陜西省安康市六校聯(lián)考2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題目

PAGEPAGE15陜西省安康市六校聯(lián)考2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題考試范圍：必修5、選修2-1（北師大版）總分：150分考試時(shí)間：120分鐘姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是（）A.?x∈（﹣∞，0），2x+sinx≥0B.?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0C.?x0∈（0，+∞），D.?x0∈（﹣∞，0），B利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是“?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0”．故選：B2.已知命題：，命題：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件B利用充分條件和必要條件的定義判斷.因?yàn)槊}：或，命題：，所以是的必要不充分條件，故選：B3.在等差數(shù)列中，若的值是A.15 B.16 C.17 D.18C由已知直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解．在等差數(shù)列{an}中，由a1+a2+a3=3，

得3a2=3，即a2=1，

又a5=9，

∴a8=2a5-a2=18-1=17．

故選C．本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4.已知向量，，且，則的值是（）A. B. C. D.A求出向量，的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積坐標(biāo)表示即可求解.因?yàn)橄蛄?，，所以，，因?yàn)?，所以，解得：，故選：A.5.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.0 C.?1 D.?3B先畫(huà)出可行域，由，得，作出直線，過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中可得答案不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線，過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：B6.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在n時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為（）A. B. C. D.D由題建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，結(jié)合條件即求.建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：設(shè)拋物線方程為，由題意知：在拋物線上，即，解得：，，當(dāng)水位下降1米后，即將代入，即，解得：，∴水面寬為米.故選：D.7.阿基米德（公元前287年～公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到的橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，且橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.C由題意，設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，然后根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓面積列出關(guān)于的方程組，求解方程組即可得答案．由題意，設(shè)橢圓的方程為，由橢圓的離心率為，面積為，∴，解得，∴橢圓的方程為，故選：C.8.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是（）A. B. C. D.4B根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知成等比數(shù)列，從而可得，即可求出的結(jié)果.解：已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為，，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：成等比數(shù)列，且公比不為-1即：成等比數(shù)列，，則，，所以，.故選：B.9.已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.2 C.或2 D.或C根據(jù)成等比數(shù)列求得，再根據(jù)離心率計(jì)算公式即可求得結(jié)果.因?yàn)閷?shí)數(shù)成等比數(shù)列，故可得，解得或；當(dāng)時(shí)，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，此時(shí).故選：C.10.在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知，，的面積為，則（）A. B. C. D.C利用面積公式，求出，進(jìn)而求出，利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出由面積公式得：，因?yàn)榈拿娣e為，所以，求得：因?yàn)?，所以由余弦定理得：所以由正弦定理得：，即，解得：故選：C11.已知向量為平面的法向量，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.A先求出向量，再利用空間向量中點(diǎn)到平面的距離公式即可求解.解：由題知，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，所以又向量為平面的法向量所以點(diǎn)到平面的距離為：故選：A.12.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.A設(shè)，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，求得，解不等式，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.設(shè)，其中.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，此時(shí)不存在；②當(dāng)時(shí)，，解得；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得，此時(shí)不存在.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.不等式的解集是________.把原不等式右邊移項(xiàng)到左邊，通分計(jì)算后，根據(jù)分式不等式解法，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，注意分母不為0的要求，求出不等式組的解集即為原不等式的解集．不等式得，故，故答案為：.14.已知，，且，則最小值為_(kāi)__________25根據(jù)，，且，由，利用基本不等式求解.因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為25，故答案為：2515.已知為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____.由拋物線的幾何性質(zhì)知：，由圖知為的最小值，求長(zhǎng)度即可.點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線方程為，作于，作于，∴，當(dāng)且僅當(dāng)為與拋物線的交點(diǎn)時(shí)取得等號(hào)，∴的最小值為.故答案為：.16.如圖，某海輪以的速度航行，若海輪在點(diǎn)測(cè)得海面上油井在南偏東，向北航行后到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得油井在南偏東，海輪改為沿北偏東的航向再行駛到達(dá)點(diǎn)，則，間的距離是________．根據(jù)條件先由正弦定理求出的長(zhǎng)，得出,求出的長(zhǎng)，由勾股定理可得答案.海輪向北航行后到達(dá)點(diǎn)，則由題意，在中，又則,由正弦定理可得：,即在中，，所以故答案為：三、解答題（本大題共6小題，其中17題10分，其它每題12分，共70分）17.設(shè)集合．（1）若，求；（2）設(shè)，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（1）（2）（1）根據(jù)不等式的解答求得，當(dāng)時(shí)，求得，結(jié)合集合并集的運(yùn)算，即可求解；（2）由題意得到是的真子集，根據(jù)集合間的包含關(guān)系，列出不等式組，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由，解得，即，當(dāng)時(shí)，可得，所以.【小問(wèn)2詳解】解：由集合，因?yàn)?，且是成立的必要不充分條件，是的真子集，所以且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得，其中當(dāng)和是滿足題意，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知等差數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和的最大值.（1）；（2）30.（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知列式求得公差，進(jìn)一步求出首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列求和公式求和,再利用二次函數(shù)求得最值即可.解：（1）由題意得，數(shù)列公差為，則解得：,∴（2）由（1）可得，∴∵，∴當(dāng)或時(shí)，取得最大值本題考查利用基本量求解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和及最值，屬基礎(chǔ)題19.在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足．（1）求A的大??；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．（1）（2）（1）通過(guò)正弦定理將邊化為角的關(guān)系，可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）由面積公式得，結(jié)合余弦定理得，進(jìn)而得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】∵∴由正弦定理，得∴∵，∴，故【小問(wèn)2詳解】由（1）知，∵∴∵由余弦定理知，∴，故∴，故∴的周長(zhǎng)為．20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，．（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．（1），（2）（1）利用求出通項(xiàng)公式，根據(jù)已知求出公比即可得出的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，解得，所以；【小?wèn)2詳解】因?yàn)椋?，則，兩式相減得，所以.21.如圖，在直三棱柱中，，，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．（1）證明見(jiàn)解析（2）（1）利用空間向量求出空間直線的向量積，即可證明兩直線垂直.（2）利用空間向量求直線與平面所成空間角的正弦就是就出平面的法向量與直線的方向向量之間夾角的余弦即可.【小問(wèn)1詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，．因?yàn)?，，所以，即；【小?wèn)2詳解】設(shè)平面的法向量為因?yàn)?，由，得，令，則所以平面/