高中數學第三章不等式18基本不等式課時作業(yè)北師大版

學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)18基本不等式|基礎牢固｜（25分鐘，60分)一、選擇題(每題5分，共25分）1．不等式(x－2y)＋錯誤!≥2成立的條件為（)A．x≥2y，x－2y＝1B．x〉2y，x－2y＝1C．x≤2y，x－2y＝1D．x<2y，x－2y＝1剖析：因為不等式成立的前提條件是各項均為正，所以x－2y〉0，即>2，且等號成xy馬上（x－2y）2＝1，即x－2y＝1，應選B。答案：B2．已知m＝a＋錯誤!(a>2），n＝22－b2（b≠0)，則m，n之間的大小關系是（）A．>B．〈mnmnC．m＝nD．不確定剖析：因為a〉2，所以a－2〉0，又因為＝＋錯誤!＝（a－2）＋錯誤!＋2，ma所以m≥2錯誤!＋2＝4，2由b≠0，得b2≠0，所以2－b2〈2，n＝22－b<4。所以m>n。答案：A3．若a＋b＝1，恒有（）A．ab≤錯誤!B．ab≥錯誤!C．a2b2≤16D．以上均不正確剖析:因為a＋b＝1〉0,所以a,b中最少有一個為正數．故當a,b中有一個是負數或0時，顯然有ab≤0〈錯誤!；當a，b均為正數時，有1＝a＋b≥2ab，所以ab≤錯誤!。答案:A4．已知a，b∈（0，1），且a≠b，以下各式中最大的是( )A．a2＋b2B．2錯誤!1學必求其心得，業(yè)必貴于專精C．2abD．a＋b剖析：因為a，b∈(0,1）,所以a2〈a,b2〈b，所以a2＋b2<a＋b,又a2＋b2>2ab（因為a≠b),所以2ab〈a2＋b2〈a＋b。又因為a＋>2錯誤!(因為≠),所以＋b最大．應選D。baba答案：D5．設a，b為正數，且a＋b≤4，則以下各式中正確的一個是(）A。錯誤!＋錯誤!<1B.錯誤!＋錯誤!≥1C。錯誤!＋錯誤!<2D.錯誤!＋錯誤!≥2剖析：因為ab≤錯誤!2≤錯誤!2＝4,所以錯誤!＋錯誤!≥2錯誤!≥2錯誤!＝1。答案：B二、填空題(每題5分,共15分）6．設a>1，且m＝log（a＋1），n＝log（a＋1），p＝log(2a)，則m，n,p的大小關系a2aa是________（用“〉”連接）．剖析：因為a>1，所以a2＋1〉2a〉a＋1,所以loga（a2＋1）〉loga（2a)〉loga（a＋1)，所以m>p>n。答案：m>p〉n7．設正數a，使a2＋a－2>0成立，若t〉0，則錯誤!logat________loga錯誤!(填“〉“≥”“≤"或“〈"）．2剖析：因為a＋a－2>0，所以a<－2或a〉1,因為t>0，所以錯誤!≥錯誤!,所以loga錯誤!≥loga錯誤!＝錯誤!logat。答案:≤8．給出以下不等式:①x＋錯誤!≥2；②錯誤!≥2；③錯誤!≥2;④錯誤!〉xy；⑤錯誤!≥錯誤!。其中正確的選項是________(寫出序號即可)．剖析:當x〉0時，x＋錯誤!≥2；當x〈0時，x＋錯誤!≤－2，①不正確;因為x與錯誤!同號,所以錯誤!＝｜x｜＋錯誤!≥2，②正確；當x，y異號時,③不正確；當x＝y(tǒng)時，錯誤!＝xy,④不正確;當x＝1，y＝－1時,⑤不正確．2學必求其心得，業(yè)必貴于專精答案：②三、解答題(每題10分,共20分）9．設a,b，c為正實數，求證：（a＋b＋c）·錯誤!≥4。證明：因為a,b,c為正實數,所以(a＋b＋c)·錯誤!＝［（a＋b）＋c］錯誤!1＋錯誤!＋錯誤!＋1≥2＋2錯誤!＝2＋2＝4。當且僅當錯誤!＝錯誤!，即a＋b＝c時，取等號．所以(a＋b＋c)·錯誤!≥4.10．設a，b,c均為正數,且a＋b＋c＝1。證明：1）ab＋bc＋ac≤錯誤!；2）錯誤!＋錯誤!＋錯誤!≥1.證明:（1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc,c2＋a2≥2ca,得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca。由題設得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1。所以3（ab＋bc＋ca）≤1，即ab＋bc＋ca≤錯誤!。(2）因為錯誤!＋b≥2a，錯誤!＋c≥2b，錯誤!＋a≥2c，故錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＋(a＋b＋c）≥2(a＋b＋c)，即錯誤!＋錯誤!＋錯誤!≥a＋b＋c。所以錯誤!＋錯誤!＋錯誤!≥1。|能力提升|（20分鐘,40分）11．若f(x)＝錯誤!x，a，b均為正數，P＝f錯誤!,G＝f（錯誤!）,H＝f錯誤!，則（）A．P≤G≤HB．P≤H≤GC．G≤H≤PD．H≤G≤P剖析:因為a，b均為正數，a＋bab＝錯誤!≥錯誤!＝錯誤!，又因為f(x）＝錯誤!x為減函數，所以f錯誤!所以2≥≤f(ab）≤f錯誤!，所以P≤G≤H。答案：A12．若a>0,b>0，＋＝2，則以下不等式①≤1;②＋錯誤!≤錯誤!；③2＋2≥2；ababaab④錯誤!＋錯誤!≥2，對滿足條件的a，b恒成立的是________．（填序號)剖析：因為≤錯誤!2＝1,所以①正確；因為(錯誤!＋錯誤!)2＝＋＋2錯誤!＝2＋2abab3學必求其心得，業(yè)必貴于專精錯誤!≤2＋a＋b＝4,故②不正確；a2＋b2≥錯誤!＝2,所以③正確;錯誤!＋錯誤!＝錯誤!＝錯誤!≥2,所以④正確．答案：①③④13．已知a，b，c為不全相等的正實數，且abc＝1。求證：a＋b＋錯誤!<錯誤!＋錯誤!＋錯誤!。證明:因為a,b，c都是正實數，且abc＝1，所以錯誤!＋錯誤!≥2錯誤!＝2錯誤!,1b＋錯誤!≥2錯誤!＝2錯誤!，錯誤!＋錯誤!≥2錯誤!＝2錯誤!,以上三個不等式相加，得2錯誤!≥2（錯誤!＋錯誤!＋錯誤!),即錯誤!＋錯誤!＋錯誤!≥錯誤!＋錯誤!＋錯誤!,因為a，b，c不全相等,所以上述三個不等式中的“＝”不都成立，所以錯誤!＋錯誤!＋錯誤!<錯誤!＋錯誤!＋錯誤!.14．設a〉0,b>0,試比較錯誤!，錯誤!，錯誤!，錯誤!的大小,并說明原由．剖析：因為a>0，b〉0,所以錯誤!＋錯誤!≥錯誤!;即錯誤!≥錯誤!（當且僅當a＝b時取等號),又錯誤!2＝錯誤!a2＋b2＋a2＋b2＝錯誤!.≤4所以錯誤!≤錯誤!（當且僅當a＝b時等號成立）,而錯誤!≤錯誤!,