>m>aa，最長(zhǎng)的中線的長(zhǎng)為m最長(zhǎng)的（D）h>m>a.（A）a>m>h.（B）a>h>m.（C）m>a>h7.某次足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某球隊(duì)參賽157.某次足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場(chǎng)得積33分，若不考慮比賽順序，則該隊(duì)勝、平、負(fù)的情況可能有（）(A)15種.(B)11種.(C)5種.(D)3種.

11&若xysO,x+y^O,—+—與x+y成反比，則(x+y)2與x2+y2()xy(A)成正比?(B)成反比?(C)既不成正比，也不成反比.(D)的關(guān)系不確定2k9?如圖2,已知函數(shù)y(X■0),y(x:::0)，點(diǎn)A在正y軸上，過(guò)點(diǎn)A作BC//x軸，交兩個(gè)xx函數(shù)的圖象于點(diǎn)B和C,若AB:AC=1:3，則k的值是()(A)6?(B)3?(C)一3.(D)一6?10.10個(gè)人圍成一圈做游戲?游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想一個(gè)數(shù)，并把目己想的數(shù)告許與他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)，若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖3所示，則報(bào)出來(lái)的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是()則1011.若x2-則1011.若x2-2.7x2=0,42x—24x=如圖4,已知點(diǎn)A(a,b),0是原點(diǎn)，OA=OAOA丄OA,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是已知ab*0,并且a+b>0，則目+21+1(填“>”、“<”、，”或“蘭”)baab若a2?b-2a-2b*2=0，則代數(shù)式aabba山的值是將代數(shù)式x3(2a1)x2(a22a-1)x(a2-1)分解因式，得A、B、C三輛車在同一條直路上同向行駛，某一時(shí)刻，A在前，C在后，B在A、C正中間.10分鐘后，C追上B;又過(guò)了5分鐘，C追上A.則再過(guò)分鐘，B追上A.邊長(zhǎng)是整數(shù)，周長(zhǎng)等于20的等腰三角形有種，其中面積最大的三角形底邊的長(zhǎng)是如圖5,在厶ABC中，AC=BD圖中的數(shù)據(jù)說(shuō)明NABC=爲(wèi)—如圖6,直線yx1與x軸、y軸分別交于AB,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等3."1腰直角AABC^BAC=90.在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a-)，且△ABP的面積與厶ABC的面積相等.2則厶則厶ABC的面積是；a=ABCisS12.Thentherespectively.AndtheperimeterofrelationshipbetweenS1andS2isS△A'B'C'is18,itsareaisS1SABCisS12.Thentherespectively.AndtheperimeterofrelationshipbetweenS1andS2isS△A'B'C'is18,itsareaisS1S(fillintheblankwith">","="or"<")（英漢詞典：area面積；length長(zhǎng)度；perimeter周長(zhǎng)）三、解答題每題都要寫(xiě)出推算過(guò)程.（本題滿分10分）解方程：竺衛(wèi)—42x+34-x3-34-x如圖7,等腰直角厶ABC的斜邊AB上有兩點(diǎn)MN且滿足MN2=BN2?AM2，將△ABC繞著C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)MN的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為T、S.（1）請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并證明厶MCN^AMCSB圖7（2）求.MCN的度數(shù).B圖7(本題滿分15分)已知長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)都是整數(shù)，將邊長(zhǎng)為2的正方形紙片放入長(zhǎng)方形，要求正方形的邊與長(zhǎng)方形的邊平行或重合，且任意兩個(gè)正方形重疊部分的面積為0，放人的正方形越多越好.如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4,寬是3，那么最多可以放人多少個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形？長(zhǎng)方形被覆蓋的面積占整個(gè)長(zhǎng)方形面積的百分比是多少？如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是n(n>4)，寬是n-2,