小學(xué)奧數(shù)題及答案

小學(xué)奧數(shù)題及答案小學(xué)奧數(shù)題及答案小學(xué)奧數(shù)題及答案資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月小學(xué)奧數(shù)題及答案版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：小學(xué)奧數(shù)題及答案小學(xué)奧數(shù)題及答案小學(xué)奧數(shù)題及答案小學(xué)奧數(shù)題及答案小學(xué)奧數(shù)題及答案小學(xué)奧數(shù)題及答案工程問題

1．甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？

解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量

1-45/80＝35/80表示還要的進(jìn)水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時(shí)注滿

答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。

2．修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？

解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因?yàn)?，要求“兩?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。

設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？

解：

由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。

根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時(shí)的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

4．一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？

解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋?/p>

得到1/甲＝1/乙×2

又因?yàn)?/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？

答案為300個(gè)

120÷（4/5÷2）＝300個(gè)

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。

6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

答案45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。

1/2÷18＝1/36表示甲每分鐘進(jìn)水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

8．某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？

答案為6天

解：

由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3

時(shí)間比的差是1份

實(shí)際時(shí)間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

9．兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來(lái)點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

答案為40分鐘。

解：設(shè)停電了x分鐘

根據(jù)題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

二．雞兔同籠問題

1．雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只?

解：

4*100＝400，400-0＝400假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28＝372實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？

4+2＝6這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會(huì)少4+2＝6只（也就是原來(lái)的相差數(shù)是400-0＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2＝394，相差數(shù)少了400-394＝6）

372÷6＝62表示雞的只數(shù)，也就是說因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只

100-62＝38表示兔的只數(shù)

三．?dāng)?shù)字?jǐn)?shù)位問題

1．把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來(lái)得到一個(gè)多位數(shù)123456789.....2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?

解：

首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次類推：1~1999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除

同樣的道理，100~900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被9整除

也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除；

同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時(shí)這里我們少200020012002200320042005

從1000~1999千位上一共999個(gè)“1”的和是999，也能整除；

200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。

最后答案為余數(shù)為0。

2．A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值...

解：

(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

前面的1不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí)(A-B)/(A+B)最大。

對(duì)于B/(A+B)取最小時(shí)，(A+B)/B取最大，

問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。

(A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是A/B=99/1

(A+B)/B=100

(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100

3．已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少?

答案為6.375或6.4375

因?yàn)锳/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是102，也有可能是103。

當(dāng)是102時(shí)，102/16＝6.375

當(dāng)是103時(shí)，103/16＝6.4375

4．一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).

答案為476

解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a，則十位為a+1，百位為16-2a

根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，則a+1＝716-2a＝4

答：原數(shù)為476。

5．一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來(lái)的兩位數(shù).

答案為24

解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：該兩位數(shù)為24。

6．把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少?

答案為121

解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a

它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b＝11

因此這個(gè)和就是11×11＝121

答：它們的和為121。

7．一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).

答案為85714

解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無(wú)法加橫線，請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)）

再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x

根據(jù)題意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

所以原數(shù)就是857142

答：原數(shù)為857142

8．有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).

答案為3963

解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察

abcd

2376

cdab

根據(jù)d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時(shí)成立。

先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。

根據(jù)a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c＝6，a＝3時(shí)成立。

再代入豎式的千位，成立。

得到：abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無(wú)法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。

9．有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù).

解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化簡(jiǎn)得到一樣：5a+4b＝3

由于a、b均為一位整數(shù)

得到a＝3或7，b＝3或8

原數(shù)為33或78均可以

10．如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個(gè)9)分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分?

答案是10：20

解：

（28799……9（20個(gè)9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10：21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10：20

四．排列組合問題

1．有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（）

A768種B32種C24種D2的10次方中

解：

根據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷5＝24種。

第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就有24×32＝768種。

2若把英語(yǔ)單詞hello的字母寫錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有()

A119種B36種C59種D48種

解：

5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個(gè)l所以120/2=60

原來(lái)有一種正確的所以60-1=59

4．慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來(lái)，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？

答案為53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長(zhǎng)的和。

5．在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

答案為100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時(shí)間

5×500＝2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程

2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來(lái)起跑線的前方100米處相遇。

6．一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車?guó)Q笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）

答案為22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。

解：

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來(lái)相差的10米剛好追完

8．AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘?

答案：18分鐘

解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y

列式40x+40y=1

x:y=5:4

得x=1/72y=1/90

走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘

故得解

9．甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？

答案是300千米。

解：通過畫線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。

因此360÷（1+1/5）＝300千米

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之間有（）千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí);逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？

解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率

2÷1/48＝96千米表示總路程

11．快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。

解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

時(shí)間比為3：4

所以快車行全程的時(shí)間為8/4*3＝6小時(shí)

6*33＝198千米

12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時(shí).已知,騎車每小時(shí)12千米,乘車每小時(shí)30千米,問:甲乙兩地相距多少千米?

解：

把路程看成1，得到時(shí)間系數(shù)

去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30

返回時(shí)間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30

兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí)

去時(shí)時(shí)間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75

路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

八．比例問題

1．甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準(zhǔn)備吃,有一個(gè)人請(qǐng)求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快

答案：甲收8元，乙收2元。

解：

“三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價(jià)值為30元，那么每條魚價(jià)值6元。

又因?yàn)椤凹揍灹巳龡l”，相當(dāng)于甲吃之前已經(jīng)出資3*6＝18元，“乙釣了兩條”，相當(dāng)于乙吃之前已經(jīng)出