導數測試試卷包括

導數測試一試卷包含答案導數測試一試卷包含答案5/5導數測試一試卷包含答案導數測試一試卷I卷（選擇題，共60分）、本題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一個選項吻合題目要求的。11.函數y=(3x1)2的導數是6666A.3B.2C.－1)3D.－2(3x1)(3x1)(3x(3x1)2.若f(x)在［a,b］上連續(xù)，在(a,b)內可導，且x∈(a,b)時，f′(x)>0,又f(a)<0,則(x)在［a,b］上單調遞加，且f(b)>0(x)在［a,b］上單調遞加，且f(b)<0(x)在［a,b］上單調遞減，且f(b)<0(x)在［a,b］上單調遞加，但f(b)的符號無法判斷3.若f(x)=sinα－cosx,則f′(α)等于α

α

α+cosα

α4以下說法正確的選項是.A.當f′(x0)=0時，則f(x0)為B.當f′(x0)=0時，則f(x0)為C.當f′(x0)=0時，則f(x0)為D.當f(x0)為函數f(x)的極值且

f(x)的極大值f(x)的極小值f(x)的極值f′(x0)存在時，則有

f′(x0)=05.以下說法正確的選項是A.函數的極大值就是函數的最大值B.函數的極小值就是函數的最小值C.函數的最值必然是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數必然存在最值6.物體運動方程為s=1t4－3,則t=5時的瞬時速率為4m/sm/sm/sm/s7.以下求導運算正確的選項是()A.(x+1￠1+1B.(log2x)￠1)=x2=xln2x2￠x￠xlog3eC.(x2xsinxcosx)=-D.(3)=38.函數y=x的導數為()x2+1￠1-x2￠x3-x-1￠x2-1￠x-1A.y=(1+x2)2B.y=x2+1C.y=x2+1D.y=x2+19.以下求導數運算正確的選項是A.（x+1）′=1+121xx2B.(logx)′=xln2C.(3x)′=3xlog3eD.(x2cosx)′=－2xsinx10.過曲線y=1上點P（1，1）且與過P點的切線夾角最大的直線的方程為x12－8x+7=0+8x+7=0+8x－9=0－8x+9=011.函數y=sin32x的導數為(cos32x)·32x·ln3B.(ln3)·32x·cos32x·cos32x12．已知函數yxf(x)的圖象如右圖所示(其中f(x)是函數f(x)的導函數)，下面四個圖象中yf(x)的圖象大體是（）yyyy22441122-1o12x-2-1o123x1x-22x-2-2-2ooABCDII卷（非選擇題，共90分）填空題：本題共4小題，共16分，把答案填在題中的橫線上13.函數y=(1+sin3x)3是由___________兩個函數復合而成.14.函數f(x)=cos2x的單調減區(qū)間是___________.15.與直線2x－6y+1=0垂直，且與曲線y=x3+3x2－1相切的直線方程是____16.函數y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________三解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（本小題滿分12分）已知函數f(x)=kx3－3(k+1)x2－k2+1(k>0).若f(x)的單調遞減區(qū)間是（0，4），1）求k的值；2）當k<x時，求證：2x>3－1.x（本小題滿分12分）三次函數f(x)=x3－3bx+3b在［1，2］內恒為正當，求b的取值范圍.19.（本小題滿分12分）有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形的邊長應為多少

把四邊折起作成一個無（本小題滿分12分）x2axba、b,使f(x)同時滿足以下兩個條件：已知：f(x)=log3,x∈(0,+∞).可否存在實數x（1）f(x)在（0，1）上是減函數，在［1，+∞)上是增函數；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a,b，若不存在，說明原由..（本小題滿分12分）設函數f(x)滿足：af(x)+bf(1)=c(其中a、b、c均為常數，且|a|≠|b|),試求f′(x).xx22（本小題滿分14分）知向量a(2cosx,tan(x)),b(2sin(x4),tan(x)),令f(x)ab224224可否存在實數x[0,],使f(x)f(x)0(其中f(x)是f(x)的導函數)?若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之.導數測試一試卷（一）答案2D3A5.D6.C7B8A9.B11A12C．13y=u3,u=1+sin3x14.(kπ,kπ+),k∈Z215.3x+y+2=016－1517.解：（1）f′(x)=3kx2－6(k+1)x由f′(x)<0得0<x<2k2∵f(x)的遞減區(qū)間是（0，4）k∴2k2=4,∴k=1.(2)設g(x)=2x1g′(x)=11當x>1時，1<x<x2∴kxxx211時，g(x)>g(1)即2x1x2,∴g′(x)>0∴g(x)在x∈［1,+∞)上單調遞加∴x>1>3xx2x>3－1x18.解：∵x∈［1,2］時，

f(x)>0∴f(1)>0,f(2)>0∴f(1)=1>0,f(2)=8－3b>0∴b<

83又f′(x)=3(x2－b)(1)若

b≤1,則

f′(x)≥0f(x)在［1，2］上單調遞加

f(x)≥f(1)>0(2)若1<b<8

由

f′(x)=0,得

x=

b

當

1≤x≤

b時，f′(x)≤0f(x)在［1，

b

］上單調遞3減，f(x)≥f(

b

)

f(

b

)為最小值

當b

<x≤2時，f′(x)>0

f(x)在（

b

,2]上單調遞加f(x)>f(

b

)∴只要

f(

b

)>0，即

1<b<

9

時，f(x)>04綜上（

1）、（2），∴b的取值范圍為

b<9

.419.解：（1）正方形邊長為x,則V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0<x<5)2V′=4(3x2－13x+10)(0<x<5)V′=0得x=1依照實質情況，小盒容積最大是存在的，2∴當x=1時，容積V取最大值為18.20.x2axb.解：設g(x)=xf(x)在（0，1）上是減函數，在［1，+∞)上是增函數∴g(x)在（0，1）上是減函數，在［1，+∞)上是增函數.g'(1)0∴g(1)3b10∴b13aa1解得b1經檢驗，a=1,b=1時，f(x)滿足題設的兩個條件.21..解：以1代x,得x1)+bf(x)=cxaf(x)=cxbf(x)∴f(1xaa代入af(x)+bf(1)=c,得xxaf(x)+b［cxbf(x)]caaxca)∴f(x)=(bxa2b2cc(a)∴f′(x)=－a2b2x222解：f(x)abxx)tan(x)tan(x)22cossin(2222444x