湖南省藍(lán)山二中2022屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題

（考試范圍：集合、邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)全集，集合，，則=（）A．B． C． D．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（） A．B． C．D．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中不正確的是（）A.eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝D.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A． B． s=0，n=1開始s=0，n=1開始n=n+1輸出s結(jié)束NY在中，已知三內(nèi)角成等差數(shù)列；.則是的（）A．充分必要條件 B．必要不充分條件 C． 充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，則向量a與b的夾角是（）A． B． C． D．閱讀如右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.－10B.0C.10D.20已知函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)，則（）A.1005B.2010C.2022二、填空題：本大題共7個小題，每小題5分，共35分，把答案填寫在題中的橫線上.若函數(shù)______.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則．已知函數(shù)，則=.向量a＝(cos15°，sin15°)，b＝(sin15°，cos15°)，則|a－b|的值是．函數(shù)在處的切線斜率為，則=.設(shè)函數(shù)f(x)＝|3x－1|的定義域是[a，b]，值域是[2a，2b](b>a)，則a＋b＝給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，表中每一個數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表n中所有的數(shù)之和為，例如，，.則（1）.（2）數(shù)列的通項(xiàng)=三、解答題：本大題共6個小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知，，，函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為.（I）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.17．（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為.設(shè)向量，（I）若，求角；（Ⅱ）若，，，求邊的大小.19.（本小題滿分13分）已知，函數(shù)，，.（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個實(shí)數(shù)，使成立，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（本小題滿分13分）某魚塘2022年初有魚10（萬條），每年年終將捕撈當(dāng)年魚總量的50%，在第二年年初又將有一部分新魚放入魚塘.根據(jù)養(yǎng)魚的科學(xué)技術(shù)知識，該魚塘中魚的總量不能超過（萬條）（不考慮魚的自然繁殖和死亡等因素對魚總量的影響），所以該魚塘采取對放入魚塘的新魚數(shù)進(jìn)行控制，該魚塘每年只放入新魚（萬條）.（I）設(shè)第年年初該魚塘的魚總量為(年初已放入新魚（萬條）,2022年為第一年)，求及與間的關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)時，試問能否有效控制魚塘總量不超過（萬條）？若有效，說明理由；若無效，請指出哪一年初開始魚塘中魚的總量超過（萬條）.21.已知函數(shù)（），且.（Ⅰ）試用含有的式子表示，并求的極值；（Ⅱ）對于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)（其中），使得點(diǎn)處的切線，則稱存在“伴隨切線”.特別地，當(dāng)時，又稱存在“中值伴隨切線”.試問：在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出、的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.文科數(shù)學(xué)教師用卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)全集，集合，，則=（B）A．B． C． D．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（B） A．B． C．D．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中不正確的是（D）A.eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝D.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))s=0，n=1開始n=n+1輸出s結(jié)束Ns=0，n=1開始n=n+1輸出s結(jié)束NYA． B． C． D．【解析】由已知得，所以，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?在中，已知三內(nèi)角成等差數(shù)列；.則是的（A）A．充分必要條件 B．必要不充分條件 C． 充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，則向量a與b的夾角是（B）A． B． C． D．【解析】∵a·(b－a)＝a·b－a2＝2，∴a·b＝2＋a2＝3.∴cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(3,1×6)＝eq\f(1,2)，∴a與b的夾角為eq\f(π,3).閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（C）A.－10B.0C.10D.20【解析】由題意得，．已知函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)，則（B）A.1005B.2010C.2022二、填空題：本大題共7個小題，每小題5分，共35分，把答案填寫在題中的橫線上.若函數(shù)___1___.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則27．已知函數(shù)，則=2.向量a＝(cos15°，sin15°)，b＝(sin15°，cos15°)，則|a－b|的值是1．【解析】由題設(shè)，|a|＝1，|b|＝1，a·b＝sin(15°＋15°)＝eq\f(1,2).∴|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝1＋1－2×＝1.∴|a－b|＝1.函數(shù)在處的切線斜率為，則=.設(shè)函數(shù)f(x)＝|3x－1|的定義域是[a，b]，值域是[2a，2b](b>a)，則a＋b＝1【解析】因?yàn)閒(x)＝|3x－1|的值域?yàn)閇2a，2b]所以b>a≥0，而函數(shù)f(x)＝|3x－1|在[0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，因此應(yīng)有，解得∵所以有a＋b＝1.給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，表中每一個數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表n中所有的數(shù)之和為，例如，，.則（1）.（2）數(shù)列的通項(xiàng)=【解析】（1），（2）依題意，①由①2得，②將①-②得所以.三、解答題：本大題共6個小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知，，，函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為.（I）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.【解析】（I）………………2分………………4分因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以...………………6分17．（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列 由成等比數(shù)列，得………………2分即得或（舍去）.故，所以………………6分（II），所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列.………………8分…12分18.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為.設(shè)向量，（I）若，求角；（Ⅱ）若，，，求邊的大小.【解析】（I）由，因?yàn)?，所以?………………6分（Ⅱ）由，已知，所以，，因?yàn)?，所以?.根據(jù)正弦定理.因?yàn)?，所?………………12分19.（本小題滿分13分）已知，函數(shù)，，.（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個實(shí)數(shù)，使成立，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（I）由求導(dǎo)得，.……1分①當(dāng)時，由，解得所以在上遞減.…………3分②當(dāng)時，由可得所以在上遞減.…5分綜上：當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間為…6分（Ⅱ）設(shè).……8分對求導(dǎo)，得，……9分因?yàn)?，，所以，在區(qū)間上為增函數(shù)，則.……11分依題意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是.……13分20．（本小題滿分13分）某魚塘2022年初有魚10（萬條），每年年終將捕撈當(dāng)年魚總量的50%，在第二年年初又將有一部分新魚放入魚塘.根據(jù)養(yǎng)魚的科學(xué)技術(shù)知識，該魚塘中魚的總量不能超過（萬條）（不考慮魚的自然繁殖和死亡等因素對魚總量的影響），所以該魚塘采取對放入魚塘的新魚數(shù)進(jìn)行控制，該魚塘每年只放入新魚（萬條）.（I）設(shè)第年年初該魚塘的魚總量為(年初已放入新魚（萬條）,2022年為第一年)，求及與間的關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)時，試問能否有效控制魚塘總量不超過（萬條）？若有效，說明理由；若無效，請指出哪一年初開始魚塘中魚的總量超過（萬條）.【解析】（I）依題意，，……1分……4分（Ⅱ）當(dāng)時，，，所以是首項(xiàng)為-5，公比為的等比數(shù)列.………………7分故，得………………9分若第年初無效，則.所以，則第5年初開始無效.……………12分即2022年初開始無效.…………13分21.已知函數(shù)（），且.（Ⅰ）試用含有的式子表示，并求的極值；（Ⅱ）對于函數(shù)圖象上的不同兩