江蘇省2016屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷六含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省2016屆高考數(shù)學(xué)展望卷六一、填空題：本大題共14題,每題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)地址上．．．．．．．．．1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c已知acosBbcosAcsinC,b2c2a23bc，則B__3___．222.已知雙曲線x2y21a0,b0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，以F1F2為直ab徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為4,3，則此雙曲線的方程為___x2y2．16913．已知函數(shù)fxkx2,x0f(x)k有三個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)kR，若函數(shù)y1nx,x0,k的取值范圍是_k2______。4．如圖，在梯形ABCD中，AB//DC,ADAB，ADDC1AB2，點(diǎn)N是CD2邊上一動(dòng)點(diǎn)，則ANAB的最大值為8．5。已知點(diǎn)M是⊿ABC的重心,若A=60°，ABAC3，則AM的最小值為___2_____。已知F2、F1是雙曲線錯(cuò)誤!-錯(cuò)誤!=1(a>0，b〉0)的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，｜OF1｜為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為___2____。xy1,7.設(shè)變量x，y滿足拘束條件xy1,.目標(biāo)函數(shù)zax2y處獲取最小2xy2,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精值，則a的取值范圍為(—4，2)。PP是雙曲線x2y21PP的中8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),1、294上的點(diǎn).P是線段12點(diǎn)，直線OP、12的斜率分別為1、=，則2的取值范圍2，若214PPkkkk是___1,2_____.999。己知f(x)x2alnx的圖象上任意不同樣兩點(diǎn)連線的斜率大于2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____1,_____.210。已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S9S420，則S13的值為5211。在圓O中，長(zhǎng)度為2的弦AB但是圓心，則AOAB的值為112。關(guān)于x的不等式axb1(a,bR)的解集為(1,)，那么11的取值范ab圍是4,.設(shè)有一組圓Ck：(xk1)2(y3k)22k4(kN*)。以下四個(gè)命題:①存在一條定直線與所有的圓均相切;②存在一條定直線與所有的圓均訂交；③存在一條定直線與所有的圓均不訂交；④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn).其中真命題的個(gè)數(shù)為3直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩定點(diǎn)A（1，0），B（1，1)．動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足0OPOB2，則點(diǎn)M(xy,xy)組成的地域的面積等于0OPOA14.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定地域內(nèi)．．．．．．．作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精15.如圖，三棱柱

ABC

A1B1C1中，

AA1

平面

ABC

，

ACB

90，

AC

BC

1，AA1

2．以

AB，

BC

為鄰邊作平行四邊形

ABCD

，連接

DA1和DC1．（Ⅰ）求證：A1D∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求直線1與平面11所成角的CCDAC正弦值；（Ⅲ)線段BC上可否存在點(diǎn)F,使平面11與平面11F垂直？若存在，求出DACACBF的長(zhǎng)；若不存在，說明原由．解：略16.如圖6,圓C:(x2)2y236，P是圓C上的任意一動(dòng)點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），線段PA的垂直均分線l與半徑CP交于點(diǎn)Q。1)求點(diǎn)Q的軌跡G的方程；2)已知B,D是軌跡G上不同樣的兩個(gè)任意點(diǎn)，M為BD的中點(diǎn).①若M的坐標(biāo)為MBD所在的（2，1），求直線直線方程；②若BD不經(jīng)過原點(diǎn)，且不垂直于x軸，點(diǎn)O為軌跡G的中心。求證：直線BD和直線OM的斜率之積是常數(shù)（定值）.解（:1）圓C的圓心為C(—2，0），半徑r=6,CA4。（1分）連接QA，由已知得QAQP，（2分)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以QCQAQCQPOPr6CA.（3分）依照橢圓的定義，點(diǎn)Q的軌跡G是中心在原點(diǎn)，以C、A為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于6的橢圓,acb2a2c2945，(4分）即=3，=2，所以，點(diǎn)Q的軌跡G的方程為x2y291。5(5分）（2）①設(shè)、的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)，BD5x129y1245(6則5x229y2245分）兩式相減,得5(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0,（7分）當(dāng)BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1）時(shí),有x1x24，（8y1y22分）所以20(x1x2)18(y1y2)0，即kBDy1y210.（9分）x1x29故BD所在的直線方程為y110(x2)，即10x9y290.（10分）9②證明：設(shè)B(x1,y1),D(x2,y2),且x1x2，由①可知kBDy1y25(x1x2)，（11x1x29(y1y2)分)又(12分）

y1y2kOMx1x2所以kBDkOM5(x1x2)y1y25（定值）。（14分）9(y1y2)x1x29學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精17。已知函數(shù)f(x)xlnx,g(x)1x21．22（Ⅰ）設(shè)F(x)f(x)g(x)，求函數(shù)F(x)的圖像在x1處的切線方程：（Ⅱ)求證：ef(x)g(x)對(duì)任意的x(0,)恒成立；（Ⅲ)若a,b,cR，且a2b2c23，求證：(bac)2(cba)2(acb)26．a(chǎn)1b1c1解:（1）F(x)f(x)g(x)xlnx1x21，F(xiàn)(x)1lnxx，則F(1)1F(1)2，∴22F(x)圖像在x1處的切線方程為y12(x1)即2xy1（2）令G(x)ef(x)g(x)exlnx1x21,G(x)exlnx(1lnx)xexlnx122則G(x)exlnx(1lnx)21exlnx(1lnx)2e(x1)lnx1x∵x1與lnx同號(hào)∴(x1)lnx0∴e(x1)lnx10∴G(x)0∴G(x)在(0,)6分

3分4分單調(diào)遞加又G(1)0，∴當(dāng)x(0,1)時(shí)，G(x)0;當(dāng)x(1,)時(shí),G(x)0∴G(x)在(0,1)單調(diào)遞減,在(1,)單調(diào)遞加∴G(x)minG(1)∴G(x)0即ef(x)g(x)對(duì)任意的x(0,)8分（3)由（2）知分

0恒成立xx1x2122則(bac)2(cba)2(acb)2(bc)2(ca)2(ab)2a1b1c1123123123a2b22c222(bc)2a2(ca)2a2(ab)2112分由柯西不等式得∴分

(b2c2c2)(a2b2)(a2c2)(bc)2a2b2a2(bc)2b2c22a2b2c2a2b2a2c2同理a2(bc)2c2a2(ab)2a2b22b2c2a2b2b2c2a2b22c2a2c2b2c2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精三個(gè)不等式相加即得證.分18。在數(shù)列an中,若an2an12k（n≥2，nN*，k為常數(shù)），則稱an為X數(shù)列．(Ⅰ）若數(shù)列bn是X數(shù)列,b11,b23，寫出所有滿足條件的數(shù)列bn的前4項(xiàng);(Ⅱ）證明：一個(gè)等比數(shù)列為X數(shù)列的充要條件是公比為1或1；（Ⅲ)若數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列1的前項(xiàng)和為Xcnc12c222cn0,cnnTn．可否存在正整數(shù)p,q，使不等式Tnpnq1對(duì)所有nN*都成立？若存在，求出p,q的值；若不存在，說明原由．解：（Ⅰ)由b是X數(shù)列,b11，b23,有22，d318n于是b321(31)817,b421(41)825所有滿足條件的數(shù)列bn的前4項(xiàng)為:1,3,17,5；1,3,17,5；1,3,17,5；1,3,17,5．—--——-———-——————--4分(Ⅱ）（必要性)設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，ana1qn1(q為公比且q0），則an2a12q2n2，若an為X數(shù)列,則有an2an12a12q2n2a12q2n4a12q2n4(q21)k（k為與n沒關(guān)的常數(shù)）所以q21，q1或q1．—-—-------—--——-——2分（充分性）若一個(gè)等比數(shù)列an的公比q1,則ana1，an2an120，所學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精以an為X數(shù)列；若一個(gè)等比數(shù)列an的公比q1，則ana1(1)n1，an2an12a12(1)2n2a12(1)2n40，所以an為X數(shù)列．—-——-—-—-—--——---—4分（Ⅲ）因X數(shù)列an中a12,a222,an0，則an2a12(n1)d44(n1)4n,an2n，所以數(shù)列{1}的前n項(xiàng)和11Tn(an21—-——-——————-——--—-1分假設(shè)存在正整數(shù)p,q使不等式1(111...1)2123n切nN*都成立．即111...12(pnq1)123n當(dāng)時(shí)，9為正整數(shù),n14，又p,q12(pq1),pqq1．—-——-———-—---—3分

111...)23npnq1對(duì)一--—下面證明：111...12(n11)對(duì)所有nN*都成立．123n由于12nn2n2(n1n)(nN*)nn1所以111...12[(21)(32)...(n1n)]2(n11)123n19．如圖，設(shè)橢圓x2y2長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)為A，短軸端點(diǎn)分別為221(ab0)abB、C,還有拋物線yx2b．(Ⅰ)若拋物線上存在點(diǎn)D,使四邊形ABCD為菱形，求橢圓的方程；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅱ）若a2，過點(diǎn)B作拋物線的切線,切點(diǎn)為P,直線PB與橢圓訂交于另一點(diǎn)Ｑ，求PQ的取值范圍．yQB（Ⅰ）（本小題6分）PD由四邊形ABCD是菱形,CQ得D(a,a2b)，OAx2b2,解得aB且a22b3，b1，（第21題）ab2b33所以橢圓方程為3x29y21．（Ⅱ)(本小題9分）不如設(shè)P(t,t2b)（t0），由于y'|xt2x|xt2t,所以PQ的方程為y2t(xt)t2b，即y2txt2b．又由于直線PQ過點(diǎn)B，所以t2bb,即bt2．2所以PQ的方程為y2txt2．2聯(lián)立方程組y2txt2，消去y，得(t232tx0．x24y2264)x214t4所以點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為xQ32t，264t所以|PQ|xPxQt21．|QB|xQxB232又t22b(0,4)，所以|PQ|89)．|QB|的取值范圍為(1,20．已知aR，函數(shù)m(x)x2，n(x)aln(x2)．（Ⅰ）令f(x)m(x),x0，若函數(shù)f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)A、B滿足OAOBn(x),x0學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且線段AB的中點(diǎn)在y軸上,求a的取值會(huì)集;（Ⅱ)若函數(shù)g(x)m(x)n(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，求g(x1)g(x2)的取值范圍．（Ⅰ）（本小題6分)由題意,不如設(shè)A(t,aln(t2))，B(t,t2)，且t0，∴OAOB0，即t2at2ln(t2)0，∴a12)．ln(tln(t2)(ln2,)，a的取值會(huì)集是{x|0xln12}．（Ⅱ）（本小題8分）g(x)x2aln(x2)，g'(x)2x24xa．x2要使g(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則g'(x)0即2x24xa0在(2,)上存在兩不等的實(shí)根．令p(x)2x24xa,