《基本不等式-第二課時》名師課件

復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件基本不等式---第二課時利用基本不等式求最值學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)從數(shù)與形的角度體會基本不等式的證明方法直觀想象注重基本不等式的變形，求最值的關(guān)鍵是“拼”“湊”“拆”數(shù)學(xué)運(yùn)算熟練掌握用基本不等式證明不等式邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.掌握基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程，會用基本不等式解決簡單問題.2.經(jīng)歷基本不等式的推導(dǎo)與證明過程，提升邏輯推理能力.3.在猜想論證的過程中，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程；2.邏輯推理：基本不等式的證明；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用基本不等式求最值；4.數(shù)據(jù)分析：利用基本不等式解決實(shí)際問題；5.數(shù)學(xué)建模：利用函數(shù)的思想和基本不等式解決實(shí)際問題，提升學(xué)生的邏輯推理能力.基本不等式：

注意：①不等式的適用范圍

探究新知

探究新知

證明：已知x，y都是正數(shù)，

(1)若x＋y＝s(和s為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時，積xy有最___值為___．(2)

若xy＝p(積p為定值)，

則當(dāng)x＝y(tǒng)時，和x＋y有最____值為_____．探究新知思考

分析大

小

探究新知基本不等式求最值的條件(1)x，y必須是_____．(2)求積xy的最大值時，應(yīng)看和x＋y是否為______；求和x＋y的最小值時，應(yīng)看積xy是否為______．(3)等號成立的條件是否滿足．注意事項(xiàng)正數(shù)定值定值

典例講解解析

典例講解方法歸納

變式訓(xùn)練

典例講解

解析(1)若已知等式，則要用基本不等式進(jìn)行放縮，得出不等式，解該不等式．(2)若已知不等式，則要先將字母參數(shù)分離出來，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值(恒成立問題)，若a≤f(x)恒成立，則a≤f(x)min；若a≥f(x)恒成立，則a≥f(x)max.而求函數(shù)的最值時可能用到基本不等式．方法歸納運(yùn)用基本不等式求參數(shù)取值范圍的方法變式訓(xùn)練

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分析：貯水池呈長方體形，它的高是3m，池底的邊長沒有確定.如果池底的邊長確定了，那么水池的總造價也就確定了.因此，應(yīng)當(dāng)考察池底的邊長取什么值時，水池的總造價最低.典例講解

典例講解

解析典例講解

解析典例講解

方法歸納(1)先讀懂題意，設(shè)出變量，理清思路，列出函數(shù)關(guān)系式．(2)把實(shí)際問題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問題．(3)在定義域內(nèi)，求函數(shù)的最大值或最小值時，一般先考慮基本不等式，當(dāng)基本不等式求最值的條件不具備時，再考慮函數(shù)的單調(diào)性．(4)正確寫出答案．求實(shí)際問題中最值的一般思路變式訓(xùn)練3.某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：(1)倉庫面積S的最大允許值是多少？(2)為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？

素養(yǎng)提煉(1)利用基本不等式，通過恒等變形，以及配湊，造就“和”或“積”為定值，從而求得函數(shù)最大值或最小值．這種方法在應(yīng)用的過程中要把握下列三個條件：①“一正”——各項(xiàng)為正數(shù)；②“二定”——“和”或“積”為定值；③“三相等”——等號一定能取到．這三個條件缺一不可．

利用基本不等式求最值的關(guān)注點(diǎn)

當(dāng)堂練習(xí)CA3．已知a，b∈R，若a2＋b2＝1，則ab有最______值為______；

若ab＝1，則a2＋b