《菱形判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

《菱形判定》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目的：

1．理解并把握菱形的定義及兩個(gè)判定方法；會(huì)用這些判定方法進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算；

2．在菱形的判定方法的探究與綜合應(yīng)用中，培育學(xué)生的觀看力量、動(dòng)手力量及規(guī)律思維力量．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：菱形的兩個(gè)判定方法．

2．教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的證明方法及運(yùn)用．

三、例題的意圖分析

本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補(bǔ)充的題目，這兩個(gè)題目都是菱形判定方法的直接的運(yùn)用，主要目的是能讓學(xué)生把握菱形的判定方法，并會(huì)用這些判定方法進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算．這些題目的推理都比擬簡(jiǎn)潔，學(xué)生把握起來(lái)不會(huì)有什么困難，可以讓學(xué)生自己去完成．程度好一些的班級(jí)，可以選講例3．

四、課堂引入

1．復(fù)習(xí)

（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；

（2）菱形的性質(zhì)1菱形的四條邊都相等；

性質(zhì)2菱形的對(duì)角線相互平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

（3）運(yùn)用菱形的定義進(jìn)展菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè)條件？（判定：2個(gè)條件）

2．【問題】要判定一個(gè)四邊形是菱形，除依據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？

3．【探究】（教材P109的探究）用一長(zhǎng)一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四四周上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形．轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？

通過演示，簡(jiǎn)單得到：

菱形判定方法1對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形．

留意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）兩條對(duì)角線相互垂直．

通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2四邊都相等的四邊形是菱形．

五、例習(xí)題分析

例1（教材P109的例3）略

例2（補(bǔ)充）已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥FC．

∴∠1=∠2．

又∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴△AOE≌△COF．

∴EO=FO．

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

又EF⊥AC，

∴AFCE是菱形(對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形)．

※例3（選講）已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．

求證：四邊形CEHF為菱形．

略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，由于∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形．

六、隨堂練習(xí)

1．填空：

（1）對(duì)角線相互平分的四邊形是；

（2）對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是________；

（3）對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是________；

（4）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線的四邊形是菱形．

2．畫一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm、8cm．

3．如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的`交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。

七、課后練習(xí)

1．以下條件中，能判定四邊形是菱形的是（）．

（A）兩條對(duì)角線相等（B）兩條對(duì)角線相互垂直

（C）兩條對(duì)角線相等且相互垂直（D）兩條對(duì)角線相互垂直平分

2．已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點(diǎn)，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形．

3．做一做：

設(shè)計(jì)一個(gè)由菱形組成的花邊圖案．花邊的長(zhǎng)為15cm，寬為4cm，由有一條對(duì)角線在同一條直線上的四個(gè)菱形組成，前一個(gè)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，是后一個(gè)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)．畫出花邊圖形．

《菱形判定》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)2

一、教學(xué)目的：

1、把握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系；

2、理解并把握菱形的定義及性質(zhì)1、2;會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積；

3、通過運(yùn)用菱形學(xué)問解決詳細(xì)問題，提高分析力量和觀看力量；

4、依據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的附屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想；

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、2；

2、教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形學(xué)問的綜合應(yīng)用；

三、例題的意圖分析

本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是一道補(bǔ)充題，是為了穩(wěn)固菱形的性質(zhì);例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形學(xué)問與直角三角形學(xué)問來(lái)求菱形面積的實(shí)際應(yīng)用問題、此題目，除用以穩(wěn)固菱形性質(zhì)外，還可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來(lái)計(jì)算菱形的面積，以促進(jìn)學(xué)生嫻熟、敏捷地運(yùn)用學(xué)問；

四、課堂引入

1、(復(fù)習(xí))什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?

2、(引入)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特別的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特別平行四邊形，請(qǐng)看演示：(可將事先按如圖做成的一組對(duì)邊可以活動(dòng)的教具進(jìn)展演示)如圖，轉(zhuǎn)變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念；

《18、2、2菱形》課時(shí)練習(xí)含答案；

5、在同一平面內(nèi)，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形紙片(紙片不能裁剪)可以拼成的四邊形是()

A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形

答案：B

學(xué)問點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì);菱形的判定

解析：

解答：用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形拼成的四邊形，它的四條邊長(zhǎng)都為a，依據(jù)菱形的定義四邊相等的四邊形是菱形、依據(jù)題意得，拼成的四邊形四邊相等，則是菱形、應(yīng)選B、

分析：此題主要考察了等邊三角形的性質(zhì)，菱形的定義、

6、用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是()

A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形

答案：D

學(xué)問點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì);菱形的判定

解析：

解答：由于兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)都相等，則得到的四邊形的四條邊也相等，即是菱形、由題意可得：得到的四邊形的四條邊相等，即是菱形、應(yīng)選D、

分析：此題利用了菱形的概念：四邊相等的四邊形是菱形、

《菱形的性質(zhì)與判定》練習(xí)題

一選擇題：

1、以下四邊形中不肯定為菱形的是()

A、對(duì)角線相等的平行四邊形B、每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形

C、對(duì)角線相互垂直的平行四邊形D、用兩個(gè)全等的等邊三角形拼成的四邊形

2、以下說法中正確的選項(xiàng)是()

A、四邊相等的四邊形是菱形

B、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是菱形

C、對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形

D、對(duì)角線相互平分的四邊形是菱形

3、若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形,則四邊形ABCD肯定是()

A、菱形B、對(duì)角線相互垂直的四邊形C、矩形D、對(duì)角線相等的四邊形

《菱形判定》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)3

一、教學(xué)目標(biāo)

1.把握菱形的判定。

2.通過運(yùn)用菱形學(xué)問解決詳細(xì)問題,提高分析力量和觀看力量。

3.通過教具的演示培育學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。

4.依據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的附屬關(guān)系,通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想。

二、教法設(shè)計(jì)

觀看分析爭(zhēng)論相結(jié)合的方法

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法

1.教學(xué)重點(diǎn):菱形的判定方法。

2.教學(xué)難點(diǎn):菱形判定方法的綜合應(yīng)用。

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具預(yù)備

教具(做一個(gè)短邊可以運(yùn)動(dòng)的平行四邊形)、投影儀和膠片,常用畫圖工具

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課,學(xué)生觀看爭(zhēng)論;學(xué)生分析論證方法,教師適時(shí)點(diǎn)撥

七、教學(xué)步驟

復(fù)習(xí)提問

1.表達(dá)菱形的定義與性質(zhì).

2.菱形兩鄰角的比為1:2,較長(zhǎng)對(duì)角線為,則對(duì)角線交點(diǎn)到一邊距離為________.

引入新課

師問:要判定一個(gè)四邊形是不是菱形最根本的判定方法是什么方法?

生答:定義法.

此外還有別的兩種判定方法,下面就來(lái)學(xué)習(xí)這兩種方法.

講解新課

菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形.

菱形判定定理2:對(duì)角錢相互垂直的平行四邊形是菱形.圖1

分析判定1:首先證它是平行四邊形,再證一組鄰邊相等,依定義即知為菱形.

分析判定2:

師問:本定理有幾個(gè)條件?

生答:兩個(gè).

師問:哪兩個(gè)?

生答:(1)是平行四邊形(2)兩條對(duì)角線相互垂直.

師問:再需要什么條件可證該平行四邊形是菱形?

生答:再證兩鄰邊相等.

(由學(xué)生口述證明)

證明時(shí)讓學(xué)生注意線段垂直平分線在這里的應(yīng)用,

師問:對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形嗎?為什么?

可畫出圖,明顯對(duì)角線,但都不是菱形.

菱形常用的判定方法歸納為(學(xué)生爭(zhēng)論歸納后,由教師板書):

注意:(2)與(4)的題設(shè)也是從四邊形動(dòng)身,和矩形一樣它們的題沒條件都包含有平行四邊形的判定條件.

例4已知:的對(duì)角錢的垂直平分線與邊、分別交于、,如圖.

求證:四邊形是菱形(按教材講解).

《菱形判定》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)4

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問目標(biāo)：

使學(xué)生了解菱形的概念以及菱形與平行四邊形的關(guān)系。

把握菱形的性質(zhì)，并能運(yùn)用菱形的性質(zhì)進(jìn)展簡(jiǎn)潔的計(jì)算。

了解菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。

2、力量目標(biāo)：

能用平行四邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

3、情感目標(biāo)：

從學(xué)生已有的學(xué)問背景動(dòng)身，通過觀看、做一做、議一議，感受身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：菱形的概念和菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式的推導(dǎo)。

教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)與平形四邊形的性質(zhì)的區(qū)分的理解及菱形的性質(zhì)敏捷運(yùn)用。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng)一：你知道以下圖片中有什么四邊形嗎?

投影一組圖片：

中國(guó)結(jié)、鐵絲網(wǎng)、有菱形圖案的圖片、有菱形圖案的衣服

學(xué)生觀看，爭(zhēng)論。

活動(dòng)二：你能從一個(gè)平行四邊形中剪出一個(gè)菱形來(lái)嗎?

學(xué)生活動(dòng)，由平行四邊形較短的邊折疊到較長(zhǎng)的邊上，剪去不重合局部，可得到一個(gè)菱形。

有的學(xué)生可由其他方式得到一個(gè)菱形，也認(rèn)可。

小組內(nèi)相互溝通學(xué)習(xí)，拓展思維，并由語(yǔ)言表達(dá)自己的發(fā)覺，引出菱形的概念(盡量由學(xué)生歸納)。

菱形概念：組鄰邊相等

二、探究新知：

活動(dòng)三：菱形具有什么性質(zhì)呢?你能發(fā)覺嗎?

1、折疊，上下對(duì)折，左右對(duì)折，你有什么發(fā)覺?

2、旋轉(zhuǎn)

說明：給學(xué)生充分的探究溝通的時(shí)機(jī)和時(shí)間，為學(xué)生營(yíng)造生生互動(dòng)，師生互動(dòng)的一個(gè)平臺(tái)，指導(dǎo)學(xué)生通過活動(dòng)從邊、角、對(duì)角線去發(fā)覺菱形的性質(zhì)，使學(xué)生在詳細(xì)的操作過程中獲得學(xué)問，削減對(duì)學(xué)問的生癖感，而多媒體的幫助教學(xué)，可讓學(xué)生對(duì)學(xué)問進(jìn)一步形象、直觀地理解和把握，同時(shí)，對(duì)學(xué)生和思維受到阻礙的學(xué)生，教師要賜予引導(dǎo)、鼓舞。

結(jié)合學(xué)生探究、爭(zhēng)論、溝通的狀況，必要時(shí)教師對(duì)學(xué)問作適當(dāng)梳理，板書菱形的性質(zhì)。

菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心;

菱形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線相互平分;

菱形的四條邊都相等;

菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸;

菱形的對(duì)角線相互垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

三、大膽探究、試一試

活動(dòng)四：投影：菱形兩對(duì)角線的長(zhǎng)度已知，如何求它的面積呢?你能有幾種方案?與同學(xué)溝通。。

(學(xué)生思索，小組內(nèi)爭(zhēng)論各小組代表、演示溝通、學(xué)生語(yǔ)言概述歸納，教師指導(dǎo)語(yǔ)言表達(dá))。

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