直線與平面平行的性質(zhì) 完整版課件

2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、復(fù)習(xí)回顧：

1、直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？平行、相交、在平面內(nèi)

2、反映直線和平面三種位置關(guān)系的依據(jù)是什么？公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)沒有公共點(diǎn)：平行僅有一個(gè)公共點(diǎn)：相交無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)：在平面內(nèi)

如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.

3、直線和平面平行的判定定理

線面平行的判定定理解決了線面平行的條件；反之，在直線與平面平行的條件下，會(huì)得到什么結(jié)論？直線和平面平行的性質(zhì)二、問題引領(lǐng)：三、合作交流

1、若直線∥平面α，則直線與平面α的直線的位置關(guān)系有哪幾種可能？

2、若直線∥平面α，則在平面α內(nèi)與平行的直線有多少條？這些與平行的直線的位置關(guān)系如何？α

3、若直線∥平面α

，過(guò)直線作平面β使它與平面α相交，設(shè)α∩β=m，則與m的位置關(guān)系如何？為什么？βm

4、試用文字語(yǔ)言將上述原理表述成一個(gè)命題.α線面平行的性質(zhì)定理

α

mβl線面平行

線線平行

一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

5、上述命題反映了直線和平面平行的一個(gè)性質(zhì)，其內(nèi)容可簡(jiǎn)述為“線面平行則線線平行”.線∥面

線∥線四、鞏固練習(xí)一、判斷下列命題是否正確？（1）若直線平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則α（×）

（2）設(shè)a、b為直線，α為平面，若a∥b，且b在α

內(nèi)，則a∥α.aαb（×）

(3)若直線∥平面α

，則與平面α內(nèi)的任意直線都不相交.

（4）設(shè)a、b為異面直線，過(guò)直線a且與直線b平行的平面有且只有一個(gè).ab（√）（√）1.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線（）

A只和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行；

B只和這個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線不相交；

C和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都平行；

D和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不相交。D二、選擇題：2.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a()(A)全平行；（B）全異面；（C）全平行或全異面；（D）不全平行或不全異面。3.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條交于一點(diǎn)的直線，那么這n條直線和直線a平行的

()

（A）至少有一條；（B）至多有一條；（C）有且只有一條；（D）不可能有。CB

4.如果a、b是異面直線，且a∥平面α，那么b與α的位置關(guān)系是()A.b∥α B.b與α相交C.b

在α內(nèi) D.不確定答案：D5.如果一條直線和一個(gè)平面平行，夾在直線和平面間的兩線段相等，那么這兩條線段所在直線的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面D.不確定答案：D6.下面給出四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是()①若a∥α，b∥α，則a∥b ②若a∥α，b∥α，則a∥b③若a∥b，b∥α，則a∥α

④若a∥b，b∥α，則a∥αA.0 B.1 C.2 D.4 答案：A7.下列說(shuō)法正確的是()A.若直線a平行于面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則a∥αB.若直線a在平面α外，則a∥αC.若直線a∥b，直線b∥

α，則a∥αD.若直線a∥b，直線b∥

α，則直線a平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線答案：D8.下列命題中，正確的是()A.如果直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線成異面直線，則l∥αB.如果直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則l∥αC.如果直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線成異面直線，則lαD.如果一條直線與一個(gè)平面平行，則該直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線E.如果一條直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則這條直線與這個(gè)平面平行答案：C9.如果直線m∥平面α，直線nα，則直線m、n的位置關(guān)系是_________.答案：平行或異面10.已知：E為正方體ABCD—A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，則BD1與過(guò)A、C、E的平面的位置關(guān)系是_________.答案：平行11.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，和平面A1DB平行的側(cè)面對(duì)角線有_______.答案：D1C、B1C、D1B1?

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.參考答案與解析：

隨堂練習(xí)1：證明：如圖所示，連結(jié)AC，BD交于O，連結(jié)MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn).又M是PC的中點(diǎn)，∴OM∥AP.又平面BDM，平面BDM，∴AP∥平面BDM.又AP

平面APGH，平面APGH∩平面BDM=GH，∴AP∥GH.

過(guò)正方體AC1的棱BB1作一平面交

平面CDD1C1于EE1.求證:BB1∥EE1.隨堂練習(xí)2：證明:如圖.∵CC1∥BB1,平面BEE1B1,