2023學(xué)年度教案-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2

教學(xué)設(shè)計(jì)4．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作者：武小鵬整體設(shè)計(jì)一、教學(xué)背景分析1．教材結(jié)構(gòu)分析圓是學(xué)生比較熟悉的一類(lèi)曲線(xiàn)，而且是一種對(duì)稱(chēng)、和諧的圖形，具有很多優(yōu)美的幾何性質(zhì)．本節(jié)內(nèi)容首先通過(guò)圓的定義，求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而變化出圓的一般方程，其次運(yùn)用代數(shù)的方法探討直線(xiàn)與圓，圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)解析幾何問(wèn)題研究方法的深入理解．2．教材地位與作用圓作為常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用．本節(jié)內(nèi)容安排在學(xué)生學(xué)習(xí)直線(xiàn)方程之后，旨在更加深刻的體會(huì)曲線(xiàn)和方程的關(guān)系，為后繼學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備．同時(shí)有關(guān)圓的問(wèn)題，特別是圓和直線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題，是解析幾何的基本問(wèn)題．這些問(wèn)題的解決為圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的解決提供了基本的思想方法．圓的方程也屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線(xiàn)的開(kāi)始，對(duì)后繼直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線(xiàn)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上還是方法上都有積極的意義．所以本節(jié)內(nèi)容在解析幾何中起著承前啟后的作用．3．學(xué)情分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)，在高中又掌握了求直線(xiàn)方程的一般方法，但由于學(xué)生以往注重從幾何的角度理解圓的性質(zhì)，而且學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度較淺，尚未建立牢固的數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)于解析法運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)困難．另外學(xué)生在探索問(wèn)題的能力，合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng)．4.教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)目標(biāo)：①在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程；②會(huì)由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫(xiě)出圓的方程．(2)能力目標(biāo)：①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力；②使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；③增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．(3)情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．5．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)(1)教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用．(2)教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．二、教法分析高一學(xué)生，在教師的引導(dǎo)下，已經(jīng)具備一定探究與研究問(wèn)題的能力．所以在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)應(yīng)考慮全面性和靈活性，采用對(duì)比、啟發(fā)、探究等方式，師生共同探討，共同參與、共同研究，讓學(xué)生積極思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)．在教學(xué)過(guò)程中采取小組討論法，向?qū)W生提供具備啟發(fā)性和思考性的問(wèn)題．因此，要求學(xué)生在課堂上小組討論，然后小組匯報(bào)討論成果，提高學(xué)生的探究、推理、想象、表達(dá)、分析和總結(jié)歸納等方面的能力．因?yàn)楸竟?jié)課是在學(xué)生對(duì)圓的基本性質(zhì)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，再對(duì)圓進(jìn)行代數(shù)研究．針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、認(rèn)知水平，在遵循參與式教學(xué)的基礎(chǔ)上，調(diào)動(dòng)全班學(xué)生積極參與，認(rèn)真思考，努力體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位．在學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生積極思考，動(dòng)手計(jì)算，不僅在“思維中參與”而且在“行動(dòng)中參與”，養(yǎng)成主動(dòng)性的學(xué)習(xí)習(xí)慣．三、學(xué)法分析為了重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．因此，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問(wèn)題時(shí)，不要急于求成，而是通過(guò)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓．通過(guò)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深用解析法求軌跡方程的理解．還要會(huì)根據(jù)問(wèn)題提供的信息回憶所學(xué)知識(shí)，采用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想，選擇最佳方案解決．四、教學(xué)基本流程及其說(shuō)明結(jié)合教材與新課程標(biāo)準(zhǔn)本節(jié)課采用以下流程(一)、教師在理解教材的編寫(xiě)意圖的基礎(chǔ)上，應(yīng)發(fā)揮主觀(guān)能動(dòng)性，對(duì)教材資源進(jìn)行再加工、再創(chuàng)造，這樣教學(xué)方法更有利于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也有利于學(xué)生從深層次理解和掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程．(二)、在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，主要著眼于“引”，啟發(fā)學(xué)生“探”，把“引”和“探”有機(jī)結(jié)合起來(lái)，教師的每項(xiàng)措施都是力求給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境，動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口并且主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生求知欲望，促使學(xué)生在不知不覺(jué)中掌握知識(shí)，解決問(wèn)題．(三)、培養(yǎng)思維，提高能力，激勵(lì)創(chuàng)新在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中，利用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生注意，使能力與知識(shí)的形成相伴而行．五、教學(xué)情境設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)參與式問(wèn)題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生參與活動(dòng)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境啟迪思維問(wèn)題一：初中圓是怎么定義的，確定圓需要什么條件，在平面直角坐標(biāo)系中，確定一條直線(xiàn)的條件是兩點(diǎn)或一點(diǎn)和傾斜角，那么，決定圓的條件是什么？讓學(xué)生明確確定圓的兩要素：半徑、圓心；圓在坐標(biāo)系中怎么確定.學(xué)生以小組為單位，每小組4－6人，選出組長(zhǎng)、首要發(fā)言人，記錄員、計(jì)時(shí)員等，在組長(zhǎng)的協(xié)調(diào)之下有組織的參與討論，各小組討論完畢后，在教師的組織下小組間進(jìn)行成果匯報(bào)．在小組討論時(shí)，教師作為引導(dǎo)者和參與者深入探究獲得新知問(wèn)題二：圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程是什么，你是怎樣得到的？引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步讓學(xué)生理解曲線(xiàn)軌跡的含義．問(wèn)題三：根據(jù)問(wèn)題二圓心在(a，b)，半徑為r時(shí)方程應(yīng)該如何表示，你能否根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接得到圓心坐標(biāo)和半徑？培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維過(guò)程，從而更深入理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.應(yīng)用舉加深理解問(wèn)題四：1．寫(xiě)出下列各圓的方程(1)圓心在原點(diǎn)，半徑為3；(2)圓心在C(3,4)，半徑為eq\r(5)；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1)，圓心在點(diǎn)C(8，－3)．2．根據(jù)圓的方程寫(xiě)出圓心和半徑(1)(x－2)2＋(y－3)2＝5；(2)(x＋2)2＋y2＝(－2)2.通過(guò)簡(jiǎn)單的直接應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的題目，熟練掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心和半徑．反饋訓(xùn)練形成方法問(wèn)題五：1．已知點(diǎn)A(－4，－5)，B(6，－1)，求以AB為直徑的圓的方程．2．求圓心為(2,1)點(diǎn)，與直線(xiàn)3x＋4y＋5＝0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？通過(guò)變式訓(xùn)練，進(jìn)一步加深理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，訓(xùn)練學(xué)生用解析幾何解決問(wèn)題的能力小結(jié)反思拓展引申(1)圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2＋y2＝r2.(2)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：找出圓心和半徑；(3)求曲線(xiàn)方程的一般步驟．第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量；第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算；第三步：把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.分層作業(yè)激發(fā)新疑A：鞏固型作業(yè)：習(xí)題、2.B：思維拓展型作業(yè)：1．直徑的端點(diǎn)是A(x1，y1)、B(x2，y2)的圓的方程是__________．2．把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)后是什么形式？3．方程：x2＋y2－6x＋8y＋20＝0的曲線(xiàn)是什么圖形？六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明圓是學(xué)生比較熟悉的曲線(xiàn)，初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．首先，在已有圓的定義和求曲線(xiàn)方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問(wèn)題，并通過(guò)圓的方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，設(shè)計(jì)了由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力．在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中，用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識(shí)的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成．本節(jié)課設(shè)計(jì)了