人教版高中數學選修112導數的概念課件

1.1.2導數的概念1.1.2導數的概念平均變化率如果上述的兩個函數關系用y=f(x)表示那么當自變量x從x1變化到x2時，函數值y就從y1變化到y(tǒng)2則函數f(x)從x1到x2的平均變化率：它的幾何意義是什么呢？平均變化率如果上述的兩個函數關系用y=f(x)表示那么當問題３：瞬時速度物體自由落體的運動方程是:S(t)=gt2,12如何求t=3這時刻的瞬時速度呢？

能否用求平均速度的方法求某一時刻的瞬時速度？（我們可以取t=3臨近時間間隔內的平均速度當作t=3時刻的平均速度，不過時間隔要很小很?。?/p>

問題３：瞬時速度物體自由落體的運動方程是:12如何求t=3這問題３：瞬時速度物體自由落體的運動方程是:S(t)=gt2,12如何求t=3這時刻的瞬時速度呢？

解：取一小段時間：［3,3+△t]△Ｓ=g(3+△t)2－gV=△Ｓ△t(6+△t)問題３：瞬時速度物體自由落體的運動方程是:12如何求t=3這問題３：瞬時速度解：取一小段時間：［3,3+△t]△Ｓ=g(3+△t)2－gV=△Ｓ△t(6+△t)當△t0時，v3g=29.4（平均速度的極限為瞬時速度）

問題３：瞬時速度解：取一小段時間：［3,3+△t]△Ｓ=瞬時速度：（平均速度的極限為瞬時速度）

即：lim△t0S(3+△t)－S(3)△t=29.4

思考：在t0時刻的瞬時速度呢？lim△t0S(t0+△t)－S(t0)△t瞬時速度：（平均速度的極限為瞬時速度）即：lim△t0瞬時變化率：思考：我們利用平均速度的極限求得瞬時速度，那么如何求函數f(x)在x=x0點的瞬時變化率呢？可知:函數f(x)在x=x0處的瞬時變化率為：lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△xlim△x0△f△x=瞬時變化率：思考：我們利用平均速度的極限求得瞬時速度，那么如導數函數f(x)在x=x0處的瞬時變化率為：lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△xlim△x0△f△x=我們稱它為函數f(x)在x=x0處的導數．記作：f’(x0)=lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△x導數函數f(x)在x=x0處的瞬時變化率為：lim△x0導數的概念一般地，函數y=f(x)在點x=x0處的瞬時變化率是我們稱它為函數y=f(x)在點x=x0處的導數，記為或，即導數的概念一般地，函數y=f(x)在點x=x0處的瞬時導數的概念也可記作若這個極限不存在，則稱在點x0處不可導。設函數y=f(x)在點x=x0的附近有定義，當自變量x

在x0處取得增量△x(點x0+△x仍在該定義內）時，相應地函數y取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)，若△y與△x之比當△x→0的極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0

處可導，并稱這個極限為函數y=f(x)在點x0

處的導數，記為。即導數的概念也可記作若這個極限不存在，則稱在點x0處說明：（1）函數在點處可導，是指時，有極限．如果不存在極限，就說函數在處不可導，或說無導數．點是自變量x在處的改變量，，而是函數值的改變量，可以是零．

（2）說明：（1）函數在點處可導，是指時，有極限．如果不存在極限，由導數的定義可知，求函數在處的導數的步驟:（1）求函數的增量:；（2）求平均變化率:；．（3）取極限，得導數:由導數的定義可知，求函數在處的導數的步驟:（1）求函數的增量如何求函數y=f(x)的導數?如何求函數y=f(x)的導數?由定義知，求f(x)在x0處的導數步驟為：由定義知，例1.求y=x2在點x=1處的導數．解：例1.求y=x2在點x=1處的導數．解：問題:求函數y=3x2在x=1處的導數.分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2

再求

再求問題:求函數y=3x2在x=1處的導數.應用：例1物體作自由落體運動,運動方程為：其中位移單位是m,時間單位是s,g=10m/s2.求：

(1)物體在時間區(qū)間[2,2.1]上的平均速度；

(2)物體在時間區(qū)間[2,2.01]上的平均速度；

(3)物體在t=2(s)時的瞬時速度.分析:應用：例1物體作自由落體運動,運動方程為：解:(1)將Δt=0.1代入上式，得:(2)將Δt=0.01代入上式，得:解:(1)將Δt=0.1代入上式，得:(2)將Δt=0應用：例2將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果第x(h)時，原油的溫度（單位：0C）為f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).計算第2（h)和第6（h）時，原由溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義。關鍵是求出：它說明在第2（h)附近，原油溫度大約以30C/h的速度下降；在第6（h)附近，原油溫度大約以50C/H的速度上升。應用：例2將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需應用：例3．質量為１０kg的物體，按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律做直線運動，（１）求運動開始后４s時物體的瞬時速度；（２）求運動開始后４s時物體的動能。應用：例3．質量為１０kg的物體，按照s(t)=3t2+t+小結：1求物體運動的瞬時速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)(2)求平均速度（3）求極限1由導數的定義可得求導數的一般步驟：（1）求函數的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)(2)求平均變化率（3）求極限小結：1求物體運動的瞬時速度：1由導數的定義可得求導數的一般練習：(1)求函數y=在x=1處的導數.(2)求函數y=的導數.練習：(1)求函數y=在x=1處的導數.知識拓展：注意：在導數的定義中，增量⊿x的形式是多種多樣的，但無論⊿x選擇哪種形式，⊿y也應該選擇相應的形式。利用函數f(x)在點x0可導的條件，可以將已給定極限式恒等變形轉化為導數定義的結果形式

f’(x0)=lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△x

f’(x0)=lim△x0f(x0+2△x)－f(x0)2△x增量在形式上必須保持一致知識拓展：注意：在導數的定義中，增量⊿x的形式是多種多樣的，1-11-1人教版高中數學選修112導數的概念課件小結：１．平均速度瞬時速度；２．平均變化率瞬時變化率；３．導數f’(x0)=lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△x小結：１．平均速度瞬時速度；２．平均變化率瞬時變謝謝觀看！謝謝觀看！小結：１．平均速度瞬時速度；２．平均變化率瞬時變化率；３．導數f’(x0)=lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△x小結：１．平均速度瞬時速度；２．平均變化率瞬時變1.1.2導數的概念1.1.2導數的概念平均變化率如果上述的兩個函數關系用y=f(x)表示那么當自變量x從x1變化到x2時，函數值y就從y1變化到y(tǒng)2則函數f(x)從x1到x2的平均變化率：它的幾何意義是什么呢？平均變化率如果上述的兩個函數關系用y=f(x)表示那么當問題３：瞬時速度物體自由落體的運動方程是:S(t)=gt2,12如何求t=3這時刻的瞬時速度呢？

能否用求平均速度的方法求某一時刻的瞬時速度？（我們可以取t=3臨近時間間隔內的平均速度當作t=3時刻的平均速度，不過時間隔要很小很?。?/p>

問題３：瞬時速度物體自由落體的運動方程是:12如何求t=3這問題３：瞬時速度物體自由落體的運動方程是:S(t)=gt2,12如何求t=3這時刻的瞬時速度呢？

解：取一小段時間：［3,3+△t]△Ｓ=g(3+△t)2－gV=△Ｓ△t(6+△t)問題３：瞬時速度物體自由落體的運動方程是:12如何求t=3這問題３：瞬時速度解：取一小段時間：［3,3+△t]△Ｓ=g(3+△t)2－gV=△Ｓ△t(6+△t)當△t0時，v3g=29.4（平均速度的極限為瞬時速度）

問題３：瞬時速度解：取一小段時間：［3,3+△t]△Ｓ=瞬時速度：（平均速度的極限為瞬時速度）

即：lim△t0S(3+△t)－S(3)△t=29.4

思考：在t0時刻的瞬時速度呢？lim△t0S(t0+△t)－S(t0)△t瞬時速度：（平均速度的極限為瞬時速度）即：lim△t0瞬時變化率：思考：我們利用平均速度的極限求得瞬時速度，那么如何求函數f(x)在x=x0點的瞬時變化率呢？可知:函數f(x)在x=x0處的瞬時變化率為：lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△xlim△x0△f△x=瞬時變化率：思考：我們利用平均速度的極限求得瞬時速度，那么如導數函數f(x)在x=x0處的瞬時變化率為：lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△xlim△x0△f△x=我們稱它為函數f(x)在x=x0處的導數．記作：f’(x0)=lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△x導數函數f(x)在x=x0處的瞬時變化率為：lim△x0導數的概念一般地，函數y=f(x)在點x=x0處的瞬時變化率是我們稱它為函數y=f(x)在點x=x0處的導數，記為或，即導數的概念一般地，函數y=f(x)在點x=x0處的瞬時導數的概念也可記作若這個極限不存在，則稱在點x0處不可導。設函數y=f(x)在點x=x0的附近有定義，當自變量x

在x0處取得增量△x(點x0+△x仍在該定義內）時，相應地函數y取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)，若△y與△x之比當△x→0的極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0

處可導，并稱這個極限為函數y=f(x)在點x0

處的導數，記為。即導數的概念也可記作若這個極限不存在，則稱在點x0處說明：（1）函數在點處可導，是指時，有極限．如果不存在極限，就說函數在處不可導，或說無導數．點是自變量x在處的改變量，，而是函數值的改變量，可以是零．

（2）說明：（1）函數在點處可導，是指時，有極限．如果不存在極限，由導數的定義可知，求函數在處的導數的步驟:（1）求函數的增量:；（2）求平均變化率:；．（3）取極限，得導數:由導數的定義可知，求函數在處的導數的步驟:（1）求函數的增量如何求函數y=f(x)的導數?如何求函數y=f(x)的導數?由定義知，求f(x)在x0處的導數步驟為：由定義知，例1.求y=x2在點x=1處的導數．解：例1.求y=x2在點x=1處的導數．解：問題:求函數y=3x2在x=1處的導數.分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2

再求

再求問題:求函數y=3x2在x=1處的導數.應用：例1物體作自由落體運動,運動方程為：其中位移單位是m,時間單位是s,g=10m/s2.求：

(1)物體在時間區(qū)間[2,2.1]上的平均速度；

(2)物體在時間區(qū)間[2,2.01]上的平均速度；

(3)物體在t=2(s)時的瞬時速度.分析:應用：例1物體作自由落體運動,運動方程為：解:(1)將Δt=0.1代入上式，得:(2)將Δt=0.01代入上式，得:解:(1)將Δt=0.1代入上式，得:(2)將Δt=0應用：例2將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果第x(h)時，原油的溫度（單位：0C）為f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).計算第2（h)和第6（h）時，原由溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義。關鍵是求出：它說明在第2（h)附近，原油溫度大約以30C/h的速度下降；在第6（h)附近，原油溫度大約以50C/H的速度上升。應用：例2將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需應用：例3．質量為１０kg的物體，按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律做直線運動，（１）求運動開始后４s時物體的瞬時速度；（２）求運動開始后４s時物體的動能。應用：例3．質量為１０kg的物體，按照s(t)=3t2+t+小結：1求物體運動的瞬時速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)(2)求平均速度（3）求極限1由導數的定義可