二次函數系數的意義講義

二次函數系數的意義講義二次函數系數的意義講義二次函數系數的意義講義二次函數系數的意義講義編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:二次函數系數的意義講義釘子有兩個長處：一個是“擠”勁，一個是“鉆”勁。我們在學習上，也要提倡這種“釘子”精神，善于擠和釘子有兩個長處：一個是“擠”勁，一個是“鉆”勁。我們在學習上，也要提倡這種“釘子”精神，善于擠和鉆。

教師寄語：一．【知識點撥】(1)a,b,,c符號判別二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符號判別：①a的符號判別由開口方向確定：當開口向上時，a＞0；當開口向下時，a＜0；②c的符號判別由與Y軸的交點來確定：若交點在X軸的上方，則c＞0；若交點在X軸的下方，則C＜0；③b的符號由對稱軸來確定：對稱軸在Y軸的左側，則a、b同號；若對稱軸在Y軸的右側，則a、b異號；（2）拋物線與x軸交點個數①Δ=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。這兩點間的距離：②Δ=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。頂點在x軸上。③Δ=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。（3）二次函數圖像的特殊情況：①二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）與X軸只有一個交點或二次函數的頂點在X軸上，則Δ=b2-4ac=0；②二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點在Y軸上或二次函數的圖象關于Y軸對稱，則b=0；③二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）經過原點，則c=0；(4)平移、平移步驟：①將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標；②左加右減，上加下減（5）用待定系數法求二次函數的解析式①一般式：。已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式。②頂點式：.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式。③交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：。應注意的特殊值：x=1?y=a+b+c;x=-1?y=a-b+c.X=2?y=4a+2b+c;x=-2?y=4a-2b+cX=3?y=9a+3b+c;x=-3?y=9a-3b+c二【知識點分類精練】考點1：通過拋物線的位置判斷的符號．（1）決定拋物線的開口方向：；．（2）C決定拋物線與軸交點的位置，拋物線交軸于；拋物線交軸于；．（3）ab決定拋物線對稱軸的位置，當同號時對稱軸在軸；對稱軸為；異號對稱軸在軸，簡稱為．（4）b2-4ac決定拋物線與x軸交點的個數,當時，拋物線與軸有交點；當時，拋物線與軸有交點；當時，拋物線與軸有交點．例1.看圖填空（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0（4）4a＋2b＋c_______0例2．根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象，判斷a、b、c、b2-4ac的符號【熟能生巧】：1、（2011?重慶）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是（）a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞02、（2011?雅安）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1，給出下列結果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，則正確的結論是（）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤3、（2011?孝感）如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（12，1），下列結論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正確結論的個數是（）A、1B、2C、3D、44、（2011?山西）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結論正確的是（）A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3C、2a-b=0D、當x＞0時，y隨x的增大而減小5、（2011?瀘州）已知二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正確結論的個數是（）A、1B、2C、3D、4考點2：通過的符號判斷拋物線的位置：OAOBOCOOAOBOCOD例2．若，那么拋物線經過象限．例3.已知二次函數且；則一定有0【課堂練習】1．若拋物線開口向上，則直線經過象限．2．二次函數的圖象如圖所示,則下列條件不正確的是()A、B、OC、OD、O3．二次函數的圖象如圖，則點在．（）OA、第一象限B第二象限C、第三象限D、第四象限OAOBOCOAOBOCODO5．二次函數的圖象，如圖，下列結論①②③④其中正確的有（）OA、1個B、2個C、3個D、4個考點3：二次函數的圖像的平移二次函數的平移大致分為兩類，即為上下平移和左右平移。上下平移若原函數為簡稱為：上加下減，或者上正下負。左右平移若原函數為，左右平移一般第一步先將函數的一般式化為頂點式然后再進行相應的變形簡稱為：左加右減，或者左正右負。例：（2010年蘭州）拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為（）A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2【小試牛刀】：1.二次函數由向_____平移_______個單位，再向_____平移_______個單位得到。2、拋物線可由拋物線向平移個單位得到．3、將拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線是4.把拋物線y＝ax+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是y＝x－3x+5，則a+b+c=__________5、拋物線y＝x－5x+4的圖像向右平移三個單位，在向下平移三個單位的解析式6、在平面直角坐標系中，將二次函數的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為A．B．C．D．7、將拋物線向下平移1個單位，得到的拋物線是（）A． B． C． D．8、將函數的圖象向右平移a個單位，得到函數的圖象，則a的值為A．1 B．2 C．3 D．49、把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為A． B．C． D．考點4：二次函數解析式的求法根據已知條件確定二次函數解析式，通常利用待定系數法．用待定系數法求二次函數的解析式必須根據題目的特點，選擇適當的形式，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：1.已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；2.已知拋物線頂點或對稱軸或最大（?。┲担话氵x用頂點式；3.已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；4.已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式．【輕車熟路】：1.已知拋物線與X軸交點的橫坐標為-2和1，且通過點（2，8），求二次函數的解析式；2.已知拋物線通過三點（1，0），（0，-2），（2，3）求此拋物線的解析式3.拋物線經過點（4，-3），且當x=3時，y最大值=4，求此拋物線的解析式；三【過關檢測】1.（2011?蘭州）如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認為其中錯誤的有（）A、2個B、3個C、4個D、1個2．（2011?雞西）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現有下列結論：①b2-4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，則其中結論正確的個數是（）A、2個B、3個C、4個D、5個3.（2010?梧州）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（）A、ac＜0B、a-b+c＞0C、b=-4aD、關于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=54.已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②a＋b＋c=2；；④b＜1．其中正確的結論是()A．①②B．②③C．②④ D．③④5.如圖，點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），拋物線y＝a（x－m）2＋n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為－3，則點D的橫坐標最大值為（）A．－3B．1C．5D．86.若拋物線y＝x2－bx＋9的頂點在x軸上，則b的值為______若拋物線y＝x2－bx＋9的頂點在y軸上，則b的值為______7.如圖所示的拋物線是二次函數的圖象，那么的值是_________．8.二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象開口向上，圖象經過點（-1,2）和（1,0），且與y軸負半軸交于一點，給出以下結論①abc＜0；②2a＋b＞0；=3\*GB3③a＋c＝1；④a＞1．其中正確的結論有_________．9.已知一個二次函數的圖象是由拋物線沿y軸方向平移得到的，當時，。求（1）此拋物線的解析式；（2）當為何值時，隨的增大而減少。10.已知拋物線上兩點（-1，Q)和（3，Q)。且無論x取何值，函數值都不會超過4，與X軸的一個交點的橫坐標是4，求此拋物線的解析式；四【課外作業(yè)】1、（2009黃石）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖3所示，下列結論：①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④a+c＞0，其中正確結論的個數為（）A、4個B、3個C、2個D、1個y011x-1圖12、二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示，則下列結論中，正確的個數是（）①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③y011x-1圖13.（2010?天津）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正確結論的個數是（）A、1B、2C、3D、44.（2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐標系中，一次函數與二次函數的圖像可能是5.在平面直角坐標系中，先將拋物線關于軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關于軸作軸對稱變換，那么經兩