大學物理機械波

2024/11/5振動:于平衡位置，無隨波逐流.波動:機械波：機械振動在彈性介質中的傳播過程.電磁波：交變電磁場在空間的傳播過程.物質波：微觀粒子的運動,其本身具有的波粒二象性.波動的種類:振動的傳播過程.2024/11/5波動的共同特征：

具有一定的傳播速度，且都伴有能量的傳播。能產生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象.水波聲波天線發(fā)射出電磁波2024/11/5§6.1機械波的產生、傳播和描述6.1.1機械波產生的形成

條件波源：作機械振動的物體.｛機械波:機械振動以一定速度在彈性介質中由近及遠地傳播出去，就形成機械波.彈性介質：承擔傳播振動的物質.機械振動只能在彈性介質中傳播.說明6.1.2橫波與縱波橫波：縱波：質元的振動方向與波的傳播方向垂直.質元的振動方向與波的傳播方向平行.2024/11/5振動曲線ty結論(1)

波動中各質點并不隨波前進；yx波動曲線(2)

各個質點的相位依次落后,波動是相位的傳播；(3)

波動曲線與振動曲線不同.2024/11/56.1.3波的幾何描述在波傳播過程中，任一時刻媒質中振動相位相同的點構成的曲面.沿波的傳播方向作的有方向的線.波面:波線:波前:波傳播過程中,某一時刻最前面的波面.在各向同性均勻媒質中，波線⊥波面.注意2024/11/56.1.4波速波長周期（頻率）同一波線上相鄰兩個相位差為2

的質點之間的距離；即波源作一次完全振動，波前進的距離.波前進一個波長距離所需的時間.

周期表征了波的時間周期性.單位時間內，波前進距離中完整波的數(shù)目.

頻率與周期的關系為:振動狀態(tài)在媒質中的傳播速度.

波速與波長、周期和頻率的關系為:波長反映了波的空間周期性.2024/11/5(1)波的周期和頻率與媒質的性質無關;一般情況下,

與波源振動的周期和頻率相同.a.

拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為：b.

均勻細棒中，縱波的波速為：(2)波速實質上是相位傳播的速度,故稱為相速度;其大小主要決定于媒質的性質,與波的頻率無關.說明—

張力—

線密度—

固體棒的楊氏模量—

固體棒的密度例如：2024/11/5d.

液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出:c.

固體媒質中傳播的橫波速率由下式給出：—

固體的切變彈性模量—

固體密度—

流體的容變彈性模量—

流體的密度e.

稀薄大氣中的縱波波速為:—

氣體摩爾熱容比—

氣體摩爾質量—

氣體摩爾常數(shù)2024/11/5§6.2平面簡諧波的波函數(shù)波面為平面的簡諧波.平面簡諧波:簡諧波:介質傳播的是諧振動，且波所到之處，介質中各質點作同頻率的諧運動.6.2.1平面簡諧波波函數(shù)的建立一、波函數(shù):設波源的振動表達式為(x＝0)：簡諧振動平面簡諧波的波函數(shù)2024/11/5從時間看,P點t時刻的位移是O點時刻的位移.P點的振動表達式：即t=x/u時,P點的振動狀態(tài)與O點t=0時的狀態(tài)相同.——平面簡諧波的波函數(shù)2024/11/5將代入上式波函數(shù)的其它形式

如果波沿x軸的負方向傳播，則P點的相位要比O點的相位超前.則波函數(shù)為:2024/11/5討論波函數(shù)的物理意義

當x=x

0(常數(shù))時，

表示x0處質元的振動表達式.(2)當t=t0

(常數(shù))時，表示各質元的位移分布函數(shù).對應函數(shù)曲線——波形圖.2024/11/5yxOx1x2u(3)波形圖的分析：a.

可表示振幅A，A波長λ；λb.

波形圖中x1

和x2

兩質點的相位差:相位差：波程差:x2>x1,

<0，說明x2處質點振動的相位總落后于x1處質點的振動；2024/11/5yxOx1x2uAλu△tc.

從某一時刻的波形圖，經一段時間t后的波形圖：

將波形沿波速方向平移.d.

各質點的振動速度的方向：(4)振動質點的速度與加速度：2024/11/5如圖，在下列情況下試求波函數(shù)(設波速為u)：(3)若u沿x

軸負向，以上兩種情況又如何？例:

(1)以A為原點；(2)以B為原點；BA已知A點的振動方程為：

在x軸上任取一點P，該點振動方程為：波函數(shù)為：解:P

BA

2024/11/5(2)

B點振動方程為：(3)以A為原點：以B為原點：波函數(shù)為:2024/11/5一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為: 標準形式:波函數(shù)為:比較可得:例:解:(1)波的振幅、波長、周期及波速；(2)質點振動的最大速度.求:(1)(2)2024/11/5例:

已知t=0時的波形曲線為Ⅰ，波沿x方向傳播，經t=1/2s后波形變?yōu)榍€Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據(jù)圖中繪出的條件求出波動表達式，并求A點的振動表達式。(已知A=0.01m)解：由圖可知:波速：y(cm)x(cm)123456ⅡⅠA原點振動表達式：2024/11/5波動表達式：A點振動表達式：2024/11/5例:

一平面簡諧波在介質中以速度u=20m/s,沿Ｏx軸的負向傳播。已知A點的振動方程為y=3cos4

t.y

解：A點為坐標原點B點為原點,波源坐標為:AxyBu求:

(1)以A點為坐標原點求波函數(shù)；

(2)以距A點5m處的B為坐標原點求波函數(shù)。2024/11/5*6.2.2波動方程由知(2)不僅適用于機械波，也廣泛地適用于電磁波、熱傳導、化學中的擴散等過程；(1)上式是一切平面波所滿足的微分方程（正、反傳播）；(3)若物理量是在三維空間中以波的形式傳播，波動方程為右式.說明2024/11/56.3.1波動能量的傳播§6.3波的能量波動過程質元由靜止開始振動質元也發(fā)生形變波動過程是能量的傳播過程以平面簡諧縱波在直棒中的傳播為例：設波沿x方向傳播波動表達式：1.介質元的能量1)介質元的振動動能：2024/11/52)介質元的彈性勢能：2024/11/53)介質元的總能量：結論(1)介質元dV的總能量：——周期性變化(2)介質元的動能、勢能變化是同周期的，且相等.(3)機械能不守恒，因為不是孤立體系，有能量傳播.(4)最大位移處:平衡位置處:2024/11/52.波的能量密度單位體積介質中的波動能量.1)能量密度：2)平均能量密度：單位:J·m-3結論

機械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及介質的密度成正比.一個周期內的平均值.2024/11/56.3.2能流和能流密度單位時間內垂直通過介質中某一面積的波的能量．Suu能流(P)：平均能流：能流密度(波的強度)：單位時間內流過垂直于波傳播方向的單位面積的波的平均能量．一個周期內的平均值.單位:W·m-22024/11/56.3.3波能量的吸收吸收媒質,實驗表明：O

為介質吸收系數(shù)，與介質的性質、溫度、及波的頻率有關．IxIxI0I0O2024/11/5§6.4惠更斯原理

波的衍射、反射和折射6.4.1惠更斯原理介質中波動傳播到的各點，都可以看成是發(fā)射子波的波源，而在其后的任一時刻，這些子波的包絡面就是新的波前．子波波源波前子波2024/11/5平面波球面波2024/11/56.4.2波的衍射1.波的衍射現(xiàn)象：波在傳播的過程中遇到障礙物或小孔后，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象.2024/11/56.4.3波的反射和折射由圖可得到，折射率:2024/11/5波的反射波的折射2024/11/5§6.5波的干涉6.5.1波的疊加原理1.波傳播的獨立性原理

幾列波在空間某點相遇后，每一列波都能獨立地保持自己原有的特性(頻率，波長，振幅，振動方向)傳播，就像在各自的路程中，并沒有遇到其他波一樣.2.波的疊加原理

在波相遇區(qū)域內，任一質點的振動，為各波單獨存在時所引起的振動的合振動.2024/11/56.5.2波的干涉條件和公式1.干涉現(xiàn)象：

兩列波在空間相遇(疊加)時，介質中有些點的振動始終加強，有些點的振動始終減弱或完全消失的現(xiàn)象.3.相干波:2.相干條件:頻率相同、振動方向相同、相位差恒定.4.相干波源:滿足相干條件的波.產生相干波的波源.2024/11/55.干涉規(guī)律根據(jù)疊加原理可知，P

點處振動方程為:S1S2合振動的振幅:PP點處波的強度:S1S2P2024/11/5相位差當干涉相長當干涉相消?空間點振動的情況分析:2024/11/5討論干涉相長(1)若(2)若干涉相消干涉相長干涉相消從能量上看，當兩相干波發(fā)生干涉時，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強度并不等于兩個分波強度之和，而是發(fā)生重新分布。這種新的強度分布是時間上穩(wěn)定的、空間上強弱相間具有周期性的一種分布。令——波程差2024/11/5例:

AB為兩個相干波源,振幅均為5cm,頻率為100Hz，波速為10m/s.A點為波峰時,B點恰為波谷,試確定兩列波在P點干涉的結果.15mABP20m解：依題意設π的奇數(shù)倍，干涉為零，P點靜止.2024/11/5例:

兩相干波源S1和S2的間距為d=30m,均在x軸上,S1位于原點O.設兩波源分別發(fā)出兩列平面波沿x

軸傳播,強度保持不變.x1=9m和x2=12m處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點.OS1S2x1x2x解：設S1和S2的振動相位分別為:依題意x1點的振動相位差：-----------(1)求:

兩波長及兩波源間最小相位差.2024/11/5x2點的振動相位差：-----------(2)(2)-(1):由(1)式當k=-2，-3時位相差最小，故2024/11/5§6.6駐波6.6.1駐波的產生

兩列振幅相同的相干波相向傳播時疊加形成的波稱為駐波.駐波是波的一種干涉現(xiàn)象.

駐波的波形特點2024/11/56.6.2駐波方程設x=0處兩波初相均為0,即:討論即駐波是各質點振幅按余弦分布的特殊諧振動；(1)2024/11/5波腹(A′=A′max)：波節(jié)(A′=A′min)：相鄰兩波腹之間的距離：相鄰兩波節(jié)之間的距離：2024/11/5(2)所有波節(jié)點將媒質劃分為長的許多段;每段中各質點的振動振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質點的振動相位相反;相位中沒有x坐標，沒有相位的傳播.x波節(jié)波腹(3)沒有波形的推進，也沒有能量的傳播，參與波動的各個質點處于穩(wěn)定的振動狀態(tài).2024/11/5例:

在弦線上有一簡諧波，其表達式為：為了在此弦線上形成駐波，并且在x=0處為一波節(jié)，此弦上還應有一簡諧波，求其表達式.解：依題意設反向波為:因為x=0處為波節(jié)，2024/11/56.6.3駐波的能量ABC波節(jié)波腹位移最大時平衡位置時

駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復變化,在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉換,動能主要集中在波腹,勢能主要集中在波節(jié),但無能量的定向傳播.2024/11/5駐波與行波的區(qū)別2024/11/51.入射波與反射波產生駐波振源固定端反射軟繩自由端反射當形成駐波時總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)6.6.4半波損失2024/11/52.半波損失波密介質：密度

與波速u的乘積

u較大的介質.波疏介質：密度

與波速u的乘積

u較小的介質.入射波入射波駐波駐波反射波反射波波密介質波疏介質

由波疏介質入射,在波密介質界面上反射,在界面處,反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相反，即差了

;形成駐波時,總是出現(xiàn)波節(jié).相位差了

，相當于波程差了稱為“半波損失”.2024/11/56.6.5振動的簡正模式駐波條件:本征頻率:1.兩端固定的弦線形成駐波2.一端固定一端自由的弦線形成駐波2024/11/5§6.7多普勒效應

波源或觀察者或它們二者相對于介質運動時，觀察者接收到的頻率和波源的真實頻率并不相等，這一現(xiàn)象稱為多普勒效應.觀察者RS波源u觀察者相對于介質的運動速度，接近波源為正，反之為負.uR:波的傳播速度，接近觀察者為正，反之為負.u:波源相對于介質的運動速度，接近觀察者為正，反之為負.uS:2024/11/5波源靜止,觀察者靜止:觀察者接收到的