第三章-概率-單元檢測（人教A版必修3）

第三章概率單元檢測(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列事件中，隨機事件的個數(shù)為()①方程ax＋b＝0有一個實數(shù)根；②2013年5月1日，去美國旅游的人數(shù)為1000萬；③在常溫下，錫塊熔化；④若a>b，那么ac>bc.A．1B．2C．3D．4【解析】①②④為隨機事件，③為不可能事件．【答案】C2．從12個同類產(chǎn)品(其中10個是正品，2個是次品)中任意抽取3個的必然事件是()A．3個都是正品 B．至少有1個是次品C．3個都是次品 D．至少有1個是正品【解析】由于只有兩個次品，抽取3件至少有1件是正品．【答案】D3．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量不小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8,4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是()A．0.62 B．0.38C．0.02 D．0.68【解析】由概率加法公式知質(zhì)量在[4.8,4.85)(g)范圍內(nèi)的概率為1－0.3－0.32＝0.38.【答案】B4．(2013·保定高一檢測)4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4.從這4張卡片中隨機抽取2張，則抽取的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)【解析】基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6個，其中兩數(shù)字之和為奇數(shù)的有(1,2)，(2,3)，(1,4)，(3,4)所以概率為eq\f(2,3).【答案】C5．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積不小于eq\f(S,3)的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,4)【解析】如圖，設點M為AB的三等份點，要使△PBC的面積不小于eq\f(S,3)，則點P只能在AM上選取，由幾何概型的概率公式得所求概率為eq\f(|AM|,|AB|)＝eq\f(\f(2,3)|AB|,|AB|)＝eq\f(2,3).【答案】A6．已知A＝{－1,0,1}，點P的坐標為(x，y)，其中x∈A，y∈A，記點落在第一象限為事件M，則P(M)等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,9)D.eq\f(2,9)【解析】點P的坐標為(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0,0)，(0,1)，(0，－1)，(1，－1)，(1,1)，(1,0)，共9種，其中落在第一象限的點為(1,1)．則P(M)＝eq\f(1,9).【答案】C7．先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是()A.eq\f(1,8)B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8)D.eq\f(7,8)【解析】擲硬幣3次共有8個基本事件，記A為“至少一次正面朝上”，則eq\x\to(A)為“三次都反面朝上”，P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,8)，∴P(A)＝1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8).【答案】D8．將區(qū)間[0,1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)x1轉(zhuǎn)化為區(qū)間[－2,2]內(nèi)的均勻隨機數(shù)x，需要實施的變換為()A．x＝x1]B.x＝x1]D.x＝x1]【解析】由題意可知x＝x1]【答案】D9．(2013·昆明高一檢測)設一直角三角形兩直角邊的長均是區(qū)間(0,1)的隨機數(shù)，則斜邊的長小于1的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(π,4)D.eq\f(3π,16)【解析】設兩直角邊分別是x，y，∴試驗包含的基本事件是{(x，y)|0<x<1,0<y<1}，對應的正方形的面積是1，滿足條件的事件對應的集合為{(x，y)|x2＋y2<1，x>0，y>0}，該區(qū)域為eq\f(1,4)個圓，面積為eq\f(π,4).∴P＝eq\f(\f(π,4),1)＝eq\f(π,4).【答案】C圖110．如圖1，在半徑為R的圓內(nèi)隨機撒一粒黃豆，它落在內(nèi)接正三角形上的概率是()A.eq\f(\r(3),4)B.eq\f(3\r(3),4)C.eq\f(\r(3),4π)D.eq\f(3\r(3),4π)【解析】圓的面積為πR2，正三角形的面積為S＝eq\f(1,2)·(eq\f(\r(3)R,2)·2)·(eq\f(R,2)＋R)＝eq\f(3\r(3),4)R2，∴P＝eq\f(3\r(3)R2,4πR2)＝eq\f(3\r(3),4π).【答案】D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)11．(2013·長春高一檢測)某產(chǎn)品分一、二、三級，其中一、二級是正品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)正品的概率是0.98，二級品的概率是0.21，則出現(xiàn)一級品與三級品的概率分別是________，________.【解析】由題意知出現(xiàn)一級品的概率是0.98－0.21＝0.77，又由對立事件的概率公式可得出現(xiàn)三級品的概率是1－0.98＝0.02.【答案】0.770.02圖212．如圖2的矩形，長為5m，寬為2m，在矩形內(nèi)隨機地撒300粒黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138粒，則我們可以估計出陰影部分的面積為________m2.【解析】由題意得：eq\f(138,300)＝eq\f(S陰,5×2)，S陰＝eq\f(23,5).【答案】eq\f(23,5)13．在箱子中裝有十張卡片，分別寫有1到10的十個整數(shù)；從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后再放回箱子中；第二次再從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)y，則x＋y是10的倍數(shù)的概率為________．【解析】先后兩次取卡片．形成的有序數(shù)對有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,10)，…，(10,10)．共計100個．因為x＋y是10的倍數(shù)，這些數(shù)對應該是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)共10個，故x＋y是10的倍數(shù)的概率為P＝eq\f(10,100)＝eq\f(1,10).【答案】eq\f(1,10)14．在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取一個數(shù)a，能使方程x2＋2ax＋eq\f(1,2)＝0有兩個不相等的實數(shù)根的概率為________．【解析】由題意知Δ＞0，即4a2－2＞0，解得a＞eq\f(\r(2),2)或a＜－eq\f(\r(2),2)(不符合題意，舍去)．∵a＞eq\f(\r(2),2)，∴P＝eq\f(1－\f(\r(2),2),1)＝eq\f(2－\r(2),2).【答案】eq\f(2－\r(2),2)三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)對某班一次測驗成績進行統(tǒng)計，如下表所示：分數(shù)段[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]概率0.020.040.170.360.250.15(1)求該班成績在[80,100]內(nèi)的概率；(2)求該班成績在[60,100]內(nèi)的概率．【解】記該班的測試成績在[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]內(nèi)依次為事件A，B，C，D，由題意知事件A，B，C，D是彼此互斥的．(1)該班成績在[80,100]內(nèi)的概率是P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.25＋0.15＝0.4.(2)該班成績在[60,100]內(nèi)的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.16．(本小題滿分12分)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為y.(1)求事件“x＋y≤3”的概率；(2)求事件“|x－y|＝2”的概率．【解】設(x，y)表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，……，(6,5)，(6,6)，共36個基本事件．(1)用A表示事件“x＋y≤3”，則A的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3個基本事件．∴P(A)＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).即事件“x＋y≤3”的概率為eq\f(1,12).(2)用B表示事件“|x－y|＝2”，則B的結(jié)果有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,6)，(6,4)，(5,3)，(4,2)，(3,1)，共8個基本事件．∴P(B)＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).即事件“|x－y|＝2”的概率為eq\f(2,9).17．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax－b.(1)若a，b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述函數(shù)有零點的概率；(2)若a，b都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個數(shù)，求f(1)>0成立的概率．【解】(1)a，b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù)的基本事件總數(shù)N＝5×5＝25個，函數(shù)有零點時Δ＝a2－4b≥0，即a2≥4b，包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，∴事件“a2≥4b”的概率為P＝eq\f(12,25).(2)a，b都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個數(shù)，f(1)＝－1＋a－b>0，∴a－b>1，如圖所示，∴事件“f(1)>0”的概率P＝eq\f(\f(1,2)×3×3,4×4)＝eq\f(9,32).18．(本小題滿分14分)一汽車廠生產(chǎn)A、B、C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)．按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．【解】(1)設該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得，eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000.z＝2000－100－300－150－450－600＝400.(2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，所以eq\f(400,1000)＝eq\f(m,5)，解得m＝2，也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車，分別記作S1，S2，B1，B2，B3，則從中任取2輛的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10個，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件：(S1，B1)