2010年1月MBA聯(lián)考數(shù)學真題及解析

一、問題求解：第1~15小題，每小題3分，共45分，下列每題給出的A、B、C、D、E五個選項中，只有一項是符合試題要求的，請在答題卡上將所選項的字母涂黑。1.電影開演時觀眾中女士與男士人數(shù)之比為5:4，開演后無觀眾入場，放映一小時后，女士的20%，男士的15%離場，則此時在場的女士與男士人數(shù)之比為（A）4:5(B)1:1(C)5:4(D)20:17(E)85:64答案：D解析：設(shè)電影開始時，女為a人，男為b人，有已知條件，a=5x，b=4x，從而5x×0.84x×0.85=43.42.某商品的成本為240元,若按該商品標價的8折出售,利潤率是15%,則該商品的標價為(A)276元(B)331元(C)345元(D)360元(E)400元答案：C解析：設(shè)標價為a元，則售價為0.8a，由已知0.8a-240240=0.15解得a=345(3.三名小孩中有一名學齡前兒童(年齡不足6歲)，他們的年齡都是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），且依次相差6歲，他們的年齡之和為（A）21（B）27（C）33（D）39（E）51答案：C解析：設(shè)三個兒童的年齡依次為P1，P2，P3（P1<6），若P1=2，則P2=2+6，P3=8+6,不合題意.若P1=3，則P2=3+6，P3=9+6,不合題意.取P1=5，則P2=5+6=11，P3=11+6=17，即P1，P2，P3皆為質(zhì)數(shù)，符合題意要求，則三個兒童年齡和為5+11+17=334.在右邊的表格中，每行為等差數(shù)列，每列為等比數(shù)列，x+y+z=(A)2(B)5/2(C)3(D)7/2(E)425/23X5/43/2AY3/4BCZ答案：A解析：由x，54，32為等差數(shù)列，52,得54-x=32-54，y=即x=1,y=58，z=38，1+585.如圖1，在直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)部有座山，現(xiàn)計劃從BC邊上的某點D開鑿一條隧道到點A，要求隧道長度最短，已知AB長為5km，則所開鑿的隧道AD的長度約為（A）4.12km(B)4.22km(C)4.42km(D)4.62km(E)4.92km答案：D解析：由已知BC=52+12解得:AD=6013≈6.某商店舉行店慶活動，顧客消費達到一定數(shù)量后，可以在4種贈品中隨機選取2件不同的贈品，任意兩位顧客所選的贈品中，恰有1件品種相同的概率是（A）1/6（B）1/4（C）1/3（D）1/2（E）2/3答案：E解析：將4種贈品分別用1,2,3,4編號，任意2位顧客任選贈品的總可能性為C42A1表示2位顧客所選贈品中恰有意見相同，且相同贈品為1號贈品，則A1包含的可能性為C32C21以此類推，Ai（i=2,3，4,）表示2位顧客所選贈品中恰有一件相同，且相同，且相同贈品為i號贈品，則P(A2)=P(A3)=P(A4)=從而所求概率為4×167.多項式x3+ax2+bx-6的兩個因式是x-1和x-2，則其第三個一次因式為（Ａ）x-6(B)x-3(C)x+1(D)x+2(E)x+3答案：B解析：若x3+ax2+bx-6=(x-1)(x-2)(x-m),令x=0則有（-1）×（-2）×（-m）=-68.某公司的員工中，擁有本科畢業(yè)證、計算機登記證、汽車駕駛證得人數(shù)分別為130，110，90.又知只有一種證的人數(shù)為140，三證齊全的人數(shù)為30，則恰有雙證得人數(shù)為（A）45（B）50（C）52（D）65（E）100答案：B解析：如圖4所示，公司員工可被分為8部分，為書寫方便，這里A、B、C分別代表僅有本科畢業(yè)證，僅有計算機等級證，僅有汽車駕駛證人數(shù)，A+AB+AC+ABC=130B+AB+BC+ABC=110由已知條件：C+AC+BC+ABC=90A+B+C=140ABC=30前三個方程得A+B+C+3ABC+2(AB+AC+BC)=330從而140+90+2（AB+AC+BC）=330AB+AC+BC=50(人)9.甲商店銷售某種商品，該商品的進價為每價90元，若每件定價為100元，則一天內(nèi)能售出500件，在此基礎(chǔ)上，定價每增加1元，一天便能少售出10出，甲商店欲獲得最大利潤，則該商品的定價應(yīng)為（A）115元（B）120元（C）125元（D）130元（E）135元答案：B解析:設(shè)定價為100+a（元），由已知條件，利潤l=（100+a）（500-10a）-90（500-10a）=-10a2=-10[(a-20)2即當a=20時，利潤最大.10.已知直線ax-by+3=0(a>0,b>0)過圓x2+4x+y2-2y+1=0的圓心，則a-b的最大值為（A）9/16（B）11/16（C）3/4（D）9/8（E）9/4答案：D解析：所給圓為(x+2)2+(y-1)2=22,由已知條件因此ab=a（3-2a）=-2a2+3a=-2[(a-34即當a=34,b=3-2a=32時，ab=911.某大學派出5名志愿者到西部4所中學支教，若每所中學至少有一名志愿者，則不同的分配方案共有（A）240種（B）144種（C）120種（D）60種（E）24種答案：A解析：由題意知其中一所學校應(yīng)分得2人，另外3所各一人.第一步，選一所學校準備分得2人，共有C4第二步，從5人中選2人到這所學校，共有C5第三步，安排剩下3人去3所學校，共有3種方式由乘法原理，不同分配方案為C4112.某裝置的啟動密碼是由0到9中的3個不同數(shù)字組成，連續(xù)3次輸入錯誤密碼，就會導(dǎo)致該裝置永久關(guān)閉，一個僅記得密碼是由3個不同數(shù)字組成的人能夠啟動此裝置的概率為（A）1/120（B）1/168（C）1/240（D）1/720（E）3/1000答案：C解析：設(shè)Ai（i=1,2,3,）表示第i次輸入正確，則所求概率P=P（A1=P(A1)+P(A1=110×9×8+71910×9×8×13.某居民小區(qū)決定投資15萬元修建停車位，據(jù)測算，修建一個室內(nèi)車位的費用為5000元，修建一個室外車位的費用為1000元，考慮到實際因素，計劃室外車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，也不多于室內(nèi)車位的3倍，這筆投資最多可建車位的數(shù)量為（A）78（B）74（C）72（D）70（E）66答案：B解析：設(shè)建室內(nèi)停車位x個，室外停車位y個，由題意求滿足5000x+1000y≤1500002x≤y≤3x即7x≤150,8x≤150，則x可能取值為19,20,21，取x=19，得y=55,19+55=74為滿足題意的最多車位數(shù).14.如圖2，長方形ABCD的兩條邊長分別為8m和6m，四邊形OEFG的面積是4m2,則陰影部分的面積為（A）32m2（B）28m2（C）24m2（D）20m2（E）16m2答案：B解析：白色區(qū)域面積為12BF?CD+12FC?AB-4=從而陰影面積為6×8-20=28在一次競猜活動中，設(shè)有5關(guān)，如果連續(xù)通過2關(guān)就算成功，小王通過每關(guān)的概率都是1/2，他闖關(guān)成功的概率為（A）1/8（B）1/4（C）3/8（D）4/8（E）19/32答案：E解析：用Ai（i=1,2,3,4,5）表示第i關(guān)闖關(guān)成功，則小王的過關(guān)成功率P(A=12?12+12?12?12+2?12?12?12?12+3?12=14+18+18=19在此處鍵入公式。二、條件充分性判斷；第16~25小題，每小題3分，共30分，要求判斷每題給出的條件（1）和（2）能否充分支持題干所陳述的結(jié)論。A、B、C、D、E五個選項為判斷結(jié)果，請選擇一項符合試題要求的判斷，在答題卡上將所選項的字母涂黑。（A）條件（1）充分，但條件（2）不充分（B）條件（2）充分，但條件（1）不充分（C）條件（1）和條件（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分（D）條件（1）充分，但條件（2）也充分（E）條件（1）和條件（2）單獨都不充分，條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分16.a|a-b|≥|a|(a-b)（1）實數(shù)a>0.（2）實數(shù)a,b滿足a>b.答案：A解析：本題通過結(jié)論分析可知a>0即可，故條件（1）充分，條件（2）不充分。17.有偶數(shù)位來賓，（1）聚會時所有來賓都被安排坐在一張圓桌周圍，且每位來賓與其鄰座性別不同。（2）聚會時男賓人數(shù)是女賓人數(shù)的兩倍。答案：A解析：針對條件（1）而言，每位來賓與其相鄰座位性別不同，故可知嘉賓數(shù)為偶數(shù)，條件（1）充分；針對條件（2）而言，若女賓有3人，男賓就有6人，之和為9人不是偶數(shù)，故條件(2)不充分。18.售出一件甲商品比售出一件乙商品利潤要高。（1）售出5件甲商品，4件乙商品共獲利50元。（2）售出4件甲商品，5件乙商品共獲利47元。答案：C解析：本題有結(jié)論出發(fā)可知條件（1）和條件（2）單獨不充分，那么考慮二者聯(lián)合，設(shè)一件甲商品的利潤為x，一件乙商品的利潤為y，則可列出方程為5x+4y=504x+5y=4719.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，分差為d，a1+a2+a3+a4=12,則a4=0（1）d=-2.（2）a2+a4=4.答案D解析：針對條件（1）而言，d=-2,2a2+d=6，a2=4，a4=0，故條件（1）充分;針對條件（2)而言，a2+a4=4，a1+20.甲企業(yè)今年均成本是去年的60%。（1）甲企業(yè)今年總成本比去年減少25%，員工人數(shù)增加25%。（2）甲企業(yè)今年總成本比去年減少28%，員工人數(shù)增加20%。答案：D解析：設(shè)去年總成本為a，總?cè)藬?shù)為b。針對條件（1）而言，a(1-25%)b(1+25%)=ab×60%,故條件（1）充分；針對條件（2）而言，a(1-28%)b(1+20%)21.該股票漲了（1）某股票連續(xù)三天漲了10%后，又連續(xù)三天跌10%。（2）某股票連續(xù)三天跌后，又連續(xù)三天漲10%。答案：E解析：該股票變化前的價位為x，則根據(jù)題意可知條件（1）和條件（2）變化后均為（1-10%）3（1+10%22.某班有50名學生，其中女生26名，一直在某次選拔測試中，27名學生未通過，則有9名男生通過。在通過的學生中，女生比男生多5人。在男生中，為通過的人數(shù)比通過的人數(shù)多6人。答案：D解析：顯然男的有24人，女的有26人，通過為23人，未能通過有27人。針對條件（1）而言，設(shè)男生通過x人，則x+5+x=23，x=9,所以條件（1）充分；針對條件（2）而言，設(shè)男生中通過的為y人，則24-y-y=6，y=9，故條件（2）也充分。23.甲企業(yè)一年的總產(chǎn)值為a/p[(1+p)12-1](1)甲企業(yè)一月份的產(chǎn)值為a，以后每朋產(chǎn)值的增長率為p(2)甲企業(yè)一月份的產(chǎn)值為a/2,以后每月產(chǎn)值的增長率為2p答案：A解析：針對條件（1）而言，1月為a，二月為a（1+p），···，12月為a（1+pa+a(1+p)+a（1+p）2+···+a（1+p）11=a[1+p12-1]1+p-1=ap[a（1+p）12-1],故條件（1）充分；針對條件（2）而言，1a2+a2（1+2p）+···+a2（24.設(shè)a,b為非負實數(shù)，則a+b≤5/4(1)ab≤1/16(2)