2018四川高考理科數(shù)學真題及答案

2018四川高考理科數(shù)學真題及答案注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合A={xlx—1三0},B=(0,1,2},則AdB=A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}(1+i)(2—i)=A.—3—iB.—3+iC.3—iD.3+i中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭?若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是俯視、力向V俯視、力向V若sin^若sin^=丄，貝Vcos2a=38B.-C.—-999D.了2、55.x2+2的展開式中x4的系數(shù)為Ix丿A.10A.10B.20C.40D.806.直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點，點P在圓(x—2)2+y2=2上，則△ABP面積的取值范圍是

A.[2,6〕B.A.[2,6〕B.[4,8〕C.D.8.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX=2.4，P（X=4）<P（X=6），則p=A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39AABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若SC的面積為曲嚴，則C=A.B.D.A.B.D.△ABC為等邊三角形且其面積10.設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為△ABC為等邊三角形且其面積為"3，則三棱錐D-ABC體積的最大值為A.12<3B.18方C.24^3D.54*311.設(shè)F，F(xiàn)是雙曲線C：乂-蘭=1（a>0，b>0）的左，右焦點，O是坐標原點.過F12a2b22作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|pF]|=x/6|opI，則C的離心率為D./2D./212.設(shè)a=log0.3,b=log0.3，貝V0.22A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。TOC\o"1-5"\h\z已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,》.若c〃(2a+b)，則X=.曲線y=(ax+l)ex在點(0,1)處的切線的斜率為-2，則a=.15．函數(shù)f(x)=cosf3x+-］在〔0，n］的零點個數(shù)為.k6丿16.已知點M(-1，1)和拋物線C：y2=4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點.若ZAMB=90。，則k=.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17．(12分)等比數(shù)列｛a｝中，a=1，a=4a．n153求｛a｝的通項公式；n記S為｛a｝的前n項和.若S=63，求m.nnm18．(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人。第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?P(K2三k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附:K2n(adn(ad-be匕

(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C,D的點.證明：平面AMD丄平面BMC；當三棱錐M-ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.(12分)已知斜率為k的直線l與橢圓C：—+二二1交于A，B兩點，線段AB的中點為43M(1，m)(m〉0).證明：k<--；2設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且FP+FA+FB二0.證明：|fA|,|FP|，|Fb成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.(12分)已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)一2x.若a二0，證明：當-1<x<0時，f(x)<0；當x〉0時，f(x)〉0；若x二0是f(x)的極大值點，求a.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第題計分。［選修4—4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)在平面直角坐標系xOy中，OO的參數(shù)方程為卩=C0弓’(9為參數(shù))，過點［y=sin9-*2)且傾斜角為a的直線l與0O交于A,B兩點.求a的取值范圍；求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.［選修4—5:不等式選講］(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x-1|.畫出y=f(x)的圖像；當xc［0,+8),f(x)Wax+b，求a+b的最小值.yk參考答案:123456789101112CDABCADBCBCB113.—14.-315.316.22（12分）解：(1)設(shè)｛a｝的公比為q，由題設(shè)得a=qnT.nn由已知得q4=4q2，解得q二0(舍去)，q=-2或q二2.故a=(-2)n-1或a=2n-1.nn1-(-2)n(2)若a=(一2)n-1，則S=.由S=63得(—2)m=—188，此方程沒有正nn3m整數(shù)解.若a=2n-1，則S=2n—1.由S=63得2m=64，解得m=6.nnm綜上，m=6.(12分)解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.79+81由莖葉圖知m==80.2列聯(lián)表如下：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第一種生產(chǎn)方式51540(15x15一5x5)2⑶由于K2=20x20x20x20=10>^5，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.(12分)解：(1)由題設(shè)知，平面CMD丄平面ABCD,交線為CD.因為BC丄CD,BCu平面ABCD,所以BC丄平面CMD,故BC丄DM.因為M為CD上異于C,D的點，且DC為直徑，所以DM丄CM.又BC「CM=C,所以DM丄平面BMC.而DMu平面AMD,故平面AMD丄平面BMC.(2)以D為坐標原點，DA的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz.當三棱錐M-ABC體積最大時，M為CD的中點.由題設(shè)得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1),AM=(—2,1,1),AB=(0,2,0),DA=(2,0,0)設(shè)n二(x,y,z)是平面MAB的法向量，則n-AM-0,f—2x+y+z=0,〈一即\n-AB-0.〔2y-0.可取n-(1,0,2).DA是平面MCD的法向量，因此

cos■;n,DA]=n-DAInIIDAIsin；cos■;n,DA]=n-DAInIIDAIsin；n,所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是2^5(12分)解：(1)設(shè)A(x,y),B(x,y)，1122則器+早=1,X2+匸=1.4343兩式相減，并由匸仝=k得x-x12x+xy+y12+12-k=043x+xy+y由題設(shè)知—q2=1，jq2=m，于是3k=-廠.①4m由題設(shè)得0<m<2，故k<-2.(2)由題意得F(1,0)，設(shè)P(x,y)，則33(x一1,y)+(x一1,y)+(x一1,y)=(0,0).331122由(1)及題設(shè)得x=3-(x+x)=1,y=-(y+y)=-2m<0.312312333又點p在c上，所以m=4，從而P(1，-二)，1FP|=2-于是IFA1=J(￡-1)2+y2、：'(x1-IFA1=J(￡-1)2+y2同理IFBI=2—二.^21所以IFAI+1FBI=4--(x+x)=3212故2IFPI=IFAI+1FBI，即IFAI,IFPI,IFBI成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為d，則3321dI—IlFBI-1FAii—-Ix-xI—-V;(T+x)2—4xx②2122'1212將m-4代入①得k--1-71所以1的方程為y—-x+4，代入C的方程’并整理得7x2-14x+4-0.13J21故x1+x2-2,x1x2-28，代入②解得1d|—螢所以該數(shù)列的公差為或-愛2828(12分)x解：⑴當a-0時，f(x)-(2+x)ln(1+x)-2x，廣(x)-ln(1+x)-仁.xx設(shè)函數(shù)g(x)-廣(x)-ln(1+x)-K，則g(x)—時當-1<x<0時，gf(x)<0；當x>0時，gf(x)>0.故當x>_1時，g(x)>g(0)二0,且僅當x—0時，g(x)—0，從而f(x)>0，且僅當x—0時，f(x)—0.所以f(x)在(-1,+8)單調(diào)遞增.又f(0)—0，故當-1<x<0時，f(x)<0；當x>0時，f(x)>0.(2)(i)若a>0，由(1)知，當x>0時，f(x)>(2+x)ln(1+x)-2x>0—f(0),這與x—0是f(x)的極大值點矛盾.(ii)若a<0，設(shè)函數(shù)h(x)——ln(1+x)—2+x+ax22+x+ax2由于當IxI<min{11-1}時，2+x+ax2>0，故h(x)與f(x)符號相同.IaI如果6a+1>0，貝U當0<x<-6a+14a又h(0)—如果6a+1>0，貝U當0<x<-6a+14a且IxI<min{1,}時，h(x)>0，故x—0IaI不是h(x)的極大值點.如果6a+1<0,則a2x2+4ax+6a+1=0存在根x〔<0,故當xe(x^O),且Ixl<min{11'-1}時，h'(x)<0，所以x=0不是h(x)的極大值點.Ial如果6a+如果6a+1=0，則h(x)=x3(x一24)(x+1)(x2-6x-12)2則當xe（一1,0）時，xe（0,1）時，h'（x）<0?所以x=0是h（x）的極大值點，從而x=0是f（x）的極大值1綜上，a=—622．［選修4—4：坐標系與參數(shù)方程］（10分）【解析】（1）00的直角坐標方程為x2+y2=1.當a=2時，1與oo交于兩點.當J豐2時，記tana=k/