2001小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題決賽(A)卷

2001小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題決賽（A）卷1.計算：＝_____。的末兩位數(shù)字是________。2.3.根據(jù)下表的8*8方格盤中已經(jīng)填好的左下角4*4個方格中數(shù)字顯現(xiàn)的規(guī)律，找出方格盤中a與b的數(shù)值，并計算其和a+b=________。4.十位數(shù)abcdefghij，其中不同的字母表示不同的數(shù)字。a是1的倍數(shù)，兩位數(shù)ab是2的倍數(shù)，三位數(shù)abc是3的倍數(shù)，四位數(shù)abcd是4的倍數(shù)……十位數(shù)abcdefghij是10的倍數(shù)，則這個十位數(shù)是_____。5.九個連續(xù)自然數(shù)中，最多有______個質(zhì)數(shù)。6.某人連續(xù)打工24天，共賺得190元（日工資10元，星期六半天工資5元，星期日休息無工資），已知他打工是從1月下旬的某一天開始的，這個月的1日恰好是星期日，這人打工結(jié)束的那一天是2月____日。7.設(shè)A＝與B＝，比較大?。篈_____B。8.一個半圓形區(qū)域的周長等于它的面積（指數(shù)值），這個半圓的半徑是____。（精確到0.01，圓周率取3.14）9.如圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，四邊形BGHF的面積是_____平方厘米。10.姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地，他們回家要從公園門口沿馬路向西行，他們商量是先回家取車再騎車向東去某地省時間，還是直接從公園門口步行向東去某地省時間。姐姐算了一下：已知騎車與步行的速度比是4：1，從公園門口到達某地距離超過2千米時，回家取車才合算。那么公園門口到他們家的距離有____米。11.在0時到12時之間，鐘面上的時針與分針成60度角共有_____次。12.從A市到B市有一條筆直的公路，從A到B共有三段，第一段的長是第三段的長的2倍，甲汽車在第一段公路上以每小時40千米的速度行進，在第二段公路上的速度提高了125％，乙汽車在第三段上以每小時50千米的速度前進，在第二段上把速度提高了80％，甲、乙兩汽車分別從A、B兩市同時出發(fā)，相向而行，1小時20分鐘后甲汽車在走了第二段公路的1/3處與從B市迎面而來的乙汽車相遇，那么AB兩市相距1、2、013、434、38165472905、46、187、小于8、3.279、1410、120011、2212、1851.【解】原式＝（）＝＝＝＝＝.2.【解】25×25＝625，76×76＝5776，即25的任何次冪的末兩位數(shù)字都是25，76的任何次冪的末兩位數(shù)字都是76，所以，的末兩位數(shù)字是25＋76＝101的末兩位數(shù)字，即為“01”.3.【解】易見方格中數(shù)字顯現(xiàn)的規(guī)律是自右下至左上方格里的數(shù)字依次加1，所以a應(yīng)為18－1＝17，b應(yīng)為25＋1＝26，a＋b＝17＋26＝43.4．【解】j＝0，i可以是任意數(shù)，e＝5，a可以是任意數(shù)，因為偶數(shù)位都是一個偶數(shù)的倍數(shù)，所以偶數(shù)位的只能是偶數(shù)，奇數(shù)位為奇數(shù)。我們來分析d，abcd＝ab×100＋cd，ab是一個能被2整除的數(shù)，ab×100必然能被4整除，因此若abcd能被4整除，cd必須被4整除。C是一個奇數(shù)，d只能是2或6。再來分析gh，abcdefgh＝abcdef×100＋gh，abcdef能被6整除，必能被2整除，abcdef×100一定能被8整除，這樣若要abcdefgh能被8整除，gh必須能被8整除，同時滿足g是奇數(shù)，只有16、32、72三種情況。這樣一來可以有的情況就很少了，我們可以采用試分析的方法。我們再來分析def的情況。abcdef＝abc×1000＋def，abc能被3整除，abc×100必然能被6整除，這樣def必須能被6整除。若假設(shè)gh就是16，那么d就只能是2。def就是25f，由于f必須是個偶數(shù)，只有252和258，因為不能重復(fù)，只能是258。這樣偶數(shù)位只差b沒有數(shù)，偶數(shù)也只剩4了。那b就是4。這個10位數(shù)就是a4c25816i0。還剩下1、7、9沒有用。a4c能被3整除，即a＋4＋c能被3整除，所以a、c可以在1、7里選，但是卻無法組成a4c2581使其能被7整除（可以用7的整除性來判斷），這種假設(shè)是不成立的。我們再假設(shè)gh是32，那么d就是6，來判斷。同樣不行。只有g(shù)h是72，d是6時，有3816547是7的倍數(shù)，因此這個十位數(shù)是3816547290。5．【解】最多有4個質(zhì)數(shù)，因為大于2的所有偶數(shù)都是合數(shù)，大于5的所有以5結(jié)尾的數(shù)都是合數(shù)，所以在大于10的自然數(shù)中，任何10個數(shù)中都至少有6個合數(shù)。在1到10中，有2，3，5，7四個質(zhì)數(shù)。6．【解】24日是3周零3天。他一周的工資是55元，三周是165元。190－165＝25（元），說明他另外三天是兩個工作日和一個周六。應(yīng)該是周四、周五和周六。所以，他應(yīng)從星期四開始工作。1月1日是星期日，1月22日也是星期日，他在1月下旬開始工作，只能是1月26日。在1月份工作6天，2月份工作18天，結(jié)束工作那天是2月18日。7.【解】A＝＝，B＝＝，所以只需比較29×626160與293031×62的大小，又29×620000＝290000×62，進而只需比較29×6160與3031×62的大小.29×6160＝178640，3031×62＝187922，所以A＜B.8．【解】半圓形區(qū)域的面積是π×r×r÷2，周長是π×r＋2×r＝r×（π＋2）。即π×r×r÷2＝r×（π＋2），r＝（π＋2）×2÷π＝（3.14＋2）×2÷3.14＝3.279.【解】如下圖所示，J為DC中點，JI∥CH，則△DIJ與△FCH面積相等，等于△DFC面積的，又△DFC的面積為正方形面積的，所以△FCH的面積為正方形面積的；又△EFB與△BGF等積，與△BGF與△GFC等積，所以△EFB的面積等于△BFC面積的，為正方形面積的.于是四邊形BGHF的面積為正方形面積的－－＝，即四邊形BGHF的面積是120×＝14（平方厘米）.10．【解】假設(shè)從公園門口到達某地距離剛好2千米，那末騎車與步行所用時間剛好相等。他回家步行的一段時間，如果不取車剛好有走了這樣一段路到A點。所以2000米減掉這段路程所得差應(yīng)該剛好等于2000米加上這段路程的四分之一。即家到A地的距離是A到某地的3倍，公園門口到A為是A到某地的1.5倍。公園門口到A為公園門口到某地的3／5，所以公園到家的距離等于公園門口到A的距離，為2000×3／5＝1200（米）。11．【解】在0時到12時，分針共轉(zhuǎn)過12圈，時針轉(zhuǎn)過1圈，而分針每多轉(zhuǎn)1圈的過程中，與時針所成的角從0度逐漸增大到180度，然后又逐漸減小到0度，所以每多轉(zhuǎn)1圈，分針與時針兩次構(gòu)成60度角，分針比時針共多轉(zhuǎn)了11圈，共有22次構(gòu)成60度角。12．【解】設(shè)C、D為分段點，E為相遇點。甲車在AC段速度為每小時40千米，在CD段速度為40×（1＋125％）＝90（千米／小時）；乙車在BD段速度為每小時50千米，在CD段速度為50×（1＋80％）＝90（千米／小時）。設(shè)甲車行至C點時乙車到達F點，可知EF＝CE＝DF。而當乙車行至D點時，設(shè)甲車行至G點，AG＝（4／5）BD＝（2／5）AC。所以甲車從G到C時，乙車從D到F，乙車速度與甲車速度比為90∶40，所以DF∶GC＝90∶40＝9∶4。若設(shè)BD＝1，則AC＝2，AG＝4／5，GC＝6／5，F(xiàn)D＝6／5×9／4＝27／10，ED＝27／5，CD＝81