界面內(nèi)聚力模型及有限元法課件

界面內(nèi)聚力模型及有限元法界面內(nèi)聚力模型及有限元法1xxxxxxx.xx.xx界面內(nèi)聚力模型及內(nèi)聚力有限元法

xxx界面內(nèi)聚力模型及內(nèi)聚力有限元法2界面內(nèi)聚力模型

隨著復(fù)合材料結(jié)構(gòu)種類的多樣性發(fā)展，傳統(tǒng)斷裂力學(xué)已不能滿足韌性開裂以及復(fù)合材料界面開裂等研究需求?；趶椝苄詳嗔蚜W(xué)的內(nèi)聚力模型(cohesivezonemodel,CZM)

已被應(yīng)用于計算復(fù)合材料界面損傷和斷裂過程。

內(nèi)聚力實際上是物質(zhì)原子或分子之間的相互作用力。在內(nèi)聚力區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力是開裂位移的函數(shù)，即張力-開裂位移（Traction-separation）關(guān)系，也稱為內(nèi)聚力準(zhǔn)則。界面內(nèi)聚力模型隨著復(fù)合材料結(jié)構(gòu)種類的多樣性發(fā)展，傳統(tǒng)3界面內(nèi)聚力模型

內(nèi)聚力區(qū)域代表了待擴展的裂尖前沿的區(qū)域，其中內(nèi)聚力區(qū)域中裂尖的概念是一種數(shù)值定義，而非實際材料中的裂尖范疇。

內(nèi)聚力區(qū)域中定義的“虛擬裂紋”描述了一對虛擬面之間的動態(tài)應(yīng)力場。內(nèi)聚力區(qū)裂紋尖端圖1裂紋尖端的內(nèi)聚力區(qū)界面內(nèi)聚力模型內(nèi)聚力區(qū)域代表了待擴展的裂尖前沿的區(qū)域，4界面內(nèi)聚力模型內(nèi)聚力模型的重要特征是張力-位移曲線的形狀和內(nèi)聚力參數(shù)。

目前，應(yīng)用較為廣泛的內(nèi)聚力準(zhǔn)則，如圖2所示。

b)雙線性型tc)多項式型

td)梯形型a)指數(shù)型tt圖2不同形式的內(nèi)聚力準(zhǔn)則a)指數(shù)b)雙線性c)多項式d)梯形區(qū)界面內(nèi)聚力模型內(nèi)聚力模型的重要特征是張力-位移曲線的形5界面內(nèi)聚力模型雙線性張力位移法則

雙線性張力位移法則是一種簡單有效的內(nèi)聚力法則，被廣泛應(yīng)用于有限元軟件中已實現(xiàn)內(nèi)聚力模型計算?？刂品匠虨榻缑鎯?nèi)聚力模型雙線性張力位移法則雙線性張力位移法則是6界面內(nèi)聚力模型a)法向張力位移關(guān)系b)切向張力位移關(guān)系圖3雙線性張力位移關(guān)系其中為法向的應(yīng)力值，為切向的應(yīng)力值，、分別為法向及切向的最大應(yīng)力值，對應(yīng)的裂紋界面張開位移值分別為。圖線斜率為內(nèi)聚力剛度。界面內(nèi)聚力模型a)法向張力位移關(guān)系b)切向張力位移關(guān)系其7界面內(nèi)聚力模型

在達(dá)到其最大值后應(yīng)力開始減小至零時裂紋開裂完成，其對應(yīng)的位移值為最終開裂位移值。各項的斷裂能臨界值,。計算公式為：

雙線性內(nèi)聚力模型簡單有效，能較好的在有限元等方法中計算而一般不會出現(xiàn)計算困難。界面內(nèi)聚力模型在達(dá)到其最大值后應(yīng)力開始減小至零時裂紋開8界面內(nèi)聚力模型梯形張力位移法則（逐段線性張力位移法則）控制方程為臨界的斷裂能值為：

梯形張力位移關(guān)系中，其模型的參數(shù)除了最大應(yīng)力值以及臨界斷裂能之外，還必須給出的值。圖4梯形張力位移界面內(nèi)聚力模型梯形張力位移法則（逐段線性張力位移法則）控制方9界面內(nèi)聚力模型多項式張力位移法則

多項式張力位移法則的內(nèi)聚力模型由Needleman于1992年提出，采用了高次多項式的函數(shù)。斷裂能的控制方程為法向與切向剛度之間的一個比例系數(shù)，為純法向時的最大內(nèi)聚力，為最大張開量。界面內(nèi)聚力模型多項式張力位移法則多項式張力位移法則的10界面內(nèi)聚力模型由

與雙線性及梯形張力位移關(guān)系不同，多項式張力位移關(guān)系為連續(xù)性的方程，首先提出斷裂能的控制方程，對其進(jìn)行偏導(dǎo)求得張力位移關(guān)系的控制方程?？傻媒缑鎯?nèi)聚力模型由與雙線性及梯形張力位移關(guān)系不同，多項11界面內(nèi)聚力模型指數(shù)內(nèi)聚力模型

指數(shù)內(nèi)聚力模型被廣泛的應(yīng)用于計算復(fù)合材料界面開裂、脆性材料中的動態(tài)裂紋擴展、韌性基體上薄膜涂層之間的開裂裂紋萌生等過程。指數(shù)內(nèi)聚力模型具有連續(xù)性的張力位移關(guān)系,同時其斷裂能的值也為連續(xù)變化。與雙線性以及梯形法則相比，指數(shù)法則的張力位移關(guān)系是非線性連續(xù)變化的，更符合實際界面開裂的狀態(tài)。界面內(nèi)聚力模型指數(shù)內(nèi)聚力模型指數(shù)內(nèi)聚力模型被廣泛的應(yīng)12界面內(nèi)聚力模型

指數(shù)內(nèi)聚力模型在開裂過程中的斷裂能控制方程為:、分別為界面上的法向與切向位移值，為純法向開裂狀態(tài)下界面完全開裂時的界面斷裂能，、為法向與切向界面開裂特征位移，即應(yīng)力最大值點對應(yīng)的位移值。+參數(shù)，分別為:

為純切向開裂狀態(tài)下界面完全開裂時的界面斷裂能。為在法向應(yīng)力為零時，切向完全開裂時的法向位移值。界面內(nèi)聚力模型指數(shù)內(nèi)聚力模型在開裂過程中的斷裂能控制方程13界面內(nèi)聚力模型界面上的各向應(yīng)力為:

將斷裂能控制方程對于各向位移值進(jìn)行偏導(dǎo)得到各向應(yīng)力與位移的關(guān)系式為:

分別為內(nèi)聚力界面上法向與切向強度，則指數(shù)內(nèi)聚力模型中的參數(shù)之間的關(guān)系為:界面內(nèi)聚力模型界面上的各向應(yīng)力為:將斷裂能控制方程對14界面內(nèi)聚力模型復(fù)合開裂時應(yīng)力耦合關(guān)系分析

實際材料或結(jié)構(gòu)開裂過程中，在復(fù)合開裂條件下，若有一向出現(xiàn)開裂失效，則整個裂紋面完全開裂，該處不能再承載任何方向載荷。在內(nèi)聚力模型中即為各向應(yīng)力的完全耦合關(guān)系。相比較于其他類型的內(nèi)聚力模型張力位移關(guān)系，指數(shù)內(nèi)聚力模型為具有耦合關(guān)系的內(nèi)聚力法則，參數(shù)q，r對于耦合關(guān)系產(chǎn)生作用。在指數(shù)內(nèi)聚力模型計算時，界面開裂過程中，斷裂能值連續(xù)變化，其同樣能夠表征著界面開裂的狀態(tài)。界面內(nèi)聚力模型復(fù)合開裂時應(yīng)力耦合關(guān)系分析實際材料或結(jié)15界面內(nèi)聚力模型

指數(shù)內(nèi)聚力模型法向與切向的單向斷裂能計算式分別為

在單向開裂過程中，總斷裂能值等于該向的斷裂能計算值，通過考察單向開裂條件下的應(yīng)力值或斷裂能的值，都可以判斷內(nèi)聚力模型的計算結(jié)果與狀態(tài)。界面內(nèi)聚力模型指數(shù)內(nèi)聚力模型法向與切向的單向斷裂能計16a)法向開裂速度大于切向開裂速度b)切向開裂速度大于法相開裂速度圖5當(dāng)q=l時，兩向斷裂能與總斷裂能比較

復(fù)合開裂條件下，在時，不論兩向同時開裂速度的差異，兩向的張力位移關(guān)系完全耦合。計算開裂過程的總斷裂能以及法向與切向的單向斷裂能，其隨著開裂位移變化如圖5所示。界面內(nèi)聚力模型a)法向開裂速度大于切向開裂速度b)切向開裂速度大于17界面內(nèi)聚力模型值不為1的復(fù)合開裂條件下，兩向的張力位移關(guān)系不能完全耦合。計算與條件下的單向斷裂能與總斷裂能，如圖6所示。a)q=0.5

b)q=0.8圖6當(dāng)q≠1時，兩向斷裂能與總斷裂能比較界面內(nèi)聚力模型值不為1的復(fù)合開裂條件下，兩向的張18界面內(nèi)聚力模型

在復(fù)合開裂條件下，參數(shù)的值不僅影響著兩向張力位移的耦合關(guān)系，其對單向斷裂能與總斷裂能也會產(chǎn)生作用。在時，總斷裂能在應(yīng)力較小為零時達(dá)到最大值，但在時，某一向應(yīng)力首先減小為零后，總斷裂能值依然會保持增大，從而不能作為考察界面開裂狀態(tài)的量。計算復(fù)合條件下的開裂過程時，各向的單向斷裂能可以作為考察界面是否完全開裂的條件，即若某一向單向斷裂能首先達(dá)到其臨界的最大值，則該方向應(yīng)力減小為零，界面失效而完全開裂。界面內(nèi)聚力模型在復(fù)合開裂條件下，參數(shù)的值不僅影響19界面內(nèi)聚力模型開裂界面損傷的指數(shù)內(nèi)聚力模型

對于兩相材料結(jié)合界面以及粘接界面等，在其使用過程中由于受外載荷、溫度或濕度作用，以及周期載荷循環(huán)作用等，結(jié)合界面將出現(xiàn)不可恢復(fù)的累積損傷，從而導(dǎo)致界面承載能力下降。采用內(nèi)聚力模型計算界面損傷后的開裂過程，可以通過加入損傷因子來對模型進(jìn)行修正。

界面內(nèi)聚力模型開裂界面損傷的指數(shù)內(nèi)聚力模型對于兩相材20界面內(nèi)聚力模型

對于界面損傷的指數(shù)內(nèi)聚力模型進(jìn)行損傷因子修正時，要考慮界面出現(xiàn)損傷后，內(nèi)聚力模型的最大應(yīng)力值減小，同時達(dá)到最大應(yīng)力的界面開裂位移值也將減小。界面損傷的指數(shù)內(nèi)聚力模型通過在張力位移關(guān)系控制方程中加入損傷因子實現(xiàn)。界面內(nèi)聚力模型對于界面損傷的指數(shù)內(nèi)聚力模型進(jìn)行損傷因子21開裂界面損傷的指數(shù)內(nèi)聚力模型

在指數(shù)模型的張力位移關(guān)系及斷裂能控制方程的研究基礎(chǔ)上，在模型中加入損傷因子，其中。當(dāng)為1時，界面沒有損傷；而逐漸減小至接近零時，界面損傷且程度逐漸增加；接近至零時，損傷積累使得結(jié)合界面破壞失效。修正后的兩向張力位移關(guān)系為如下式：界面內(nèi)聚力模型開裂界面損傷的指數(shù)內(nèi)聚力模型在指數(shù)模型的張力位移關(guān)系及22界面內(nèi)聚力模型修正后的各單項斷裂能計算式為：

對于修正后的界面損傷指數(shù)內(nèi)聚力模型，界面在受載荷作用開裂時，隨著損傷因子的減小，其應(yīng)力位移曲線中，應(yīng)力最大值減小，且更早出現(xiàn)應(yīng)力的最大值，而界面最終破壞時的界面開裂位移值亦減小。界面內(nèi)聚力模型修正后的各單項斷裂能計算式為：對于修正23界面內(nèi)聚力模型

圖7給出了=0.4，0.8，1三種損傷因子條件下，界面損傷內(nèi)聚力模型的法向應(yīng)力與法向斷裂能變化。a)法向應(yīng)力b)法向斷裂能圖7界面損傷內(nèi)聚力模型的法向應(yīng)力與法向斷裂能變化界面內(nèi)聚力模型圖7給出了=0.4，0.8，124界面內(nèi)聚力模型

由以圖7(a)可以觀察到，隨著損傷因子減小，模型的應(yīng)力峰值減小，其對應(yīng)的位移值減小，在開裂擴展階段，開裂破壞的最終位移值減小。此外圖7(b)所示法向斷裂能變化，損傷因子減小使得開裂過程的臨界最大斷裂能值減小。修正后的界面損傷指數(shù)內(nèi)聚力模型，通過加入損傷因子，能表征界面由于累積的損傷，界面承載能力的下降。通過對指數(shù)模型的張力位移關(guān)系以及斷裂能控制方程加入損傷因子進(jìn)行修正，得到了完整的界面損傷指數(shù)內(nèi)聚力模型。界面內(nèi)聚力模型由以圖7(a)可以觀察到，隨著損傷因子25界面內(nèi)聚力模型不同形式的內(nèi)聚力模型共同特征：

裂紋尖端內(nèi)聚力區(qū)域內(nèi)應(yīng)力在外載荷的作用下，最初階段隨著位移的增加而增加；在應(yīng)力達(dá)到最大值后，該處材料點損傷開始萌生，剛度出現(xiàn)軟化；此后應(yīng)力值隨著位移的增加下降，該處承受載荷能力減小，該處損傷逐漸累積；當(dāng)應(yīng)力完全減小至零，該處裂紋完全擴展，界面在該處開裂失效，失去承載能力。界面內(nèi)聚力模型不同形式的內(nèi)聚力模型共同特征：26界面內(nèi)聚力模型當(dāng)張力-位移曲線的形狀確定后，內(nèi)聚力模型的關(guān)鍵是確定兩個重要的參數(shù)：內(nèi)聚力強度和內(nèi)聚能。內(nèi)聚力強度就是應(yīng)力位移曲線的峰值。內(nèi)聚能代表了張力-位移曲線和橫坐標(biāo)所圍的面積，內(nèi)聚能代表了材料裂紋面張開過程中的能量耗散臨界能量釋放率。內(nèi)聚力強度和內(nèi)聚能是內(nèi)聚力模型的重要控制參數(shù)，可通過擬合實驗曲線或理論推導(dǎo)的方法來確立。界面內(nèi)聚力模型27內(nèi)聚力有限元法內(nèi)聚力單元

有限元軟件ABAQUS加入了基于內(nèi)聚力模型為計算方法的內(nèi)聚力單元(cohesiveelement)，其目的在于用來處理粘接連接結(jié)構(gòu)、復(fù)合材料界面問題以及其他的有關(guān)界面強度的問題。內(nèi)聚力有限元法內(nèi)聚力單元有限元軟件ABAQUS加入了28內(nèi)聚力有限元法

ABAQUS中的內(nèi)聚區(qū)采用一層厚度接近零的內(nèi)聚力單元表示，內(nèi)聚力單元可以靈活地嵌入到傳統(tǒng)單元之間，單元的上下表面與相鄰單元連接，外力引起的材料損傷限制在內(nèi)聚力單元中，其它單元不受影響，如圖8所示。圖8內(nèi)聚力單元在模型中的插入方法（a）cohesive單元與其他單元公用節(jié)點

（b）獨立的網(wǎng)格通過“tie”綁定內(nèi)聚力有限元法ABAQUS中的內(nèi)聚區(qū)采用一層厚度接近29內(nèi)聚力有限元法

ABAQUS中的內(nèi)聚力單元有平面單元(COH2D4)，軸對稱單元(COHAX4)和三維單元（COH3D6，OH3D8），如圖9所示。5224116333224

11622844733511a）平面和軸對稱單元b)六節(jié)點三維單元c)八節(jié)點三維單元圖9ABAQUS中的內(nèi)聚力單元內(nèi)聚力有限元法ABAQUS中的內(nèi)聚力單元有平面單元(30內(nèi)聚力有限元法內(nèi)聚力單元和普通實體單元在建模上的區(qū)別表現(xiàn)為：內(nèi)聚力單元需要在劃分網(wǎng)格的時候要通過sweep設(shè)定一個厚度方向，厚度方向指向的表面為內(nèi)聚力模型的上表面，厚度方向反向的表面為內(nèi)聚力模型的下表面；中面厚度方向

內(nèi)聚力表面被看做是被內(nèi)聚力單元厚度所隔開的兩個面，是潛在的裂紋面，位于內(nèi)聚力表面中間的面是中面，如圖10所示。圖10內(nèi)聚力單元厚度方向示意圖內(nèi)聚力有限元法內(nèi)聚力單元和普通實體單元在建模上的區(qū)別表現(xiàn)為：31界面內(nèi)聚力模型及有限元法界面內(nèi)聚力模型及有限元法32xxxxxxx.xx.xx界面內(nèi)聚力模型及內(nèi)聚力有限元法

xxx界面內(nèi)聚力模型及內(nèi)聚力有限元法33界面內(nèi)聚力模型

隨著復(fù)合材料結(jié)構(gòu)種類的多樣性發(fā)展，傳統(tǒng)斷裂力學(xué)已不能滿足韌性開裂以及復(fù)合材料界面開裂等研究需求?；趶椝苄詳嗔蚜W(xué)的內(nèi)聚力模型(cohesivezonemodel,CZM)

已被應(yīng)用于計算復(fù)合材料界面損傷和斷裂過程。

內(nèi)聚力實際上是物質(zhì)原子或分子之間的相互作用力。在內(nèi)聚力區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力是開裂位移的函數(shù)，即張力-開裂位移（Traction-separation）關(guān)系，也稱為內(nèi)聚力準(zhǔn)則。界面內(nèi)聚力模型隨著復(fù)合材料結(jié)構(gòu)種類的多樣性發(fā)展，傳統(tǒng)34界面內(nèi)聚力模型

內(nèi)聚力區(qū)域代表了待擴展的裂尖前沿的區(qū)域，其中內(nèi)聚力區(qū)域中裂尖的概念是一種數(shù)值定義，而非實際材料中的裂尖范疇。

內(nèi)聚力區(qū)域中定義的“虛擬裂紋”描述了一對虛擬面之間的動態(tài)應(yīng)力場。內(nèi)聚力區(qū)裂紋尖端圖1裂紋尖端的內(nèi)聚力區(qū)界面內(nèi)聚力模型內(nèi)聚力區(qū)域代表了待擴展的裂尖前沿的區(qū)域，35界面內(nèi)聚力模型內(nèi)聚力模型的重要特征是張力-位移曲線的形狀和內(nèi)聚力參數(shù)。

目前，應(yīng)用較為廣泛的內(nèi)聚力準(zhǔn)則，如圖2所示。

b)雙線性型tc)多項式型

td)梯形型a)指數(shù)型tt圖2不同形式的內(nèi)聚力準(zhǔn)則a)指數(shù)b)雙線性c)多項式d)梯形區(qū)界面內(nèi)聚力模型內(nèi)聚力模型的重要特征是張力-位移曲線的形36界面內(nèi)聚力模型雙線性張力位移法則

雙線性張力位移法則是一種簡單有效的內(nèi)聚力法則，被廣泛應(yīng)用于有限元軟件中已實現(xiàn)內(nèi)聚力模型計算?？刂品匠虨榻缑鎯?nèi)聚力模型雙線性張力位移法則雙線性張力位移法則是37界面內(nèi)聚力模型a)法向張力位移關(guān)系b)切向張力位移關(guān)系圖3雙線性張力位移關(guān)系其中為法向的應(yīng)力值，為切向的應(yīng)力值，、分別為法向及切向的最大應(yīng)力值，對應(yīng)的裂紋界面張開位移值分別為。圖線斜率為內(nèi)聚力剛度。界面內(nèi)聚力模型a)法向張力位移關(guān)系b)切向張力位移關(guān)系其38界面內(nèi)聚力模型

在達(dá)到其最大值后應(yīng)力開始減小至零時裂紋開裂完成，其對應(yīng)的位移值為最終開裂位移值。各項的斷裂能臨界值,。計算公式為：

雙線性內(nèi)聚力模型簡單有效，能較好的在有限元等方法中計算而一般不會出現(xiàn)計算困難。界面內(nèi)聚力模型在達(dá)到其最大值后應(yīng)力開始減小至零時裂紋開39界面內(nèi)聚力模型梯形張力位移法則（逐段線性張力位移法則）控制方程為臨界的斷裂能值為：

梯形張力位移關(guān)系中，其模型的參數(shù)除了最大應(yīng)力值以及臨界斷裂能之外，還必須給出的值。圖4梯形張力位移界面內(nèi)聚力模型梯形張力位移法則（逐段線性張力位移法則）控制方40界面內(nèi)聚力模型多項式張力位移法則

多項式張力位移法則的內(nèi)聚力模型由Needleman于1992年提出，采用了高次多項式的函數(shù)。斷裂能的控制方程為法向與切向剛度之間的一個比例系數(shù)，為純法向時的最大內(nèi)聚力，為最大張開量。界面內(nèi)聚力模型多項式張力位移法則多項式張力位移法則的41界面內(nèi)聚力模型由

與雙線性及梯形張力位移關(guān)系不同，多項式張力位移關(guān)系為連續(xù)性的方程，首先提出斷裂能的控制方程，對其進(jìn)行偏導(dǎo)求得張力位移關(guān)系的控制方程?？傻媒缑鎯?nèi)聚力模型由與雙線性及梯形張力位移關(guān)系不同，多項42界面內(nèi)聚力模型指數(shù)內(nèi)聚力模型

指數(shù)內(nèi)聚力模型被廣泛的應(yīng)用于計算復(fù)合材料界面開裂、脆性材料中的動態(tài)裂紋擴展、韌性基體上薄膜涂層之間的開裂裂紋萌生等過程。指數(shù)內(nèi)聚力模型具有連續(xù)性的張力位移關(guān)系,同時其斷裂能的值也為連續(xù)變化。與雙線性以及梯形法則相比，指數(shù)法則的張力位移關(guān)系是非線性連續(xù)變化的，更符合實際界面開裂的狀態(tài)。界面內(nèi)聚力模型指數(shù)內(nèi)聚力模型指數(shù)內(nèi)聚力模型被廣泛的應(yīng)43界面內(nèi)聚力模型

指數(shù)內(nèi)聚力模型在開裂過程中的斷裂能控制方程為:、分別為界面上的法向與切向位移值，為純法向開裂狀態(tài)下界面完全開裂時的界面斷裂能，、為法向與切向界面開裂特征位移，即應(yīng)力最大值點對應(yīng)的位移值。+參數(shù)，分別為:

為純切向開裂狀態(tài)下界面完全開裂時的界面斷裂能。為在法向應(yīng)力為零時，切向完全開裂時的法向位移值。界面內(nèi)聚力模型指數(shù)內(nèi)聚力模型在開裂過程中的斷裂能控制方程44界面內(nèi)聚力模型界面上的各向應(yīng)力為:

將斷裂能控制方程對于各向位移值進(jìn)行偏導(dǎo)得到各向應(yīng)力與位移的關(guān)系式為:

分別為內(nèi)聚力界面上法向與切向強度，則指數(shù)內(nèi)聚力模型中的參數(shù)之間的關(guān)系為:界面內(nèi)聚力模型界面上的各向應(yīng)力為:將斷裂能控制方程對45界面內(nèi)聚力模型復(fù)合開裂時應(yīng)力耦合關(guān)系分析

實際材料或結(jié)構(gòu)開裂過程中，在復(fù)合開裂條件下，若有一向出現(xiàn)開裂失效，則整個裂紋面完全開裂，該處不能再承載任何方向載荷。在內(nèi)聚力模型中即為各向應(yīng)力的完全耦合關(guān)系。相比較于其他類型的內(nèi)聚力模型張力位移關(guān)系，指數(shù)內(nèi)聚力模型為具有耦合關(guān)系的內(nèi)聚力法則，參數(shù)q，r對于耦合關(guān)系產(chǎn)生作用。在指數(shù)內(nèi)聚力模型計算時，界面開裂過程中，斷裂能值連續(xù)變化，其同樣能夠表征著界面開裂的狀態(tài)。界面內(nèi)聚力模型復(fù)合開裂時應(yīng)力耦合關(guān)系分析實際材料或結(jié)46界面內(nèi)聚力模型

指數(shù)內(nèi)聚力模型法向與切向的單向斷裂能計算式分別為

在單向開裂過程中，總斷裂能值等于該向的斷裂能計算值，通過考察單向開裂條件下的應(yīng)力值或斷裂能的值，都可以判斷內(nèi)聚力模型的計算結(jié)果與狀態(tài)。界面內(nèi)聚力模型指數(shù)內(nèi)聚力模型法向與切向的單向斷裂能計47a)法向開裂速度大于切向開裂速度b)切向開裂速度大于法相開裂速度圖5當(dāng)q=l時，兩向斷裂能與總斷裂能比較

復(fù)合開裂條件下，在時，不論兩向同時開裂速度的差異，兩向的張力位移關(guān)系完全耦合。計算開裂過程的總斷裂能以及法向與切向的單向斷裂能，其隨著開裂位移變化如圖5所示。界面內(nèi)聚力模型a)法向開裂速度大于切向開裂速度b)切向開裂速度大于48界面內(nèi)聚力模型值不為1的復(fù)合開裂條件下，兩向的張力位移關(guān)系不能完全耦合。計算與條件下的單向斷裂能與總斷裂能，如圖6所示。a)q=0.5

b)q=0.8圖6當(dāng)q≠1時，兩向斷裂能與總斷裂能比較界面內(nèi)聚力模型值不為1的復(fù)合開裂條件下，兩向的張49界面內(nèi)聚力模型

在復(fù)合開裂條件下，參數(shù)的值不僅影響著兩向張力位移的耦合關(guān)系，其對單向斷裂能與總斷裂能也會產(chǎn)生作用。在時，總斷裂能在應(yīng)力較小為零時達(dá)到最大值，但在時，某一向應(yīng)力首先減小為零后，總斷裂能值依然會保持增大，從而不能作為考察界面開裂狀態(tài)的量。計算復(fù)合條件下的開裂過程時，各向的單向斷裂能可以作為考察界面是否完全開裂的條件，即若某一向單向斷裂能首先達(dá)到其臨界的最大值，則該方向應(yīng)力減小為零，界面失效而完全開裂。界面內(nèi)聚力模型在復(fù)合開裂條件下，參數(shù)的值不僅影響50界面內(nèi)聚力模型開裂界面損傷的指數(shù)內(nèi)聚力模型

對于兩相材料結(jié)合界面以及粘接界面等，在其使用過程中由于受外載荷、溫度或濕度作用，以及周期載荷循環(huán)作用等，結(jié)合界面將出現(xiàn)不可恢復(fù)的累積損傷，從而導(dǎo)致界面承載能力下降。采用內(nèi)聚力模型計算界面損傷后的開裂過程，可以通過加入損傷因子來對模型進(jìn)行修正。

界面內(nèi)聚力模型開裂界面損傷的指數(shù)內(nèi)聚力模型對于兩相材51界面內(nèi)聚力模型

對于界面損傷的指數(shù)內(nèi)聚力模型進(jìn)行損傷因子修正時，要考慮界面出現(xiàn)損傷后，內(nèi)聚力模型的最大應(yīng)力值減小，同時達(dá)到最大應(yīng)力的界面開裂位移值也將減小。界面損傷的指數(shù)內(nèi)聚力模型通過在張力位移關(guān)系控制方程中加入損傷因子實現(xiàn)。界面內(nèi)聚力模型對于界面損傷的指數(shù)內(nèi)聚力模型進(jìn)行損傷因子52開裂界面損傷的指數(shù)內(nèi)聚力模型

在指數(shù)模型的張力位移關(guān)系及斷裂能控制方程的研究基礎(chǔ)上，在模型中加入損傷因子，其中。當(dāng)為1時，界面沒有損傷；而逐漸減小至接近零時，界面損傷且程度逐漸增加；接近至零時，損傷積累使得結(jié)合界面破壞失效。修正后的兩向張力位移關(guān)系為如下式：界面內(nèi)聚力模型開裂界面損傷的指數(shù)內(nèi)聚力模型在指數(shù)模型的張力位移關(guān)系及53界面內(nèi)聚力模型修正后的各單項斷裂能計算式為：

對于修正后的界面損傷指數(shù)內(nèi)聚力模型，界面在受載荷作用開裂時，隨著損傷因子的減小，其應(yīng)力位移曲線中，應(yīng)力最大值減小，且更早出現(xiàn)應(yīng)力的最大值，而界面最終破壞時的界面開裂位移值亦減小。界面內(nèi)聚力模型修正后的各單項斷裂能計算式為：對于修正54界面內(nèi)聚力模型

圖7給出了=0.4，0.8，1三種損傷因子條件下，界面損傷內(nèi)聚力模型的法向應(yīng)力與法向斷裂能變化。a)法向應(yīng)力b)法向斷裂能圖7界面損傷內(nèi)聚力模型的法向應(yīng)力與法向斷裂能變化界面內(nèi)聚力模型圖7給出了=0.4，0.8，155界面內(nèi)聚力模型

由以圖7(a)可以觀察到，隨著損傷因子減小，模型的應(yīng)力峰值減小，其對應(yīng)的位移值減小，在開裂擴展階段，開裂破壞的最終位移值減小。此外圖7(b)所示法向斷裂能變化，損傷因子減小使得開裂過程的臨界最大斷裂能值減小。修正后的界面損傷指數(shù)內(nèi)聚力模型，通過加入損傷因子，能表征界面由于累積的損傷，界面承載能力的下降。通過對指數(shù)模型的張力位移關(guān)系以及斷裂能控制方程加入損傷因子進(jìn)行修正，得到了完整的界面損傷指數(shù)內(nèi)聚力模型。界面內(nèi)聚力模型由以圖7(a)可以觀察到，隨著損傷因子56界面內(nèi)聚力模型不同形式的內(nèi)聚力模型共同特征：

裂紋尖端內(nèi)聚力區(qū)域內(nèi)應(yīng)力在外載荷的作用下，最初階段隨著位移的增加而增加；在應(yīng)力達(dá)到最大值后，該處材料點損傷開始萌生，剛度出現(xiàn)軟化；此后應(yīng)力值隨著位移的增加