數(shù)學(xué)必修3人教A：全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

§1.1.1算法的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解算法的含義，體會(huì)算法的思想,2、掌握正確的算法應(yīng)滿(mǎn)足的要求。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。學(xué)法指導(dǎo)算法是建立在解法基礎(chǔ)上的操作過(guò)程，算法不一定要有運(yùn)算結(jié)果，問(wèn)題答案可以由計(jì)算機(jī)解決．設(shè)計(jì)一個(gè)解決某類(lèi)問(wèn)題的算法的核心內(nèi)容是設(shè)計(jì)算法的步驟，它沒(méi)有一個(gè)固定的模式，但有以下幾個(gè)基本要求：(1)符合運(yùn)算規(guī)則，計(jì)算機(jī)能操作；(2)每個(gè)步驟都有一個(gè)明確的計(jì)算任務(wù)；(3)對(duì)重復(fù)操作步驟作返回處理；(4)步驟個(gè)數(shù)盡可能少；(5)每個(gè)步驟的語(yǔ)言描述要準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明。問(wèn)題探究知識(shí)探究（一）：算法的概念思考1:在初中，對(duì)于解二元一次方程組你學(xué)過(guò)哪些方法？思考2:用加減消元法解二元一次方程組 的具體步驟是什么？第一步，①+②×2，得5x=1.③第二步，第三步，第四步，第五步，思考3:參照上述思路，一般地，解方程組的基本步驟是什么？第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，思考4:根據(jù)上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個(gè)步驟進(jìn)行，這五個(gè)步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)“算法”。我們?cè)俑鶕?jù)這一算法編制計(jì)算機(jī)程序，就可以讓計(jì)算機(jī)來(lái)解二元一次方程組.那么解二元一次方程組的算法包括哪些內(nèi)容？思考5:一般地，算法是由按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的基本步驟組成的。你認(rèn)為：(1)這些步驟的個(gè)數(shù)是有限的還是無(wú)限的？(2)每個(gè)步驟是否有明確的計(jì)算任務(wù)？思考6:有人對(duì)哥德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”設(shè)計(jì)了如下操作步驟：第一步，檢驗(yàn)6=3+3，第二步，檢驗(yàn)8=3+5，第三步，檢驗(yàn)10=5+5，……利用計(jì)算機(jī)無(wú)窮地進(jìn)行下去！請(qǐng)問(wèn)：這是一個(gè)算法嗎？思考7:根據(jù)上述分析，你能歸納出算法的概念嗎？知識(shí)探究（二）:算法的步驟設(shè)計(jì)思考1:如果讓計(jì)算機(jī)判斷7是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計(jì)算法步驟？第一步，用2除7，得到余數(shù)1,所以2不能整除7.第二步，第三步，第四步，第五步，因此，7質(zhì)數(shù)。思考2:如果讓計(jì)算機(jī)判斷35是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計(jì)算法步驟？第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，因此，35質(zhì)數(shù)。思考3:整數(shù)89是否為質(zhì)數(shù)？如果讓計(jì)算機(jī)判斷89是否為質(zhì)數(shù)，按照上述算法需要設(shè)計(jì)多少個(gè)步驟？思考4:用2～88逐一去除89求余數(shù)，需要87個(gè)步驟，這些步驟基本是重復(fù)操作，我們可以按下面的思路改進(jìn)這個(gè)算法，減少算法的步驟。（1）用i表示2～88中的任意一個(gè)整數(shù)，并從2開(kāi)始取數(shù)；（2）用i除89，得到余數(shù)r.若r=0，則89不是質(zhì)數(shù)；若r≠0，將i用i+1替代，再執(zhí)行同樣的操作；（3）這個(gè)操作一直進(jìn)行到i取88為止.你能按照這個(gè)思路，設(shè)計(jì)一個(gè)“判斷89是否為質(zhì)數(shù)”的算法步驟嗎？第一步，令i=2；第二步，用除89，得到余數(shù)r；第三步，若r=0，則89質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；若r≠0，將i用i+1替代；第四步，判斷“i>88”是否成立？若是，則89質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第二步.思考5:一般地，判斷一個(gè)大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？第一步，給定一個(gè)大于2的整數(shù)n；第二步，第三步，第四步，第五步，理論遷移例設(shè)函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，寫(xiě)出用“二分法”求方程的一個(gè)近似解的算法。第一步，取函數(shù)，給定精確度d.第二步，確定區(qū)間[a，b]，滿(mǎn)足.第三步，第四步，若,則含零點(diǎn)的區(qū)間為,否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為.將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為[a,b];第五步，目標(biāo)檢測(cè)下面的結(jié)論正確的是()一個(gè)程序的算法步驟是可逆的一個(gè)算法可以無(wú)止境地運(yùn)算下去的完成一件事情的算法有且只有一種設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便的原則下面對(duì)算法描述正確的一項(xiàng)是()A.算法只能用自然語(yǔ)言來(lái)描述B.算法只能用圖形方式來(lái)表示C.同一問(wèn)題可以有不同的算法D.同一問(wèn)題的算法不同,結(jié)果必然不同3、下面哪個(gè)不是算法的特征()A.抽象性B.精確性C.有窮性D.唯一性4、算法的有窮性是指()A.算法必須包含輸出B.算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C.算法的步驟必須有限D(zhuǎn).以上說(shuō)法均不正確5、早上從起床到出門(mén)需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽(tīng)廣播(8min)幾個(gè)步驟,從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法()A.S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽(tīng)廣播B.S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5聽(tīng)廣播C.S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播D.S1吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播、S2泡面；S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀溃籗4刷水壺6、看下面的四段話(huà),其中不是解決問(wèn)題的算法是()A.從濟(jì)南到北京旅游,先坐火車(chē),再坐飛機(jī)抵達(dá)B.解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1C.方程有兩個(gè)實(shí)根D.求1+2+3+4+5的值,先計(jì)算1+2=3,再計(jì)算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最終結(jié)果為157、已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為,,求斜邊長(zhǎng)的一個(gè)算法分下列三步：①計(jì)算；②輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng),的值；③輸出斜邊長(zhǎng)的值,其中正確的順序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③8、若在區(qū)間內(nèi)單調(diào),且,則在區(qū)間內(nèi)()A.至多有一個(gè)根B.至少有一個(gè)根C.恰好有一個(gè)根D.不確定9、寫(xiě)出求1+2+3+4+5+6+…+100的一個(gè)算法.可運(yùn)用公式1+2+3+…+=直接計(jì)算.第一步______①_______；第二步_______②________；第三步輸出計(jì)算的結(jié)果.10、寫(xiě)出1×2×3×4×5×6的一個(gè)算法.糾錯(cuò)矯正總結(jié)反思※自我評(píng)價(jià)（）A、課前自主學(xué)習(xí)認(rèn)真，學(xué)案完成很好；你真棒，繼續(xù)堅(jiān)持。B、課前自主學(xué)習(xí)一般，學(xué)案完成良好；下次爭(zhēng)取做的更好。C、課前自主學(xué)習(xí)較差，學(xué)案空白較多；注意學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（二）———條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、更進(jìn)一步理解算法，2、掌握算法的條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，3、掌握畫(huà)程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫(huà)出程序框圖.學(xué)會(huì)靈活、正確地畫(huà)程序框圖。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用。難點(diǎn)：綜合運(yùn)用這些知識(shí)正確地畫(huà)出程序框圖。學(xué)法指導(dǎo)順序結(jié)構(gòu)是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本邏輯結(jié)構(gòu)，在一些算法中，有些步驟只有在一定條件下才會(huì)被執(zhí)行，有些步驟在一定條件下會(huì)被重復(fù)執(zhí)行，這需要我們對(duì)算法的邏輯結(jié)構(gòu)作進(jìn)一步探究.條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的基本特征：（1）程序框圖中必須有兩個(gè)起止框，穿插輸入、輸出框和處理框，一定有判斷框.（2）循環(huán)結(jié)構(gòu)中包含條件結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)中不含循環(huán)結(jié)構(gòu).（3）條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖各有兩種形式，相互對(duì)立統(tǒng)一.知識(shí)鏈接基本程序框圖的畫(huà)法與含義。問(wèn)題探究知識(shí)探究（一）：算法的條件結(jié)構(gòu)思考1:在某些問(wèn)題的算法中，有些步驟只有在一定條件下才會(huì)被執(zhí)行，算法的流程因條件是否成立而變化.在算法的程序框圖中，由若干個(gè)在一定條件下才會(huì)被執(zhí)行的步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為，用程序框圖可以表示為下面兩種形式：你如何理解這兩種程序框圖的共性和個(gè)性？思考2:判斷“以任意給定的3個(gè)正實(shí)數(shù)為三條邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在”的算法步驟如何設(shè)計(jì)？第一步，第二步，思考3:你能畫(huà)出這個(gè)算法的程序框圖嗎？知識(shí)探究（二）：算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)思考1:在算法的程序框圖中，由按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行的某些步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱(chēng)為，那么循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)嗎？思考2:直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)用程序框圖可以表示為：你能指出直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征嗎？在后，對(duì)條件進(jìn)行判斷，如果，就，直到時(shí)終止循環(huán)。思考3:當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)用程序框圖可以表示為：你能指出當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征嗎？在前，對(duì)條件進(jìn)行判斷，如果，就，否則終止循環(huán)。思考4:計(jì)算1+2+3+…+100的值可按如下過(guò)程進(jìn)行：第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4950+100=5050.我們用一個(gè)變量S表示每一步的計(jì)算結(jié)果，即把S+i的結(jié)果仍記為S，從而把第i步表示為，其中S的初始值為，i依次取1，2，…，100，通過(guò)重復(fù)操作，上述問(wèn)題的算法如何設(shè)計(jì)？第一步，令i=1，S=0.第二步，第三步，第四步，思考5:用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，程序框圖中判斷的條件分別為：i=i+1Sum=Sum+ii=i+1Sum=Sum+i是否是否i=i+1i=i+1Sum=Sum+i否否是是思考6：右面的程序框圖中：將步驟A和步驟B交換位置，結(jié)果會(huì)怎樣？能達(dá)到預(yù)期結(jié)果嗎？為什么？要達(dá)到預(yù)期結(jié)果，還需要做怎樣的修改？結(jié)束結(jié)束輸出Sumi=0，Sum=0開(kāi)始i=i+1Sum=Sum+ii>=100?否是AABB理論遷移例1設(shè)計(jì)一個(gè)求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并畫(huà)出程序框圖表示.算法分析：第一步，輸入三個(gè)系數(shù)a，b，c。第二步，計(jì)算。第三步，判斷是否成立.若是，則計(jì)算；否則，輸出“方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”，結(jié)束算法。第四步，判斷是否成立。若是，則輸出，否則，計(jì)算，并輸出。程序框圖：例2某工廠(chǎng)2005年的年生產(chǎn)總值為200萬(wàn)元，技術(shù)革新后預(yù)計(jì)以后每年的年生產(chǎn)總值都比上一年增長(zhǎng)5%.設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，輸出預(yù)計(jì)年生產(chǎn)總值超過(guò)300萬(wàn)元的最早年份.算法分析：第一步，輸入。第二步，計(jì)算。第三步，判斷，若是，則輸出該年的年份；否則，。循環(huán)結(jié)構(gòu)：（1）循環(huán)體：設(shè)a為某年的年生產(chǎn)總值，t為年生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)量，n為年份，則t=，a=，n=。（2）初始值：n=，a=。（3）控制條件：當(dāng)“”時(shí)終止循環(huán)。程序框圖：目標(biāo)檢測(cè)N（1）N（1）開(kāi)始i=1s=0s=s+ii=i+1i≤5?Y①②bN結(jié)束（2）輸出ss=s×i輸出s結(jié)束開(kāi)始Yi=12,s=111111i=i-11、如圖（1）所示程序的輸出結(jié)果為s=132,則判斷中應(yīng)填.A、i≥10？B、i≥11？C、i≤11？D、i≥12？2、如圖(2)程序框圖箭頭b指向①處時(shí)，輸出s=__________.箭頭b指向②處時(shí)，輸出s=__________3、如圖(3)是為求1~1000的所有偶數(shù)的和而設(shè)計(jì)的一個(gè)程序空白框圖，將空白處補(bǔ)上。①__________。②__________。4．如圖（4）程序框圖表達(dá)式中N=__________。5、已知函數(shù),設(shè)計(jì)一個(gè)求函數(shù)值的算法,并畫(huà)出其程序框圖結(jié)束開(kāi)始結(jié)束開(kāi)始i=2s=0i≤1000?是（1）（2）否輸出s（3）開(kāi)始N=1I=2N=N×II=I+1NI≤5?輸入N結(jié)束Y（4）6、假設(shè)超市購(gòu)物標(biāo)價(jià)不超過(guò)100時(shí)按九折付款，如標(biāo)價(jià)超過(guò)100元，則超過(guò)部分按七折收費(fèi)，寫(xiě)出超市收費(fèi)的算法，并畫(huà)出流程圖?？偨Y(jié)反思1、條件結(jié)構(gòu)：是根據(jù)指定打件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)。根據(jù)給定的條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。2．循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。3．在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。4．畫(huà)循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖前：①確定循環(huán)變量和初始條件；②確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)體；③確定循環(huán)的轉(zhuǎn)向位置；④確定循環(huán)的終止條件.

§1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程；學(xué)會(huì)靈活、正確地畫(huà)程序框圖。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：教學(xué)綜合運(yùn)用框圖知識(shí)正確地畫(huà)出程序框圖難點(diǎn)：教學(xué)綜合運(yùn)用框圖知識(shí)正確地畫(huà)出程序框圖學(xué)法指導(dǎo)設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序框圖的基本思路：第一步，用自然語(yǔ)言表述算法步驟.第二步，確定每個(gè)算法步驟所包含的邏 輯結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)的程序框圖表示.第三步，將所有步驟的程序框圖用流程 線(xiàn)連接起來(lái)，并加上兩個(gè)終端框.知識(shí)鏈接算法的三個(gè)基本邏輯結(jié)構(gòu)。問(wèn)題探究問(wèn)題提出:1.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有哪幾種？用程序框圖分別如何表示？2.在學(xué)習(xí)上，我們要求對(duì)實(shí)際問(wèn)題能用自然語(yǔ)言設(shè)計(jì)一個(gè)算法，再根據(jù)算法的邏輯結(jié)構(gòu)畫(huà)出程序框圖，同時(shí)，還要能夠正確閱讀、理解程序框圖所描述的算法的含義，這需要我們對(duì)程序框圖的畫(huà)法有進(jìn)一步的理解和認(rèn)識(shí).知識(shí)探究（一）：多重條件結(jié)構(gòu)的程序框圖思考1:解關(guān)于的方程的算法步驟如何設(shè)計(jì)？（注意要對(duì)分別進(jìn)行討論，）第一步，輸入實(shí)數(shù)第二步，判斷是否為0.若是，執(zhí)行第三步；否則，第三步，判斷是否為0.若是，則輸出“”；否則，輸出“”.思考2:該算法的程序框圖如何表示？思考3：你能畫(huà)出求分段函數(shù)的值的程序框圖嗎？知識(shí)探究（二）：混合邏輯結(jié)構(gòu)的程序框圖思考1：用“二分法”求方程的近似解的算法如何設(shè)計(jì)？第一步，令，給定精確度.第二步，確定區(qū)間，滿(mǎn)足。第三步，取區(qū)間中點(diǎn)。第四步，若，則則含零點(diǎn)的區(qū)間為，否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為，將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為。第五步，判斷的長(zhǎng)度是否或是否.則是方程的近似解；否則，返回第三步.思考2:該算法中哪幾個(gè)步驟可以用順序結(jié)構(gòu)來(lái)表示？這個(gè)順序結(jié)構(gòu)的程序框圖如何？思考3:該算法中第四步是什么邏輯結(jié)構(gòu)？這個(gè)步驟用程序框圖如何表示？思考4:該算法中哪幾個(gè)步驟構(gòu)成循環(huán)結(jié)構(gòu)？這個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)用程序框圖如何表示？思考5:根據(jù)上述分析，你能畫(huà)出表示整個(gè)算法的程序框圖嗎？知識(shí)探究（三）：程序框圖的閱讀與理解考察下列程序框圖：開(kāi)始開(kāi)始S=S-n×nS=S+n×S=S-n×nS=S+n×nn=n+1否是是否是是是偶數(shù)?是偶數(shù)?n≤100？否否輸出輸出S結(jié)束結(jié)束思考1:怎樣理解該程序框圖中包含的邏輯結(jié)構(gòu)？思考2:該程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)屬于那種類(lèi)型？思考3:該程序框圖反映的實(shí)際問(wèn)題是什么？理論遷移例畫(huà)出求三個(gè)不同實(shí)數(shù)中的最大值的程序框圖.目標(biāo)檢測(cè)1、如果學(xué)生的成績(jī)大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過(guò)程.2、寫(xiě)出按從小到大的順序重新排列三個(gè)數(shù)值的算法.3、火車(chē)站對(duì)乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價(jià)每10元（不足10元按10元計(jì)算）核收2元；2元以下的票不退.試寫(xiě)出票價(jià)為x元的車(chē)票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.總結(jié)反思糾錯(cuò)矯正※自我評(píng)價(jià)（）A、課前自主學(xué)習(xí)認(rèn)真，學(xué)案完成很好；你真棒，繼續(xù)堅(jiān)持。B、課前自主學(xué)習(xí)一般，學(xué)案完成良好；下次爭(zhēng)取做的更好。C、課前自主學(xué)習(xí)較差，學(xué)案空白較多；注意學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

§程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（一）———順序結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握程序框圖的概念；2、會(huì)用通用的圖形符號(hào)表示算法；3、掌握畫(huà)程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫(huà)出程序框圖；4、通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程；學(xué)會(huì)靈活、正確地畫(huà)程序框圖。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：程序框圖的基本概念、基本圖形符號(hào)和順序結(jié)構(gòu)難點(diǎn)：教學(xué)綜合運(yùn)用框圖知識(shí)正確地畫(huà)出程序框圖學(xué)法指導(dǎo)我們?cè)趯W(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，首先要弄清各種圖形符號(hào)的意義，明確每個(gè)圖形符號(hào)的使用環(huán)境，圖形符號(hào)間的聯(lián)結(jié)方式。例如“起止框”只能出現(xiàn)在整個(gè)流程圖的首尾，它表示程序的開(kāi)始或結(jié)束，其他圖形符號(hào)也是如此，它們都有各自的使用環(huán)境和作用，這是我們?cè)趯W(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)必須要注意的一個(gè)方面。順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的基本特征：（1）必須有兩個(gè)起止框，穿插輸入、輸出框和處理框，沒(méi)有判斷框.（2）各程序框從上到下用流程線(xiàn)依次連接.（3）處理框按計(jì)算機(jī)執(zhí)行順序沿流程線(xiàn)依次排列.知識(shí)鏈接算法的概念和特征。問(wèn)題探究知識(shí)探究（一）：算法的程序框圖思考1:“判斷整數(shù)n（n>2）是否為質(zhì)數(shù)”的算法步驟如何？第一步，給定一個(gè)大于2的整數(shù)n；第二步，第三步，第四步，第五步，思考2:我們將上述算法用下面的圖形表示：上述表示算法的圖形稱(chēng)為算法的程序框圖又稱(chēng)，其中的多邊形叫做，帶方向箭頭的線(xiàn)叫做，你能指出程序框圖的含義嗎？用、及來(lái)表示算法的圖形.思考3:在上述程序框圖中，有4種程序框，2種流程線(xiàn)，它們分別有何特定的名稱(chēng)和功能？試分別說(shuō)明。思考4:在邏輯結(jié)構(gòu)上，“判斷整數(shù)n（n>2）是否為質(zhì)數(shù)”的程序框圖由幾部分組成？知識(shí)探究（二）：算法的順序結(jié)構(gòu)思考1:任何一個(gè)算法各步驟之間都有明確的順序性，在算法的程序框圖中，由若干個(gè)的步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為順序結(jié)構(gòu)，用程序框圖可以表示為：在順序結(jié)構(gòu)中可能會(huì)用到哪幾種程序框和流程線(xiàn)？思考2:若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為，令，則三角形的面積。你能利用這個(gè)公式設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算三角形面積的算法步驟嗎？第一步，輸入三角形三條邊的邊長(zhǎng) 第二步，第三步，第四步，輸出S.思考3:上述算法的程序框圖如何表示？理論遷移例一個(gè)籠子里裝有雞和兔共m只，且雞和兔共n只腳，設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算雞和兔各有多少只的算法，并畫(huà)出程序框圖表示.目標(biāo)檢測(cè)１．算法的三種基本結(jié)構(gòu)是Ａ．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)Ｂ．順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)Ｃ．順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)Ｄ．流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)２．程序框圖中表示判斷框的是Ａ．矩形框Ｂ．菱形框C.圓形框D.橢圓形框3.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu),即順序邏輯結(jié)構(gòu),條件邏輯結(jié)構(gòu)和循環(huán)邏輯結(jié)構(gòu),下列說(shuō)法正確的是()A.一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B.一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C.一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D.一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合4、圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________5、已知一個(gè)三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為2、3、4，設(shè)計(jì)一個(gè)求它的面積算法，畫(huà)出流程圖。6、某學(xué)生五門(mén)功課成績(jī)?yōu)?0、95、78、87、65。寫(xiě)出求平均成績(jī)的算法，畫(huà)出流程圖。7、已知梯形的上底、下底和高分別為5、8、9，寫(xiě)出求梯形的面積的算法，畫(huà)出流程圖。8、寫(xiě)出求1×3×5×7×9×11的算法，并畫(huà)出流程圖。9、已知直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)A(－1，0)，B(3，2)，寫(xiě)出求直線(xiàn)AB的方程的一個(gè)算法，并畫(huà)出流程圖。糾錯(cuò)矯正總結(jié)反思※自我評(píng)價(jià)（）A、課前自主學(xué)習(xí)認(rèn)真，學(xué)案完成很好；你真棒，繼續(xù)堅(jiān)持。B、課前自主學(xué)習(xí)一般，學(xué)案完成良好；下次爭(zhēng)取做的更好。C、課前自主學(xué)習(xí)較差，學(xué)案空白較多；注意學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

§1.2.1輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句學(xué)習(xí)目標(biāo)1、正確理解輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句的結(jié)構(gòu).2、讓學(xué)生充分地感知、體驗(yàn)應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法；并能初步操作、模仿.3、通過(guò)實(shí)例使學(xué)生理解3種基本的算法語(yǔ)句（輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句）的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，能用這三種基本的算法語(yǔ)句表示算法，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句.難點(diǎn)：正確理解輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句的作用.學(xué)法指導(dǎo)計(jì)算機(jī)完成任何一項(xiàng)任務(wù)都需要算法，但是，用自然語(yǔ)言或程序框圖表示的算法，計(jì)算機(jī)是無(wú)法“理解”的.因此我們還需要將算法用計(jì)算機(jī)能夠理解的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言來(lái)表示.1.利用輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句可以寫(xiě)出任何一個(gè)順序結(jié)構(gòu)的算法程序.2.輸入語(yǔ)句和輸出語(yǔ)句中的“提示內(nèi)容”有時(shí)可以省略.問(wèn)題探究知識(shí)探究（一）:輸入語(yǔ)句和輸出語(yǔ)句思考1:在每個(gè)程序框圖中，輸入框與輸出框是兩個(gè)必要的程序框，我們用什么圖形表示這個(gè)程序框？其功能作用如何？思考2:已知函數(shù)y=x3+3x2-24x+30，求自變量x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的算法步驟如何設(shè)計(jì)？第一步，輸入第二步，計(jì)算第三步，輸出。思考3:該算法是什么邏輯結(jié)構(gòu)？其程序框圖如何？思考4:我們將該程序框圖中第一個(gè)程序框省略，后四個(gè)程序框中的內(nèi)容依次寫(xiě)成算法語(yǔ)句，就得到該算法的計(jì)算機(jī)程序（仿照課本寫(xiě)下來(lái)）：你能理解這個(gè)程序的含義嗎？這個(gè)程序由4個(gè)語(yǔ)句行組成，計(jì)算機(jī)按語(yǔ)句行排列的順序依次執(zhí)行程序中的語(yǔ)句，最后一行的END語(yǔ)句表示程序到此結(jié)束.思考5:在這個(gè)程序中，第1行中的INPUT語(yǔ)句稱(chēng)為輸入語(yǔ)句，其一般格式是：其中，“提示內(nèi)容”一般是提示用戶(hù)輸入什么樣的信息，它可以用字母、符號(hào)、文字等來(lái)表述.變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量，一般用字母表示，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)隔開(kāi).提示內(nèi)容加引號(hào)，提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)隔開(kāi).據(jù)此，輸入框輸入a，b輸入a，b，c注：①“提示內(nèi)容”與變量之間必須用分號(hào)“；”隔開(kāi)。②各變量之間必須用逗號(hào)“，”隔開(kāi)。但最后的變量的后面不需要。思考6:在這個(gè)程序中，第3行中的PRINT語(yǔ)句稱(chēng)為輸出語(yǔ)句，其一般格式是：其中，“提示內(nèi)容”一般是提示用戶(hù)輸出什么樣的信息，它通常是常量或變量的值；表達(dá)式一般是表示輸出信息所對(duì)應(yīng)的字母或代數(shù)式.PRINT語(yǔ)句可以在計(jì)算機(jī)的屏幕上輸出運(yùn)算結(jié)果和系統(tǒng)信息.據(jù)此，在計(jì)算a與b的和S時(shí)，輸出框輸出S輸出S轉(zhuǎn)化為輸出語(yǔ)句可以怎樣表述？知識(shí)探究（二）:賦值語(yǔ)句思考1:在算法的程序框圖中，處理框是一個(gè)常用的程序框，我們用什么圖形表示這個(gè)程序框？其功能作用如何？思考2:在上述求函數(shù)值的程序中，第二行中的語(yǔ)句稱(chēng)為賦值語(yǔ)句，其一般格式是:其基本含義是將表達(dá)式所代表的值賦給變量，賦值語(yǔ)句中的“=”叫做賦值號(hào).計(jì)算機(jī)在執(zhí)行賦值語(yǔ)句時(shí)，先計(jì)算“=”右邊表達(dá)式的值，然后把這個(gè)值賦給“=”左邊的變量.據(jù)此，執(zhí)行框轉(zhuǎn)化為賦值語(yǔ)句可以怎樣表述？注：①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。思考3:考察給一個(gè)變量重復(fù)賦值的程序:A=10A=A+15PRINTAEND那么，A的輸出值是多少？理論遷移例1寫(xiě)出計(jì)算一個(gè)學(xué)生語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)課的平均成績(jī)的算法、程序框圖和程序.例2寫(xiě)出“交換兩個(gè)變量A和B的值，并輸出交換前后的值”的程序.目標(biāo)檢測(cè)1、判斷下列結(jié)出的輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句是否正確？為什么？⑴輸出語(yǔ)句INPUT;;(2)輸入語(yǔ)句INPUT=3(3)輸出語(yǔ)句PRINTA=4(4)輸出語(yǔ)句PRINT20.32(5)賦值語(yǔ)句3=B(6)賦值語(yǔ)句+=0(7)賦值語(yǔ)句A=B=2(8)賦值語(yǔ)句2、將兩個(gè)數(shù)=8,=7交換，使＝７,=8,使用賦值語(yǔ)句正確的一組()A.=,=B.=,=,=C.=,=D.=,=,=3、分析下面程序執(zhí)行的結(jié)果1)A=-1000A=A+100PRINT“A=”;AEND則輸出結(jié)果為：____________2）INPUT“A,B=”;A,BB=A+BA=B-AB=B-APRINT“A,B=”;A,BEND(運(yùn)行時(shí)從鍵盤(pán)輸入3,7)輸出結(jié)果為:____________________4、讀下列兩個(gè)程序,回答問(wèn)題：（1）=3=4=PRINTEND運(yùn)行結(jié)果是______________；（2）=2=3=4==+2=+4PRINT“=”；d運(yùn)行結(jié)果為_(kāi)__________.5、閱讀下列程序,指出當(dāng)時(shí)的計(jì)算結(jié)果：(其中、的值為5,-3)(1)輸入,(2)輸入,(3)輸入,=+=+=+=-=-=-=/2=-=-=/2=(+)/2=(-)/2=/2=(-)/2=(+)/2輸出,輸出,輸出,=____,=____=____,=_____=____,=_____6、編寫(xiě)一個(gè)程序，要求輸入一個(gè)圓的半徑，便能輸出該圓的周長(zhǎng)和面積。（取3.14）糾錯(cuò)矯正總結(jié)反思※自我評(píng)價(jià)（）A、課前自主學(xué)習(xí)認(rèn)真，學(xué)案完成很好；你真棒，繼續(xù)堅(jiān)持。B、課前自主學(xué)習(xí)一般，學(xué)案完成良好；下次爭(zhēng)取做的更好。C、課前自主學(xué)習(xí)較差，學(xué)案空白較多；注意學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

§1.2.2條件語(yǔ)句學(xué)習(xí)目標(biāo)正確理解條件語(yǔ)句的概念，掌握條件語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)，會(huì)應(yīng)用條件語(yǔ)句編寫(xiě)程序。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：條件語(yǔ)句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能，難點(diǎn)：會(huì)編寫(xiě)程序中的條件語(yǔ)句。學(xué)法指導(dǎo)對(duì)于順序結(jié)構(gòu)的算法或程序框圖，我們可以利用輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句寫(xiě)出其計(jì)算機(jī)程序.對(duì)于條件結(jié)構(gòu)的算法或程序框圖，要轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)能夠理解的算法語(yǔ)言，我們必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件語(yǔ)句.1.條件語(yǔ)句有兩種形式，應(yīng)用時(shí)要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題適當(dāng)選取.2.編寫(xiě)含有多個(gè)條件結(jié)構(gòu)的程序時(shí)，每個(gè)條件語(yǔ)句執(zhí)行結(jié)束時(shí)都以ENDIF表示.問(wèn)題探究知識(shí)探究（一）:條件語(yǔ)句（1）思考1:下圖是算法的條件結(jié)構(gòu)用程序框圖表示的一種形式，它對(duì)應(yīng)的條件語(yǔ)句的一般格式設(shè)定為：滿(mǎn)足條件？步驟滿(mǎn)足條件？步驟A是否你能理解這個(gè)算法語(yǔ)句的含義嗎？當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語(yǔ)句時(shí)，首先對(duì)，如果（IF）條件符合，那么（THEN）執(zhí)行，否則執(zhí)行.思考2:求實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值有如下一個(gè)算法:第一步，輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x.第二步，判斷x的符號(hào).若x<0，則x=-x；否則，x=x.第三步，輸出x.該算法的程序框圖如何表示？思考3:這個(gè)算法含有順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)，你能寫(xiě)出這個(gè)算法對(duì)應(yīng)的程序嗎？思考4:閱讀下面的程序，你能說(shuō)明它是一個(gè)什么問(wèn)題的算法嗎？INPUT“a，b=”；a，bIFa>bTHENx=aa=bb=xENDIFPRINTa，bEND知識(shí)探究（二）:條件語(yǔ)句（2）思考1:下圖是算法的條件結(jié)構(gòu)用程序框圖表示的另一種形式，它對(duì)應(yīng)的條件語(yǔ)句的一般格式設(shè)定為：滿(mǎn)足條件？步驟滿(mǎn)足條件？步驟1步驟2是否你能理解這個(gè)算法語(yǔ)句的含義嗎？當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語(yǔ)句時(shí)，首先對(duì)，如果（IF）條件符合，那么（THEN）執(zhí)行，否則（ELSE）執(zhí)行。思考2:求實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值又有如下一個(gè)算法：第一步，輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x.第二步，判斷x的符號(hào).若x≥0，則輸出x；否則，輸出-x.該算法的程序框圖如何表示？思考3:你能寫(xiě)出這個(gè)算法對(duì)應(yīng)的程序嗎？思考4:閱讀下面的程序，你能說(shuō)明它是一個(gè)什么問(wèn)題的算法嗎？INPUTINPUT“x=”；xIFx>=1THENy=x∧2+3*xELSEy=x-4ENDIFENDPRINTy理理論遷移例1將下列解一元二次方程的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序.開(kāi)始輸入開(kāi)始輸入a，b，c△=b2-4ac△≥0？△=0？否x1=p+q輸出x1，x2結(jié)束否是x2=p-q輸出x1=x2=p是輸出“方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”（注：SQR（）是一個(gè)函數(shù)，用來(lái)求某個(gè)數(shù)的平方根。即）例2編寫(xiě)程序，使任意輸入的3個(gè)整數(shù)按從大到小的順序輸出.算法分析:算法分析：用a，b，c表示輸入的3個(gè)整數(shù)；為了節(jié)約變量，把它們重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c。第一步，輸入3個(gè)整數(shù)a，b，c.第二步，將a與b比較，并把小者賦給b，大者賦給a.第三步，將a與c比較，第四步，將b與c比較，第五步，按順序輸出a，b，c.程序框圖為：程序?yàn)椋?5=-20=5=-20IF<0THEN=-3ELSE=+3ENDIFPRINT-,+END第2題程序IFa<10THENy=2*aELSEy=a*aENDIFPRINTyEND第1題目標(biāo)檢測(cè)1、當(dāng)=3時(shí),第1題程序段輸出的結(jié)果是。2、第2題程序運(yùn)行后輸出結(jié)果是______。3、參看課本29頁(yè)練習(xí)第2題的程序：若輸入的數(shù)字是“37”,則輸出的結(jié)果是____。4、第4題程序運(yùn)行后輸出結(jié)果是。IFa<=6THENPRINT6IFa<=6THENPRINT6ENDIFEND第4題程序A=5IFa<=3THENPRINT3ENDIFIFa<=4THENPRINT4ENDIFIFa<=5THENPRINT5ENDIF5、已知=編寫(xiě)一個(gè)程序,對(duì)每輸入的一個(gè)值,都得到相應(yīng)的函數(shù)值。6、編寫(xiě)程序，判斷一個(gè)整數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，即從鍵盤(pán)上輸入一個(gè)整數(shù)，輸出該數(shù)的奇偶性。7、閏年是指年份能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除的年份。編寫(xiě)一個(gè)程序，判斷輸入的年份是否為閏年。8、兒童乘坐火車(chē)時(shí),若身高不超過(guò)1.1,則不需要買(mǎi)票；若身高超過(guò)1.1但不超過(guò)1.4,則需買(mǎi)半票；若身高超過(guò)1.4,則需買(mǎi)全票.試設(shè)計(jì)一個(gè)買(mǎi)票的算法的程序。糾錯(cuò)矯正總結(jié)反思條件語(yǔ)句一般用在需要對(duì)條件進(jìn)行判斷的算法設(shè)計(jì)中，如判斷一個(gè)數(shù)的正負(fù)，確定兩個(gè)數(shù)的大小等問(wèn)題，還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等，往往要用條件語(yǔ)句，有時(shí)甚至要用到條件語(yǔ)句的嵌套?！晕以u(píng)價(jià)（）A、課前自主學(xué)習(xí)認(rèn)真，學(xué)案完成很好；你真棒，繼續(xù)堅(jiān)持。B、課前自主學(xué)習(xí)一般，學(xué)案完成良好；下次爭(zhēng)取做的更好。C、課前自主學(xué)習(xí)較差，學(xué)案空白較多；注意學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

§1.2.3循環(huán)語(yǔ)句學(xué)習(xí)目標(biāo)1、正確理解循環(huán)語(yǔ)句的概念，2、掌握其結(jié)構(gòu)，3、會(huì)應(yīng)用循環(huán)語(yǔ)句編寫(xiě)程序。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：兩種循環(huán)語(yǔ)句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，用循環(huán)語(yǔ)句表示算法。難點(diǎn)：理解循環(huán)語(yǔ)句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，會(huì)編寫(xiě)程序中的循環(huán)語(yǔ)句。學(xué)法指導(dǎo)1.兩種循環(huán)語(yǔ)句源于兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，直到型循環(huán)語(yǔ)句先執(zhí)行循環(huán)體，再判斷條件；當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體.2.直到型循環(huán)語(yǔ)句在條件不符合時(shí)再執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句在條件符合時(shí)再執(zhí)行循環(huán)體.3.循環(huán)語(yǔ)句主要用來(lái)實(shí)現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，在處理一些需要反復(fù)執(zhí)行的運(yùn)算任務(wù).如累加求和，累乘求積等問(wèn)題中常用到.知識(shí)鏈接循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖。問(wèn)題探究知識(shí)探究（一）:直到型循環(huán)語(yǔ)句思考1:直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖是什么？思考2:該循環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的循環(huán)語(yǔ)句的一般格式設(shè)定為：你能說(shuō)明計(jì)算機(jī)在執(zhí)行上述語(yǔ)句時(shí)是怎樣工作的嗎？先執(zhí)行，再對(duì).如果條件不符合，則繼續(xù)執(zhí)行；然后再檢查上述條件，如果條件仍不符合，則再次執(zhí)行，直到條件符合為止.這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行，而執(zhí)行UNTIL語(yǔ)句之后的語(yǔ)句.思考3:計(jì)算1+2+3+…+100的值有如下算法:第一步，令i=1，S=0.第二步，計(jì)算S+i，仍用S表示.第三步，計(jì)算i+1，仍用i表示.第四步，判斷i>100是否成立.若是，則輸出S，結(jié)束算法；否則，返回第二步.你能利用UNTIL語(yǔ)句寫(xiě)出這個(gè)算法對(duì)應(yīng)的程序嗎？思考4:在下面的程序運(yùn)行中，計(jì)算機(jī)輸出的結(jié)果是多少？x=20DOx=x-3LOOPUNTILx<0PRINTxEND知識(shí)探究（二）:當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句思考1:當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖是什么？思考2:該循環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的循環(huán)語(yǔ)句的一般格式設(shè)定為：你能說(shuō)明計(jì)算機(jī)在執(zhí)行上述語(yǔ)句時(shí)是怎樣工作的嗎？先對(duì)，如果條件符合，則執(zhí)行WHILE和WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，則再次執(zhí)行循環(huán)體，直到為止.這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行，而執(zhí)行.思考3:計(jì)算1+2+3+…+100的值又有如下算法:第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出S，結(jié)束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步.你能利用WHILE語(yǔ)句寫(xiě)出這個(gè)算法對(duì)應(yīng)的程序嗎？思考4:閱讀下面的程序，你能說(shuō)明它是一個(gè)什么問(wèn)題的算法嗎？x=1WHILEx∧2<1000PRINTx=x+1WENDEND理論遷移例1已知函數(shù)y=x3+3x2-24x+30，寫(xiě)出連續(xù)輸入自變量的11個(gè)取值，分別輸出相應(yīng)的函數(shù)值的程序.算法分析:第一步，輸入自變量x的值.第二步，計(jì)算y=x3+3x2-24x+30.第三步，輸出y.第四步，記錄.第五步，判斷輸入的次數(shù).若是，則結(jié)束算法；否則，返回第一步.程序框圖為：程序?yàn)椋豪?將用“二分法”求方程 的近似解的程序框圖轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的程序.開(kāi)始結(jié)束開(kāi)始結(jié)束f(a)f(m)<0?a=mb=m是否|a-b|<d或f(m)=0?輸出m是否f(x)=x2-2輸入精確度d和初始值a，b目標(biāo)檢測(cè)1.下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是A.-1B.0C.1D.22.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是132,那么在程序until后面的“條件”應(yīng)為()“條件”A.B.C.D.3.當(dāng)時(shí),下面的程序段結(jié)果是A.3B.7C.15D.174.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線(xiàn)上應(yīng)填充的語(yǔ)句為_(kāi)__________A.B.C.D.5.把求﹗()的程序補(bǔ)充完整__________“”；__________________6.編寫(xiě)程序，求的值.（分別用兩種循環(huán)語(yǔ)句編寫(xiě)）糾錯(cuò)矯正總結(jié)反思※自我評(píng)價(jià)（）A、課前自主學(xué)習(xí)認(rèn)真，學(xué)案完成很好；你真棒，繼續(xù)堅(jiān)持。B、課前自主學(xué)習(xí)一般，學(xué)案完成良好；下次爭(zhēng)取做的更好。C、課前自主學(xué)習(xí)較差，學(xué)案空白較多；注意學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

§1.3.1算法案例————輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析。2.基本能根據(jù)算法語(yǔ)句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫(xiě)出算法程序。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法。難點(diǎn)：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語(yǔ)言。學(xué)法指導(dǎo)1.輾轉(zhuǎn)相除法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)正整數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡為止，這時(shí)的較小的數(shù)即為原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).2.更相減損術(shù)，就是對(duì)于給定的兩個(gè)正整數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的減法，直到差和較小的數(shù)相等，此時(shí)相等的兩數(shù)即為原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).問(wèn)題探究知識(shí)探究（一）:輾轉(zhuǎn)相除法思考1:18與30的最大公約數(shù)是多少？你是怎樣得到的？思考2:對(duì)于8251與6105這兩個(gè)數(shù)，由于其公有的質(zhì)因數(shù)較大，利用上述方法求最大公約數(shù)就比較困難.注意到8251=6105×1+2146，那么8251與6105這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)和6105與2146的公約數(shù)有什么關(guān)系？思考3:又6105=2146×2+1813，同理，6105與2146的公約數(shù)和2146與1813的公約數(shù)相等.重復(fù)上述操作，你能得到8251與6105這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)嗎？思考4:上述求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法稱(chēng)為輾轉(zhuǎn)相除法或歐幾里得算法.一般地，用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正整數(shù)m，n的最大公約數(shù)，可以用什么邏輯結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)造算法？其算法步驟如何設(shè)計(jì)？第一步，給定兩個(gè)正整數(shù)m，n(m>n).第二步，第三步，第四步，思考5:該算法的程序框圖如何表示？思考6:該程序框圖對(duì)應(yīng)的程序如何表述？思考7:如果用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造算法，則用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正整數(shù)m，n的最大公約數(shù)的程序框圖和程序分別如何表示？知識(shí)探究（二）:更相減損術(shù)思考1:設(shè)兩個(gè)正整數(shù)m>n，若m-n=k，則m與n的最大公約數(shù)和n與k的最大公約數(shù)相等.反復(fù)利用這個(gè)原理，可求得98與63的最大公約數(shù)為多少？思考2:上述求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法稱(chēng)為更相減損術(shù).一般地，用更相減損術(shù)求兩個(gè)正整數(shù)m，n的最大公約數(shù)，可以用什么邏輯結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)造算法？其算法步驟如何設(shè)計(jì)？第一步，給定兩個(gè)正整數(shù)m，n(m>n).第二步，第三步，第四步，思考3:該算法的程序框圖如何表示？思考4:該程序框圖對(duì)應(yīng)的程序如何表述？知識(shí)探究（三）:輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以為主，更相減損術(shù)以為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是則得到，而更相減損術(shù)則以相等而得到理論遷移例1分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求168與93的最大公約數(shù).輾轉(zhuǎn)相除法：更相減損術(shù):例2求325，130，270三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).目標(biāo)檢測(cè)1、在對(duì)16和12求最大公約數(shù)時(shí)，整個(gè)操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公約數(shù)是（）A.4B.12C.16D.82、下列各組關(guān)于最大公約數(shù)的說(shuō)法中不正確的是（）A.16和12的最大公約數(shù)是4B.78和36的最大公約數(shù)是6C.85和357的最大公約數(shù)是34D.105和315的最大公約數(shù)是1053、算法Ｓ１輸入，ｘ，ｙＳ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}Ｓ４若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整數(shù)部分）則輸出ｎ，否則執(zhí)行Ｓ５Ｓ５ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎＳ６ｍ＝ｎＳ７ｎ＝ｒＳ８執(zhí)行Ｓ４Ｓ９輸出ｎ上述算法的含義是。4、用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1785的最大公約數(shù).5、用更相減損術(shù)求612與468的最大公約數(shù)6、分析算法，編出程序，求兩個(gè)整數(shù)ｘ（ｘ≥０）和ｙ（ｙ＞０）的整數(shù)商和余數(shù)（規(guī)定只能用加法和減法運(yùn)算）。糾錯(cuò)矯正總結(jié)反思※自我評(píng)價(jià)（）A、課前自主學(xué)習(xí)認(rèn)真，學(xué)案完成很好；你真棒，繼續(xù)堅(jiān)持。B、課前自主學(xué)習(xí)一般，學(xué)案完成良好；下次爭(zhēng)取做的更好。C、課前自主學(xué)習(xí)較差，學(xué)案空白較多；注意學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

§2.1.2系統(tǒng)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；（2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；（3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系；重點(diǎn)難點(diǎn)正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。學(xué)法指導(dǎo)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，歸納應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，理解分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)方法，知識(shí)鏈接簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有常用方法及其操作步驟。問(wèn)題探究一、情景設(shè)置：某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見(jiàn)，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？二、探究新知：知識(shí)探究（一）：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基本思想思考1：某中學(xué)高一年級(jí)有12個(gè)班，每班50人，為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)老師教學(xué)的意見(jiàn)，教務(wù)處打算從年級(jí)600名學(xué)生中抽取60名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，那么年級(jí)每個(gè)同學(xué)被抽到的概率是多少？思考2：你能用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行抽樣嗎？具體如何操作？思考3：聯(lián)想到師大附中每學(xué)期選派學(xué)生評(píng)教評(píng)學(xué)時(shí)的做法，你還有什么方法對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行抽樣？你的抽樣方法有何優(yōu)點(diǎn)？體現(xiàn)了代表性和公平性嗎？思考4：如果從600件產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行質(zhì)量檢查，按照上述思路抽樣應(yīng)如何操作？思考5：怎樣理解系統(tǒng)抽樣的含義？由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：練習(xí)：下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A、從標(biāo)有1~15號(hào)的15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣B工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)C、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢(xún)問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D、電影院調(diào)查觀(guān)眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀(guān)眾留下來(lái)座談知識(shí)探究（二）：系統(tǒng)抽樣的操作步驟：思考1：用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時(shí)，首先要做的工作是什么？思考2：如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行質(zhì)量檢查，由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60部分，對(duì)此應(yīng)如何處理？思考3：用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，要平均分成多少段，每段各有多少個(gè)號(hào)碼？思考4：如果N不能被n整除怎么辦？思考5：將含有N個(gè)個(gè)體的總體平均分成n段，每段的號(hào)碼個(gè)數(shù)稱(chēng)為分段間隔，那么分段間隔k的值如何確定？思考6：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每段各取一個(gè)號(hào)碼，其中第1段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽取？以后各段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽??？思考7：一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，其操作步驟如何？思考8：系統(tǒng)抽樣適合在哪種情況下使用？與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較，哪種抽樣方法更使樣本具有代表性？思考9：我校共有360名老師，為了支持四川的教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取40名老師到四川江油任教，用系統(tǒng)抽樣選取奔赴四川的教師團(tuán)合適嗎？思考10：在數(shù)字化時(shí)代，各種各樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)字和圖表充斥著媒體，由于數(shù)字給人的印象直觀(guān)、具體，所以讓數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)是許多廣告的常用手法.下列廣告中的數(shù)據(jù)可靠嗎？“……瘦體減肥靈真的靈，其減肥的有效率為75%.”“現(xiàn)代研究證明，99%以上的人皮膚感染有螨蟲(chóng)…….”“……美麗潤(rùn)膚膏，含有多種中藥成分，可以徹底清除臉部皺紋，只需10天，就能讓你的肌膚得到改善.”典例分析:例1某中學(xué)有高一學(xué)生322名，為了了解學(xué)生的身體狀況，要抽取一個(gè)容量為40的樣本，用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣？例2一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，99，依編號(hào)順序平均分成10組，組號(hào)依次為1，2，3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為10的樣本，并規(guī)定：如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k（k=2，3，…，10）組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6，求該樣本的全部號(hào)碼.例3用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣，設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查新鄉(xiāng)市城區(qū)一年內(nèi)空氣質(zhì)量狀況的方案，并比較哪一種方案更便于實(shí)施.目標(biāo)檢測(cè)1、從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）A．99B、99，5C．100D、100，52、從學(xué)號(hào)為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是（）A．1，2，3，4，5B、5，16，27，38，49C．2,4,6,8,10D、4，13，22，31，403、某校為了了解高一年級(jí)1115名學(xué)生對(duì)某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，計(jì)劃抽取一個(gè)容量為30的樣本，如果考慮系統(tǒng)抽樣，則應(yīng)從總體中剔除的個(gè)體數(shù)是（）A．3B.4C．5D.64、某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿(mǎn)了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是抽樣方法。5、為了了解某地計(jì)算機(jī)水平測(cè)試中5008名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí)，每組的容量是。6、全班有50名同學(xué)，需要從中選取7人參加某項(xiàng)民意測(cè)驗(yàn)，若采用系統(tǒng)抽樣來(lái)選取，則每名學(xué)生能被選取的可能性是。7、高一某班有51人，男生26人，女生25人，需從中選取12人的一個(gè)樣本來(lái)了解全班學(xué)生的某項(xiàng)身體指標(biāo)，規(guī)定用系統(tǒng)抽樣方法來(lái)選取，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)如何選取？糾錯(cuò)矯正收獲與體會(huì)

§2.1.3分層抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）正確理解分層抽樣的概念；（2）掌握分層抽樣的一般步驟；（3）區(qū)分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣。重點(diǎn)難點(diǎn)正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問(wèn)題。學(xué)法指導(dǎo)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。知識(shí)鏈接簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣常用方法及其操作步驟。問(wèn)題探究一、情景設(shè)置：假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？二、探究新知：知識(shí)探究（一）：分層抽樣的基本思想問(wèn)題：某地區(qū)有高中生2400人，初中生10800人，小學(xué)生11100人.當(dāng)?shù)亟逃块T(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.思考1：從5件產(chǎn)品中任意抽取一件，則每一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？一般地，從N個(gè)個(gè)體中任意抽取一個(gè)，則每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率是多少？思考2：從6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為3的樣本，可以分三次進(jìn)行，每次從中隨機(jī)抽取一件，抽取的產(chǎn)品不放回，這叫做逐個(gè)不放回抽取.在這個(gè)抽樣中，某一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？思考3：具體在三類(lèi)學(xué)生中抽取樣本時(shí)（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪種抽樣方法進(jìn)行抽樣？思考4：在上述抽樣過(guò)程中，每個(gè)學(xué)生被抽到的概率相等嗎？思考5：上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性，而且抽取的樣本具有較好的代表性，從而是一種科學(xué)、合理的抽樣方法，這種抽樣方法稱(chēng)為分層抽樣.一般地，分層抽樣的基本思想是什么？思考6：若用分層抽樣從該地區(qū)抽取81名學(xué)生調(diào)查身體發(fā)育狀況，那么高中生、初中生和小學(xué)生應(yīng)分別抽取多少人？知識(shí)探究（二）：分層抽樣的操作步驟：某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了調(diào)查職工的身體狀況，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。思考1：該項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用哪種抽樣方法進(jìn)行？思考2：按比例，三個(gè)年齡層次的職工分別抽取多少人？思考3：在各年齡段具體如何抽樣？怎樣獲得所需樣本？思考4：一般地，分層抽樣的操作步驟如何？思考5：在分層抽樣中，如果總體的個(gè)體數(shù)為N，樣本容量為n，第i層的個(gè)體數(shù)為k，則在第i層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)如何計(jì)算？思考6：樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個(gè)比例可以確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？思考7：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個(gè)性，根據(jù)下表，你能對(duì)三種抽樣方法作一個(gè)比較嗎？方法類(lèi)別共同特點(diǎn)抽樣特征相互聯(lián)系適應(yīng)范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣典例分析:例1某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門(mén)，現(xiàn)用分層抽樣法，從全體員工中抽取一個(gè)容量為80的樣本，已知策劃部被抽取4個(gè)員工，求策劃部的員工人數(shù)是多少？例2某中學(xué)有180名教職員工，其中教學(xué)人員144人，管理人員12人，后勤服務(wù)人員24人，設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，從中選取15人去參觀(guān)旅游.例3某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜分別采用什么方法？目標(biāo)檢測(cè)某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽取方法是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣2、某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20為了了解高一學(xué)生的身體發(fā)育狀況，學(xué)校計(jì)劃在高一年級(jí)10個(gè)班的某兩個(gè)班中按男女比例抽取樣本，正確的抽樣方法是()簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．分層抽樣C．先用抽簽法，分層抽樣D．先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法4、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人。5、某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n=。6、某中學(xué)有學(xué)生2000名高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比5：3：2現(xiàn)要用分層抽樣抽取一個(gè)樣本，要求每個(gè)學(xué)生被抽取的可能性是0.02，則抽取的樣本容量為。7、對(duì)某單位1000名職工進(jìn)行某項(xiàng)專(zhuān)門(mén)調(diào)查，調(diào)查的項(xiàng)目與職工任職年限有關(guān)，人事部門(mén)提供了如下資料：任職年限5年以下5年至10年10年以上人數(shù)300500200試?yán)蒙鲜鲑Y料設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣比為0.1的抽樣方法。糾錯(cuò)矯正收獲與體會(huì)

§2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用。（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖和莖葉圖。（3）通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖和莖葉圖。難點(diǎn)：能通過(guò)樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布學(xué)法指導(dǎo)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。知識(shí)鏈接簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣常用方法及其操作步驟。問(wèn)題探究一、情景設(shè)置：在ＮＢＡ的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下﹕甲運(yùn)動(dòng)員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙運(yùn)動(dòng)員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33請(qǐng)問(wèn)從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容——用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布。二、探究新知：知識(shí)探究（一）：頻率分布表問(wèn)題：我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).通過(guò)抽樣調(diào)查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，2.5）[2.5，3）[3，3.5）[3.5，4）[4，4.5]合計(jì)3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2思考1：上述100個(gè)數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么？思考2：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱(chēng)為極差.如果將上述100個(gè)數(shù)據(jù)按組距為0.5進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？思考3：以組距為0.5進(jìn)行分組，上述100個(gè)數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？思考4：如何統(tǒng)計(jì)上述100個(gè)數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計(jì)算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來(lái)嗎？思考5：上表稱(chēng)為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測(cè)該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計(jì)思想？思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，你對(duì)制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即a的取值）有何建議？思考7：在實(shí)際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差？思考8：對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，其組數(shù)是由哪些因素確定的？思考9：當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組.若以0.1或1.5為組距對(duì)上述100個(gè)樣本數(shù)據(jù)分組合適嗎？思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？知識(shí)探究（二）：頻率分布直方圖為了直觀(guān)反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的頻率分布直方圖(參考課本67頁(yè)圖2.2-1)表示。思考1：頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的和高度在數(shù)量上有何特點(diǎn)？思考2：頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積表示什么？各小長(zhǎng)方形的面積之和為多少？思考3：頻率分布直方圖非常直觀(guān)地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來(lái).你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？思考4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫(huà)出來(lái)的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？思考5：對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀(guān)形狀與哪些因素有關(guān)？在居民月均用水量樣本中，請(qǐng)你以0.1和1為組距畫(huà)頻率分布直方圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象？例某地區(qū)為了了解知識(shí)分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)年齡在32～52歲的知識(shí)分子所占的比例約是多少.探究（三）：頻率分布折線(xiàn)圖與總體密度曲線(xiàn)思考1：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平均值大致是哪些數(shù)？思考2：在頻率分布直方圖中，依次連接各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到一條折線(xiàn)，這條折線(xiàn)稱(chēng)為頻率分布折線(xiàn)圖.你認(rèn)為頻率分布折線(xiàn)圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎？(參考課本69頁(yè)圖2.2-2,并在學(xué)案上畫(huà)出此圖)思考3：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)（如抽樣調(diào)查全國(guó)城市居民月均用水量），隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增多，組距減少，你能想象出相應(yīng)的頻率分布折線(xiàn)圖會(huì)發(fā)生什么變化嗎？（參考課本69頁(yè)圖2.2-3）思考4：在上述背景下，相應(yīng)的頻率分布折線(xiàn)圖越來(lái)越接近于一條光滑曲線(xiàn)，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線(xiàn)為總體密度曲線(xiàn).那么圖中陰影部分的面積有何實(shí)際意義？思考5：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)比較少或樣本數(shù)據(jù)不密集時(shí)，是否存在總體密度曲線(xiàn)？為什么？思考6：對(duì)于一個(gè)總體，如果存在總體密度曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)是否惟一？能否通過(guò)樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地畫(huà)出總體密度曲線(xiàn)？探究（四）：莖葉圖頻率分布表、頻率分布直方圖和折線(xiàn)圖的主要作用是表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況，此外，我們還可以用莖葉圖來(lái)表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況.【問(wèn)題】某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙運(yùn)動(dòng)員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.助教在比賽中將這些數(shù)據(jù)記錄為如下形式：甲甲乙8

463

368

389

10123452554

161679

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0思考1：你能理解這個(gè)圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)的嗎？你能通過(guò)該圖說(shuō)明哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？思考2：在統(tǒng)計(jì)中，上圖叫做莖葉圖，它也是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方法，其中“莖”指的是哪些數(shù)，“葉”指的是哪些數(shù)？思考3：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用莖葉圖如何表示？葉葉思考4：一般地，畫(huà)出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如何？思考5：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種好方法，你認(rèn)為莖葉圖有哪些優(yōu)點(diǎn)？思考6：比較莖葉圖和頻率分布表，莖葉圖中“莖”和“葉”的數(shù)目分別與頻率分布表中哪些數(shù)目相當(dāng)？思考7：對(duì)任意一組樣本數(shù)據(jù)，是否都適合用莖葉圖表示？為什么？

§2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（2）能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋。（3）會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。（4）形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)法指導(dǎo)在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。知識(shí)鏈接用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布，當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。問(wèn)題探究一、情景設(shè)置：美國(guó)NBA在2006——2007年度賽季中，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在隨機(jī)抽取的12場(chǎng)比賽中的得分情況如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.乙運(yùn)動(dòng)員得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29.如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計(jì)、比較甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定，就得有相應(yīng)的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù)，即通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征.二、探究新知：知識(shí)探究（一）：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)思考1：在初中我們學(xué)過(guò)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征，對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)如何求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？思考2：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中（參考課本72頁(yè)圖2-2-5），你認(rèn)為眾數(shù)應(yīng)在哪個(gè)小矩形內(nèi)？由此估計(jì)總體的眾數(shù)是什么？思考3：在頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的面積表示什么？中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系？思考4：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，從左至右各個(gè)小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估計(jì)總體的中位數(shù)是什么？思考5：平均數(shù)是頻率分布直方圖