兩條直線平行與垂直判定教學設計

《兩條直線平行與垂直的判斷》授課方案一、教材解析本課內(nèi)容選自一般高中新課程標準實驗教科書人教版數(shù)學必修2的第三章第二節(jié)，介紹的是平面解析幾何的知識。從本章開始學生初步、系統(tǒng)地認識平面解析幾何的知識，在第一、二章的學習中，學生已掌握了高中立體幾何的初步知識，這有利于學生從頭的角度認識高中數(shù)學幾何授課內(nèi)容編排系統(tǒng)。經(jīng)過本章知識的學習可以讓學生從頭認識平面幾何的知識，又可以為選修里面的圓錐曲線理論知識的學習打下重要的基礎，起到承上啟下的作用。同時在本章中，學生初步試一試從頭的見解來認識直線和方程的聯(lián)系，再從基本見解和基本方法深入對直線方程的理解，從而使知識規(guī)律化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化。這種學習方式的過程和方法一經(jīng)掌握，可以輕松地學習第四章圓的方程的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在學習了直線的傾斜角和斜率的基礎上，重點學習直線與直線在平面中的特別地址關系。只有掌握了兩條直線的地址關系，才能更進一步的來學習直線方程，教材利用兩條直線的傾斜角和斜率的關系引出了兩條直線的平行和垂直的地址關系這一節(jié)課的知識結構特別系統(tǒng)，有利于學生形成規(guī)律性的知識網(wǎng)絡。二、知識結構解析以上的簡要教材解析，可從這一章的知識結構的思想導圖中得以充分表現(xiàn)。直直線方程線傾斜角與斜率地址關系距離

兩直線重合點斜式：yy0k(xx0)斜截式：yy0k(xx0)兩點式：yy1xx1y2y1x2x1截距式：xy1ba一般式：AxByC0兩直線平行兩直線垂直兩直線訂交點點距兩直線訂交點線距線線距三、課標的解析《一般高中數(shù)學課程標準》關于直線與方程的內(nèi)容標準指出：將直線的傾斜角代數(shù)化，研究確定直線地址的幾何要素，建立直線的方程，把直線問題轉化為代數(shù)問題；解析代數(shù)結果的幾何含義，最后解決幾何問題。這種思想貫穿本章授課的向來，幫助學生不斷地領悟數(shù)形結合的思想方法。從課標中這部分內(nèi)容標準的要求，可以知道直角坐標系使幾何研究又一次飛馳，幾何今后跨入了一個新的時代。在歐氏幾何里，我們直接依照圖形中點、直線、平面的關系，研究圖形的性質?，F(xiàn)在我們采用別的一種研究方法：坐標法。坐標法是在坐標系的基礎上，把幾何問題轉變成代數(shù)問題，經(jīng)過代數(shù)運算研究幾何圖形性質的一種方法。在平面直角坐標系中，給直線插上方程的“翅膀”，經(jīng)過直線的方程研究直線之間的地址關系：平行、垂直，以及兩條直線的交點坐標，點到直線的距離公式等等。可以讓學生既對幾何產(chǎn)生興趣，又讓學生可以輕松的學習幾何。在授課中應注意引導學生將所學知識與現(xiàn)實實質聯(lián)系，提高學生解決問題的能力。四、授課對象的解析1、學生的知識、技術的基礎。學生在義務教育階段，學生學習過函數(shù)的圖像。知道在直角坐標系中，點可以用有序實數(shù)對（x,y）表示，但沒有系統(tǒng)接受過解析幾何研究問題的思想方法。因此要進行對本章內(nèi)容的簡要說明，我要研究的是什么用什么樣的方法來研究。在第一節(jié)的授課中學生學習了直線的傾斜角和斜率，確定了必然的知識、技術和心理基礎。但學生對解析幾何的解析能力、思想能力、研究能力有待進一步培養(yǎng)和提高。學生在初中已經(jīng)學習過一些一次函數(shù)的知識，在授課中應多加考慮新舊知識的相互連結。2、學生認貼心理特點及認知發(fā)展水平。高一學生對幾何有很快樂趣，特別對直線的地址關系很感興趣，因此創(chuàng)立授課情境，激發(fā)學習興趣顯得特別重要，但學生的動機水平經(jīng)常較低，意志力不強，學習主動性還有待于調(diào)動。3、學生的社會背景。我們的學生數(shù)學的學習基礎較差，學生中還有一些中考數(shù)學成績不高，沒有形成好的學習習慣，還有的初中沒有培養(yǎng)成優(yōu)異的數(shù)學思想，給授課上帶來必然困難。在授課中要多側重培養(yǎng)學生優(yōu)異的數(shù)學思想。五、授課目的的設計依照以上教材解析、授課對象解析和課標中的三個維度的課程目標，設計本課的授課目的。1．知識與技術目標：（1）讓學生掌握直線與直線的地址關系。（2）讓學生掌握用代數(shù)的方法判斷直線與直線之間的平行與垂直的方法。2．過程與方法目標：（1）利用“兩直線平行，傾斜角相等”這一性質，推出兩直線平行的判斷方法，即l1//l2k1k2；（2）利用兩直線垂直時，傾斜角的關系“21900”獲取了兩直線垂直的判斷方法，即。l1l2k1k21，并且關于特別情況進行了研究。3．感神態(tài)度和價值觀：（1）經(jīng)過本節(jié)課的學習讓學生感覺了幾何與代數(shù)有著親近的聯(lián)系，對解析幾何有了感性的認識。（2）經(jīng)過這節(jié)課的學習，培養(yǎng)了學生用“聯(lián)系”的見解看問題，提高學習數(shù)學的興趣。（3）經(jīng)過課堂上的啟示授課，培養(yǎng)了學生用于去研究、創(chuàng)新的精神。六、授課重點、難點的確定依照授課目的確定本節(jié)課授課重點是依照直線的斜率判斷兩條直線平行和垂直，確定為本節(jié)課的授課重點，是因為這部分內(nèi)容在教材中所處的地位和作用決定的。兩條直線的平行和垂直的判斷，為后邊學習直線方程和直線方程之間的相互轉變確定基礎。學生接受兩條直線的平行與垂直的判斷方法時比較困難，因此，兩條直線的平行與垂直的判斷方法又是授課難點。采用教學設計導學將重點、難點見解化、系統(tǒng)化，教師在授課中啟示授課，學生研究等方法來破本節(jié)課的授課重點和難點，在授課過程中采用多媒體演示使學生經(jīng)過演示，對直線的地址關系進行觀察、解析、概括，打破本節(jié)的授課重點和授課難點。七、授課媒體的選擇課堂授課中，授課媒體的選擇和使用可否合理，直接影響到各個知識點的授課目的達到程度，從而影響到整個課堂的授課質量，因此，必定重視授課媒體使用方法的設計，本節(jié)課授課媒系通通設計，板書、電腦投影等多媒體的綜合運用。使知識表現(xiàn)方式更直觀、更形象詳盡。八、、授課模式的選擇新課程提議建構主義學習理論，重申情境、協(xié)作、會話和意義建構是學習環(huán)境中的四大概素，主張授課以學生思想活動，實踐活動為中心，充分發(fā)揮學生的主體性和創(chuàng)立性，達到使學生有效地實現(xiàn)對當前所學知識的意義建構的目的。在這種學習理論的指導下，本節(jié)課以教師的啟示學生研究為主導，創(chuàng)立豐富多彩的學習情境，綜合運用“”教師啟示式“問題研究”、“有意義的接受式學習”、“教學設計導學”等授課方式方法組織授課。讓學生在學習中動向建構學習兩條直線的平行與垂直的判斷方法等知識。本課是直線間的地址關系知識課型，這種課型在傳統(tǒng)授課中平時采用性質→證明→應用的授課思路，并經(jīng)過直線的斜率揭穿知識內(nèi)在聯(lián)系。新課程重申要以數(shù)學問題為基礎，經(jīng)過問題預設→知識生成的建構過程學習知識，使學生親歷知識的生成過程，體驗學習知識的方法，使學生的情誼和能力獲取友善的發(fā)展。因此：本節(jié)課的授課模式設計以下：創(chuàng)立情況提出問題著手實踐談論、爭論觀察、思慮整理憑據(jù)講解與結論牢固練習九、授課流程開始復習回顧：直線的傾斜角和斜率及斜率公問題1：兩條直線的地址關系學生思慮、解析回答以下問題1問題2：兩條直線平行與直線學生思慮、解析回答以下問題2的傾斜角和斜率的關教師提出研究問題：怎樣判斷兩條直線的平行板書教師給出課題多媒體顯現(xiàn)圖形1教師啟示學生怎樣解決問題學生解析、談論回答以下問題教師給出談論總結，多媒體演示結論教師給出例題1、例題2學生進行練習牢固教師提出研究問題：怎樣判斷兩條直線的垂直多媒體顯現(xiàn)圖形2學生觀察、解析、思慮教師引導學生研究問題學生進行研究、談論并回答研究結果教師給出談論總結，多媒體演示結論教師給出例題1、例題2學生進行練習牢固教師運用多媒體對本課內(nèi)容進行方法總結使知識生成（規(guī)律化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化）結束十、授課過程：活動環(huán)節(jié)師生活動：設計妄圖復習回顧：直線的傾斜角和斜率教師提問復習知識點及斜率公式學生思慮并回答。一、引入：[情境顯現(xiàn)]問題1：平面內(nèi)兩條直線的地址關系激發(fā)學生學習興趣引導教師引導學生用分類的見解思慮研究學生學習數(shù)學的方法問題2：兩條直線的平行和直線的傾斜角和問題1、問題2斜率之間的關系學生思慮、解析二、新課（板書：兩條直線平行與垂直的學生自主回答以下問題1、問題2判斷）教師給出談論問題研究1：（1）、怎樣判斷兩條不重合直線的平行教師啟示學生研究《問題研究1》讓學生經(jīng)過研究主動獲（利用多媒體顯現(xiàn)兩條平行直線）學生分組談論、著手實踐操作得知識（2）、當兩條直線斜率不存在，地址關系總結報告。怎樣學生表達（口述解決問題的方法）（3）、直線l1和直線l2的斜率k1=k2，兩條教師給出指導、談論直線可能重合的情況下：兩條直線地址關創(chuàng)立合作學習的氛圍系怎樣教師利用多媒體演示例題1、2培養(yǎng)學生科學涵養(yǎng)、自知識點1牢固：引導學生觀察、解析、思慮。身體驗能力、問題解決例題1學生獨立完成例題1、2，并主動回答能力。例題2解決問題的方法和解題過程問題研究2：對學生回答總結、談論培養(yǎng)學生思慮、交流、（1）、怎樣利用直線的斜率判斷兩條直線表達能力、及時談論，的垂直教師啟示學生研究《問題研究2》進一步明確研究重點、（多媒體演示兩條垂直的直線）學生小組談論、報告總結學習重點的（2）、兩條垂直的直線斜率有怎樣的關系教師恩賜糾正、總結知識點2牢固：經(jīng)過啟示學生研究問例題3教師利用多媒體演示例題3、4題，培養(yǎng)學生學會解析例題4引導學生觀察、解析、思慮。教師巡問題的能力三、概括總結：視、答疑1、兩條直線平行的判斷程序：（1）斜率存在的情況（2）直線斜率不存學生獨立完成例題3、4，并主動回答使學生對直線的地址關在的情況解決問題的方法和解題過程系的理解有一個整體的2、兩條直線垂直的判斷程序：認識（1）斜率存在的情況（2）直線斜率不存教師提出概括知識的方法和程序在的情況學生思慮、交流、小組談論四、知識擴展：學生表達自己的想法和領悟1、練習：教材89頁練習第1題教師啟示、必然2、多媒體顯現(xiàn)練習2、3牢固課堂上所學的知識五、部署作業(yè)：教師多媒體展見告識概括的框圖和方法教材89頁習題第3題和第4題配合框圖進行表達、總結十一、授課談論：經(jīng)過本節(jié)課的學習，學生在學習方式上都有所變化，課堂上能積極主動參加授課活動，提高了